培育并提升高職學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用素質(zhì)

揭勛

習(xí)近平總書記多次論述職業(yè)教育工作的重要性，反復(fù)強(qiáng)調(diào)加強(qiáng)職業(yè)教育的迫切性和必要性。粵港澳大灣區(qū)以及各地經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，需要高職院校為其培養(yǎng)大量的高素質(zhì)的職業(yè)人才。數(shù)學(xué)能力是理工科專業(yè)人才技術(shù)創(chuàng)新的必備素質(zhì)，而數(shù)學(xué)感知素質(zhì)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)用素質(zhì)，是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的雛形，高職院校應(yīng)當(dāng)擔(dān)負(fù)起培育在校學(xué)生數(shù)學(xué)感知素質(zhì)和提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的責(zé)任。

要求高職院校培養(yǎng)在校學(xué)生具備全方位的高級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是有難度的，不現(xiàn)實(shí)的，而側(cè)重培養(yǎng)在校高職學(xué)生的數(shù)學(xué)感性認(rèn)知素質(zhì)和初步應(yīng)用素質(zhì)則是可行的。目前，高職院校的數(shù)學(xué)教育教學(xué)現(xiàn)狀難如人意，傳統(tǒng)照本宣科的教學(xué)方法，難以使基礎(chǔ)較差的高職學(xué)生掌握好抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，而把相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)利用具體感性的實(shí)踐體驗(yàn)去理解把握，則會(huì)使數(shù)學(xué)教學(xué)生動(dòng)有趣起來(lái)，學(xué)生既學(xué)到了知識(shí)，又具備了對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用的能力，因此，高職院校應(yīng)當(dāng)進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)教學(xué)改革，培育和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)感知素質(zhì)和應(yīng)用素質(zhì)。

本文提倡對(duì)傳統(tǒng)高職數(shù)學(xué)教育教學(xué)模式進(jìn)行改革，以著重培養(yǎng)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)感知和基本應(yīng)用素質(zhì)，為高職學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力打下必要的能力基礎(chǔ)。

一、高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)是高職院校經(jīng)濟(jì)管理類或者理工類各專業(yè)學(xué)生重要的必修的公共基礎(chǔ)課，是學(xué)好本專業(yè)其他相關(guān)課程的銜接性基礎(chǔ)課程，有著不可或缺的地位和重要性。國(guó)內(nèi)各高職院校對(duì)該課程充分重視，不斷地對(duì)該課程的教學(xué)進(jìn)行改革探索，但是，現(xiàn)階段高職院校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最常見的情形依舊是：教師依仗著嘴巴和粉筆，年復(fù)一年地在講臺(tái)上照本宣科;學(xué)生則被動(dòng)地帶著紙筆，引頸豎耳地聽得愁眉百結(jié)。高職院校大部分學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)欠扎實(shí)，學(xué)習(xí)的意志品質(zhì)欠佳，加之這種傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)方式過度地強(qiáng)化了高職數(shù)學(xué)教學(xué)的抽象性和枯燥乏味，導(dǎo)致大多數(shù)高職學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上無(wú)所適從，每一屆學(xué)生的數(shù)學(xué)考試補(bǔ)考率總是居高不下。有些學(xué)校的學(xué)生、領(lǐng)導(dǎo)因此而質(zhì)疑數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，要求學(xué)校取消數(shù)學(xué)課程或者驟減數(shù)學(xué)課的教學(xué)課時(shí)，甚至把高等數(shù)學(xué)由必修課降格為選修課來(lái)組織教學(xué)活動(dòng)。

顯而易見，這種教學(xué)效果收效甚微的人才培養(yǎng)模式，已經(jīng)不再適應(yīng)人才市場(chǎng)的需求，已經(jīng)很難為粵港澳大灣區(qū)和各地的建設(shè)培養(yǎng)出大批合格的畢業(yè)生。

二、以人才需求為導(dǎo)向，培育和提升高職學(xué)生數(shù)學(xué)感性認(rèn)知素質(zhì)和數(shù)學(xué)應(yīng)用素質(zhì)教學(xué)改革的意義分析

本文所述的數(shù)學(xué)感性和應(yīng)用素質(zhì)，是指位于掌握抽象的高等數(shù)學(xué)知識(shí)能力和熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)能力之前的、通過具體的實(shí)踐常識(shí)體驗(yàn)來(lái)感知數(shù)學(xué)知識(shí)并初步理解數(shù)學(xué)應(yīng)用的一種能力，屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的一種初級(jí)的基本的數(shù)學(xué)感知和應(yīng)用能力，這種數(shù)學(xué)素質(zhì)的訓(xùn)練，能把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)及應(yīng)用以通俗易懂的實(shí)踐感性認(rèn)知材料來(lái)加以理解，能使數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)生動(dòng)趣味化，又能為學(xué)生參加工作后的數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力打下堅(jiān)實(shí)的素質(zhì)基礎(chǔ)。

粵港澳大灣區(qū)及各行各業(yè)的發(fā)展，離不開高職院校為其培養(yǎng)大量合格的建設(shè)者，其中具有數(shù)學(xué)應(yīng)用素質(zhì)的人才更是供不應(yīng)求，在這種情勢(shì)之下，為大灣區(qū)的建設(shè)提供各類高質(zhì)量的人才資源，體現(xiàn)著高職院校辦學(xué)的意義，是壓在高職院校身上的重任。高等數(shù)學(xué)是理工科專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，是不得不學(xué)好的一門課，否則學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和其他創(chuàng)新能力都會(huì)大打折扣，因此，在高職院校進(jìn)行培育并提升學(xué)生數(shù)學(xué)感性應(yīng)用素質(zhì)的教育教學(xué)模式改革已成必要。教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)高職學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力和就業(yè)情況，把數(shù)學(xué)教學(xué)從側(cè)重教學(xué)數(shù)學(xué)的抽象性理論回歸到注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感性認(rèn)知和應(yīng)用素質(zhì)方向來(lái)，應(yīng)當(dāng)從觀念改變、實(shí)施開展、保障措施等角度著手，探索并進(jìn)行培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)感性應(yīng)用素質(zhì)的教學(xué)改革。

三、粵港澳大灣區(qū)建設(shè)用人需求的背景下，高職院校培養(yǎng)和提升學(xué)生數(shù)學(xué)感性認(rèn)知素質(zhì)和應(yīng)用素質(zhì)的教育教學(xué)改革探索

（一）高職院校領(lǐng)導(dǎo)層形成對(duì)高等數(shù)學(xué)進(jìn)行教育教學(xué)改革的認(rèn)可共識(shí)，這是培養(yǎng)和提升高職學(xué)生的數(shù)學(xué)感性認(rèn)知和應(yīng)用素質(zhì)的先決條件

廣東文理職業(yè)學(xué)院主管教學(xué)的副院長(zhǎng)、教務(wù)處處長(zhǎng)、系主任等各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)都持有相同的觀點(diǎn)：高職傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)偏重于解惑數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性，弱化了對(duì)高等數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性感性認(rèn)知能力和應(yīng)用能力的訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)不高。在信息網(wǎng)絡(luò)化和人工智能化飛速發(fā)展的當(dāng)今社會(huì)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力愈顯重要，在高職院校進(jìn)行培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)感性素質(zhì)和應(yīng)用素質(zhì)的教育教學(xué)改革是非常必要的，符合高職院校培養(yǎng)職業(yè)型人才的國(guó)家政策要求。

經(jīng)過對(duì)廣東文理職業(yè)學(xué)院、湛江幼兒師范?？茖W(xué)校、湛江市技師學(xué)院、嶺南師范學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)和教師所作的多次教學(xué)調(diào)研了解到：任何教學(xué)改革舉措，如果沒有學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)層強(qiáng)大的政策支持和人力物力支持，都不可能在大面積的范圍內(nèi)施行。只有各個(gè)高職院校的領(lǐng)導(dǎo)層成達(dá)了共識(shí)，產(chǎn)生了決心，并采取強(qiáng)力有效的手段推進(jìn)改革，才能在各個(gè)學(xué)校范圍內(nèi)甚至跨校的范圍內(nèi)形成教育教學(xué)改革的氛圍，才能通過教師和學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)去完成改革任務(wù)。這與若干個(gè)教師在所教班級(jí)里進(jìn)行教學(xué)改革，效果是大不相同的。

（二）學(xué)校牽頭要求下屬教學(xué)單位制訂與教育教學(xué)改革相適應(yīng)的教學(xué)大綱，這是培養(yǎng)高職學(xué)生數(shù)學(xué)感性應(yīng)用素質(zhì)的必要步驟

教學(xué)大綱是學(xué)校培養(yǎng)人才的計(jì)劃方案，是對(duì)教學(xué)任務(wù)、教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行規(guī)劃的綱領(lǐng)性文件。廣東文理職業(yè)學(xué)院教務(wù)處通過對(duì)各個(gè)系的教學(xué)檢查中發(fā)現(xiàn)，該學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)教師的教學(xué)大綱寫得非常詳細(xì)，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)均加入了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)感性應(yīng)用素質(zhì)的內(nèi)容。例如，他們把“函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義”這一小節(jié)的教學(xué)要求具體寫作為：“物體運(yùn)動(dòng)的速度問題，已為學(xué)生們深度感知，同樣，各種現(xiàn)象（當(dāng)然也包括數(shù)學(xué)中的變量）之間的相關(guān)數(shù)量變化關(guān)系亦可通過速度去感性形象地反映，通過對(duì)導(dǎo)數(shù)定義的教學(xué)，使學(xué)生掌握：某函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是指該函數(shù)在該點(diǎn)處的函數(shù)值相對(duì)于自變量變化的瞬時(shí)速度?！睂W(xué)生獲取了“導(dǎo)數(shù)反映原函數(shù)變化的速度”這個(gè)角度的感性認(rèn)知后，心理上會(huì)自然而然產(chǎn)生長(zhǎng)期的記憶痕跡，從而降低了“導(dǎo)數(shù)”貌似孤僻難懂的抽象性，對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的學(xué)習(xí)增加了興趣和期待。為更好地培養(yǎng)經(jīng)濟(jì)建設(shè)應(yīng)用型人才，每個(gè)高職院校應(yīng)互相交流合作，根據(jù)各自的實(shí)際情況，揚(yáng)棄傳統(tǒng)的過于抽象過于教條的教學(xué)大綱表述，制訂本校的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)感性應(yīng)用素質(zhì)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱，使數(shù)學(xué)教育教學(xué)的開展更加符合教育學(xué)和心理學(xué)的規(guī)律。

（三）高職院校要組織教師認(rèn)真編寫符合教學(xué)大綱的高等數(shù)學(xué)教材，這是培養(yǎng)和提升學(xué)生數(shù)學(xué)感性認(rèn)知素質(zhì)和應(yīng)用素質(zhì)的關(guān)鍵因素

有人曾經(jīng)認(rèn)為，教材的優(yōu)劣甚至存在與否都無(wú)關(guān)緊要，只要教師講得好，學(xué)生認(rèn)真做筆記就行了。這種觀點(diǎn)顯然是錯(cuò)誤的，高職學(xué)生自學(xué)能力普遍較差，那些不適用的甚至錯(cuò)漏百出的教材會(huì)使教師的備課、上課工作無(wú)所適從，學(xué)生的學(xué)習(xí)無(wú)本可依。更多高職院校的領(lǐng)導(dǎo)、教師和學(xué)生認(rèn)為：一本優(yōu)秀的形象生動(dòng)的數(shù)學(xué)教材，是教學(xué)活動(dòng)得以順利開展的依仗，是展示所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的知識(shí)寶庫(kù)，是培養(yǎng)合格人才的詳細(xì)施工圖紙，不可或缺。然而，在大量查找、翻閱國(guó)內(nèi)眾多教材后會(huì)發(fā)現(xiàn)，我國(guó)還很是缺乏各類優(yōu)秀的高等數(shù)學(xué)教材，很多教材雖然編著者、出版社不同，但從知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容甚至文字表達(dá)格式看，都有粗制濫造和不盡人意的現(xiàn)象。各個(gè)高職院校應(yīng)建立交流合作、配合互動(dòng)的機(jī)制，為培養(yǎng)高職學(xué)生數(shù)學(xué)感性認(rèn)知和應(yīng)用素質(zhì)出謀獻(xiàn)策，均應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，投入人力和資金編著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)感知和應(yīng)用素質(zhì)的數(shù)學(xué)教材，因?yàn)檫@件事情關(guān)乎高職人才培養(yǎng)的質(zhì)量以及高職院校存在和發(fā)展的意義。教材編著者應(yīng)認(rèn)真研究相關(guān)專業(yè)課程的數(shù)學(xué)應(yīng)用內(nèi)容，認(rèn)真篩選與相應(yīng)章節(jié)內(nèi)容高度吻合的淺顯易懂的數(shù)學(xué)感性認(rèn)知材料，細(xì)心推敲各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)感性認(rèn)知與數(shù)學(xué)應(yīng)用的聯(lián)系和依據(jù)。高等數(shù)學(xué)教材不能單純體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的抽象性，更應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的感知性和應(yīng)用性，讓學(xué)生從教材中感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用之美和感性之美使他們覺得數(shù)學(xué)并不難懂難學(xué)。

廣東文理職業(yè)學(xué)院教務(wù)處領(lǐng)導(dǎo)和系領(lǐng)導(dǎo)非常關(guān)心重視校本教材的編寫，把它作為教學(xué)改革和師德師風(fēng)建設(shè)的一項(xiàng)具體工作。在各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)懷下，該校數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)刻苦鉆研高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，籍團(tuán)隊(duì)十幾年教學(xué)之經(jīng)驗(yàn)，積幾年辛勞之功，認(rèn)真編寫了高等教育“十三五”規(guī)劃教材《高等數(shù)學(xué)》（汪富泉，王艷芬主編），該教材大量體現(xiàn)了高職數(shù)學(xué)教學(xué)的感知性和應(yīng)用性，已在校內(nèi)使用了4年多，反響良好。例如，在“一元函數(shù)的極值”這一小節(jié)，教材中可增加以下數(shù)學(xué)感性認(rèn)知和應(yīng)用材料：一般地，一元連續(xù)函數(shù)f（x）的圖像可以看作為一列由西向東延伸的連綿起伏的山脈的輪廓線，結(jié)合一元連續(xù)函數(shù)極值點(diǎn)的定義分析可知，唯有每座山峰的山頂點(diǎn)是且必是函數(shù)的極大值點(diǎn)，其中，那些山勢(shì)圓滑的山頂點(diǎn)是函數(shù)的駐點(diǎn)，那些山勢(shì)尖起的山頂點(diǎn)是函數(shù)的尖點(diǎn)（即不可導(dǎo)點(diǎn)），經(jīng)觀察還可知，每個(gè)山頂點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性必是“左增右減”的。

唯有每個(gè)山谷點(diǎn)是且必是函數(shù)的極小值點(diǎn)，同理，那些山勢(shì)圓滑的山谷點(diǎn)是函數(shù)的駐點(diǎn)，那些山勢(shì)尖陷的山谷點(diǎn)是函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)，而每個(gè)山谷點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性肯定是“左減右增”的。函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)，而函數(shù)的駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)不一是極值點(diǎn)（因?yàn)橛行v點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)是位于半山腰上的）。那么，如何求連續(xù)函數(shù)極值點(diǎn)呢？根據(jù)上述感性認(rèn)知分析并加以應(yīng)用，可以先求出函數(shù)的所有駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)，再利用所有駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)把函數(shù)的定義域劃分為若干個(gè)單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)每個(gè)駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)兩側(cè)的增減性，便可判斷每個(gè)駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)是否極值點(diǎn)，便可求出每個(gè)極值。從教學(xué)實(shí)踐可以看到：教材里增加這些數(shù)學(xué)感性認(rèn)知和數(shù)學(xué)應(yīng)用材料后，能夠使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的觸覺體念，為相關(guān)經(jīng)濟(jì)函數(shù)的極值求解等數(shù)學(xué)應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（四）高職院校數(shù)學(xué)教師積極實(shí)施數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革，加強(qiáng)數(shù)學(xué)感知和數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)，這是培養(yǎng)和提升學(xué)生數(shù)學(xué)感性認(rèn)知素質(zhì)和應(yīng)用素質(zhì)的核心環(huán)節(jié)

高職院校教師要刻苦開展教學(xué)和科研活動(dòng)，備課時(shí)要全面、深刻地掌握數(shù)學(xué)課的知識(shí)內(nèi)容，深入發(fā)掘所授知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用中的感性材料，課堂教學(xué)中或者通過教學(xué)用多媒體，或者通過教學(xué)實(shí)訓(xùn)活動(dòng)，或者通過教學(xué)實(shí)用模型，致力于把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)通過生活中的相關(guān)直接體驗(yàn)有機(jī)地、精準(zhǔn)地聯(lián)系并表達(dá)出來(lái)，這種淺顯具體的教育教學(xué)方法能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的感性認(rèn)知，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的具體理解和恒久的記憶痕跡，強(qiáng)化其學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。在充分打好學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行有方法有步驟的數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)，更能收到良好的教學(xué)效果。

廣東文理職業(yè)學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)在學(xué)院的組織下到嶺南師范學(xué)院調(diào)研學(xué)習(xí)，在深入高等數(shù)學(xué)課堂聽課的時(shí)候，嶺南師范學(xué)院的主講教師講授了“關(guān)于一元函數(shù)的零點(diǎn)定理”。

零點(diǎn)定理：若函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a），f（b）異號(hào)，則（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f（ξ）=0.

該教師借助七夕節(jié)牛郎織女的神話故事進(jìn)行課堂教學(xué)，增進(jìn)了學(xué)生對(duì)該定理的感性認(rèn)識(shí)。利用定理的幾何意義，他把x軸比喻為神話中的天河，函數(shù)f（x）在[a，b]上的圖像的兩個(gè)端點(diǎn)分別比喻為牛郎與織女，那么分隔在天河兩側(cè)的他們要相會(huì)的話，其行走路線就必然要至少穿過天河一次（即喜鵲至少必須架起一座鵲橋），而過河點(diǎn)便是定理中所說(shuō)的零點(diǎn)。對(duì)“一元函數(shù)零點(diǎn)定理”的這般感性教學(xué)，很多聽課教師是第一次聽到，大家不由得會(huì)心一笑。在完成該定理的內(nèi)容教學(xué)之后，該教師再對(duì)該定理的應(yīng)用進(jìn)行應(yīng)用教學(xué)，所教學(xué)生的學(xué)習(xí)效果明顯見好。

廣東文理職業(yè)學(xué)院數(shù)學(xué)教師鄧金虹于2017年參加“廣東文理職業(yè)學(xué)院第四屆青年教師教學(xué)基本功大賽”，獲得廣東文理職業(yè)學(xué)院第四屆青年教師教學(xué)基本功大賽一等獎(jiǎng)和教案設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)。鄧金虹在大賽課堂中，感知性地講授了羅爾微分中值定理。

羅爾中值定理：如果函數(shù)f（x） 在閉區(qū)間[a，b] 上連續(xù)，在開區(qū)間（a，b） 內(nèi)可導(dǎo)，且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值相等，即f（a）=f（b），那么在（a，b） 內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得函數(shù)f（x） 在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于零，即f ′（ξ）=0.

鄧金虹分別準(zhǔn)備幾個(gè)滿足和不滿足定理?xiàng)l件的函數(shù)圖像的教學(xué)模型，手指著教學(xué)模型進(jìn)行直觀分析：所謂函數(shù)在開區(qū)間（a，b） 內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)可導(dǎo)，是指函數(shù)圖像處處圓滑不存在尖點(diǎn);所謂點(diǎn)點(diǎn)連續(xù)，是指整個(gè)圖像不存在間斷點(diǎn)。向?qū)W生展示滿足定理?xiàng)l件的函數(shù)圖像的教學(xué)模型，并感性地解說(shuō)，這種函數(shù)圖像就好像一列由西向東延伸的連綿起伏且處處圓滑的山脈的輪廓線，如果一頭小恐龍沿著輪廓線爬山，當(dāng)它爬到山頂點(diǎn)或山谷點(diǎn)（即駐點(diǎn)）站住的時(shí)候，它長(zhǎng)長(zhǎng)的身軀（可比喻為過駐點(diǎn)的切線）就會(huì)平行于x軸。經(jīng)過教師的點(diǎn)撥，學(xué)生能理解圖像的駐點(diǎn)必須至少存在一個(gè)，且過駐點(diǎn)的切線是平行于x軸的，這就是羅爾中值定理的內(nèi)容。鄧金虹接著將上述分析過程通過多媒體進(jìn)行演示，再把羅爾中值定理的應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行形象的分析教學(xué)，學(xué)生對(duì)羅爾定理的印象不再枯燥無(wú)味，而是興趣盎然地深刻起來(lái)。

函數(shù)的幾何圖像教學(xué)可以作為培育學(xué)生感性應(yīng)用數(shù)學(xué)素質(zhì)的一個(gè)有效途徑。比如，函數(shù)的極限，通過函數(shù)的圖像進(jìn)行教學(xué)可以讓該問題的教學(xué)形象生動(dòng);經(jīng)濟(jì)函數(shù)的彈性、邊際經(jīng)濟(jì)函數(shù)的應(yīng)用，利用相關(guān)經(jīng)濟(jì)函數(shù)的幾何意義，可使問題化難為易;借助不定積分和被積函數(shù)的圖像聯(lián)系，能使學(xué)生加深對(duì)不定積分和定積分的深入理解。矩陣和線性方程組的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，利用多媒體結(jié)合實(shí)際應(yīng)用例子進(jìn)行數(shù)學(xué)感性應(yīng)用教學(xué)，學(xué)生能形象地感知相關(guān)知識(shí)在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的重要性和操作規(guī)則。

廣東文理職業(yè)學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)經(jīng)過多年的教育教學(xué)實(shí)踐，通過多次向湛江幼兒師范?？茖W(xué)校、湛江市技師學(xué)院、嶺南師范學(xué)院等兄弟院校的調(diào)研學(xué)習(xí)和常年的相互交流，總結(jié)了大量豐富的關(guān)于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的彈性、函數(shù)的凹凸性、函數(shù)的積分、行列式的計(jì)算、矩陣的運(yùn)算、線性方程組的求解等知識(shí)點(diǎn)恰當(dāng)淺顯的、多種多樣的數(shù)學(xué)感性教學(xué)材料和數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)材料，并長(zhǎng)期開展數(shù)學(xué)感性應(yīng)用教學(xué)，教育教學(xué)質(zhì)量逐年提高。

（五）高職院校積極實(shí)施數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)訓(xùn)教學(xué)活動(dòng)，這是培養(yǎng)和提升高職學(xué)生數(shù)學(xué)感性認(rèn)知素質(zhì)和應(yīng)用素質(zhì)的有效途徑

現(xiàn)階段，數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)訓(xùn)教學(xué)還得不到有些高職院校應(yīng)有的重視，有些領(lǐng)導(dǎo)和教師甚至對(duì)多媒體數(shù)學(xué)教學(xué)也持排斥態(tài)度，認(rèn)為高等數(shù)學(xué)不必要也難以開展實(shí)訓(xùn)教學(xué)，只要布置足夠的數(shù)學(xué)題目給學(xué)生做作業(yè)就行了，這種觀念必須糾正過來(lái)。高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決工作中遇到的問題，開設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)訓(xùn)教育教學(xué)模式，是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用體驗(yàn)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的有效途徑。高職院校應(yīng)當(dāng)配置數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)館室，配置先進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)用多媒體和電腦以及規(guī)格齊全的數(shù)學(xué)教學(xué)模型，通過形象具體的實(shí)訓(xùn)教學(xué)模式，使學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用產(chǎn)生看得見摸得著的感性感覺，進(jìn)而培育其數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)能力。數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目可以交叉參考其他專業(yè)課程的相關(guān)內(nèi)容確定，也可以根據(jù)校內(nèi)或者校外實(shí)訓(xùn)基地的實(shí)訓(xùn)功能確定。廣東文理職業(yè)學(xué)院積極開展數(shù)學(xué)感知和數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)，在校內(nèi)開展數(shù)學(xué)建模比賽、運(yùn)用Mathematica數(shù)學(xué)軟件操作等數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)教學(xué)中，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。各地高職院?？梢苑e極利用各種教學(xué)平臺(tái)進(jìn)行交流合作，或者開展校際數(shù)學(xué)建模比賽，或者開展數(shù)學(xué)感性和應(yīng)用教學(xué)的交流活動(dòng)，共享教學(xué)資源，高效地培育高職學(xué)生的數(shù)學(xué)感性素養(yǎng)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，為經(jīng)濟(jì)的繁榮發(fā)展培養(yǎng)市場(chǎng)合格的人才。

（六）各高職院校建立教學(xué)改革督導(dǎo)、評(píng)判、獎(jiǎng)罰機(jī)制，這是培養(yǎng)和提升高職學(xué)生數(shù)學(xué)感性認(rèn)知素質(zhì)和應(yīng)用素質(zhì)的有力保障

高職院校應(yīng)當(dāng)成立教學(xué)改革督導(dǎo)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)成員必須配備具有豐富的數(shù)學(xué)感性素質(zhì)和應(yīng)用素質(zhì)教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的領(lǐng)導(dǎo)和教師，其成員應(yīng)當(dāng)定期或不定期地深入數(shù)學(xué)課堂和實(shí)訓(xùn)館室聽課，評(píng)課，檢查教學(xué)材料，收集教師和學(xué)生反饋的信息，實(shí)行人員的以老帶新及獎(jiǎng)懲、評(píng)優(yōu)等制度，積極指導(dǎo)與促進(jìn)數(shù)學(xué)感知和數(shù)學(xué)應(yīng)用相結(jié)合的教育教學(xué)模式改革，保證其順利進(jìn)行并可持續(xù)發(fā)展。

四、高職院校開展培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)感知素質(zhì)和應(yīng)用素質(zhì)教學(xué)改革的可行性分析

1.高職院校培養(yǎng)高職學(xué)生數(shù)學(xué)感性認(rèn)知素質(zhì)和應(yīng)用素質(zhì)是一項(xiàng)系統(tǒng)性教育工程，不僅牽涉數(shù)學(xué)教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變，還牽涉?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)觀念的變革，要從培養(yǎng)人才的各種實(shí)效途徑著手改革，進(jìn)行數(shù)學(xué)教育教學(xué)的系統(tǒng)性改革創(chuàng)新。在實(shí)踐教育的背景下，改變高職院校數(shù)學(xué)教育教學(xué)方法抽象化、效果低效化的現(xiàn)狀，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感知素質(zhì)和初步應(yīng)用數(shù)學(xué)能力，是高職數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新出路，也是由各地市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)建設(shè)特別是粵港澳大灣區(qū)經(jīng)濟(jì)建設(shè)對(duì)人才需求的背景決定的。

我國(guó)高職教育的發(fā)展經(jīng)歷了二十多年，社會(huì)各階層已經(jīng)對(duì)高職教育的辦學(xué)特點(diǎn)和辦學(xué)規(guī)律有了深入的了解，高職數(shù)學(xué)教育不能照搬培養(yǎng)理論研究型和技術(shù)開發(fā)型人才的那一套教學(xué)模式，那會(huì)導(dǎo)致勞而無(wú)功的后果。高職院校的生源實(shí)際質(zhì)量決定了教學(xué)方法必須要因材施教，企業(yè)的用人需求決定了高職教育的目標(biāo)必須是培養(yǎng)技術(shù)型和應(yīng)用型人才，用人市場(chǎng)對(duì)人才的質(zhì)量需求已經(jīng)深刻地影響著高職教育的改革方向，高職數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)感性素質(zhì)和初級(jí)應(yīng)用素質(zhì)，在頂層教育設(shè)計(jì)上已成為可能。

2.我國(guó)高職教育從舉辦到推廣的二十多年間，恰逢我國(guó)經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展的時(shí)期，大批從事高職數(shù)學(xué)教學(xué)的教師已步入中年或壯年，他們高職數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富并且年富力強(qiáng)，經(jīng)過對(duì)不同專業(yè)的、多屆高職畢業(yè)生的就業(yè)情況調(diào)查和對(duì)不同企業(yè)用工需求的調(diào)查，經(jīng)過多種途徑的教學(xué)積累和教研科研活動(dòng)，逐步發(fā)現(xiàn)了高職院校培養(yǎng)的畢業(yè)生質(zhì)量與各地及粵港澳大灣區(qū)建設(shè)所需人才素質(zhì)的差距與原因，更加了解高職數(shù)學(xué)知識(shí)在市場(chǎng)應(yīng)用中的常用模型和知識(shí)板塊，具備了在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)素質(zhì)的較高能力，并編寫了大批實(shí)用的高職高專數(shù)學(xué)教材，為推進(jìn)培育學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用素質(zhì)的教育發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)可行的基礎(chǔ)。

現(xiàn)代多媒體教學(xué)技術(shù)和先進(jìn)教學(xué)實(shí)訓(xùn)設(shè)備的運(yùn)用，為高職教育培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)感性應(yīng)用素質(zhì)提供了強(qiáng)大的技術(shù)支撐。比如，經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用一元或二元需求函數(shù)、價(jià)格函數(shù)、供給函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)等，可以依據(jù)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的各種詳細(xì)數(shù)據(jù)和計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算能力，把它們的表示方法通過圖像法表示出來(lái)，而描出了這些經(jīng)濟(jì)函數(shù)的圖像，我們就可以利用多媒體，形像地通過幾何的方法講授經(jīng)濟(jì)函數(shù)的凹凸性、邊際經(jīng)濟(jì)函數(shù)的意義、經(jīng)濟(jì)函數(shù)的彈性等數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的感性應(yīng)用數(shù)學(xué)素質(zhì)。

3.在當(dāng)今知識(shí)大爆發(fā)的經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)代，學(xué)生的學(xué)業(yè)壓力會(huì)越來(lái)越大，良好的教學(xué)方法能達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果，生動(dòng)形象而兼具化難為易特點(diǎn)的數(shù)學(xué)感性應(yīng)用教學(xué)模式，會(huì)越來(lái)越為高職學(xué)生所歡迎并極大地提高高職數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

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[基金項(xiàng)目：廣東省教育廳2020年度“特色創(chuàng)新”普通高校科研項(xiàng)目“無(wú)條件及附條件連續(xù)經(jīng)濟(jì)函數(shù)極值問題的系統(tǒng)化探索與研究”（2020KTSCX385）;廣東文理職業(yè)學(xué)院2019—2020年科學(xué)研究和教育教學(xué)研究項(xiàng)目“提升高職學(xué)生高等數(shù)學(xué)實(shí)踐認(rèn)知能力的教學(xué)模式的創(chuàng)新研究”（GWL202002006）。]

責(zé)任編輯 何麗華