動(dòng)初級(jí)高速六相直線感應(yīng)電機(jī)工作特性分析

韓 一，聶子玲，許 金，朱俊杰

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430033)

直線電機(jī)由旋轉(zhuǎn)電機(jī)演變而來(lái)，是一種能夠?qū)崿F(xiàn)將電能直接轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能的電力傳動(dòng)裝置。近年來(lái)，隨著大功率電能變換及高能量密度脈沖儲(chǔ)能技術(shù)的突破，使得利用直線電機(jī)將存儲(chǔ)的電能瞬間轉(zhuǎn)化為高速動(dòng)能成為可能。其中，動(dòng)初級(jí)(短初級(jí))六相直線感應(yīng)電機(jī)(Linear Induction Motor，LIM)避免了分段供電技術(shù)帶來(lái)的系統(tǒng)繁雜、可靠性低、電纜壓降大等問(wèn)題，且具有多相電機(jī)提高系統(tǒng)冗余度、控制自由度及功率密度等優(yōu)勢(shì)，有較高的研究?jī)r(jià)值，且在電磁發(fā)射領(lǐng)域、汽車(chē)碰撞實(shí)驗(yàn)等場(chǎng)合有廣闊的應(yīng)用前景[1-2]。

直線電機(jī)的建模及其工作特性是電磁設(shè)計(jì)、控制策略、效能評(píng)估的重要依據(jù)。與旋轉(zhuǎn)電機(jī)相比，直線電機(jī)的模型分析需要考慮邊端效應(yīng)。其中，動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)是電機(jī)初級(jí)與次級(jí)相互作用所產(chǎn)生的電磁瞬態(tài)現(xiàn)象，在動(dòng)初級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中體現(xiàn)得較為明顯。相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)動(dòng)初級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)的建模及分析方法進(jìn)行了研究，主要包括基于麥克斯韋方程組的電磁場(chǎng)分析法[2-6]、基于等效電路的集總參數(shù)法[7-14]以及有限元法[15-16]。通常，前兩種方法用于電磁設(shè)計(jì)、模型推導(dǎo)及性能計(jì)算，第三種方法則用于模型驗(yàn)證。

文獻(xiàn)[2]基于一維、二維電磁場(chǎng)理論，計(jì)算了直線感應(yīng)電機(jī)在邊端效應(yīng)影響下復(fù)雜氣隙磁密分布表達(dá)式。文獻(xiàn)[5]基于電磁場(chǎng)分析法研究了動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)影響下電機(jī)推力特性，結(jié)論指出動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)會(huì)造成電機(jī)正向推力下降，且隨速度的增大，推力下降趨于嚴(yán)重。文獻(xiàn)[6]給出了六相筒式直線感應(yīng)電機(jī)自然坐標(biāo)系下的模型并基于端部脈振磁場(chǎng)推導(dǎo)得到了電機(jī)的不對(duì)稱電感矩陣。

在旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)等效電路的基礎(chǔ)上，直線感應(yīng)電機(jī)通過(guò)參數(shù)修正的方式引起橫、縱向邊端效應(yīng)，半填充槽等現(xiàn)象[7-12]。文獻(xiàn)[7-8]通過(guò)電磁場(chǎng)方程推導(dǎo)，引入4個(gè)修正系數(shù)，建立了同時(shí)考慮橫、縱向邊端效應(yīng)的單邊直線感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[12]引入無(wú)量綱系數(shù)Q，推導(dǎo)了激磁電感隨Q變化的函數(shù)，并建立了考慮動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)的直線感應(yīng)電機(jī)等效電路。為了提高模型的準(zhǔn)確性，文獻(xiàn)[13]將感應(yīng)渦流等效為電容充放電的過(guò)程，提出了計(jì)入次級(jí)漏感影響的邊端效應(yīng)修正系數(shù)，但推導(dǎo)過(guò)程極為復(fù)雜，且次級(jí)等效電路中的電容沒(méi)有實(shí)際物理含義。目前，動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)的分析和修正方法得到了該領(lǐng)域?qū)W者的認(rèn)可，且實(shí)際運(yùn)用更多的是文獻(xiàn)[2，7]提出的基于電磁場(chǎng)方程推導(dǎo)和文獻(xiàn)[12]提出的基于無(wú)量綱系數(shù)Q的修正方法。其中，后者因其物理概念清晰，推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，更適合運(yùn)用于直線感應(yīng)電機(jī)的實(shí)時(shí)控制，但模型刻畫(huà)的準(zhǔn)確度不如前者。

本文以工作于非周期瞬態(tài)工況的動(dòng)初級(jí)六相直線感應(yīng)電機(jī)為研究對(duì)象(級(jí)數(shù)為9，忽略靜態(tài)邊端效應(yīng)造成的不對(duì)稱影響[1])，其運(yùn)行特點(diǎn)為，運(yùn)行時(shí)間短、全程無(wú)穩(wěn)態(tài)(無(wú)勻速態(tài))、加速度大、動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)明顯。為了降低模型的復(fù)雜度且兼顧其準(zhǔn)確性，采用一階等效電路分析法分析了動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)影響下電機(jī)參數(shù)變化特征，并基于渦流損耗推導(dǎo)，建立了考慮動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)的六相直線感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型。基于模型對(duì)電機(jī)進(jìn)行了性能計(jì)算及分析，并通過(guò)有限元仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)

1.1 感應(yīng)渦流定量計(jì)算

圖1所示為動(dòng)初級(jí)六相直線感應(yīng)電機(jī)動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)示意圖。初級(jí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，初級(jí)繞組在次級(jí)導(dǎo)電層上感應(yīng)出與初級(jí)電流大小相等方向相反的渦流，同時(shí)，次級(jí)導(dǎo)電層會(huì)逐漸被其新的部分所替換(圖1中B點(diǎn)被A點(diǎn)替換)，由楞次定律可知，新的部分通過(guò)入端感應(yīng)渦流阻礙氣隙磁通的瞬時(shí)變化。當(dāng)次級(jí)導(dǎo)電層被瞬間替換時(shí)，氣隙磁通在替換的時(shí)間零點(diǎn)消失并隨時(shí)間的推移上升至其原來(lái)的值，相應(yīng)地，初級(jí)在次級(jí)導(dǎo)電層上感應(yīng)的渦流逐漸下降。

圖1 動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)示意圖 Fig.1 Schematic diagram of dynamic end effect

定義Tr為電機(jī)的次級(jí)時(shí)間常數(shù)，Tr=Lr/Rr。其中，Lr和Rr分別為次級(jí)回路電感(Lr=Lm+Llr)和電阻。為了定量分析動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)的瞬態(tài)過(guò)程，設(shè)動(dòng)子(初級(jí))通過(guò)定子導(dǎo)電層上一點(diǎn)所需的時(shí)間為T(mén)v，則Tv=D/v。其中：D為動(dòng)子的長(zhǎng)度；v為動(dòng)子的運(yùn)動(dòng)速度，動(dòng)子以次級(jí)時(shí)間常數(shù)為單位運(yùn)動(dòng)的距離為vTr。引入無(wú)量綱系數(shù)Q[12]，Q=Tv/Tr=DRr/vLr，從Q的表達(dá)式可以看出，電機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度越快，Q的值越小，氣隙磁場(chǎng)越小，表示動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)越嚴(yán)重。

當(dāng)初級(jí)進(jìn)入次級(jí)某個(gè)點(diǎn)時(shí)，初級(jí)繞組在該點(diǎn)感應(yīng)出渦流，渦流的大小與初級(jí)電流相等。實(shí)際上，由于次級(jí)漏感的存在，會(huì)阻礙渦流的瞬變。文獻(xiàn)[12]指出，傳統(tǒng)三相直線感應(yīng)電機(jī)次級(jí)漏感通常僅為激磁電感的5%左右，可忽略其對(duì)感應(yīng)渦流變化的影響。為了更精確得到電機(jī)參數(shù)的變化規(guī)律，建立更準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，需要考慮次級(jí)漏感對(duì)感應(yīng)渦流變化的影響。如圖2所示，將次級(jí)等效為一個(gè)RL一階電路，則將初次級(jí)相互作用描述為RL電路的瞬態(tài)零輸入響應(yīng)的過(guò)程。

圖2 次級(jí)感應(yīng)渦流等效電路Fig.2 Equivalent circuit of induced eddy current

圖2中Im和ie分別表示初級(jí)電流和次級(jí)感應(yīng)渦流的瞬態(tài)值。在t=0+時(shí)刻，建立電路的零輸入響應(yīng)微分方程，并考慮感應(yīng)渦流隨次級(jí)時(shí)間常數(shù)衰減，于是感應(yīng)渦流的表達(dá)式為：

ie(t)=Im(1-ep1t)ep2t

(1)

其中，p1=-Rr/Llr為微分方程的特征根，p2=-Rr/(Lm+Llr)。利用式(1)可畫(huà)出感應(yīng)渦流瞬態(tài)值隨時(shí)間的變化曲線，如圖3所示，圖中p.u.為標(biāo)幺值。由于次級(jí)漏感具有阻礙感應(yīng)渦流瞬變的作用，感應(yīng)渦流起始階段并不會(huì)突變，而會(huì)有一個(gè)漸變上升的過(guò)程。隨著次級(jí)漏感的增加，感應(yīng)渦流在初始階段上升變緩慢，感應(yīng)渦流上升的最大值減小。

圖3 感應(yīng)渦流變化曲線Fig.3 Variation of induced eddy current

進(jìn)一步推導(dǎo)，感應(yīng)渦流的平均值為：

(2)

將p1，p2，Q代入式(2)得到：

=km(v,t)Im

(3)

其中，km(v,t)的后綴表示該系數(shù)隨速度時(shí)變，簡(jiǎn)寫(xiě)為km。t1時(shí)刻，被感應(yīng)渦流抵消后的有效勵(lì)磁電流瞬態(tài)值為：

Im(t1)=Im(t0)-Ie_avg(t1)=Im(t0)-kmIm(t0)

(4)

Im(t0)表示勵(lì)磁電流的初始值，通過(guò)式(3)、式(4)可得到t2時(shí)刻感應(yīng)渦流及有效勵(lì)磁電流的瞬態(tài)值，t3、t4,…,tn時(shí)刻同理，于是迭代求和得到：

(5)

(6)

1.2 激磁電感時(shí)變規(guī)律

將感應(yīng)渦流的去磁效應(yīng)等效為一個(gè)附加的與激磁電感并聯(lián)的去磁電感。當(dāng)電機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，勵(lì)磁電流和激磁電感值分別為Im(t0)和Lm。當(dāng)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)時(shí)，流過(guò)去磁電感的電流將流過(guò)激磁電感的勵(lì)磁電流分流，其值為感應(yīng)渦流Ie_avg(t)。根據(jù)式(5)、式(6)得到在動(dòng)態(tài)情況下，去磁電感和激磁電感并聯(lián)后等效激磁電感為：

(7)

其中，kL(v,t)的后綴表示系數(shù)隨速度時(shí)變，簡(jiǎn)寫(xiě)為kL。kL即為考慮動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)時(shí)激磁電感的修正系數(shù)，該系數(shù)隨速度時(shí)變。為了對(duì)比分析，給出不考慮次級(jí)漏感時(shí)激磁電感變化的表達(dá)式[12]，即：

(8)

為了直觀體現(xiàn)激磁電感隨速度和次級(jí)漏感的變化規(guī)律，利用式(7)、式(8)畫(huà)出其變化曲線，所用到的參數(shù)如表1所示(忽略磁飽和效應(yīng))。

表1 電機(jī)次級(jí)參數(shù)

如圖4所示，記ΔLm1為該情況下考慮漏感和不考慮漏感時(shí)激磁電感的差值?？梢?jiàn)，考慮次級(jí)漏感時(shí)激磁電感的下降率相比不考慮次級(jí)漏感更小，且ΔLm1隨速度的增大而增大。記相同速度工況下考慮和不考慮次級(jí)漏感時(shí)激磁電感的差值為ΔLm2，隨著次級(jí)漏感的增加，ΔLm2逐漸增大。圖4表明，對(duì)于高速、次級(jí)漏感較大的直線感應(yīng)電機(jī)，在分析動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)時(shí)，必須考慮次級(jí)漏感的影響。本文的研究對(duì)象在靜態(tài)情況下，次級(jí)漏感約為激磁電感的16%，該比例遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)的直線感應(yīng)電機(jī)。因此，為了建立更準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，在考慮動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)時(shí)，需計(jì)入次級(jí)漏感的影響。

(a) 激磁電感隨速度和次級(jí)漏感變化曲線(a) Variation of excitation inductance with speed and secondary leakage inductance

(b) 激磁電感隨速度變化曲線(b) Variation of excitation inductance with speed

(c) 激磁電感差值隨次級(jí)漏感變化曲線(c) Variation of difference value of excitation inductance with speed圖4 激磁電感時(shí)變規(guī)律曲線Fig.4 Variation of excitation inductance

2 電機(jī)模型

直線感應(yīng)電機(jī)動(dòng)態(tài)運(yùn)行時(shí)，初級(jí)在次級(jí)導(dǎo)電層上感應(yīng)出的渦流會(huì)產(chǎn)生額外的損耗，該損耗主要由次級(jí)電阻消耗。根據(jù)式(1)得到感應(yīng)渦流的有效值為：

(9)

(10)

其中，k1為隨速度時(shí)變的系數(shù)。如圖1所示，動(dòng)子運(yùn)動(dòng)時(shí)，其出端由于勵(lì)磁磁通的消失，氣隙中將會(huì)產(chǎn)生由導(dǎo)電層渦流感應(yīng)出的磁通，因此在動(dòng)子出端產(chǎn)生的損耗以磁能的形式體現(xiàn)，該損耗的表達(dá)式為：

(11)

其中，Emag為出端氣隙磁場(chǎng)產(chǎn)生的磁能。將式(11)代入式(1)可求解得到：

(12)

其中，k2為隨速度時(shí)變的系數(shù)。由動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)造成的總損耗可表示為：

(13)

為了在等效電路中體現(xiàn)動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)造成的損耗，需要在等效電路的勵(lì)磁支路中增加一個(gè)損耗電阻，即Rloss=krRr。值得注意的是，此處的系數(shù)kr并非是次級(jí)電阻的修正系數(shù)，即等效電路次級(jí)支路上的電阻不含該系數(shù)。

根據(jù)本節(jié)的推導(dǎo)，可得到考慮動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)時(shí)，動(dòng)初級(jí)六相直線感應(yīng)電機(jī)的等效電路如圖5所示。

圖5 動(dòng)初級(jí)六相直線感應(yīng)電機(jī)等效電路Fig.5 Equivalent circuit of short primary six-phase LIM

3 工作特性分析

3.1 推力特性

不考慮動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)時(shí)，圖5中激磁支路上沒(méi)有框內(nèi)的電阻，電機(jī)電磁推力的表達(dá)式為：

(14)

根據(jù)式(13)和圖5可知，在考慮動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)時(shí)，電機(jī)的功率等式為：

Ps=Pend_loss+Pm

(15)

(16)

(17)

聯(lián)立式(16)～(17)可得到，考慮動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)后，電機(jī)的實(shí)際出力為：

(18)

利用上述推導(dǎo)結(jié)果，可對(duì)電機(jī)進(jìn)行性能計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。通過(guò)式(14)和式(18)可得到不考慮和考慮動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)時(shí)，在恒定電流激勵(lì)、恒定供電頻率工況下，電磁推力與速度及滑差頻率的關(guān)系曲線，如圖6所示。

如圖6(a)所示，由于動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)的影響，隨著速度的增加，推力逐漸下降，電機(jī)的最大出力隨速度的增大而減小。圖6(b)顯示，在相同速度條件下，考慮動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)時(shí)最大推力點(diǎn)對(duì)應(yīng)的滑差頻率(額定滑差頻率)相比不考慮動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)時(shí)有所增大。因此，在固定的供電頻率下，額定滑差頻率增大，轉(zhuǎn)差率會(huì)增大，這解釋了圖6(a)中電機(jī)的最大出力隨速度的增大而減小的原因。圖6表明，由于動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)的影響，電機(jī)最大出力及額定滑差頻率隨速度時(shí)變，因此電機(jī)的最大出力為相對(duì)值。

(a) 推力隨速度變化曲線(a) Variation of thrust with speed

(b) 30 m/s下推力隨滑差頻率變化曲線(b) Variation of thrust with slip frequency under the speed condition of 30 m/s圖6 推力隨速度及滑差頻率變化曲線Fig.6 Variation of thrust with speed and slip frequency

根據(jù)式(16)～(18)可分別計(jì)算出電機(jī)的正向推力、動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)造成的反向推力以及電機(jī)的實(shí)際出力曲線，如圖7所示。

(a) 電機(jī)正向出力及實(shí)際出力隨速度變化曲線(a) Variation of forward, actual output thrust with speed

(b) 電機(jī)反向推力隨速度變化曲線(b) Variation of reverse thrust with speed圖7 考慮動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)時(shí)電機(jī)正、反向推力及實(shí)際出力隨速度變化曲線Fig.7 Variation of forward, reverse and actual output thrust with speed considering dynamic end effect

由圖7 (a)可以看出，隨著速度的增加，由于反向推力逐漸增大，導(dǎo)致實(shí)際輸出推力不斷下降。根據(jù)式(12)及圖5可知，由于動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)的影響，激磁支路中反映動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)損耗的電阻隨著速度的增大而增大，電機(jī)輸入有功功率在該電阻上的消耗增大。部分文獻(xiàn)認(rèn)為激磁支路中的損耗電阻很小，可忽略，以簡(jiǎn)化電機(jī)模型。圖7(b)表明，隨著速度的增大，反向推力上升率明顯增大，直觀地反映了在高速區(qū)域，激磁支路的損耗電阻與次級(jí)電阻相比已不可忽視。因此，針對(duì)運(yùn)行于高速工況的動(dòng)初級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)必須考慮動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)造成的額外損耗。

利用文獻(xiàn)[2，7]所提出的計(jì)算方法，建立麥克斯韋方程組，可得到一維電磁場(chǎng)推導(dǎo)得到的邊端效應(yīng)下電機(jī)的推力特性，將之與本節(jié)的推力計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如圖8所示。

圖8 不同方法計(jì)算推力結(jié)果對(duì)比Fig.8 Calculation comparison of thrust by different methods

由圖8的對(duì)比可知，基于第1～2節(jié)推導(dǎo)結(jié)果計(jì)算得到的推力與電磁場(chǎng)計(jì)算結(jié)果更接近，而不考慮次級(jí)漏感的推力計(jì)算結(jié)果明顯偏小。

3.2 效率評(píng)估

電機(jī)的效率是系統(tǒng)的重要指標(biāo)。由于動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)導(dǎo)致推力下降，并存在額外的渦流損耗，理論上電機(jī)的功率因數(shù)和效率會(huì)降低。根據(jù)圖5電路方程可得到電機(jī)的功率因數(shù)及效率的表達(dá)式為：

(19)

(20)

將本文研究對(duì)象的初級(jí)參數(shù)(如表2所示)代入式(19)、式(20)得到恒定供電頻率下功率因數(shù)和效率隨速度的變化曲線如圖9所示。

隨著電機(jī)速度的增大，動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)造成激磁電感衰減，渦流損耗增大，電機(jī)的有功需要克服邊端效應(yīng)。從圖9可以看出，考慮動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)時(shí)，功率因數(shù)和效率隨速度的增大而減小，能夠轉(zhuǎn)化為有效電磁推力的功率在減小。有功不足時(shí)，電機(jī)的特性變軟，推力下降，難以升速。由于動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)的客觀存在，除從電機(jī)結(jié)構(gòu)上采取措施進(jìn)行抑制外，通常需要基于準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型對(duì)推力控制策略進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。

表2 電機(jī)初級(jí)參數(shù)

(a) 功率因數(shù)隨速度變化曲線(a) Variation of power factor with speed

(b) 效率隨速度變化曲線(b) Variation of efficiency with speed圖9 功率因數(shù)及效率隨速度變化曲線Fig.9 Variation of power factor and efficiency with speed

4 仿真及實(shí)驗(yàn)

4.1 有限元仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證電機(jī)模型的準(zhǔn)確性，采用有限元仿真進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)圖6得到的結(jié)論可知，在動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)的影響下，額定滑差頻率隨激磁電感的下降而增加。針對(duì)本文的研究對(duì)象，在實(shí)際控制過(guò)程中必須采用變滑差頻率控制，使電機(jī)盡量靠近額定滑差頻率點(diǎn)運(yùn)行，以保證電機(jī)的出力最大。因此以一個(gè)固定的滑差頻率來(lái)對(duì)比驗(yàn)證是不可取的。為了獲取不同速度下的最大推力值，在Ansoft Maxwell中建立不同速度下有限元瞬態(tài)場(chǎng)模型，并進(jìn)行不同頻率條件下的仿真。在不同速度工況下，將有限元仿真得到的最大推力結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可驗(yàn)證分析方法和推導(dǎo)的正確性，如圖10所示。

通過(guò)圖10的對(duì)比可知，基于式(7)推力的計(jì)算結(jié)果更貼近于有限元仿真結(jié)果。因此基于式(7)所建立的數(shù)學(xué)模型能夠基本準(zhǔn)確刻畫(huà)動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)影響下電機(jī)的運(yùn)行特性。

圖10 有限元推力驗(yàn)證Fig.10 Thrust verification by finite element motor

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了充分驗(yàn)證上述理論和仿真結(jié)果，搭建了大功率直線電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)并進(jìn)行了動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。試驗(yàn)平臺(tái)如圖11所示。通過(guò)充電機(jī)為儲(chǔ)能單元充電。集中控制單元作為電機(jī)控制算法的執(zhí)行者，調(diào)節(jié)逆變器輸出電壓以驅(qū)動(dòng)直線電機(jī)。直線電機(jī)上安裝有位置傳感器，可觀測(cè)動(dòng)子的位置，進(jìn)而計(jì)算出速度和加速度。集中控制單元將采集的位置、電流等數(shù)據(jù)用于閉環(huán)控制的反饋、狀態(tài)監(jiān)控以及上傳給上位機(jī)，上位機(jī)可在每次實(shí)驗(yàn)之后通過(guò)MATLAB腳本解析每一次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)。

圖11 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖Fig.11 Schematic diagram of experimental platform

工作于非周期瞬態(tài)工況的直線感應(yīng)電機(jī)的控制目標(biāo)為動(dòng)子帶動(dòng)負(fù)載在設(shè)定的目標(biāo)位置達(dá)到目標(biāo)速度，根據(jù)控制目標(biāo)可生成參考加速度作為電機(jī)控制的輸入。通過(guò)計(jì)算觀測(cè)加速度誤差(實(shí)際觀測(cè)加速度與參考加速度的差值)可反映電機(jī)的推力跟蹤效果，也就反映了矢量控制計(jì)算的準(zhǔn)確性，進(jìn)而驗(yàn)證電機(jī)模型的準(zhǔn)確性。

設(shè)計(jì)一組實(shí)驗(yàn)，設(shè)定目標(biāo)速度由10 m/s爬升至30 m/s，分別采用基于式(8)(方法一)和式(7)(方法二)的計(jì)算方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12、圖13所示。

(a) v=10 m/s

(b) v=15 m/s

(c) v=20 m/s

(d) v=25 m/s

(e) v=30 m/s圖12 采用方法一實(shí)驗(yàn)觀測(cè)加速度誤差Fig.12 Observed acceleration error by using method 1

(a) v=10 m/s

(b) v=15 m/s

(c) v=20 m/s

(d) v=25 m/s

(e) v=30 m/s圖13 采用方法二實(shí)驗(yàn)觀測(cè)加速度誤差Fig.13 Observed acceleration error by method 2

根據(jù)3.1節(jié)的分析可知，隨著電機(jī)運(yùn)行速度的爬升，動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)帶來(lái)的激磁電感下降及反向推力問(wèn)題趨于嚴(yán)重。如圖12所示，采用方法一進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀測(cè)加速度存在明顯的跌落，加速度誤差隨速度的增大而增大，最大誤差達(dá)到近20 m/s2，與第3節(jié)分析得到的電機(jī)在動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)影響下的運(yùn)行特性相符。采用方法二進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，電機(jī)參數(shù)能夠得到更準(zhǔn)確的修正，則矢量控制中的有關(guān)推力、滑差頻率、轉(zhuǎn)矩電流的計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。因此基于方法二進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛴行p小加速度誤差(均能控制在10 m/s2以內(nèi))，取得更好的推力控制效果，與第一節(jié)分析得到的結(jié)論一致。

5 結(jié)論

本文基于一階等效電路瞬態(tài)渦流分析法推導(dǎo)了動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)影響下動(dòng)初級(jí)六相直線感應(yīng)電機(jī)的參數(shù)時(shí)變規(guī)律。推導(dǎo)結(jié)果表明，次級(jí)漏感會(huì)阻礙感應(yīng)渦流的瞬變，考慮次級(jí)漏感時(shí)激磁電感的下降率相比不考慮次級(jí)漏感更小，所刻畫(huà)的電機(jī)模型更準(zhǔn)確。通過(guò)電機(jī)的電磁方程推導(dǎo)對(duì)電機(jī)進(jìn)行了性能計(jì)算與分析，指出動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致激磁電感衰減，渦流損耗增大，反向推力增大，有效輸出推力下降，效率降低，這些特征隨電機(jī)運(yùn)行速度的增大而趨于明顯。有限元仿真和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，電機(jī)參數(shù)的時(shí)變規(guī)律和電機(jī)的工作特性與理論分析相符。