基于認知導向教學的中美小學數(shù)學教材的故事題比較研究

梁啟敏

【摘要】在數(shù)學教學中，數(shù)學教科書是教師教學和學生學習的重要橋梁，是完成課程教學目標最直接的文本資料和重要資源。本研究選取人民教育出版社的數(shù)學教科書和美國California Maths教科書作為研究對象，對故事題的編寫特點、數(shù)量和類型、難度分類、開放性等指標進行比較分析。研究發(fā)現(xiàn)，中美教科書關于這幾個指標中分別都存在著不同程度的差異性。針對研究結果，本研究為我國小學數(shù)學教科書中故事題的編寫和呈現(xiàn)提出一些建議。

【關鍵詞】數(shù)學教材;故事題;比較研究;認知導向教學

一、問題的提出

1.研究的問題

數(shù)學題中的故事題的教學，在小學數(shù)學的教學中是一個重要內容。本研究基于認知導向教學的中美小學數(shù)學教材中的故事題的比較研究，以中國人教版和美國加州版的小學數(shù)學教科書作為研究主要材料，主要是對中美兩國小學數(shù)學教科書中的故事題進行比較研究。

2.研究背景

認知導向教學（Cognitively Guided? Instruction，簡稱 CGI）是美國威斯康星大學“促進學生數(shù)學與科學學習和成就國家研究中心”研發(fā)的早期數(shù)學教育項目，關于CGI在故事題方面的研究，Schifter&Fosnot在1993年關于小學數(shù)學中一些加減法和乘除法的故事題進行了研究和探索，得出了數(shù)學特征和背景特征這兩類特征可能會影響學生解決加減法故事題的熟練程度的結論。

3.研究的目標及意義

在小學階段，故事題是小學生學習數(shù)學的薄弱點和難點，對于數(shù)學教科書中的故事題的編寫和改革成為中外教科書改革的焦點，故事題的呈現(xiàn)方式會直接影響教師的教學和學生的領會。因此，對中外小學數(shù)學教科書中故事題進行研究對數(shù)學教育的改革和發(fā)展有重大意義。

二、有關數(shù)學故事題方面的研究綜述

1.故事題的概念界定

數(shù)學故事題是以現(xiàn)實世界中的事件與關系為題材，用自然語言表達，以執(zhí)行數(shù)學運算為主的問題，故事題在言語上的陳述可以是排列有序的、簡練的，也可以是排列無序的、復雜的。數(shù)學故事題在國內，一般稱之為算術應用題，亦就是本論題所研究的故事題。

2.國內外有關數(shù)學故事題的研究綜述

國內有不少學者在研究小學數(shù)學教科書內的故事題，熊成華在《數(shù)學習題設計的理論與實踐研究》中強調了數(shù)學故事題應具備的幾個條件：（1）要體現(xiàn)數(shù)學的工具性功能;（2）必須貼近學生現(xiàn)實;（3）必須保持數(shù)學的本質內涵。袁文娟也強調了數(shù)學教科書中故事題的意義，其在數(shù)量、水平、風格和側重點上的差異既反映了一個國家的課程的整體水平，也對具體的教學實踐產(chǎn)生了不可忽視的影響。

故事題在從二十世紀八十年代就得到美國數(shù)學界的重視并成為學校數(shù)學教育的中心。根據(jù)故事題不同的維度，國際數(shù)學教育界有著不同的解釋和定義，有的認為故事題是教學手段，有的認為故事題是一種教學過程;有的認為故事題的解決是心理過程或思考活動;有的認為解決故事題是基本能力，還有的從教學目的、教學方式、教學藝術等不同的角度去認識和解釋。

3.國外CGI中數(shù)學故事題研究綜述

CGI是小學數(shù)學教學改革的知識基礎，它聚焦學生對具體領域的數(shù)學知識的理解，卡彭特、費勒瑪和費蘭克（Carpenter，F(xiàn)ennema，Loef-Franke）等長期研究CGI項目長達15年，主要研究以下四個方面：（1）學生數(shù)學思維的發(fā)展;（2）教育對學生數(shù)學思維發(fā)展的影響;（3）教師自身知識和信念對其教學實踐的影響;（4）教師關于學生數(shù)學思維的理解影響教師的自身知識、信念和教學實踐。Carpenter在1985年詳述了學生數(shù)學認知發(fā)展的知識體系。從中，我們可以發(fā)現(xiàn)，教師擁有很多關于學生數(shù)學認知的直覺知識，這些直覺知識都是零碎的，因而不能在很多教學策略上起重要的作用。

CGI故事題方面的研究成果有：Schifter&Fosnot，1993;the Purdue Problem-Centered Mathematics Project—Cobb，&Yackel，1991;CGI研究了有關小學數(shù)學中加減法和乘除法的故事題和問題解決的策略，從而為教師理解學生思維的發(fā)展提供了框架;YePingU，arter，J.和Li，Y和Ferrucci，B.J.和Stigler等人根據(jù)美國和中國的數(shù)學教科書中整數(shù)加減法內容的相關問題進行比較研究，對小學數(shù)學教材中的加減法故事題歸類，以及對中美兩國數(shù)學教材中的加減法處理方式進行了比較分析，制定了一個由數(shù)學特征、情境特征和任務要求三個因素構成的框架來解釋中美兩國對學生獲得的數(shù)學課程的期望的共性和差異，得出了數(shù)學特征和背景特征這兩類特征可能會影響學生解決加減法故事題的數(shù)學熟練程度的結論。

三、故事題的比較分析

本文的研究對象，在中國選擇了具有最廣泛影響力的人民教育出版社發(fā)行（2002年審校）的義務教育課程實驗數(shù)學教科書，共6冊;在美國選擇了2009年出版的California Mathematics（Grade1-Grade6）美國加州版數(shù)學教科書，共6冊。針對中美兩國這兩版教科書中相關內容的故事題的編寫特點、數(shù)量和內容、難度分類和內容的類型這些指標進行了比較分析。

1.中美小學數(shù)學教材中故事題的編寫特點的比較分析

中國人教版數(shù)學書中，故事題作為數(shù)學教科書中的重要組成部分，從每個單元的應用題的編寫設計來看，兩版的教科書都采用模塊編排的方式。人教版教科書關于故事題的編排開頭一般采用與生活密切相關的現(xiàn)實圖景作為設計的背景，再針對知識點引出故事題問題，接著設計一個“做一做”的模塊進行練習。每一片知識學習完后，都會有一個“練習”的模塊。整個單元知識點學完以后，會有一個簡潔的“整理與復習”模塊進行單元的總結與整理復習。應用題作為數(shù)學問題以及解答過程的“組合體”，是對數(shù)學概念、公式、原理等具體實體的濃縮對象。它的設計展示了問題的求解過程，給知識賦予了具體的背景、數(shù)學概念的解釋和規(guī)則形成的過程，還發(fā)揮著規(guī)范解題的書寫步驟的功能，給數(shù)學的教與學起著引導和例子示范的作用。