基于模態(tài)分解法的長(zhǎng)江與兩湖水沙特征分析

黃瑩華 萬(wàn)迪文 丁玉堂

摘要：為研究長(zhǎng)江和洞庭湖、鄱陽(yáng)湖的水沙變化，利用模態(tài)分解方法（Welch能譜法及本征正交分解POD法），對(duì)長(zhǎng)江和兩湖中19個(gè)主要水文站1956～2018年的水沙序列變化特征進(jìn)行分析。結(jié)果表明：長(zhǎng)江和兩湖的徑流序列中，存在明顯的8 a和20 a周期震蕩。利用POD法分析得到的長(zhǎng)江和鄱陽(yáng)湖的徑流變化率分別為2%～10%和10%～20%;而輸沙變化率都接近90%。洞庭湖的水沙變化率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于長(zhǎng)江和鄱陽(yáng)湖，其中荊江三口水沙變化率在140%以上。

關(guān) 鍵 詞：

徑流量; 輸沙量; 模態(tài)分解; 長(zhǎng)江; 洞庭湖; 鄱陽(yáng)湖

中圖法分類號(hào)： TV142

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.06.006

0 引 言

流域系統(tǒng)是人類賴以生存的重要場(chǎng)所，具有調(diào)節(jié)區(qū)域氣候、記錄區(qū)域環(huán)境變化和維持區(qū)域生態(tài)平衡的功能[1]。流域系統(tǒng)中最為敏感的是水沙的變化，其間接地體現(xiàn)氣候變化和人類活動(dòng)對(duì)流域系統(tǒng)的影響，分析流域水沙的時(shí)空特征對(duì)河勢(shì)穩(wěn)定、河道演變、江湖關(guān)系等具有重要作用[2-3]。

長(zhǎng)江流域的流域面積為180萬(wàn)km2，約占我國(guó)陸地面積的1/5。作為中華文明的發(fā)祥地，長(zhǎng)江在中國(guó)的歷史、文化和經(jīng)濟(jì)中具有舉足輕重的地位。中國(guó)兩個(gè)最大的淡水湖（洞庭湖和鄱陽(yáng)湖）與長(zhǎng)江直接相連，它們?cè)诰S護(hù)長(zhǎng)江流域水資源可持續(xù)性、水生生態(tài)系統(tǒng)健康及當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展方面發(fā)揮著重要作用。

國(guó)內(nèi)外對(duì)長(zhǎng)江流域水沙的變化過(guò)程己有大量的研究。張強(qiáng)等[4]利用Mann-Kendall方法，分析了近40 a（1963～2004年）長(zhǎng)江流域主要水文站點(diǎn)的流量及輸沙率的變化特征。許全喜和童輝[3]利用長(zhǎng)江干、支流28個(gè)主要水文站1956～2010年徑流量和輸沙量實(shí)測(cè)資料系列，較為系統(tǒng)地研究了近50 a來(lái)長(zhǎng)江流域不同河段、不同時(shí)段的水沙變化特性。王海斌[2]采用Mann-Kendall檢驗(yàn)方法和累積距平方法分析了長(zhǎng)江流域干流6個(gè)水文站（1956～2009年）年徑流量和年輸沙量的變化情況。覃紅燕[5]利用洞庭湖水沙1951～2009年序列，分析了洞庭湖水沙特征，湖南四水水沙演變規(guī)律及其成因。李微等[6]利用鄱陽(yáng)湖入、出湖1956～2011年水沙系列數(shù)據(jù)，分析水沙變化特征及其原因。彭俊[1]對(duì)鄱陽(yáng)湖入流五河水文站的年徑流量和年輸沙量序列（1950～2012）的變化進(jìn)行了分析，并探討了水沙變化的原因。邴建平[7]分析了長(zhǎng)江中游干流和鄱陽(yáng)湖的江湖水位關(guān)系、湖泊調(diào)蓄洪水能力等水系統(tǒng)要素的長(zhǎng)歷時(shí)時(shí)空演變特征及趨勢(shì)。魏麗等[8]根據(jù)三峽水庫(kù)蓄水前后水沙資料，對(duì)長(zhǎng)江上游水沙特性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明上游水文站近期年徑流量變化不大，年輸沙量有減小的趨勢(shì)。毛海濤等[9]基于2002～2016年期間三峽水庫(kù)上、下游的11所水文站資料，分析了三峽水庫(kù)的沖淤特性，探究了泥沙特性變化的原因。Zhang等[10]和Zhao等[11]認(rèn)為宜昌站、漢口站和大通的年徑流量沒(méi)有顯著趨勢(shì)，但輸沙量變化卻很不相同。Zhang等[12]使用Mann-Kendall方法分析了鄱陽(yáng)湖的入流與出流，發(fā)現(xiàn)入流在1993年前呈下降趨勢(shì)，而此后呈上升趨勢(shì)。Dai等[13]發(fā)現(xiàn)宜昌站、漢口站和大通的年徑流量序列突變都發(fā)生在2000年左右。Wang等[14]分析了寸灘站和宜昌站日徑流量序列，發(fā)現(xiàn)了周期為1周到1 a的震蕩。

盡管已有許多研究討論了長(zhǎng)江流域徑流量和輸沙的變化趨勢(shì)，但是采用的方法主要是定性描述、線性回歸和Mann-Kendall法，基于這些方法得到結(jié)果主要是定性的，不能定量提取隱藏在時(shí)間序列中的特征模態(tài)。此外，這些論文中的水文站個(gè)數(shù)較少，不能全面反映長(zhǎng)江流域水沙狀況。因此，本文收集了長(zhǎng)江流域21個(gè)水文監(jiān)測(cè)站（長(zhǎng)江5個(gè)，洞庭湖10個(gè)和鄱陽(yáng)湖6個(gè)，如圖1所示）在1956～2018年期間的年徑流量和年輸沙量序列，并利用模態(tài)分解方法（Welch能譜法及本征正交分解POD法），對(duì)水沙序列變化特征進(jìn)行了分析。

1 研究區(qū)域及方法

1.1 研究區(qū)域

本次研究收集到長(zhǎng)江和兩湖共21個(gè)水文站的年徑流量和年輸沙量序列（1956～2018年），其中長(zhǎng)江共5個(gè)，上游3個(gè)（朱沱、北碚、武?。杏?個(gè)（宜昌），下游1個(gè)（大通）;洞庭湖共10個(gè)，其中四水4個(gè)（湘潭、桃江、桃源及石門），荊江三口5個(gè)（松滋口2個(gè)，太平口1個(gè)，藕池口2個(gè)），洞庭湖出口1個(gè)（城陵磯）;鄱陽(yáng)湖6個(gè)，其中五河5個(gè)（外洲、萬(wàn)家埠、李家渡、梅港及虎山），鄱陽(yáng)湖出口1個(gè)（湖口）。為下文敘述方便，設(shè)x（n）（n=1，2，3，…，N，N=63）為某一變量的時(shí)間序列（徑流或輸沙）。

1.2 數(shù)據(jù)分析方法

本文共使用了3種數(shù)據(jù)分析方法（M-K趨勢(shì)檢測(cè)法、能譜及POD方法）提取時(shí)間序列中的特征。M-K趨勢(shì)檢測(cè)法是統(tǒng)計(jì)檢測(cè)方法，用來(lái)檢測(cè)數(shù)據(jù)增減趨勢(shì)，并將無(wú)顯著變化的數(shù)據(jù)用于能譜分析;能譜和POD法是模態(tài)分解方法，能譜是基于正交三角函數(shù)空間的模態(tài)分解，而POD法是基于信號(hào)序列自相關(guān)系數(shù)矩陣的特征向量空間的模態(tài)分解。

M-K方法為非參數(shù)性檢測(cè)，且穩(wěn)定性高，目前被廣泛用于檢測(cè)時(shí)間序列（如溫度和降雨等）的趨勢(shì)。M-K方法中的S變量定義為

S=∑Nn=2∑n-1j=1sign（xn-xj）（1）

式中：sign為符號(hào)函數(shù);S是所有遞增和遞減趨勢(shì)的總和，它反映了時(shí)間序列的總變化趨勢(shì)。

當(dāng)樣本數(shù)量大于8時(shí)，S變量的分布近似正態(tài)分布，且其統(tǒng)計(jì)值us與σ2s如下：

μS=0，σ2S=NN-12N+15/18 （2）

式中：μs為正態(tài)分布的期望;σ2s為正態(tài)分布的方差。

由S變量估計(jì)的趨勢(shì)置信度可以由變量Z估計(jì)，其計(jì)算值如下：

Z=S-1/σS，? S>00???? ， S=0S+1/σS， S<0（3）

當(dāng)Z>0時(shí)表示序列存在遞增趨勢(shì)，當(dāng)Z<0時(shí)表示序列存在遞減趨勢(shì)。檢測(cè)趨勢(shì)的置信水平，當(dāng)Z>Z1-p/2時(shí)，可以拒絕零假設(shè)，表示時(shí)間序列遞增或遞減的置信水平為p，其中Z1-p/2是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差，可以由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查得。當(dāng)p=0.05時(shí)Z0.975=1.96，當(dāng)p=0.01時(shí)Z0.995=2.58。

能譜計(jì)算最常用的是Welch法，通過(guò)添加窗函數(shù)、將數(shù)據(jù)分段并使各段之間有重疊，達(dá)到改善能譜曲線的光滑性及減小方差的目的。設(shè)Welch法分段計(jì)算的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為M，每段數(shù)據(jù)間重合度為O1（0≤O1≤1），總計(jì)算段數(shù)L=（N-MO1）/（M-MO1），采用的窗函數(shù)為w（j）（1≤j≤M），采樣頻率為Fs，則Welch平均能譜公式為

P（f）=1FsMWLLl=1Mj=1xl（j）w（j）e-ifj2 （4）

式中：W=Mj=1w（j）2/M;Fs/M為能譜分辨率。

將Welch能譜無(wú)量綱化，得歸一化能譜PSD（f）=10·lgP（f）/maxP（f），dB。

Proper Orthogonal Decomposition（簡(jiǎn)稱POD）為本征正交分解，與Karhunen-Loeve分解、主成分分析及奇異值分解等類似，主要用于提取序列中的含能模態(tài)。POD方法將信號(hào)序列投影到最優(yōu)函數(shù)空間，使得信號(hào)在該最優(yōu)函數(shù)空間投影的平均能量比其他函數(shù)空間（如Fourier基空間）都大，而該最優(yōu)函數(shù)空間的解為信號(hào)序列的空間相關(guān)系數(shù)矩陣的特征向量空間，可通過(guò)特征分解進(jìn)行求解，具體步驟如下。

將序列x（n）分解成若干相互重疊的小段，組成新矩陣A（X，tl），如下：

A（X，tl）=x（1）x（2）…x（Ns）x（2）x（3）…x（Ns+1）x（M）x（M+1）…x（N）（5）

式中：X表示每一個(gè)分段，每段長(zhǎng)為M;tl表示分段的排列順序，總共有Ns個(gè)分段，且Ns=N-M+1。A（X，tl）在特征向量空間的POD分解公式如下：

A（X，t）=Mk=1ak（t）Ψk（X）

ak（t）=[A（X，t），Ψk（X）]（6）

式中：Ψk（X）為A（X，t）的時(shí)間相關(guān)系數(shù)矩陣的特征向量;akt為信號(hào)序列A（X，t）在Ψk（X）上的投影系數(shù)。

Ψk（X）的計(jì)算公式如下：

Cs=AAT

[Φ，Λ]=eigen（Cs）

Ψ=（A·Φ）·Λ-1/2? （7）

式中：Cs表示A（X，t）的時(shí)間相關(guān)系數(shù)矩陣;eigen表示對(duì)Cs矩陣計(jì)算特征值對(duì)角陣Λ及特征向量矩陣Φ;對(duì)角陣Λ中的特征值λk（1≤k≤M）按從大到小排列，代表了時(shí)間序列在對(duì)應(yīng)特征向量（第k階模態(tài)）上投影能量的大小。

序列總能量、投影系數(shù)及特征值的相關(guān)關(guān)系為

E=Mk=1Lt=1ak（t）2=Mk=1λk（8）

式中：takt2是在Ψk（X）上投影能量的總和。

令第k階模態(tài)的含能比例Ek=λk/E。

2 結(jié)果分析

2.1 M-K趨勢(shì)分析

圖2給出了年徑流量和年輸沙量序列的M-K趨勢(shì)分析結(jié)果。對(duì)于長(zhǎng)江上、中、下游的年徑流量而言，不存在顯著的變化趨勢(shì)，Z值都位于95%的置信區(qū)間以內(nèi);但相比下游而言，長(zhǎng)江上、中游的徑流存在輕微的遞減趨勢(shì)。與年徑流量不同，除湖口外，其他各位置的年輸沙量存在急劇遞減趨勢(shì)，且置信度均高于99%。長(zhǎng)江流域近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，由于氣候變化及人類活動(dòng)導(dǎo)致的泥沙輸移量驟減情況甚為顯著。

對(duì)于洞庭湖徑流而言，僅湘、資、沅、澧四水不存在明顯變化，其他位置均存在顯著遞減趨勢(shì)，其中荊江三口和城陵磯的遞減置信度均高于99%。對(duì)于洞庭湖的輸沙而言，四水、荊江三口及城陵磯存在非常明顯的遞減趨勢(shì)。

對(duì)于鄱陽(yáng)湖的徑流而言，五河（贛江、撫河、信江、饒河、修河）的變化趨勢(shì)減小，而湖口的徑流增加趨勢(shì)較為顯著。對(duì)于鄱陽(yáng)湖的輸沙而言，僅五河存在顯著遞減趨勢(shì)，而湖口幾乎不存在顯著變化趨勢(shì)。

2.2 能譜分析

長(zhǎng)江和兩湖的年徑流量及輸沙的能譜計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3，為清晰顯示，已將橫坐標(biāo)的頻率參數(shù)轉(zhuǎn)化成了對(duì)應(yīng)的周期。圖3中僅給出了圖2中不存在明顯變化趨勢(shì)的徑流量和輸沙量序列的能譜值，其中Welch計(jì)算采用的分段長(zhǎng)度M=40 a，各分段間的重疊系數(shù)ol

=97.5%，窗函數(shù)采用hamming窗。圖3給出了長(zhǎng)江上、中、下游徑流的能譜圖，可見(jiàn)，長(zhǎng)江上、中、下游徑流中存在明顯的8 a周期震蕩。與長(zhǎng)江類似，洞庭湖的入流四水及鄱陽(yáng)湖的五河及湖口的年徑流量中也存在較為明顯的8 a周期震蕩，但除此之外，它們還存在明顯的20 a周期震蕩。對(duì)于鄱陽(yáng)湖湖口的年輸沙量序列而言，其中存在明顯的4.5 a及40 a周期震蕩。

Mote等[15]認(rèn)為，徑流中的多年及幾十年周期震蕩特性與全球性氣候變化相關(guān)，如南半球厄爾尼諾現(xiàn)象的周期為2～7 a，而太平洋氣候震蕩的周期為20～30 a。對(duì)比可知，長(zhǎng)江和兩湖的年徑流量的變化周期正好位于全球性氣候變化的周期內(nèi)，也許全球性氣候的周期變化引發(fā)了長(zhǎng)江和兩湖徑流的周期變化。

2.3 POD分析

鑒于圖3中徑流量序列的最大周期為20 a，本節(jié)POD計(jì)算采用的分段序列長(zhǎng)度設(shè)為20 a，各分段間隔為1 a，總段數(shù)為44。POD各階模態(tài)的含能比例見(jiàn)圖4，為清晰顯示，僅給出前15階模態(tài)，前3階模態(tài)的具體含能百分?jǐn)?shù)見(jiàn)表1。無(wú)論是年徑流量序列還是年輸沙量序列，其POD模態(tài)的含能比例都隨著模態(tài)階數(shù)的增大而減小，且絕大多數(shù)的能量集中在一階模態(tài)。年徑流量序列的一階模態(tài)含能在90%以上，而其他模態(tài)含能都小于1%;年輸沙量序列的一階模態(tài)含能在84%以上，而其他數(shù)模態(tài)含能都小于2%;由一階模態(tài)含能比例數(shù)值的高低推測(cè)可知，年徑流量序列的有序性要高于年輸沙量序列。

由于一階模態(tài)包含了時(shí)間序列的絕大多數(shù)能量（大于85%），一階模態(tài)可以優(yōu)良近似原始序列，故分析一階模態(tài)即可推得原始序列的趨勢(shì)。歸一化的一階模態(tài)見(jiàn)圖5。長(zhǎng)江上、中游，荊江三口及城陵磯的年徑流量存在較為明顯的下降趨勢(shì);而長(zhǎng)江下游、洞庭四水、鄱陽(yáng)五河及湖口的年徑流量卻存在上升的趨勢(shì)。對(duì)于年輸沙量序列，除去湖口外，其他位置均存在明顯的下降趨勢(shì)。值得指出的是，圖5中的一階模態(tài)的斜率并不代表真實(shí)的變化率，必須乘以特征值才能得到真實(shí)值。

用最小二乘法擬合出圖5中一階模態(tài)的斜率，結(jié)合一階模態(tài)的特征值得出年徑流量及年輸沙量序列的年變化率和總變化率（見(jiàn)表2）。聯(lián)合圖4及表2可知，荊江三口及城陵磯的年徑流量急劇減少，年遞減率分別為-19.7億m3及-15.8億m3，而洞庭四水年徑流量卻以每年0.7億m3的速度增長(zhǎng);長(zhǎng)江中上游徑流的年遞減率約為-5億m3/a，但長(zhǎng)江下游徑流量以每年4.8億m3的速度增長(zhǎng);鄱陽(yáng)湖的五河和湖口都存在徑流增加趨勢(shì)，年遞增率分別為2.1億，5.3億m3。

通過(guò)年變化率可以計(jì)算序列63 a的總變化率，即63 a的總變化值除以63 a的均值。由表2可知，長(zhǎng)江的年徑流量序列在過(guò)去的63 a時(shí)間里變化很小，總變化率的絕對(duì)值都小于10%;鄱陽(yáng)五河的徑流變化也在10%左右，而湖口變化率約20%;洞庭四水總變化率很小，但城陵磯徑流遞減了30%，而荊江三口徑流遞減了近140%。

結(jié)合圖4及表3可知，長(zhǎng)江輸沙量的遞減率約為-600萬(wàn)t/a，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于洞庭湖和鄱陽(yáng)湖的輸沙遞減率，但荊江三口的輸沙遞減率（約-380萬(wàn)t/a）相對(duì)較大。63 a來(lái)，長(zhǎng)江上中下三游的輸沙總變化率可達(dá)-100%，說(shuō)明來(lái)沙條件發(fā)生了極為劇烈的變化;與之類似，鄱陽(yáng)湖五河的輸沙總變化超過(guò)-90%;洞庭湖的輸沙總變化率更為顯著，尤其是荊江三口，其總變化可達(dá)-230%。由此可知，自20世紀(jì)90年代起，受長(zhǎng)江上游骨干水庫(kù)群的逐步建成運(yùn)行與攔沙、人工采砂、水土保持減沙、及流域降雨量時(shí)空分布改變的影響，導(dǎo)致了長(zhǎng)江和兩湖輸沙量急劇減少。

3 結(jié) 論

利用統(tǒng)計(jì)檢測(cè)和模態(tài)分解方法對(duì)長(zhǎng)江和兩湖水沙序列進(jìn)行了特征分析，主要結(jié)論如下：

（1） 在1%的顯著水平下，對(duì)于年徑流量而言，除荊江三口與城陵磯外，長(zhǎng)江、洞庭湖及鄱陽(yáng)湖都不存在明顯改變;對(duì)于年輸沙量而言，除湖口外，長(zhǎng)江與兩湖的年輸沙量總量呈顯著下降趨勢(shì)。

（2） 對(duì)長(zhǎng)江和兩湖中不存在明顯增減趨勢(shì)的年徑流量與輸沙量序列進(jìn)行能譜分析可知，年徑流量序列中存在明顯的8 a和20 a周期震蕩，而湖口的年輸沙量序列中存在明顯的4.5 a周期震蕩，這些震蕩應(yīng)該與南半球厄爾尼諾現(xiàn)象和太平洋氣候震蕩相關(guān)。

（3） 由POD法計(jì)算結(jié)果可知，年徑流量序列的一階模態(tài)含能在90%以上，而年輸沙量序列的一階模態(tài)含能在84%以上。利用一階模態(tài)及其特征值計(jì)算年徑流量及年輸沙量序列的變化特征可知，長(zhǎng)江和鄱陽(yáng)湖的徑流變化率分別為2%～10%和10%～20%;而輸沙變化率都接近90%。洞庭湖的水沙變化率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于長(zhǎng)江和鄱陽(yáng)湖，其中荊江三口水沙變化率在140%以上。三峽工程對(duì)長(zhǎng)江和荊江三口的減沙存在顯著的影響。

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（編輯：江 文）

Analysis on runoff and sediment load in Changjiang River，Dongting Lake and

Poyang Lake based on modal decomposition method

HUANG Yinghua1，WAN Diwen2，DING Yutang3

（1.Jiepai Hydropower Hub Management Office of Jiangxi Provincial Port and Shipping Administration，Yingtan 335001，China; 2.Xiajiang Water Conservancy Project Management Bureau in Jiangxi Province，Nanchang 330046，China; 3.State Key Laboratory of Hydrology，Water Resources and Hydraulic Engineering，Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing 210029，China）

Abstract：

In order to analyze trend of annual runoff and sediment load in the Changjiang River and its two river-connected lakes，Dongting Lake and Poyang Lake，we adopted modal decomposition method to extract variation characteristic of 19 major hydrological stations in the Changjiang River，Dongting Lake and Poyang Lake during 1956～2018.The results showed that predominant periods of 8 and 20 years were discovered in the runoff series.On the basis of the principal component（capturing more than roughly 90% total energy），total change ratios of runoff and sediment loads during the last 63 years were evaluated.For the runoff，absolute total change ratios were 2%～10% and 10%～20% for the Changjiang River and Poyang Lake respectively;while for the sediment load，they were around 90%.However，the change rate of flow and sediment in Dongting Lake were much larger，especially for the three outlets on the Jingjiang River reach（over 140%）.

Key words：

runoff;sediment load;modal decomposition;Changjiang River;Dongting Lake;Poyang Lake