基于重心法的校園打印店選址問題研究

李鵬飛

（河北科技大學，河北 石家莊050018）

隨著大學生數(shù)量逐年增加，對打印的需求也逐步增大，特別是在期末時打印需求急劇上漲。而校外的打印店距離遠、價格貴并非學生首選；校內的打印店數(shù)量少、位置不合理導致學生排隊長、路上耗時久，因此對校內打印店選址進行優(yōu)化具有非常明顯的現(xiàn)實意義。

近年來，重心法選址由于簡單、方便的特點被廣大學者使用并加以改進。鄭鴻鈞[1]提出將地理圖作為重心法選址的背景，在結合實際地形的情況下進行選址，擺脫了使用重心法選址但受地形限制所選位置不可用的困境。祁玉青等[2]以教學為目的對傳統(tǒng)重心法選址與電子表格的結合進行了設計和再改進。針對校園中服務型的設施選址，諶種華[3]在2018年提出了基于精確重心法的初創(chuàng)服務型設施選址研究。湯云峰[4]使用定性分析與定量分析相結合的方法進行校園選址。

本文在結合前人研究的基礎上，對校園打印店選址問題進行研究，將重心法與電子表格、地圖結合進行精確選址，確保選出來的地址適合建造打印店。采用定量分析與定性分析相結合，再用定量分析選擇一個地址后，根據(jù)服務設施選址理論從地理位置、消費需求、方便程度、其他因素四方面對選出來的位置進行可行性分析。

1 模型介紹

1.1 結合Excel的重心法模型

重心法模型是連續(xù)性模型，適用于連續(xù)平面選址問題，以總運輸成本最低為目標。相對于離散型模型，重心法選址模型對于所求的最優(yōu)地址沒有過多的條件限制，自由選擇性較強，追求運量和距離間得最優(yōu)搭配。

重心法追求最佳距離和運量，但利用重心計算的位置往往受制于實際地理因素。如果將地圖作為背景，以物流點的坐標和成本為函數(shù)，利用Excel電子表格的計算功能，可直接將求出的位置對照地圖觀察其地理條件，這不僅能顯著降低計算工作量，而且要具有實際意義。因此，可以將重心法的模型與Excel相結合，將Excel的坐標與實際地圖背景相結合，可以得到真實背景決策方案。

1.2 模型所需計算公式及相關函數(shù)

1.2.1 模型公式

用重心法計算物流中心位置的公式為：式中：x、y-物流中心位置坐標；n-配送網(wǎng)點的數(shù)目；xi，yi-各配送網(wǎng)點的坐標；ci-各配送網(wǎng)點的權重（如無特殊要求，各網(wǎng)點的權重為1）；wi-各配送網(wǎng)點的配送量。

1.2.2 相關函數(shù)

SUM（）函數(shù)：將括號內的參數(shù)求和，該函數(shù)一般可用于計算各坐標位置的物流量和

SUMPRODUCT（）函數(shù)：用于求數(shù)組之間對應元素乘積之和，該函數(shù)一般可用于計算

ROUND（）函數(shù)：將數(shù)字舍入到指定位數(shù)。

1.3 Excel重心法模型設置流程

（1）將需要作為背景的地圖編輯成圖片格式的文件，插入工作表中得到有背景的Excel工作表，并對單元格進行調整以方便后期計算目的地坐標。

（2）在工作表中圍繞背景圖進行編號，輸入物流量并確定權重。由于物流網(wǎng)點大多與坐標圖單元格不重合，因此根據(jù)相對距離設置權重來分配物流量。

（3）在工作表中輸入相應的函數(shù)、公式，利用Excel的公式計算及篩選功能，可以將計算得到的重心位置顯示到坐標圖上，得出具體位置后還需利用函數(shù)對坐標取整以匹配具體單元格坐標。

（4）選取合適的評價指標，對計算出的坐標位置進行可行性分析。如該地點不可行，則考慮其限制條件重新進行選址，重復上述過程直至得出最優(yōu)地址。

2 模型應用

通過對學校打印店現(xiàn)狀、學生打印需求情況的實地考察，發(fā)現(xiàn)了三類打印需求較大的地方，分別是：學生宿舍樓、大型教學樓、圖書館。因此本文根據(jù)這三類需求地選擇了6處打印需求點進行選址研究，分別是兩大宿舍樓聚集區(qū)、三座大型教學樓以及學校圖書館，并根據(jù)實際調查情況對各個需求點的需求量做了大致估算。

2.1 設置坐標圖和需求點

以石家莊某高校地圖為背景利用Excel程序設置出學校坐標圖，并且標注出6處需求地所在、在坐標圖四周標上數(shù)值以便精確需求點坐標。通過以上工作得到了該校部分地圖Excel坐標處理圖，如圖1所示。

根據(jù)圖1的橫縱坐標值，確定所選6個需求地的中心點具體坐標，結合對6個需求點需求量的預測，完成6個需求點的具體詳情表，見表1。

表1 該校打印需求點詳情表

圖1 以該校區(qū)為背景的Excel坐標圖

2.2 編寫函數(shù)公式

（1）行單元格加權計算公式：AH2=SUM（B2：AF2），將該公式復制到AH3：AH28。

（2）列單元格加權計算公式：B30=SUM（B2：B28），將該公式復制到C30：AF30。

（3）重心橫坐標計算公式：對單元格AL32設置函數(shù)關系式：

AL32=SUMPRODUCT（B29：AF29，B30：AF30）/SUM（B30：AF30）。

（4）重心縱坐標計算公式：對單元格AL34設置函數(shù)關系式：

AL34=SUMPRODUCT（AG2：AG28，AH2：AH28）/SUM（AH2：AH28）。

（5）顯示代碼的計算公式：對單元格AL36設置函數(shù)關系式：

AL36=ROUND（AL32，0）*100+ROUND（AL34，0）。

2.3 設置重心的條件格式

重心的計算需要使用函數(shù)公式，但是如果要同時將重心坐標直接顯示在坐標圖中則需要使用條件格式進行設置。先選中B28單元格，按圖2設置條件格式，之后輸入公式為“B28=B$29*100+$AG28=$AL$36”，之后設置底紋顏色完成條件格式設置，最后將其條件格式復制到其他單元即可。

圖2 確定需求點坐標并輸入函數(shù)后的模型圖

2.4 選址計算

在完成坐標圖制作，各項函數(shù)公式都編寫好之后就開始最終的選址計算求解合適的打印店位置。將所選的6個需求點各自的需求量輸入到Excel坐標圖中，例如在坐標點（5，21）輸入1038。之前在Excel工作表中設置的函數(shù)公式會根據(jù)輸入的需求量，自動得出圖3右下角顯示的重心坐標（15.5772，13.5978），用ROUND（）函數(shù)對坐標位置四舍五入取整數(shù)，將坐標點（16，14）單元格顯示為黑色，說明理想的打印店選址應該在該位置附件。整個輸入和計算如圖3所示。

圖3 打印店選址模型計算圖

3 可行性分析

由重心法選址模型計算得出的打印店最佳選址位置為（16，14），結合圖1可發(fā)現(xiàn)該坐標點對應的校園位置即為圖書館西側。由于重心法選址模型將選址區(qū)域平面化，忽略了地形地勢的變化，所求出的最佳位置只是一個參考點，因此要對該位置的地理地形條件進行分析判斷是否適合建造。同時校園打印店是一個服務設施，要考慮服務設施選址要素，對其客戶、服務區(qū)域、便利程度以及運營成本等進行分析，各項要素均達標之后才可以確定該位置適合建造打印店。所以選取以下三個指標對該坐標進行可行性分析：

3.1 地理位置分析

圖書館基本上位于該校中心位置，與學校其他主要建筑物距離不遠，且緊挨學校交通干道，交通相當方便。在圖書館西側是學校一處觀景園地，有溪流、石橋、花園等景觀，環(huán)境優(yōu)美，為建造打印店提供了良好的環(huán)境優(yōu)勢。

3.2 消費需求分析

此位置緊鄰圖書館，屬于大型人流聚集區(qū)，而學生們去圖書館以學習、寫論文、查閱資料為主，有大量的消費需求。另外該位置處于校內三座大型教學樓的中心位置，距三座大型教學樓都不遠，都在打印店服務區(qū)域內，客戶充足。

3.3 方便程度分析

圖書館位于該校中心位置，且位于橫縱兩條道路主干線中央，交通便利。此外由于宿舍樓在學校西側，大型教學樓在校園中部偏東的位置，所以學生們去大型教學樓上課學習時都要途經(jīng)圖書館，學生們可以在上下課的路上進行打印，方便快捷。

打印店屬于服務設施，對于服務區(qū)域、潛在客戶、交通便利度等需要重點考慮。由上述三個指標分析可知，該選址結果通過了可行性分析，可以確定適合在該坐標建造打印店。此次通過以地圖為背景的Excel重心法選址模型在該校區(qū)規(guī)劃出的打印店位置，具備相當大的可行性與優(yōu)勢。

4 結束語

該校學生打印需求較大，但是由于打印店數(shù)量有限，且位置設置不合理，導致該校學生有打印需求時會面臨排隊時間過長、前往打印店行程時間過久等現(xiàn)實問題。在該校進行打印店建設的首要問題就是如何選址，本文采用改良后的重心法選址模型，結合了地圖與Excel程序對該校打印店選址問題進行了研究，初步得出該校建造打印店適宜地址為圖書館西側，之后根據(jù)服務設施選址所需考慮因素對該位置進行可行性分析，最后確定模型所選出的地址是該校建造打印店的最佳位置。

本文簡單地使用了結合地圖的重心法選址模型，在選址過程中可以直觀地了解到所選位置的地理條件，為最終位置的確定提供了便利，但是還受其他實際問題限制，有待日后進一步研究、完善，以達到精確選址。