FRP約束橡膠混凝土的軸心受壓承載力分析

曹玉貴， 李龍龍， 譙理格

(1. 武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430070； 2. 中建商品混凝土有限公司， 湖北 武漢 430200)

目前天然砂石資源短缺，采用可再生骨料替代天然砂石材料制備混凝土,如采用廢棄橡膠輪胎顆粒制備橡膠混凝土(crumb rubber concrete，CRC)，利用廢棄的建筑材料制備再生混凝土等等，如今已經(jīng)成為混凝土制備的一種發(fā)展趨勢(shì).國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)橡膠混凝土已進(jìn)行了大量的研究[1-4]，研究結(jié)果表明CRC的力學(xué)特性與普通混凝土有顯著的不同，隨著橡膠顆粒替換率的增加，CRC的抗壓強(qiáng)度和彈性模量逐漸減小，極限應(yīng)變不斷增大[5-7].因此，橡膠混凝土很少被應(yīng)用于建筑物的主要受力構(gòu)件中.

纖維增強(qiáng)聚合物(fibre reinforced polymer，F(xiàn)RP)因其可以提高普通混凝土的承載能力，被廣泛應(yīng)用于修復(fù)或加固混凝土柱[8-9].目前已有大量關(guān)于FRP約束普通混凝土的理論模型和研究成果被報(bào)道，現(xiàn)有相關(guān)研究表明FRP可以有效提高普通混凝土的抗壓強(qiáng)度[8-9].為了改善橡膠混凝土的力學(xué)性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者嘗試采用FRP材料約束廢棄橡膠輪胎顆粒制備的橡膠混凝土，并進(jìn)行了一定的試驗(yàn)研究和理論分析.文獻(xiàn)[10]試驗(yàn)研究了FRP約束廢棄橡膠輪胎顆粒制備橡膠混凝土的抗壓強(qiáng)度，研究發(fā)現(xiàn)FRP能夠提高CRC的強(qiáng)度，隨著橡膠替換率的增加，F(xiàn)RP約束CRC的抗壓強(qiáng)度逐漸減小.隨后文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[11]通過(guò)試驗(yàn)研究也得到相同的結(jié)論，并基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了FRP約束CRC的抗壓強(qiáng)度模型.文獻(xiàn)[12-14]對(duì)FRP約束CRC的力學(xué)性能進(jìn)行了一系列的試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)FRP約束普通混凝土的抗壓強(qiáng)度模型不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)FRP約束CRC的抗壓強(qiáng)度.文獻(xiàn)[2-3]基于FRP約束廢棄橡膠輪胎顆粒制備橡膠混凝土的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了軸壓荷載下FRP約束CRC的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型、抗壓強(qiáng)度模型和極限應(yīng)變模型.文獻(xiàn) [15]基于自己的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析了主動(dòng)約束下FRP約束CRC的應(yīng)力-應(yīng)

變關(guān)系，并提出了相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型.文獻(xiàn)[16-17]試驗(yàn)分析了FRP約束CRC的力學(xué)性能，并提出FRP約束CRC的分析型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型.

綜上所述，現(xiàn)有關(guān)于纖維增強(qiáng)聚合物約束廢棄橡膠輪胎顆粒制備橡膠混凝土的理論研究較少，且僅僅是基于少量試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出的，而FRP約束CRC的抗壓強(qiáng)度模型是CRC加固的基礎(chǔ).為此，筆者擬通過(guò)收集已發(fā)表相關(guān)文獻(xiàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，評(píng)估現(xiàn)有FRP約束橡膠混凝土抗壓強(qiáng)度模型的準(zhǔn)確性，同時(shí)，為了預(yù)測(cè)不同類型FRP約束橡膠混凝土的抗壓強(qiáng)度，基于評(píng)估結(jié)果，提出新的FRP約束CRC抗壓強(qiáng)度模型，并將新提出的抗壓強(qiáng)度模型與相關(guān)文獻(xiàn)模型進(jìn)行比較.

1 數(shù)據(jù)庫(kù)建立

筆者收集了已發(fā)表相關(guān)文獻(xiàn)[1-3,13-14,16-17]的122個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù).其中，橡膠顆粒替換混凝土粗細(xì)骨料的體積替換率Rt為0～60%，約束材料分別為碳纖維增強(qiáng)聚合物基復(fù)合材料(carbon fiber reinforced polymer, CFRP)和芳綸纖維增強(qiáng)聚合物基復(fù)合材料(aramid fiber reinforced polymer, AFRP)；圓柱體試件有2種尺寸(直徑×高度)，即100 mm×200 mm和150 mm×300 mm；未約束橡膠混凝土的抗壓強(qiáng)度f(wàn)rc為5.7～69.5 MPa，F(xiàn)RP的環(huán)向約束力fl為0～38.9 MPa.將相關(guān)文獻(xiàn)的具體參數(shù)建立數(shù)據(jù)庫(kù)，如表1所示.表1中，fcrc為FRP約束橡膠混凝土的抗壓強(qiáng)度.

表1 數(shù)據(jù)庫(kù)詳情

2 相關(guān)文獻(xiàn)模型及評(píng)估

2.1 相關(guān)文獻(xiàn)抗壓強(qiáng)度模型

現(xiàn)有FRP約束普通混凝土的抗壓強(qiáng)度計(jì)算模型較多，而有關(guān)FRP約束CRC的抗壓強(qiáng)度模型只有少數(shù)幾種.

文獻(xiàn)[1]提出了FRP約束CRC的抗壓強(qiáng)度模型，該模型中的CRC由橡膠顆粒等體積替換細(xì)骨料制備而成.模型公式如下：

fcrc=frc+3.5kRfl，

(1)

kR=1-0.73Rf，

(2)

式中：Rf為橡膠顆粒等體積替換混凝土細(xì)骨料的體積替換率;kR為FRP環(huán)向約束效應(yīng)的附加系數(shù).

文獻(xiàn)[3]提出了不同種類FRP約束CRC的抗壓強(qiáng)度模型，該模型中的CRC是由橡膠顆粒等體積替換混凝土粗細(xì)骨料制備而成.模型公式如下：

fcrc=frc+k1fl，

(3)

(4)

(5)

式中：t為FRP的厚度；D為混凝土試件的直徑；k1為FRP環(huán)向約束效應(yīng)系數(shù);λk1為與FRP類型相關(guān)的系數(shù).

文獻(xiàn)[11]提出了FRP約束含有橡膠粗細(xì)骨料CRC的抗壓強(qiáng)度模型.需要注意的是，在試驗(yàn)中，CRC是由橡膠顆粒等質(zhì)量替換混凝土中的細(xì)骨料、粗骨料和粗細(xì)骨料制備而成的.公式如下：

(6)

文獻(xiàn)[16]提出了FRP約束含橡膠粗細(xì)骨料CRC的抗壓強(qiáng)度模型和極限應(yīng)變模型，在試驗(yàn)中CRC是由橡膠顆粒等體積替換混凝土中的細(xì)骨料、粗骨料和粗細(xì)骨料制備而成.模型公式為

fcrc=fcr(1.06βω+1.25)，

(7)

(8)

式中：fcr為關(guān)鍵應(yīng)力；ω為體積約束比；β為相關(guān)系數(shù).當(dāng)計(jì)算CFRP約束CRC時(shí)，β=0.75; 當(dāng)計(jì)算AFRP約束CRC時(shí)，β=1.00.

文獻(xiàn)[18]基于少量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了FRP約束含橡膠粗細(xì)骨料CRC的抗壓強(qiáng)度模型，即

fcrc=[870(t/D)+1.63]frc，

(9)

εcrc=4.25(t/D)+0.02,

(10)

式中：εcrc為FRP約束CRC的極限應(yīng)變.

2.2 模型評(píng)估

采用表1中的數(shù)據(jù)，對(duì)現(xiàn)有FRP約束CRC的抗壓強(qiáng)度模型進(jìn)行評(píng)估.在評(píng)估時(shí)，誤差評(píng)估指標(biāo)IAE[19-22]用來(lái)量化模型的準(zhǔn)確性.誤差評(píng)估指標(biāo)IAE計(jì)算公式為

(11)

式中：Theoi是模型預(yù)測(cè)值；Expei為試驗(yàn)值；n為試驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)量.當(dāng)IAE接近于0時(shí)，說(shuō)明模型的預(yù)測(cè)值比較準(zhǔn)確.

相關(guān)文獻(xiàn)中FRP約束CRC的抗壓強(qiáng)度模型的評(píng)估結(jié)果如圖1所示.在圖1中，fcrc理論和fcrc試驗(yàn)分別為FRP約束橡膠混凝土抗壓強(qiáng)度的理論值和試驗(yàn)值.從圖1中可以看出：現(xiàn)有文獻(xiàn)的抗壓強(qiáng)度模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的誤差評(píng)估指標(biāo)IAE由小到大依次為文獻(xiàn)[3]、[1]、[16]、[11]與[18]，其大小分別為0.17、0.23、0.45、0.75和0.92.可見(jiàn)，文獻(xiàn)[3]模型的預(yù)測(cè)精度最高，文獻(xiàn)[18]模型的預(yù)測(cè)精度最低.

圖1 相關(guān)文獻(xiàn)抗壓強(qiáng)度模型的評(píng)估結(jié)果

分析不同F(xiàn)RP約束CRC抗壓強(qiáng)度模型可知，文獻(xiàn)[3]模型是基于FRP約束含橡膠粗細(xì)骨料CRC的試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得，并且考慮了不同F(xiàn)RP的種類，因此，其預(yù)測(cè)精度較高.雖然文獻(xiàn)[1]提出的FRP約束CRC抗壓強(qiáng)度模型是基于CFRP約束含橡膠細(xì)骨料CRC的試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的，但是在一定程度上也能預(yù)測(cè)FRP約束含橡膠粗細(xì)骨料CRC的抗壓強(qiáng)度.文獻(xiàn)[18]模型預(yù)測(cè)精度最低的原因是由于該模型基于少量FRP約束CRC的試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出，沒(méi)有考慮不同CRC的抗壓強(qiáng)度和不同F(xiàn)RP的種類等條件因素，這也說(shuō)明數(shù)據(jù)庫(kù)的大小對(duì)建立的FRP約束CRC抗壓強(qiáng)度模型的準(zhǔn)確性有一定的影響.因此，為提高抗壓強(qiáng)度模型的準(zhǔn)確性，需要盡量擴(kuò)大數(shù)據(jù)庫(kù)的樣本數(shù)量.

3 新提出的抗壓強(qiáng)度模型

根據(jù)上述的評(píng)估結(jié)果可知，雖然文獻(xiàn)[3]模型的預(yù)測(cè)精度比文獻(xiàn)[1]模型的預(yù)測(cè)精度高，但是其函數(shù)表達(dá)式相對(duì)復(fù)雜，且需要針對(duì)不同的FRP類型，選取不同的參數(shù)值.文獻(xiàn)[1]模型的預(yù)測(cè)精度雖然相對(duì)較低，但是其函數(shù)表達(dá)式簡(jiǎn)潔.因此，有必要建立一個(gè)預(yù)測(cè)精度高、函數(shù)表達(dá)式簡(jiǎn)潔的FRP材料約束CRC的抗壓強(qiáng)度模型.

筆者在文獻(xiàn)[3]模型和文獻(xiàn)[1]模型基礎(chǔ)上，提出FRP約束CRC的抗壓強(qiáng)度函數(shù)表達(dá)式，即

(12)

式中：kR、η1和η2皆為需要確定的系數(shù).

采用非線性回歸的方法，基于表1中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)方程(12)進(jìn)行擬合.當(dāng)計(jì)算AFRP約束橡膠混凝土?xí)r，η1和η2的值分別為3.42和0.94；當(dāng)計(jì)算CFRP約束CRC時(shí)，η1和η2的值分別為1.94和1.18.橡膠替換率的函數(shù)表達(dá)式為

kR=1-0.62Rt.

(13)

采用表1中的數(shù)據(jù)對(duì)新提出的抗壓強(qiáng)度模型進(jìn)行評(píng)估，其評(píng)估結(jié)果如圖2所示.在圖2中，frc試驗(yàn)表示FRP約束橡膠混凝土抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)值.

圖2 新提出的抗壓強(qiáng)度模型評(píng)估結(jié)果,IAE=0.09

從圖2中可以看出，新提出的FRP約束CRC抗壓強(qiáng)度計(jì)算模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，IAE值僅為0.09，優(yōu)于相關(guān)文獻(xiàn)的FRP約束CRC抗壓強(qiáng)度模型的預(yù)測(cè)精度.因此，筆者新提出的FRP約束CRC抗壓強(qiáng)度模型可以較好地預(yù)測(cè)不同種類FRP約束含有橡膠粗細(xì)骨料CRC的抗壓強(qiáng)度.

4 結(jié) 論

1) 通過(guò)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的FRP約束CRC的抗壓強(qiáng)度模型進(jìn)行評(píng)估，發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[3]模型的預(yù)測(cè)精度最高，文獻(xiàn)[1]模型的預(yù)測(cè)精度次之，文獻(xiàn)[18]模型的預(yù)測(cè)精度最低.

2) 通過(guò)收集相關(guān)文獻(xiàn)的122個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了FRP約束橡膠混凝土的抗壓強(qiáng)度模型.該模型函數(shù)表達(dá)式簡(jiǎn)潔，且能夠同時(shí)考慮橡膠顆粒的體積替換率、FRP的種類、CRC的抗壓強(qiáng)度和FRP的約束效應(yīng).通過(guò)與數(shù)據(jù)庫(kù)中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)新提出的FRP約束CRC抗壓強(qiáng)度計(jì)算模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，優(yōu)于相關(guān)文獻(xiàn)的FRP約束CRC抗壓強(qiáng)度模型的預(yù)測(cè)精度.