吳皓威 舒 暢 歐靜蘭 楊士中

①(重慶大學通信與測控中心 重慶 400044)

②(重慶大學微電子與通信工程學院 重慶 400044)

③(空天地網(wǎng)絡互連與信息融合重慶市重點實驗室 重慶 400044)

1 引言

近場信源定位技術(shù)在射頻標簽定位[1]、麥克風陣列聲源定位[2]、被動聲吶定位[3]、5G毫米波終端定位[4]等領(lǐng)域有著廣泛的應用。在近場信源定位中，接收機處于信源天線的菲涅爾區(qū)[5]。3維信源定位[6]是近場信源定位中最具有現(xiàn)實意義的形式，其通過具有2維平面性質(zhì)的接收陣列對近場信源進行3維度精確定位，獲得距離、方位角與俯仰角信息。

波達方向估計(Direction Of Arrival,DOA)算法是實現(xiàn)3維信源定位的主要方法之一。近年來，為了提高信源定位的精度，學者對多重信號分類

(MUltiple SIgnal Classification,MUSIC)算法[7]與借助旋轉(zhuǎn)不變性估計信號參數(shù)算法[8]進行了廣泛的研究[9]。然而MUSIC算法雖然擁有了超分辨率的DOA估計精度，但是需要對每個參量進行譜峰搜索，復雜度較高；而且隨著搜索維度的增加，復雜度會急劇上升。因此，極高的復雜度一直是制約MUSIC算法在信源定位領(lǐng)域應用的主要問題。

現(xiàn)有文獻在降低基于MUSIC信源定位算法復雜度方面做了大量的工作。文獻[10]提出了一種基于求根公式法的優(yōu)化算法，此算法將譜峰搜索轉(zhuǎn)換為多項式根的搜索，在一定程度上降低了復雜度。文獻[11,12]提出了針對2維信源定位的降維優(yōu)化算法，其將2維面陣譜峰搜索降維成1維線陣譜峰搜索，此算法在陣元數(shù)量較大時優(yōu)化效果極為明顯。文獻[13]針對基于線陣的近場定位提出了一種降秩優(yōu)化MUSIC算法，利用泰勒公式將2維導向矩陣中的距離與方位角剝離，并分別進行譜峰搜索。文獻[14]提出了一種稀疏面陣(Sparse Planar Array,SPA)結(jié)構(gòu)，其利用互素的稀疏結(jié)構(gòu)，極大程度地減少了陣元數(shù)量，降低了算法的復雜度。文獻[15]提出了以L型陣列結(jié)構(gòu)進行3維近場測量的結(jié)構(gòu)模型，該結(jié)構(gòu)與面陣結(jié)構(gòu)相比具有較低的結(jié)構(gòu)復雜度，與雙平行線陣結(jié)構(gòu)[16]相比具有更好的定位精度。從現(xiàn)有文獻來看，針對3維信源定位的低復雜度MUSIC算法研究較少，而且復雜度仍然較高，難以在實際工程中應用。

針對3維信源定位中計算復雜度過高的問題，本文提出一種基于互素線陣互素平移的稀疏面陣(Coprime Linear Array Coprime Shift-SPA,CLACS-SPA)的3維降秩MUSIC(RARE-MUSIC)算法。所提CLACS-SPA模型是由稀疏線陣變換得到的，減少了陣元數(shù)量，降低了結(jié)構(gòu)復雜度。所提算法將3維譜峰搜索轉(zhuǎn)化為對方向角俯仰角的2維搜索和距離項1維搜索，減小了譜峰搜索范圍，降低了算法的復雜度。通過仿真分析得到如下結(jié)論：(1)在相同口徑與定位算法條件下，所提結(jié)構(gòu)相較于均勻面陣結(jié)構(gòu)在復雜度上有了一定的降低；(2)在相同的口徑與CLACS-SPA結(jié)構(gòu)下，所提算法相較于經(jīng)典3維MUSIC算法在復雜度上優(yōu)化效果極為明顯；(3)在相同口徑和陣元數(shù)量條件下，相較于經(jīng)典3維MUSIC算法，所提算法在俯仰角和方向角的測量上有了很大的提升。此外，本文還研究了信噪比、互素因子對本算法定位精度的影響。

2 基于互素線陣互素平移的稀疏面陣構(gòu)建

均勻平面陣列(Uniform Planar Array,UPA)是一種經(jīng)典模型，其相鄰陣元間距均為半波長，該模型在3維信源定位時精度較高，但在陣列口徑較大時，較高的結(jié)構(gòu)復雜度限制了該模型的應用。為了實現(xiàn)低復雜度的3維信源精確定位，本文提出CLACS-SPA結(jié)構(gòu)，其主要特征是將一列互素線陣(Coprime Linear Array,CLA)沿著與之垂直的方向按照相同的互素規(guī)律進行平移而得到。

圖1 稀疏面陣陣元構(gòu)造圖

3 近場面陣3 維信源定位

3.1 經(jīng)典3維MUSIC算法

3維MUSIC(3D-MUSIC)算法是一種對信源的3維參數(shù)進行估計的方法，其利用了接收信號中噪聲空間與信號空間的正交特性。MUSIC算法的空間譜函數(shù)為

3.2 稀疏近場面陣的降秩MUSIC算法

為了縮小搜索范圍，減少搜索時間，本文提出一種低復雜度的3維RARE-MUSIC算法，該算法通過泰勒公式分離了方向參數(shù)與距離參數(shù)，并利用代價函數(shù)缺秩的要求，將3維譜峰搜索轉(zhuǎn)化為一個包含方位角與俯仰角的2維譜峰搜索和1個僅含有距離項的一維譜峰搜索。具體方法介紹如下。

3.2.1距離參數(shù)分離

3.3 復雜度分析

在3維信源定位中，復雜度是重要的設計指標之一。表1是在方形面陣邊長均為12λ，即相同口徑的情況下，CLACS-SPA和UPA所需要的陣元數(shù)量。從中可以看出，在相同口徑下，CLACS-SPA結(jié)構(gòu)比均勻面陣結(jié)構(gòu)所需的陣元數(shù)量少，且互素因子的值越大，所需的陣元數(shù)量也將越少；所提結(jié)構(gòu)可以有效降低面陣結(jié)構(gòu)復雜度和基于該面陣算法的計算復雜度。

表1 相同口徑下，CLACS-SPA和UPA的陣元數(shù)量

4 仿真與分析

4.1 信源參數(shù)測量仿真

圖2給出了所提算法對信源進行3維定位的測量結(jié)果圖。其中，圖2(a)是剝離了距離參量r后，俯仰角與方位角搜索的空間譜圖；圖2(b)為針對距離r搜索的空間譜圖。由圖2可以看出，所提算法仿真結(jié)果譜峰都相當突出，獲得的估計值與真實值非常接近，從而驗證了所提算法對于3維信源定位的可行性。

圖2 信源位置測量結(jié)果圖

4.2 復雜度對比分析

圖3給出了3種近場算法在陣列口徑相同的條件下，復雜度隨著口徑變化的關(guān)系曲線。其中橫坐標的單位是半波長。從中可以看出：(1)所提算法復雜度最低，具有較強的工程實用性；(2)在相同CLACS-SPA結(jié)構(gòu)下，所提算法相較于經(jīng)典3維MUSIC算法復雜度降低了2到3個數(shù)量級；(3)在定位算法相同的條件下，CLACS-SPA結(jié)構(gòu)相較于UPA結(jié)構(gòu)復雜度降低了1至2個數(shù)量級。

圖3 算法復雜度隨口徑變化對比圖

4.3 信噪比對測量精度的影響

圖4給出了陣列口徑相同的條件下3種算法在對俯仰角、方位角以及距離估計的精度與SNR的關(guān)系圖。從中可以看出：(1)所提算法的測量精度將隨信噪比的增加而增加；(2)在陣元數(shù)量相同的情況下，所提算法在方位角與俯仰角上相較于經(jīng)典3D-MUSIC算法定位精度有了較大提升；(3)所提算法在距離項分離中進行了一定的約舍，從而導致所提算法在距離測量上相較于經(jīng)典3D-MUSIC算法定位精度稍差。

圖4 信源位置測量的RMSE與SNR關(guān)系圖

4.4 互素因子對測量精度的影響

圖5給出了在陣列口徑相同的情況下，基于3種不同互素因子的所提算法的測量精度隨SNR變化的關(guān)系圖。圖5中，陣列邊長為2 6λ，信源到接收陣列的距離為70 m。由圖可知，互素因子越大陣元數(shù)量越少，測量精度越低，表明在一定范圍內(nèi)增加陣元數(shù)量可以提升所提算法的測量精度。在陣列口徑固定的情況下，由于陣元數(shù)量與所提算法的復雜度直接相關(guān)，故可以通過控制所提算法的復雜度來獲取不同的定位精度。

圖5 信源位置測量的RMSE與互素因子的關(guān)系

5 結(jié)束語

在MUSIC算法中，復雜度一直都是制約該種超分辨率算法應用與深入研究的主要問題之一。在新興的5G毫米波通信系統(tǒng)中，由于采用了大規(guī)模陣元陣列、毫米波、小蜂窩覆蓋等技術(shù)，陣元孔徑并不一定遠小于收發(fā)兩端的距離，在這樣的場景下，3維信源定位的應用會更加廣泛。然而信源的3維定位中，龐大的陣元數(shù)量以及對3個參量的譜峰搜索都極大地增加了算法的復雜度。本文提出的基于CLACS-SPA結(jié)構(gòu)的3維RARE-MUSIC算法是一種高效且精確的近場信源定位算法，可以很好地降低復雜度并完成對信源的精確定位。仿真與分析結(jié)果表明，與常規(guī)算法相比，所提算法不僅降低了運算復雜度，而且提高了對于角度的定位精度，具有較好的工程實用性。