主動(dòng)諧波消除多電平射頻脈寬調(diào)制策略及其性能分析

陳劍斌，周 強(qiáng)，朱 蕾，張 江

(1. 陸軍工程大學(xué) 通信工程學(xué)院, 江蘇 南京 210007； 2. 國防科技大學(xué) 第六十三研究所, 江蘇 南京 210007)

隨著當(dāng)前無線通信業(yè)務(wù)類型的快速增長，通信終端在小型化的同時(shí)需要兼容更多的功能和標(biāo)準(zhǔn)，從而在帶寬、效率以及可重配置性等方面都面臨更高的要求和挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)模擬體制發(fā)信機(jī)中模擬射頻器件參數(shù)固定，且效率、線性和帶寬等主要性能指標(biāo)在理論上相互制約[1]，從而極大制約了發(fā)信機(jī)的效率、體積以及可重配置等性能。軟件定義無線電(Software Defined Radio，SDR)[2]采用數(shù)字信號處理技術(shù)完成傳統(tǒng)模擬器件功能，可以實(shí)現(xiàn)對不同通信業(yè)務(wù)的適配，因此得到越來越多關(guān)注。其中，全數(shù)字發(fā)信機(jī)(All-Digital Transmitter，ADTx)[3]技術(shù)在數(shù)字域完成上變頻和功率放大等射頻功能，具有靈活的可重構(gòu)和可編程性能，被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)SDR系統(tǒng)的理想方案。

ADTx如圖1所示，主要包含數(shù)字射頻調(diào)制器、開關(guān)模式功放(Switched-Mode Power Amplifier，SMPA)以及調(diào)諧濾波器[4-6]，其中數(shù)字射頻調(diào)制器完成基帶信號的上變頻和脈沖編碼，生成脈沖序列以驅(qū)動(dòng)后級SMPA實(shí)現(xiàn)高效放大。由于脈沖編碼降低幅度分辨率，引入大量量化噪聲，為保證輸出信噪比和頻譜純度，需引入噪聲整形技術(shù)，將帶內(nèi)量化噪聲轉(zhuǎn)換為帶外噪聲或諧波。因此基于噪聲整形的脈沖編碼算法不僅決定ADTx輸出信號質(zhì)量，而且直接影響后級SMPA工作效率，是ADTx實(shí)現(xiàn)高效率和高線性的核心。

圖1 ADTx系統(tǒng)框圖Fig.1 Structure diagram of ADTx system

Delta-Sigma調(diào)制(Delta-Sigma Modulation，DSM)[7-8]和脈沖寬度調(diào)制(Pulse-Width Modulation，PWM)[9-11]是目前ADTx系統(tǒng)主要的脈沖編碼技術(shù)。其中DSM能夠?qū)崿F(xiàn)更高的帶內(nèi)信噪比，但其硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度較高，且輸出脈沖序列的切換頻率數(shù)倍于載波頻率，從而大大增加后級功放損耗[7]。同時(shí)，DSM輸出脈沖序列在信號帶外存在大量噪聲，需要采用高Q值帶通濾波器抑制，增加了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)難度。在傳統(tǒng)PWM基礎(chǔ)上，Raab提出射頻脈寬調(diào)制(Radio Frequency Pulse Width Modulation，RF-PWM)技術(shù)[9]。相較于DSM，RF-PWM可以有效降低設(shè)計(jì)復(fù)雜度，且其輸出脈沖序列切換頻率僅為射頻載波頻率的2倍，可以有效減少功放損耗。此外，RF-PWM量化噪聲體現(xiàn)為諧波分量，采用低通濾波即可實(shí)現(xiàn)信號恢復(fù)。因此，RF-PWM被認(rèn)為是目前最適合ADTx的脈沖編碼算法。

另一方面，在實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用中，由于RF-PWM輸出脈沖序列存在的大量諧波分量不僅影響編碼效率，在寬頻段應(yīng)用下還對調(diào)諧濾波器設(shè)計(jì)提出較高挑戰(zhàn)。通過增加輸出脈沖序列電平數(shù)，多電平RF-PWM方案[12-14]在提升編碼效率的同時(shí)，可在一定程度上降低諧波幅度，但仍需引入高Q值濾波器。為降低系統(tǒng)輸出濾波要求，文獻(xiàn)[15]提出將單個(gè)脈沖分解為多個(gè)窄脈沖的方案實(shí)現(xiàn)對諧波分量的抑制。但受采樣頻率以及實(shí)際硬件電路非理想特性制約，該方案僅適用于基帶PWM。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于固定門限的多電平RF-PWM方案，實(shí)現(xiàn)對輸出脈沖序列特定諧波的消除，但僅適用于恒包絡(luò)信號。針對非恒包絡(luò)信號，文獻(xiàn)[17]提出了一種基于自適應(yīng)門限與RF信號比較的多電平RF-PWM方案，實(shí)現(xiàn)非恒包絡(luò)信號下特定諧波的主動(dòng)消除。在文獻(xiàn)[16-17]基礎(chǔ)上，本文從諧波消除條件下各子脈沖序列的脈沖寬度要求出發(fā)，利用脈寬與信號幅度以及比較門限的關(guān)系，公式推導(dǎo)了基于3次諧波消除的5電平RF-PWM實(shí)現(xiàn)方案。同時(shí)根據(jù)方案中存在的基波分量與信號幅度間的增益變量，分析驗(yàn)證了諧波抑制條件下的最佳增益系數(shù)。

1 固定門限比較RF-PWM

傳統(tǒng)的RF-PWM方案[9]通過將已調(diào)射頻信號與特定參考信號進(jìn)行比較，得到一個(gè)與載波同頻且幅度固定而脈沖寬度可變的脈沖序列，其中原始調(diào)制射頻信號的幅度和相位信息分別對應(yīng)于RF-PWM脈沖的寬度和延時(shí)。由于該方案采用變化的比較參考電壓，在高采樣率條件下硬件實(shí)現(xiàn)難度較高。為降低開關(guān)頻率且易于實(shí)現(xiàn)，可通過對輸入已調(diào)射頻信號進(jìn)行預(yù)處理后再與固定的門限電平進(jìn)行比較以產(chǎn)生最終的RF-PWM信號[11]。

固定門限比較RF-PWM輸出脈沖波形的情況如圖2所示?？紤]輸入為歸一化的已調(diào)射頻信號Sin(t)=a(t)cos(2πfct+φ(t))，a(t)和φ(t)分別為歸一化的包絡(luò)和相位信號，且有0≤a(t)≤1。則脈沖序列SPWM(t)可通過Sin(t)和比較門限電平Vth及-Vth的交點(diǎn)來定義。

圖2 固定門限比較RF-PWM輸出脈沖波形產(chǎn)生示意圖Fig.2 Sketch map of RF-PWM pulses with fixed-comparison-threshold

(1)

其中，A為調(diào)制器輸出幅度，為便于分析后文令A(yù)=1。假設(shè)滿足載波頻率遠(yuǎn)大于包絡(luò)信號的a(t)帶寬，則在一定射頻周期內(nèi)a(t)可近似為恒定值，對應(yīng)周期內(nèi)Sin(t)可看作正弦信號。利用部分傅里葉級數(shù)分析方法[18]，SPWM(t)可表示為：

(2)

其中，ωc=2πfc，n為正整數(shù)，W為脈沖寬度。

(3)

考慮到SPWM(t)具有半波對稱性，僅含奇次諧波，則由式(2)可得對應(yīng)的第n次諧波幅值A(chǔ)n。

(4)

根據(jù)式(3)和式(4)可得SPWM(t)的基波分量幅度為：

(5)

式(5)同時(shí)也是非恒包絡(luò)信號下固定門限比較RF-PWM的AM-AM傳遞函數(shù)。為保證RF-PWM最終實(shí)現(xiàn)線性輸出，A1與a(t)需為正比關(guān)系。基于此，固定門限電平比較策略在保持門限Vth固定的同時(shí)引入預(yù)失真技術(shù)對基帶信號幅度a(t)進(jìn)行預(yù)處理。定義預(yù)處理后的幅度為：

(6)

由式(5)～(6)可知，此時(shí)A1= 4A/π·a(t)，其中4A/π為調(diào)制器增益。由于a(t)不能為1，因此a(t)的動(dòng)態(tài)范圍將受限，推薦其最大值在0.9～0.95范圍內(nèi)[11]。

為提升脈沖編碼性能，可以通過增加比較門限數(shù)量以提升輸出脈沖電平，對應(yīng)M電平脈沖序列SML-PWM(t)的第n次諧波幅值A(chǔ)n_ML為：

(7)

其中，K=(M-1)/2。則M電平RF-PWM的AM-AM傳遞函數(shù)為：

(8)

K>1時(shí)，式(8)的反函數(shù)難以獲得解析表達(dá)式，此時(shí)可通過軟件預(yù)先計(jì)算后采用存儲(chǔ)查表的方式獲取用于幅度校正的預(yù)失真幅度值。

2 主動(dòng)諧波消除RF-PWM策略

2.1 策略基本原理

已有固定門限多電平RF-PWM方案通過引入多個(gè)比較門限并對a(t)進(jìn)行式(8)所示的預(yù)失真校正，可以確保多個(gè)子脈沖波形的基波分量之和A1_ML與a(t)成正比。通過進(jìn)一步增加量化電平，可以一定程度實(shí)現(xiàn)RF-PWM輸出脈沖序列高次諧波分量抑制，但抑制效果有限[16]。注意到式(7)所示的脈沖寬度與諧波幅度的關(guān)系，考慮通過控制各個(gè)子脈沖的寬度，以實(shí)現(xiàn)對特定諧波分量的主動(dòng)消除。

假設(shè)需要消除L個(gè)不同次的諧波分量，如X1次、…、Xj次、…、XL次，其中L為正整數(shù)且1≤j≤L。根據(jù)K個(gè)子脈沖基波分量疊加之和正比于a(t)，以及L個(gè)奇次諧波分量加權(quán)之和為零的思路，可得到K個(gè)自適應(yīng)門限的解析公式?；谏鲜龇椒ǎ肒個(gè)自適應(yīng)門限最多可實(shí)現(xiàn)K-1個(gè)奇次諧波的主動(dòng)消除[17]。另一方面，為降低輸出濾波的要求，應(yīng)優(yōu)先選擇消除離載頻最近的諧波。因此，下文將以3次諧波消除為例，給出對應(yīng)RF-PWM的具體實(shí)現(xiàn)方案。

2.2 次諧波消除RF-PWM實(shí)現(xiàn)方案

根據(jù)前面的分析，要實(shí)現(xiàn)3次諧波消除，至少需要2個(gè)自適應(yīng)門限。另一方面，增加門限數(shù)量會(huì)使對應(yīng)解析計(jì)算變得困難，同時(shí)RF-PWM輸出電平數(shù)量增加也提升了后級SMPA電路實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。因此，下面分析采用2個(gè)自適應(yīng)門限來實(shí)現(xiàn)3次諧波抑制，此時(shí)對應(yīng)兩個(gè)3電平子脈沖序列組合生成5電平PWM，如圖3所示。其中，Vth2≥Vth1。則根據(jù)前面的分析有：

(9)

圖3 5電平RF-PWM波形產(chǎn)生示意圖Fig.3 Sketch map of 5-level RF-PWM

為確保策略的硬件可實(shí)現(xiàn)性，調(diào)制器增益g有限定的取值范圍，且具體取值與策略調(diào)制性能直接相關(guān)，下文將進(jìn)行具體說明。另外，考慮到0

W1+W2=0

(10)

或

(11)

或

(12)

對于W1+W2=0，此時(shí)A1_5L=A3_5L=0，不滿足3次諧波消除RF-PWM策略的設(shè)計(jì)要求。當(dāng)W1+W2≠0，將式(10)～(12)代入式(9)，可以得到基波幅度為：

(13)

進(jìn)一步根據(jù)式(3)中門限與脈寬之間的關(guān)系可得：

(14)

進(jìn)一步根據(jù)式(3)還可得：

(15)

另一方面，根據(jù)上述推導(dǎo)過程中脈沖寬度W1和W2各自的取值范圍以及兩者之間需滿足的限定關(guān)系，可以得到1/G≤a(t)≤2/G。當(dāng)a(t)<1/G時(shí)，聯(lián)立式(10)～(11)對應(yīng)的方程無解，說明此時(shí)滿足3次諧波消除條件的2個(gè)子脈沖波形之和的基波分量無法與輸入信號幅度保持正比關(guān)系。為解決這一問題，當(dāng)a(t)<1/G時(shí)，采用2個(gè)子脈沖波形差來實(shí)現(xiàn)對3次諧波的消除，同時(shí)保證對應(yīng)的基波幅度與a(t)的線性關(guān)系，如圖4所示。

圖4 5電平RF-PWM波形產(chǎn)生示意圖(a(t)<1/G)Fig.4 Sketch map of 5-level RF-PWM(a(t)<1/G)

此時(shí)為實(shí)現(xiàn)3次諧波消除，脈沖寬度應(yīng)滿足：

(16)

對應(yīng)基波幅度為：

(17)

根據(jù)門限與脈寬之間的關(guān)系，最終可以得到：

(18)

(19)

根據(jù)當(dāng)前輸入采樣時(shí)刻RF信號的輸入幅度，生成如式(18)～(19)所示的比較門限，并按式(1)執(zhí)行比較操作，即可生成3次諧波抑制的5電平RF-PWM序列。此外，考慮到正余弦函數(shù)的周期性，若sinθ=0或cosθ=0，且x為奇數(shù)(輸出脈沖僅含奇次諧波)，則對應(yīng)有sin(xθ)=0或cos(xθ)=0，因此根據(jù)式(9)，容易驗(yàn)證所提方案還可以消除特定次諧波的所有奇數(shù)倍諧波。

3 諧波消除RF-PWM性能分析

3.1 理論分析

根據(jù)2.2節(jié)分析可知，主動(dòng)諧波抑制方案應(yīng)首先保證12-3G2a(t)2≥0。為使上述條件在所有幅度取值范圍內(nèi)成立，可得增益系數(shù)的取值范圍為0

為進(jìn)一步理解上述范圍的含義，基于式(18)～(19)，利用式(3)可以得到對應(yīng)的兩個(gè)子脈沖寬度W1和W2與輸入信號幅度之間的關(guān)系：

(20)

(21)

增益系數(shù)分別為1.5，2.0，2.5時(shí)對應(yīng)的關(guān)系曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，當(dāng)增益系數(shù)為2.5時(shí)，幅度a(t)>2/G=0.8時(shí)，對應(yīng)脈沖寬度W1和W2無實(shí)數(shù)解。說明在此范圍內(nèi)，滿足諧波抑制條件的RF-PWM脈沖序列基波幅度與信號幅度無法滿足線性關(guān)系，從而實(shí)際發(fā)送信號中將引入失真，且G越大，對應(yīng)失真也越大。另一方面，注意到G=2時(shí)，恰好保證在幅度a(t)的全部取值范圍內(nèi)都存在實(shí)數(shù)解。綜上所述，G≤2是3次諧波消除5電平RF-PWM實(shí)現(xiàn)的必要條件。下面進(jìn)一步分析主動(dòng)諧波抑制策略的調(diào)制性能。

圖5 不同增益系數(shù)下脈沖寬度與信號幅度的關(guān)系Fig.5 Correlation of pulse-width and amplitude for different gain index

除了諧波抑制，考慮到實(shí)際系統(tǒng)中存在的電路寄生電容會(huì)增大輸出脈沖的上升、下降延時(shí)，當(dāng)包絡(luò)幅度較小即脈沖較窄時(shí)，將引起脈沖畸變甚至丟失，從而引入額外失真。因此最小脈沖寬度也是脈沖編碼算法需要關(guān)注的指標(biāo)。首先根據(jù)圖5中子脈沖寬度W1和W2與輸入信號幅度a(t)之間的關(guān)系曲線，同時(shí)注意到當(dāng)a(t)<1/G時(shí)最小子脈沖寬度為W1-W2，容易得到：增益系數(shù)G越小，對應(yīng)的主動(dòng)諧波抑制RF-PWM序列最小脈沖寬度也越小。因此從增大最小脈沖寬度的角度出發(fā)，最佳增益系數(shù)值應(yīng)取2。

在最佳增益系數(shù)值下進(jìn)一步分析主動(dòng)諧波抑制RF-PWM方案與現(xiàn)有固定門限方案之間的最小脈沖寬度情況。根據(jù)不同方案下比較門限與輸入信號幅度的具體關(guān)系，進(jìn)一步利用式(3)可以得到不同RF-PWM方案下的最小門限與輸入信號幅度關(guān)系，對應(yīng)結(jié)果如圖6所示。其中，固定門限5電平RF-PWM預(yù)失真信號幅度由查表方式得到，對應(yīng)的兩個(gè)比較門限電平分別為0.1和0.35。可以看到，相比現(xiàn)有固定門限RF-PWM，主動(dòng)諧波抑制RF-PWM使得序列最小脈沖寬度減小，從而一定程度上加劇了信號失真。實(shí)際應(yīng)用中為消除脈沖寬度壓縮的影響，可以引入相應(yīng)的預(yù)失真方案來實(shí)現(xiàn)脈沖畸變的補(bǔ)償[19]。

圖6 最小脈沖寬度與輸入信號幅度理論關(guān)系曲線Fig.6 Theoretical curve for correlation of minimum-pulse-width and input-amplitude

另一方面，脈沖編碼算法的另一個(gè)重要指標(biāo)是編碼效率，該指標(biāo)直接影響ADTx系統(tǒng)的整體效率。編碼效率定義為實(shí)際發(fā)送RF信號功率PS與脈沖編碼序列功率PA之比[12]。

(22)

下面具體分析不同RF-PWM方案的編碼效率性能。對于現(xiàn)有固定門限電平方案，3電平下脈沖序列編碼效率為：

(23)

k為固定常數(shù)，代表仿真中基波電平到實(shí)際基波功率的變換系數(shù)。由于5電平下對應(yīng)的子脈沖幅度寬度無法得到對應(yīng)解析表達(dá)式，因此后文將結(jié)合仿真分析其編碼效率性能。另一方面，對于主動(dòng)諧波抑制RF-PWM脈沖序列，根據(jù)不同幅度下子脈沖具體組合方式的不同，可以得到序列功率：

(24)

3.2 性能仿真驗(yàn)證

結(jié)合理論分析，利用MATLAB軟件仿真驗(yàn)證分析主動(dòng)諧波抑制RF-PWM的性能。為進(jìn)行對比，同時(shí)仿真固定比較門限RF-PWM策略。其中固定門限3電平為方案SⅠ，采用比較門限0.1?；诠潭ū容^門限5電平RF-PWM為方案SⅡ，采用比較門限0.1和0.3。主動(dòng)諧波抑制RF-PWM為方案SⅢ，并在仿真中分別令G=1.8/2.0，以驗(yàn)證增益系數(shù)G對策略性能的影響。根據(jù)前面分析，具體仿真時(shí)，固定門限策略RF-PWM根據(jù)輸入信號幅度，先進(jìn)行幅度預(yù)失真再執(zhí)行比較操作，主動(dòng)諧波抑制RF-PWM則是根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻幅度先確定兩個(gè)比較門限值，再執(zhí)行比較。

(a) 基波幅度(a) Amplitude of based harmonic

(b) 3次諧波功率(b) Power of 3rd harmonic

(c) 3次諧波抑制 (c) 3rd harmonic suppression

(d) 編碼效率(d) Coding efficiency圖7 單音輸入功率回退下的RF-PWM性能Fig.7 Performance of RF-PWM for back-off signal-tone input

圖7(b)、(c)給出了3次諧波抑制情況。通過增加量化電平，SⅡ相比于SⅠ，其3次諧波抑制性能有所提升，但提升僅限在一定輸入信號幅度范圍內(nèi)(0.25≤a(t)≤0.85)。對于SⅢ方案，其3次諧波抑制能力在全范圍內(nèi)顯著優(yōu)于SⅠ和SⅡ，即使相比SⅡ也能夠獲得25～50 dB的性能提升，從而驗(yàn)證了本文方案的有效性。同時(shí)注意到，不同增益系數(shù)下，3次諧波抑制性能基本相同。這主要是由于時(shí)域仿真分辨率受限，無法精確實(shí)現(xiàn)諧波抑制所需的理論脈沖寬度。

進(jìn)一步對比各方案的編碼效率，如圖7(d)所示，圖7(d)中同時(shí)給出了相應(yīng)的理論曲線?？梢钥吹?，理論值和仿真值基本吻合，同時(shí)得益于量化電平的增加，SⅡ和SⅢ的編碼效率均優(yōu)于SⅠ。進(jìn)一步對比SⅡ，雖然SⅢ輸出脈沖序列的總功率要小于SⅡ，但由于此時(shí)調(diào)制器增益和輸出脈沖基波功率的降低，其編碼效率反而要小于SⅡ。尤其是當(dāng)信號幅度a(t)<1/G時(shí)，此時(shí)SⅢ退化為3電平，與SⅡ的序列功率差值減小，而兩者調(diào)制器增益差值恒定，使得此時(shí)編碼效率出現(xiàn)較大差距。此外，隨著增益系數(shù)G的降低，基波功率減小，對應(yīng)SⅢ編碼效率性能下降。這進(jìn)一步驗(yàn)證了增益系數(shù)G的最佳值。

在非恒包絡(luò)復(fù)雜調(diào)制信號下對比不同方案的調(diào)制性能。采用峰均功率比(Peak to Average Power Ratio, PAPR)為6.35 dB，載波頻率為200 MHz，符號速率為5 Mbit/s的16 QAM信號作為RF-PWM的輸入信號，信號等效采樣頻率為20 GHz，SⅢ方案采用最優(yōu)增益系數(shù)G=2.0。圖8分別給出了方案SⅠ，SⅡ和SⅢ下的脈沖序列時(shí)域波形及其對應(yīng)的輸出頻譜。可以看到，在相同的輸入信號和仿真條件下，方案SⅠ下得到的調(diào)制信號具有最大的各次諧波。對于方案SⅡ，其各次諧波皆小于SⅠ。而SⅢ的3、9次等3x次諧波已基本被消除(與底噪基本平齊)，因此離射頻信號最近的諧波為5次諧波。

(a) 時(shí)域波形(a) Time domain wave

(b) SⅠ方案(b) Method of SⅠ

(c) SⅡ方案(c) Method of SⅡ

(d) SⅢ方案(d) Method of SⅢ圖8 16QAM輸入下不同方案的輸出特性Fig.8 Output feature for different pulse-coding methods with 16QAM input

表1給出了在相同輸入信號和仿真條件下，三種RF-PWM方案的性能對比。可以看出，SⅡ和SⅢ的主要性能指標(biāo)，如編碼效率、諧波抑制、鄰信道功率比等，幾乎全面優(yōu)于SⅠ。進(jìn)一步對比兩種5電平方案，可以看到SⅢ的大部分指標(biāo)和SⅡ相當(dāng)，雖然在編碼效率等指標(biāo)上略差于SⅡ，但SⅢ在諧波抑制上的明顯優(yōu)勢將對濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)提供有力支撐，從而有利于提高ADTx的綜合性能。

表1 16QAM信號輸入下不同脈沖編碼方案的性能對比Tab.1 Performance comparison for different pulse-coding methods with 16QAM input

4 結(jié)論

通過對多個(gè)子脈沖序列的脈沖寬度進(jìn)行控制，在確保子脈沖基波分量加權(quán)和與輸入RF調(diào)制信號幅度保持正比關(guān)系的同時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)對特定諧波的消除。同時(shí)通過優(yōu)先消除低次諧波，主動(dòng)諧波抑制RF-PWM策略能夠有效降低ADTx系統(tǒng)對后級成型濾波器的設(shè)計(jì)要求，有利于提升寬頻段整體性能。

基于上述思想，以3x次諧波的主動(dòng)消除為例，本文根據(jù)脈沖寬度與輸入信號幅度、比較門限之間的關(guān)系，推導(dǎo)了5電平RF-PWM的具體實(shí)現(xiàn)方案。在此基礎(chǔ)上，針對信號幅度與基波幅度的增益變量，分析了增益系數(shù)對諧波抑制方案的性能影響及其最優(yōu)值，并通過性能仿真在驗(yàn)證理論分析結(jié)果的同時(shí)證明了主動(dòng)諧波消除RF-PWM策略的有效性。