組合模型在隧道結(jié)構(gòu)沉降預(yù)測中的應(yīng)用研究

葛 文，何文峰，陳錦林，徐長虹，李祥龍

（1.寧波市測繪設(shè)計研究院，浙江 寧波 315402；2.寧波市阿拉圖數(shù)字有限公司，浙江 寧波 315402）

組合模型的預(yù)測效果往往取決于實測數(shù)據(jù)以及各單項模型的預(yù)測精度。各單項預(yù)測模型都是首先根據(jù)實測數(shù)據(jù)擬合出最佳參數(shù)，然后對未來數(shù)據(jù)作出預(yù)測。數(shù)據(jù)擬合和數(shù)據(jù)預(yù)測是組合模型兩個不同階段，擬合效果的好壞與預(yù)測效果的好壞并無絕對關(guān)系。在中長期的預(yù)測中，預(yù)測精度能保持多久是一個現(xiàn)階段研究的熱點，文中稱之為穩(wěn)定度。如果一個模型的數(shù)據(jù)擬合精度能夠保持較長的時間，則認(rèn)為該模型具有比較高的穩(wěn)定度[1]，能夠在中長期預(yù)測中保持很大優(yōu)勢，提高預(yù)測精度。

國內(nèi)外學(xué)者研究的組合模型[2]的建模準(zhǔn)則大都為誤差平方和最小。近些年來，對于穩(wěn)定度的研究越來越多，本文介紹了基于穩(wěn)定度建模的基本方法，最后利用該模型對地鐵隧道沉降進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明該模型建模簡單、賦權(quán)合理，能有效預(yù)測沉降量，優(yōu)于現(xiàn)有的組合預(yù)測模型。

1 組合模型的構(gòu)建方法

1.1 穩(wěn)定度理論的若干概念

定義1：設(shè)隧道沉降量的時間序列已知觀測值為 {xt,t=1,2,3,…,n}，利用m種不同的數(shù)學(xué)模型對其進(jìn)行預(yù)測，其中yt為第t期的觀測值或真值，yit=(i=1,2,3,…,m)為第i種數(shù)學(xué)模型在t時刻的預(yù)測值，則第i種數(shù)學(xué)模型在第t期的擬合誤差為：

則可定義第i種預(yù)測模型在第t期的預(yù)測精度：

式中，α和β稱為精度因子，且滿足

α和β的取值可以根據(jù)實際需要選取。在測量數(shù)據(jù)預(yù)測時，α通常取0值，β通常取1值。

定義2：

di為第i種單一模型的精度因子量距[3]，預(yù)測模型對精度因子的約束程度由di的大小決定。通常，di越大，則模型對精度因子的定義約束越大；di越小，則模型對精度因子的定義約束較小。模型的預(yù)測精度并非直接由di決定，但其可以很好的調(diào)節(jié)模型的擬合以及預(yù)測過程，使兩個不同過程都能達(dá)到一個良好的預(yù)測效果。在組合模型構(gòu)建過程中，對單一模型的選擇及預(yù)測精度的大小至關(guān)重要。

定義3：設(shè)第i種模型首先進(jìn)行N期數(shù)據(jù)訓(xùn)練，然后進(jìn)行T期數(shù)據(jù)預(yù)測，可得：

式中，Ait為第i種模型在第t期的預(yù)測精度，則稱εi為第i種模型的平均訓(xùn)練精度；ηi為第i種模型的平均預(yù)測精度。

定義4：

則稱Pi為第i種模型對于觀測數(shù)據(jù)序列{xt,t= 1,2,3,…,n}的穩(wěn)定度。

一般認(rèn)為ηi≠εi，若ηi=εi，表明該模型的平均訓(xùn)練精度與平均預(yù)測精度一致，可以認(rèn)為第i種模型對于觀測數(shù)據(jù)xt的穩(wěn)定度趨于無窮大∞。若|ηi-εi|→∞，則Pi→0，可認(rèn)為第i種預(yù)測模型對于觀測數(shù)據(jù)序列{xt,t=1,2,3,…,n}的穩(wěn)定度趨于無窮小，表明該模型穩(wěn)定度極差，其擬合精度無法決定預(yù)測精度的好壞，即使擬合精度高，模型的預(yù)測精度并不一定高。

1.2 組合模型權(quán)系數(shù)確定方法

設(shè)wi為第i種模型在組合模型中所占的權(quán)重，則以穩(wěn)定度為建模準(zhǔn)則的組合模型權(quán)系數(shù)確定方法可以表示為如下的形式：

在組合模型構(gòu)建過程中，單一模型的穩(wěn)定度是其賦權(quán)的依據(jù)。穩(wěn)定度好的模型賦予較大權(quán)重，穩(wěn)定度差的模型賦予較小的權(quán)重。當(dāng)組合模型的平均訓(xùn)練精度εi和平均預(yù)測精度ηi具有較強的一致性時，組合模型的訓(xùn)練精度將能很好的延伸下去，從而使該目標(biāo)函數(shù)確定的組合模型具有較強的穩(wěn)定性，使其不僅能夠用于短期預(yù)測，也可以很好的確保中長期預(yù)測精度。

2 組合模型評價標(biāo)準(zhǔn)

在前面的章節(jié)中，已經(jīng)闡述了穩(wěn)定度以及模型的權(quán)重概念。

則組合模型在t時刻的預(yù)測值為：

此時我們可以根據(jù)穩(wěn)定度公式得到組合模型的穩(wěn)定度[4]為：

定義

式中，Pmin為所有參與組合模型中穩(wěn)定度最小的模型；Pmax為所有參與組合模型中穩(wěn)定度最大的模型[5]。

若P組合< pmin，則此時的組合模型為劣性模型；

若pmin< p組合

若P組合> Pmax，則此時的組合模型為優(yōu)性性模型[6]。

只有當(dāng)組合模型的穩(wěn)定度大于任何參與組建的單一模型時，才可認(rèn)為該組合模型為優(yōu)性模型。

3 實例分析

為了保障地鐵列車安全運營，施工期間及運營通車后均需要對隧道結(jié)構(gòu)沉降進(jìn)行監(jiān)測，監(jiān)測頻率為一個星期一次。沉降監(jiān)測點布設(shè)在隧道外側(cè)的道床上，測點在不同區(qū)段間距不同，沉降嚴(yán)重區(qū)段較密，點之間的距離平均為15m，沉降較小區(qū)段較疏，約為（20～50m）。在相對穩(wěn)定的車站軌道道床上布設(shè)水準(zhǔn)測量的工作基點。

監(jiān)測外業(yè)工作按照城市軌道交通規(guī)范中的二等水準(zhǔn)進(jìn)行監(jiān)測，實際觀測時將各車站的工作基點連接成閉合水準(zhǔn)路線施測。內(nèi)業(yè)處理時，對監(jiān)測網(wǎng)進(jìn)行最小二乘平差，以國家基準(zhǔn)點為起算基準(zhǔn)，計算閉合水準(zhǔn)路線得到各工作基點的高程，根據(jù)相鄰兩期高程差值采用平均間隙法對工作基點的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，最后將車站區(qū)間的工作基點和隧道區(qū)間的監(jiān)測點組成符合水準(zhǔn)路線計算隧道沉降測點的高程，并進(jìn)行監(jiān)測成果的分析。

本文選取監(jiān)測點的40期觀測數(shù)據(jù)作為研究對象，其中30期為數(shù)據(jù)擬合建模的依據(jù)，根據(jù)所建立的模型對后10期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測對比。原始數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 隧道監(jiān)測點沉降觀測值

分別采用時間序列模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及組合模型對地鐵隧道結(jié)構(gòu)運營期的沉降量進(jìn)行建模預(yù)測并分析比較其結(jié)果。

時間序列模型[7]：原始觀測數(shù)據(jù)具有明顯的趨勢性。構(gòu)建模型時，首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行二次差分，使其滿足平穩(wěn)性條件。對差分后的數(shù)列進(jìn)行自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)的計算及分析后初步判斷為ARMA(1,2)模型。利用最小二乘原理計算各階的參數(shù)估計值。序列由原始時間序列的二次差分構(gòu)造出來，故模型表達(dá)式 如下：

根據(jù)上述表達(dá)式可以得到預(yù)測結(jié)果如表2所示。

表2 時間序列模型預(yù)測結(jié)果

由上述預(yù)測結(jié)果可知，時間序列模型能很好地反映沉降數(shù)據(jù)的發(fā)展規(guī)律，實際預(yù)測時具有較高的 精度。

對隧道沉降的原始數(shù)據(jù)配置網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如下所示：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[8]的結(jié)構(gòu)2×18×1 表明輸入層為2層，隱含層為18層，1個輸出層。輸入層分別為期數(shù)和沉降量，輸出層為沉降量。學(xué)習(xí)速率參數(shù) Eita=1.5，平滑因子參數(shù)Alfa=0.7，訓(xùn)練控制誤差Error=0.01 分級迭代級數(shù)stepE=14。訓(xùn)練值為前30期沉降數(shù)據(jù)，后10期數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型處理后的預(yù)測值及誤差如表3所示。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果

根據(jù)穩(wěn)定度的定義以及建模理論，對沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。可得時間序列及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的穩(wěn)定度的表達(dá)式為：

兩種模型的權(quán)重為：

根據(jù)式（7），可得基于穩(wěn)定度理論的組合模型數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表4所示。

表4 組合模型預(yù)測結(jié)果

計算時間序列模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、組合模型的數(shù)據(jù)精度及穩(wěn)定度如表5所示。

由上述表格中的數(shù)據(jù)繪制各模型的預(yù)測值曲線如圖1所示。

由表1～4和圖1可知，組合模型的預(yù)測值與實測值最接近，殘差曲線在零值附近波動，相對于單一預(yù)測模型，更加符合實際情況。由表5模型的中誤差可知，組合模型的擬合、預(yù)測以及全體中誤差均小于時間序列模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，表明組合模型的預(yù)測精度要高于任意單項預(yù)測模型，預(yù)測性能更加良好。

由表中的穩(wěn)定度可知，組合模型的穩(wěn)定度比任意單項預(yù)測模型的穩(wěn)定度都大，從而根據(jù)最優(yōu)組合模型的判定準(zhǔn)則可知，該模型為優(yōu)性組合。

表5 各模型數(shù)據(jù)處理結(jié)果精度比較表

圖1 模型預(yù)測曲線圖

4 結(jié) 語

1）組合模型相對于各單一模型，能有效的提高數(shù)據(jù)預(yù)測精度，實踐證明，組合模型是科學(xué)合理的，能充分集合各預(yù)測模型的有效信息，同時由預(yù)測結(jié)果可知組合模型在地鐵隧道沉降數(shù)據(jù)預(yù)測中得到了良好的應(yīng)用，可以為類似數(shù)據(jù)預(yù)測提供借鑒。

2）基于穩(wěn)定度建模準(zhǔn)則的組合模型通常能避免實測數(shù)據(jù)中誤差值的影響，可使模型的穩(wěn)定性和精度的延續(xù)性得到良好的保持，是一種科學(xué)合理的權(quán)系數(shù)確定方法。

3）本文通過對組合模型相關(guān)理論的闡述，引入了穩(wěn)定度定義，并提出了基于穩(wěn)定度的組合模型構(gòu)建函數(shù)以及優(yōu)性組合判定方法。實例證明該方法切實可行，能有效提高預(yù)測數(shù)據(jù)的精度，可廣泛應(yīng)用于相關(guān)工程項目的數(shù)據(jù)處理中。