傳播動力學視角下集裝箱海運網(wǎng)絡關鍵港口節(jié)點識別

戈佳威，袁克鏢，殷明，王學鋒

(上海海事大學，交通運輸學院，上海201306)

0 引言

固定航線、固定時間、固定港口是集裝箱班輪運輸?shù)闹饕卣鳎軔毫犹鞖?、運河堵塞、海事意外、罷工等眾多不確定性因素影響[1-2]，港口擁堵事件屢見不鮮，“壓港”現(xiàn)象造成船期延誤，最終導致操作成本升高、準班率降低、船舶周轉時間增加等多方面的不良影響。據(jù)統(tǒng)計，85%以上的船期延誤是由港口因素導致[3]，并且，某一港口的延誤會繼續(xù)傳播到下一港口，對整體集裝箱海運網(wǎng)絡的效率產生影響[4]。

針對延誤問題，學術界從船期表設計、船期恢復、集裝箱流恢復等多個角度進行研究，提出減少掛靠港、增加航班、提速航行等各種方案[3]，運用路徑優(yōu)化的方法，以成本或時間約束為目標建立數(shù)學模型，將延誤影響范圍控制到最小[5-6]。然而，鮮有研究從港口視角出發(fā)，對某一港口延誤在整個海運網(wǎng)絡中的進一步影響進行論證和闡述。

借助網(wǎng)絡科學中的傳播動力學理論，可以較好地識別延誤在集裝箱海運網(wǎng)絡中的傳播特性，并進一步識別重要的港口節(jié)點，進行針對性地維護(如在重點港口建設碼頭、提高裝卸效率等)，避免船期延誤擴散，有效地保障集裝箱班輪運輸?shù)臏拾嗦省?/p>

1 世界集裝箱海運網(wǎng)絡SIS模擬

傳播動力學理論源于對疾病傳播特性的研究，通過SI、SIS、SIR及SIRS等傳播模型進行預測和預防，其中，S(Susceptible)表示易染態(tài)、I(Infected)表示感染態(tài)、R(Recovered)表示恢復態(tài)。傳播模型的建立一般基于3個假設，即總量不變、可感染性、可恢復性[7]。本文研究的世界集裝箱海運網(wǎng)絡滿足上述假設：一是在本文研究區(qū)段內港口數(shù)量總體不變；二是由于集裝箱班輪運輸在掛靠時間和港口的選擇上具有固定性，延誤會“感染”下一港口，形成延誤的“傳播”，如疫情導致多國港口的擁堵，蘇伊士運河擁堵蔓延至亞洲港口等；三是將港口延誤視為“被感染”，經過一定時間，船期可以恢復到“正常狀態(tài)”。此外，面對惡劣天氣等“感染源”，港口對其沒有“免疫功能”，會再次受到“感染”。根據(jù)傳播動力學模型的特點，相比SI、SIR、SIRS 模型，港口延誤問題適用于SIS模型求解，考慮到集裝箱海運網(wǎng)絡結構特征，改進SIS模型為

式中：St+It=1；St為t時刻處于易染態(tài)的節(jié)點數(shù)量(百分比)；ΔSt+1為從t時刻到t+1 時刻增加的易染態(tài)節(jié)點數(shù)量；It為t時刻處于感染態(tài)的節(jié)點數(shù)量(百分比)；ΔIt+1為從t時刻到t+1 時刻增加的感染態(tài)節(jié)點數(shù)量；β為傳播速度；γ為感染后恢復速度；θ為度值為k′的某節(jié)點與度值為k節(jié)點相連的概率，為網(wǎng)絡中度值為k′的節(jié)點密度；βk′(t)為t時刻度值為k′的節(jié)點被感染的概率；N為網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)量。

與此同時，世界集裝箱海運網(wǎng)絡具有無標度和小世界特性，其臨界值滿足無標度網(wǎng)絡的傳播閾值，k為港口度值。本文運用德魯里數(shù)據(jù)庫中2018年度世界主要航運企業(yè)的航線統(tǒng)計數(shù)據(jù)(296個港口，5059條連線)，計算世界集裝箱海運網(wǎng)絡的結構參數(shù)如表1所示，得到傳播閾值為0.44。

表1 世界集裝箱海運網(wǎng)絡結構參數(shù)Table 1 Network parameters of world container shipping network

為度量各個港口節(jié)點的傳播影響力，分別以每個港口作為初始影響(感染)源，在世界集裝箱海運網(wǎng)絡中模擬SIS 傳播過程，通過t時刻感染節(jié)點的數(shù)量均值來表示港口節(jié)點的傳播情況，即每個港口節(jié)點的影響規(guī)模。取傳播速度為0.1，恢復速度為0.05，則傳播效率ξ為2，滿足傳播閾值條件[7]。仿真時間為50步長，通過1000次重復試驗，可得其傳播影響力的數(shù)學期望排序，從排名前10的SIS模擬來看，該仿真結果符合業(yè)內對重要港口的一般認知[8]。新加坡傳播能力為208；釜山、阿爾赫西拉斯、科隆、上海等度值排名前10的港口傳播能力在200左右，超過85%的港口節(jié)點會被影響。

通過SIS 模擬發(fā)現(xiàn)，度值與傳播能力相關性較強。度值越大，完成傳播并達到最終規(guī)模的時間越短。圖1為各時間步內感染節(jié)點數(shù)量的變化率，新加坡為初始感染節(jié)點時，受感染港口數(shù)增長速率最快，在t=6 時最先達到峰值，而后急劇降低，為排名前十港口中變化速率最快的港口。進一步引入排名第5、15 和20 的巴生、勒阿弗爾和杰貝阿里進行比較，發(fā)現(xiàn)隨著度值的減少，傳播能力出現(xiàn)減弱。另一方面，度值越小的港口，其受感染節(jié)點減少速度更為緩慢，以新加坡港和比雷埃夫斯港為例，傳播爆發(fā)階段，新加坡的感染速度遠高于比雷埃夫斯，達到峰值后，變化率低于比雷埃夫斯港，后逐步趨于穩(wěn)定。

圖1 不同港口為初始感染節(jié)點情況下被感染節(jié)點數(shù)量變化率Fig.1 Change rate of infected nodes with different initial infected ports

經函數(shù)擬合比較，港口傳播能力與度值符合冪為16.84 的冪律分布。如圖2所示，擬合優(yōu)度r2=0.89，少數(shù)港口的傳播能力大于大部分港口(度值小于16)，總體上傳播能力隨度值增加，但無明顯特征標度。

圖2 傳播能力與港口度值關系Fig.2 Relationship between spreading ability and port degree

根據(jù)平均場理論，對度值在16 以下且滿足傳播閾值假設條件的港口節(jié)點傳播情況進行敏感性分析發(fā)現(xiàn)，隨著傳播速度的增加，曲線間的間距變小，最終傳播范圍逐步增大。圖3為不同度值及傳播速度，當β≤0.35 時呈顯著變化，時變化微弱，β≥0.75 時并不明顯。因此，不同度值港口為初始節(jié)點的傳播影響力與傳播速度正相關，且在傳播速度較小時區(qū)分度更高。

圖3 不同傳播速度下不同度值港口為初始節(jié)點的傳播情況Fig.3 Time series of infected ports under ports with different degree and infected rate

2 節(jié)點傳播能力評估模型

近年來，隨著人們對網(wǎng)絡結構的進一步認識，結合網(wǎng)絡結構探討傳播動力學行為的研究更為深入。影響節(jié)點傳播能力的因素除了度值外，節(jié)點在網(wǎng)絡中的地位、節(jié)點間的距離等同樣是重要的影響因素[9]。為進一步刻畫節(jié)點重要性，得到更為精確的影響力指標排序，通過度值、距離、重力公式等進一步細分，演化出幾類改進模型。

(1)θ模型

基于k-殼層次分解法的理念，由于最大k-核對節(jié)點重要性和傳播效率有一定影響，核數(shù)相同的兩節(jié)點具有不同的連接對象和影響力，僅僅依靠k-殼分解法判斷重要節(jié)點存在一定缺陷[10]。因此，通過聯(lián)立最短路徑長度、網(wǎng)絡最大ks值(位于k-殼的節(jié)點度值)和節(jié)點所處位置，可以更好地識別重要節(jié)點的傳播性能。

(2)k-殼混合模型(簡稱ksh)

同時，也可能存在外層節(jié)點的重要性比核心層高的情況[11]。通過最短聯(lián)系距離、度值、兩點間的k-殼值建立聯(lián)合方程，即k-殼混合模型識別重要節(jié)點。

受計算復雜度影響，要計算所有節(jié)點間的距離十分耗時，為簡化計算程序，對dij作出限制，當最短路徑長度大于3 時停止，即考慮i節(jié)點周邊3 個步長的鄰居。

(3)引力模型

由于節(jié)點間的影響隨著距離的變化逐步減弱，可通過引力模型[12]，建立鄰居核心性重力公式，比較每一個層級內部的節(jié)點重要性。

同樣，為降低計算復雜度，本文僅考慮i節(jié)點周邊3層(步長)的鄰居。

上述模型各有側重，盡管其有效性在眾多社會網(wǎng)絡中得到驗證，但鮮有在世界集裝箱海運網(wǎng)絡上實現(xiàn)驗證。

(4)改進的引力模型(簡稱ksw)

綜合上述模型，本文提出改進引力模型進行精確劃分，用度值、k-殼及節(jié)點間的最短路徑長度來表示，主要變化在于：用節(jié)點度值與節(jié)點所在殼代替單一的節(jié)點殼數(shù)；利用權重設置綜合取值方法，得到節(jié)點的綜合值，；考慮鄰居節(jié)點的綜合取值。具體公式為

為驗證改進的引力模型，并比較各個模型在衡量節(jié)點傳播能力上的水平，即與SIS模型結果的差異，運用τ系數(shù)進行描述，設X為根據(jù)SIS 模型得出的節(jié)點傳播能力排序，Y為其他模型得出的節(jié)點影響力排序，由此可得到一串對應的數(shù)組，，對于任意的i和j，如果xi ＞xj(或xi＜xj)，且yi ＞yj(或yi＜yj)，那么稱這一對數(shù)組為一致的，反之則稱其為不一致。進而定義

式中：nc為滿足一致性的數(shù)組數(shù)量；nd為不一致的數(shù)組數(shù)量；n為數(shù)組總數(shù)。

由式(6)可知：τ越大，兩個排序越接近；當τ=1時，說明兩列數(shù)據(jù)完全相同，反映模型對節(jié)點的排序更符合網(wǎng)絡傳播的情況，從而證明該模型在傳播動力學方面的精確度較其他模型更高。

3 模型檢驗及分析

本文選取度中心性、中介中心性、接近度中心性、特征向量中心性、k-殼分解法、θ法、ksh以及引力模型得到的節(jié)點傳播能力排序，與通過SIS模型仿真運算得到的節(jié)點傳播能力排序(傳播速度為0.01，恢復速度為0.05，傳播效率大于世界集裝箱海運網(wǎng)絡閾值，取1000次平均，時長為50)進行比較。

如表2所示，傳統(tǒng)的中心性排序方法中，度中心性和中介中心性的相關度較高，在傳播能力排序中依然有效，可見傳播能力是基于節(jié)點的鄰居節(jié)點數(shù)量和全局可達性，即港口的航線覆蓋程度。而與鄰接節(jié)點(港口)的重要性(由中介中心性和特征向量中心性反映)無關或負相關。

表2 各中心性方法排序與SIS傳播模型排序比較Table 2 Comparison of centrality models and SIS ranking

改進的引力模型τ值達到0.222，較其他中心性方法和模型更優(yōu)，適用性最強，其次為引力模型、θ和ksh法。k-殼分解法的τ值為負，可見其并不適用于評估世界集裝箱海運網(wǎng)絡的節(jié)點傳播能力。通過引力模型、θ和ksh法的比較發(fā)現(xiàn)，節(jié)點間最短路徑長度是衡量節(jié)點傳播能力的一個重要因素。

進一步選取度中心性(DC)、中介中心性(BC)、引力模型(G)、ksh、θ、以及改進的引力模型與SIS傳播模型的排序做比較，通過變換傳播速度(β值)，可以看出，各個模型排序與SIS 模型排序的差異演化過程，如圖4所示。當β=0.35 時，τ達到最高值，即所有模型與SIS排序差異均為最小，其中，ksw 的τ值為0.9755，節(jié)點傳播能力基本與SIS 模型相同。

圖4 不同傳播速度下各評估模型τ 值變化Fig.4 τ value of evaluation models under different spreading speed

圖5為各個模型排序的箱型圖，可以發(fā)現(xiàn)，ksw模型τ的數(shù)學期望最高，其次為ksh、θ、引力模型、中介中心性和度中心性方法。在節(jié)點傳播能力評估時，ksw 模型更為有效，進一步驗證了其在世界集裝箱海運網(wǎng)絡節(jié)點傳播能力評估中的適用性。

為進一步維護人民的生命安全與飲食健康，2009年2月28日，第十一屆全國人民代表大會常務委員會第七次會議通過并發(fā)布了《中華人民共和國食品安全法》，同年6月1日起施行。直至2013年，實施4年的《中華人民共和國食品安全法》啟動修訂。隨后，最新版的《中華人民共和國食品安全法》由中華人民共和國第十二屆全國人民代表大會常務委員會第十四次會議于2015年4月24日修訂通過，共十章，共計154條，并于同年10月1日起施行。

圖5 各評估模型τ 檢驗箱型圖Fig.5 Box diagram of evaluation models(τ test)

表3 根據(jù)各個模型列舉了排名前20 的港口節(jié)點，在所有模型中，新加坡港均位列第一，說明其傳播影響力最大并十分穩(wěn)定；上海、釜山、阿爾赫西拉斯等港口緊隨其后，始終保持在前十位，應依次保障各港口的正常掛靠。從改進的引力模型看，前十大港口中，亞洲港口占9 個，可見亞洲港口在世界范圍內具有高影響力，其次為勒阿弗爾和鹿特丹等歐洲港口。由于各個模型的側重點不同，某些港口的排名出現(xiàn)較大幅度變化，以阿爾赫西拉斯為例，具有相當高的度值和中介中心性，當考慮其所在殼時(k-殼分解)，其排名下滑至8～18位(ksh、θ和引力模型)，僅僅作為連通性港口，并沒有作為始發(fā)港、目的港或中轉港，并不會顯著影響貨物的運輸，這一點從吞吐量可以得到證實，2018年全年集裝箱吞吐量為477 萬標箱。此外，從地理位置上看，其位于地中海直布羅陀海峽的咽喉，是亞歐海上運輸?shù)谋亟浿?，像這樣具有高連通性的港口，其傳播影響力并不如度值更小(經過航線少)的上海港和巴生港，在選擇放棄掛靠或增加在港作業(yè)效率(碼頭成本增加)時，應優(yōu)先放棄阿爾赫西拉斯或優(yōu)先保障上海港和巴生港的作業(yè)效率。

表3 各模型港口傳播影響力排序(前20)Table 3 Ranking of port spreading ability(Top 20)

4 結論

本文通過傳播動力學的視角，研究了延誤在世界集裝箱海運網(wǎng)絡中的傳播過程和特性，提出港口重要性排序的新方法。主要結論如下：

度值與傳播能力相關性較強。港口節(jié)點傳播能力與度值滿足冪為16.84 的冪律分布，體現(xiàn)出無標度特征，少數(shù)港口的傳播能力大于大部分港口。度值越大，完成傳播并達到最終規(guī)模的時間越短。通過SIS 模擬及敏感性分析，高度值港口為初始感染節(jié)點的受感染港口數(shù)增長速率最快，而不同度值港口為初始節(jié)點的傳播影響力與傳播速度正相關。

提出并驗證了改進的引力模型。除度值外，節(jié)點間最短路徑的引入，對模型的精度提升有促進作用?；诰C合取值法，，提出改進的引力模型。各模型的τ值計算表明，改進的引力模型在世界集裝箱海運網(wǎng)絡中的適用性更強，精確度更高。

模型的實證研究發(fā)現(xiàn)：①按照傳播影響力對世界港口進行重新排序，以世界排名前二十的港口識別為例，保障正常掛靠和港口作業(yè)的順序為新加坡、釜山、上海、巴生、阿爾赫西拉斯等港口。②高傳播影響力港口普遍集中在亞洲區(qū)域，其次為歐洲地區(qū)；在各模型中，新加坡港、上海、巴生等港口影響力較高并保持穩(wěn)定；阿爾赫西拉斯、鹿特丹、安特衛(wèi)普等傳統(tǒng)歐洲大港排名浮動較大，相較第一梯隊的亞洲港口，影響力不強。③高連通性與高傳播影響力無正相關性。上海港和阿爾赫西拉斯港的對比顯示，在選擇放棄掛靠或增加在港作業(yè)效率(碼頭成本增加)時，應優(yōu)先放棄阿爾赫西拉斯港或優(yōu)先保障上海港作業(yè)效率。

未來還可在不同情境下進一步論證模型的適用性和有效性，通過特定事件、特定延誤時間、特定掛靠港口等參數(shù)的設置，完善和豐富傳播動力學理論在世界集裝箱海運網(wǎng)絡中的應用，為具體決策提供理論方案。