略論小學數(shù)學抽象思維力的培養(yǎng)

陸青辰

【摘 要】抽象思維是數(shù)學抽象素養(yǎng)的重要內(nèi)容，立足數(shù)學學科，滲透和加強學生抽象意識的培養(yǎng)，從數(shù)感、數(shù)學符號、數(shù)學空間觀念、數(shù)學運算、數(shù)學模型思想等方面，助力學生抽象思維力的養(yǎng)成。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學;抽象思維;發(fā)展對策

數(shù)學知識具有抽象性，對數(shù)學學科的教學，要關(guān)注學生數(shù)學抽象思維力的發(fā)展。根據(jù)課標要求，數(shù)學抽象思維表現(xiàn)為運用數(shù)學概念、判斷、推理，來解決數(shù)學問題的能力。數(shù)學抽象思維離不開形象思維的支撐，教師要遵循學生認知發(fā)展規(guī)律，確保學生抽象思維能力漸進養(yǎng)成。

一、重視抽象思維力的培養(yǎng)，引領(lǐng)學生由符號過渡數(shù)學抽象

在數(shù)學抽象思維力發(fā)展中，思維的培養(yǎng)，比知識的獲得更重要，特別是在低年級階段，一些教師將教學重心放在數(shù)學知識點的講解上，忽視數(shù)學思維。要么強調(diào)數(shù)學計算力，反而讓學生喪失了學習數(shù)學的熱情。

（一）由形象到抽象，漸進滲透抽象意識

抽象思維，顯然要從最直觀的物體，慢慢過渡到數(shù)學符號，再由數(shù)學符號過渡到數(shù)學抽象思維力。在數(shù)學課堂上，“比一比”、“數(shù)一數(shù)”、“分一分”等活動的組織與實施，讓學生從具象化物品，漸漸認識數(shù)學符號，為數(shù)學思維力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。如觀察某個圖片，從圖中的人物中，讓學生數(shù)一數(shù)，有幾個人，增強學生對人的數(shù)量與數(shù)字之間的對應關(guān)系。左邊這個圖里有五個人，對應的人數(shù)為數(shù)字“5”;同樣，上邊的圖里有幾個蘋果？請同學們數(shù)一數(shù)，原來有“7”個蘋果。借助于觀察物品，讓學生通過“數(shù)一數(shù)，來認識數(shù)量屬性。接著，對于數(shù)字“5”，我們可以用五個小圓圈來表示“5”，對于數(shù)字“7”，我們可以用“7”個小圓點來表示。對于數(shù)字，讓學生從實物過渡到數(shù)字，再由數(shù)字過渡到符號，從具體到形象，再由形象發(fā)展到抽象。對于圓圈，既可以表示“圓圈”，還可以表示“數(shù)量”。在平時，要啟發(fā)學生通過觀察，來認識物體的數(shù)量，在計算數(shù)學問題時，可以用“圓圈”或者“圓點”來代替具體的數(shù)字。再如，“比一比”，給出兩根不同長度的直線，觀察哪一根長，哪一根短？由繩子的長短比較，我們再過渡到人的高矮比較，我們再過渡到物品的多少比較。對于長繩子，我們可以用“長線段”來表示;對于短繩子，我們可以用“短線段”來表示。通過對比線段的長短，讓學生從訓練中強化抽象思維力，也從探索中找到學習數(shù)學的樂趣。

（二）由符號到數(shù)字，增強學生數(shù)學概念抽象理解力

對于“圓點”，可以表示什么？圓點可以表示一個點，也可以表示一個“數(shù)”。在認識“0到9”的數(shù)時，我們通過畫“圓點”，讓學生很快理解不同數(shù)字所包含的圓點個數(shù)，圓點的個數(shù)，對應具體的數(shù)字符號。同樣，對于一個數(shù)字，如“5”，這個“5”可以表示五個“圓點”，可以表示五個“人”，可以表示五個“物品”。數(shù)字“5”所代表的意義，可以有很多種理解。當我們出示“○○○○○”時，學生通過聯(lián)想，很快得到數(shù)字“5”的概念;當我們出示“△△△△△△△”時，學生通過聯(lián)想，很快得到數(shù)字“7”的概念。在這里，“5”和“7”是抽象的數(shù)字概念，讓學生對自然生活中的事物進行觀察、探索和發(fā)現(xiàn)，逐步建立數(shù)字符號，理解數(shù)字符號所對應的數(shù)學意義。在學習“11到20”的數(shù)字時，在教材中，往往利用算珠來建立數(shù)與物的關(guān)系，學生在理解時，感到有難度。對“十”個算珠，串連在一起，代表“十”個;我們可以用十個小棒來表示“十”，讓學生更形象地感受“十”的概念。對于“十五”，里面有一個“十”，一個“五”，我們利用小棒，左邊有十根，右邊有五根，組合在一起，就代表“15”。將小棒可以拓展到生活中的很多物品，可以是蘋果、可以是圓球。從認識符號，到運用符號來表示“數(shù)”，再讓學生將數(shù)字與對應的“個數(shù)”建立關(guān)系，從而賦予“數(shù)字”具體的現(xiàn)實意義。學生能夠從數(shù)學符號中看到其真實的意義，逐漸建立數(shù)字概念，促進抽象思維力的習得。

二、感知數(shù)學概念，藉由活動設計加深抽象思維力的滲透

數(shù)學抽象思維是建立在概念基礎(chǔ)上，數(shù)學概念是反映數(shù)量關(guān)系、空間形式的特定數(shù)學思維內(nèi)容，這些概念具有嚴密的邏輯關(guān)系。在小學階段，要重視數(shù)學概念的理解，深化學生對數(shù)學知識點的應用，讓學生從形象思維逐漸過渡到抽象邏輯思維。

（一）感知概念，建立數(shù)學抽象的對應表象

概念的學習，是學習數(shù)學、應用數(shù)學的前提。數(shù)學概念的教學，教師要善于抓住概念的本質(zhì)，激活學生的數(shù)學邏輯思維意識，通過引入教具、學具等材料，讓學生感知數(shù)學概念，逐步建立對應的數(shù)學抽象意義。如對于“方程”的學習，“方程”是什么？如何構(gòu)建方程知識體系？學生已經(jīng)學習了用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)量關(guān)系，接著，利用“天平”這一教具，將“方程”對等的關(guān)系進行揭示，便于學生直觀地觀察“天平”，思考并理解“方程”的意義。在“天平”稱重活動中，當天平的兩邊，都不放任何東西時，調(diào)整天平處于平衡狀態(tài)。這時，在左邊放兩個“50g”砝碼，要想讓天平繼續(xù)保持平衡狀態(tài)，需要在右邊放多少克的物品？如果一個空杯子重“100g”，天平能夠保持平衡嗎？通過動手體驗，天平保持平衡?？梢缘玫健?0+50=100”這個等式。在左邊放“200g”的砝碼，在空杯里加入一些水，要想讓天平平衡，需要加入多少克的水？由此我們可以假設需要加入x克水，得到“200=x+100”，通過計算這個等式，就能夠得到水的重量。在這里，我們將含有未知數(shù)的等式就構(gòu)成了“方程”。同樣，在學習減法運算性質(zhì)時，對于“A-B-C=A-（B+C）”的理解，單純講解連續(xù)減兩個數(shù)，等于減去這兩個數(shù)的和，學生很難辨析和理解運算順序的變化。我們引入購物情境，挑選某學生去商店購物，手里有A元錢，買了一個漢堡，花去B元，又買了一份可樂，花去C元，請問該學生花去多少錢？讓學生直觀地理解“A-B-C”的過程，可以轉(zhuǎn)換為“A-（B+C）”的過程，計算出漢堡與可樂的費用，用總錢數(shù)再作差。這樣來理解抽象的數(shù)量關(guān)系，學生更易體認。

（二）辨析概念的本質(zhì)，發(fā)展學生抽象思維素養(yǎng)