高中數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)題型及解題技巧分析

摘 要：不等式是數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，

也是高中階段的教學(xué)難點(diǎn)。不等式的知識(shí)涵蓋于中學(xué)各階段的知識(shí)體系當(dāng)中，運(yùn)用廣泛。很多時(shí)候，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們會(huì)根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特征、內(nèi)部關(guān)系，以及結(jié)論來選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，最終大多歸結(jié)到不等式的證明。不等式教學(xué)可以幫助學(xué)生掌握解決問題的方法和技巧，合理使用問題解決方法可以提高解決問題的效率。文章分析了解決不等式問題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，并闡述了解決不等式問題的方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);不等式;解題思路

一、 高中數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)題型及解題技巧

（一）不等式恒成立

不等式涉及很多內(nèi)容，包括不等式、三角形、解析幾何和函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)。它主要考查學(xué)生綜合解決問題的能力。同時(shí)，這類問題的解決方案更加靈活，可以增強(qiáng)學(xué)生的思維靈活性和創(chuàng)造力。

解析：此題目的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)在于坐標(biāo)系中已知直線的確定，以及根據(jù)已知直線圍成三角形的畫法。與以往題目不同，這道題已經(jīng)給了最值，需要求直線中的參數(shù)值。解題過程中就要求學(xué)生有思維上的轉(zhuǎn)變，運(yùn)用逆向思維。

對(duì)于此類問題，解決問題的技巧主要包括兩點(diǎn)。首先，根據(jù)問題的含義劃出可行域，并通過對(duì)可行區(qū)域的分析，來加強(qiáng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的理解能力，其次，帶參數(shù)，這可以增加問題的開放性和探索性，因此可以從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論開始，并通過圖形的動(dòng)態(tài)分析確定變量。

二、 知識(shí)整合

（一）解決不等式的核心問題是不等式的相同解變形，而不等式的性質(zhì)是不等式變形的理論基礎(chǔ)。方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖像與不等式的解密切相關(guān)，我們必須善于將它們結(jié)合起來。在解決不等式時(shí)，替代方法和圖形方法是常用的。通過變形，可以將復(fù)雜的不等式簡(jiǎn)化為更簡(jiǎn)單或更基本的不等式。通過構(gòu)造函數(shù)與數(shù)字和形狀的組合，不等式的解決方案可以成為直觀、生動(dòng)的圖形關(guān)系。對(duì)于帶有參數(shù)的不等式，使用圖形方法可以使分類標(biāo)準(zhǔn)明確。

（二）函數(shù)方程的思想：把函數(shù)、方程和不等式的相關(guān)知識(shí)綜合起來，通過函數(shù)、方程的觀點(diǎn)來處理不等式問題。不等式與函數(shù)方程是解決不等式的基礎(chǔ)，利用不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性，將不等式和絕對(duì)值不等式簡(jiǎn)化為整數(shù)不等式（組）是不等式的解決方法。

（三）在不等式的求解中，畫圖求解是常用的技術(shù)之一。通過替換元素，可以將更復(fù)雜的不等式簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單不等式，并且可以將不等式的解決方案簡(jiǎn)化為直觀生動(dòng)的圖像，使用包含參數(shù)的不等式的圖形方法，可以使分類標(biāo)準(zhǔn)更加清晰。

（四）證明不等式的方法靈活多樣，但是比較推理仍然是證明不等式的最基本方法。有必要根據(jù)問題的設(shè)計(jì)、問題的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)部關(guān)系選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法。學(xué)生必須熟悉各種證明方法的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟、技巧和語言特點(diǎn)。比較方法的一般步驟是：求差（商）→變形→判斷符號(hào)（值）。

三、 結(jié)論

總而言之，不等式問題是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。由于不等式問題涵蓋了廣泛的知識(shí)點(diǎn)，因此學(xué)生學(xué)習(xí)起來更加困難，并且不等式的類型也相對(duì)較多。例如，包含參數(shù)的不等式以及與線性規(guī)劃的組合設(shè)問等。這些類型的問題是不等式考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，但它們也是學(xué)生容易出錯(cuò)的問題。

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作者簡(jiǎn)介：古智良，高中數(shù)學(xué)一級(jí)教師，廣東省惠州市，博羅縣博羅中學(xué)。