基于等差數(shù)列的高中數(shù)學(xué)構(gòu)造法解題策略

馬永平

數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)中非常重要的一門學(xué)科，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。隨著年級的升高，高中數(shù)學(xué)難度不斷增加，一部分學(xué)生因?yàn)樘^困難，放棄了數(shù)學(xué);一部分學(xué)生本來數(shù)學(xué)成績還是很好的，但是隨著各科的難度都在增加以及各種因素的影響，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績下降，這樣會使學(xué)生感到焦慮。然而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的，只有打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，才可以進(jìn)行更加深入的學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)中，數(shù)列是一個(gè)極為重要的知識點(diǎn)，而其中等差數(shù)列是最為重要的組成部分。在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要深刻掌握其內(nèi)涵以及特點(diǎn)和規(guī)律，完成從感性認(rèn)識到理性思維的質(zhì)的飛躍，培養(yǎng)分析解決問題的能力，并明確具體的解題策略。

一、構(gòu)造法的重要性

高中數(shù)學(xué)對于大部分學(xué)生來說，非常困難，因此，為了提升數(shù)學(xué)解題的速度和準(zhǔn)確性，學(xué)生要掌握一定量的相關(guān)技巧，而在數(shù)學(xué)解題中，構(gòu)造法有著重要的意義。簡單來說，在解題過程中應(yīng)用構(gòu)造法的實(shí)際意義就在于將題目中存在的未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件。在解題的時(shí)候，利用構(gòu)造法可以通過直觀的圖形形式將解題的關(guān)鍵步驟表示出來以此達(dá)到巧妙解題的目的。而構(gòu)造法可以使用方程、圖形等形式進(jìn)行解題，幫助學(xué)生提升解題速度，擁有更高的正確率。讓學(xué)生利用圖形的直觀啟迪思維，從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，來完成從感性認(rèn)識到理性思維的質(zhì)的飛躍，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力;讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)的思維，這對學(xué)生掌握知識以及創(chuàng)新方法都有積極的意義。利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行，使學(xué)生在解決問題的同時(shí)也形成了方法。

二、等差數(shù)列不同的解題策略

（一）啟發(fā)學(xué)生的思維，提升學(xué)生的推理能力和理解能力

經(jīng)過專家學(xué)者的研究證明，推理性的問題可以幫助學(xué)生打開局限思維，可以對數(shù)學(xué)題中存在的抽象概念進(jìn)行很好的掌握。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該注重推理教學(xué)方式，以此來提升學(xué)生的思維能力。比如，在黑板上寫出等差數(shù)列：

1.0、10、20、30、40……

2.48、53、58、63……

3.18、14、10、6、2……

然后請學(xué)生在自己的練習(xí)本上試著將上述的公式解答出來，通過引導(dǎo)學(xué)生一步一步地慢慢推理，最終得出正確的答案。教師在一旁進(jìn)行引導(dǎo)，而這些公式就是我們構(gòu)造的特殊的函數(shù)，以此引入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。這樣的引入既不會使學(xué)生感到束手無策，又可以讓學(xué)生在解題過程中獲得成就感，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，獲得學(xué)習(xí)的自信。在這個(gè)推理的過程中，學(xué)生局限的思維被打開，從而提升了學(xué)生的推理能力和理解能力。

（二）創(chuàng)新解題思路，以此提升解題的速度

在對等差數(shù)列的求解過程中，學(xué)生通常會被思維局限，因此在解決實(shí)際問題時(shí)，不能只會套用公式，而必須對解題思路進(jìn)行創(chuàng)新，轉(zhuǎn)化思維，使用不同的解題方式。在進(jìn)行解題的過程中，要注意多思考，不要著急，一上來就解題，要先認(rèn)真看題目，提升對題目的理解程度，這樣解題的準(zhǔn)確率才會提升。

例如，已知一個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，可以算出前n項(xiàng)和的公式嗎？（可以使用不同的思路對這道題進(jìn)行解答）

1.將已知條件帶入等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式中，以此可以算出a1與d，因此，前n項(xiàng)和的公式就可以得出。

2.使用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的變形式解題，即構(gòu)造函數(shù)f（n）=an2+bn，聯(lián)立f（10）=310f（20）=1220，解得a=3，b=1，從而解得f（n）=3n2+n即為Sn=3n2+n。

從構(gòu)造函數(shù)的角度去解決此題可以使解題的效率更高，也可以提升解題的準(zhǔn)確率。

（三）逆向思維，正難則反

學(xué)生必須具備逆向思維，學(xué)會找因果關(guān)系中存在的解題思路和步驟。與平時(shí)正常的思維模式相反的一種思維模式就是逆向思維，逆向思維相比正常思維來說，較為發(fā)散，是開闊思路的一種方式。教師可以對學(xué)生的逆向思維進(jìn)行培養(yǎng)，這對于提升學(xué)生的解題思路有很好的幫助。比如，在對等差數(shù)列的題目進(jìn)行解題時(shí)，計(jì)算量會非常煩瑣，容易出現(xiàn)差錯(cuò)，但是如果使用逆向思維將等差數(shù)列和公式進(jìn)行擬用，來找到其存在的相關(guān)規(guī)律，那么問題就變得更加簡單。

高中數(shù)學(xué)解題中最為常用的一種方法就是構(gòu)造法，在解題的時(shí)候，可以開闊學(xué)生的思維，拓寬解題的思路，應(yīng)用構(gòu)造法對促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力和思維多元化的發(fā)展有重要的幫助作用。

三、總結(jié)

綜上所述，高中生要想學(xué)好數(shù)列，首先需要具備分析等差數(shù)列的能力，學(xué)生必須對數(shù)列的重要性有所認(rèn)識，充滿激情地面對每一道數(shù)學(xué)題。在進(jìn)行數(shù)列解題的過程中，教師要仔細(xì)研究問題，學(xué)會發(fā)散思維和掌握多種解題方法，如構(gòu)造函數(shù)法，即從數(shù)列是特殊的函數(shù)的角度，對等差數(shù)列形成的規(guī)律和基本的特點(diǎn)進(jìn)行認(rèn)識，這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才會更加得心應(yīng)手。