呼吸機比例閥的控制與仿真

陳繼偉，郭會明，刁 俊，魏瑞麗

(1.中國航天科工集團第二研究院，北京 100039;2.北京航天長峰股份有限公司，北京 100039)

0 引言

為了保證患者機械通氣時的安全性，呼吸機對于流量控制的精度有較為嚴(yán)格的要求，通常允許的流量誤差在10%以內(nèi)，該參數(shù)也是衡量呼吸機品質(zhì)的性能指標(biāo)之一。呼吸機的吸氣模塊通常負(fù)責(zé)按照主控的指令，跟蹤穩(wěn)定流量。在吸氣模塊的氣路中，比例閥起到關(guān)鍵作用，在比例閥閥體兩端存在較大的壓力差，氣流通過閥體內(nèi)部的小間隙流出形成聲速流，流量大小取決于比例閥的過流面積。通常認(rèn)為流經(jīng)比例閥的流量的大小和比例閥中線圈電流成一次函數(shù)關(guān)系，但在實際應(yīng)用中，由于比例閥的瞬態(tài)特征的存在，不能依據(jù)僅該一次函數(shù)關(guān)系控制比例閥，而要采用閉環(huán)控制。本文根據(jù)比例閥的基本結(jié)構(gòu)和工作原理推導(dǎo)出閥芯位移與流量之間的關(guān)系，并根據(jù)動力學(xué)方程構(gòu)建比例閥的被控對象模型，仿真分析比例閥的瞬態(tài)特征和穩(wěn)態(tài)特征。同時本文也分別采用固定參數(shù)的PID控制和模糊PID控制方法，在Simulink仿真和實驗兩種條件下，驗證了模糊PID控制方法更能降低系統(tǒng)的超調(diào)量。本文將按照順序闡述三部分內(nèi)容即模型分析，模糊PID控制器的設(shè)計和仿真與實驗。

1 模型分析

1.1 比例閥的結(jié)構(gòu)和基本工作原理

在吸氣模塊中，比例閥的開合度決定了吸氣流量的大小。圖1描述了比例閥的結(jié)構(gòu)， 閥芯位移記為x，進(jìn)氣口孔徑記為d，箭頭方向代表了氣流的流向。在比例閥的線圈未通電時，彈簧存在預(yù)壓縮量x0，此時存在公式(1)所示的力平衡關(guān)系使其維持關(guān)閉狀態(tài)：

kx+Mg=Fp+FN

(1)

其中:k為彈簧的剛度系數(shù)，M為閥芯與橡膠片的總質(zhì)量，g為重力加速度，F(xiàn)p為入口氣壓力，F(xiàn)N為孔壁和橡膠片之間的彈力。通電后，隨著線圈中電流的增打，閥芯受到豎直向上的電磁力Fa逐漸增加，使得FN逐漸減小直至為零，比例閥將要開啟，閥芯位移x為零，線圈中的電流為開啟電流，記為I0，此時存在公式(2)所示的力平衡方程。其中，ka是力與電流的比例系數(shù)，在閥芯的整個運動過程中，ka保持定值。隨著電流繼續(xù)增加，閥芯位移x不斷增大，比例閥的出口流量不斷增大。

kx0+Mg=Fp+kaI0

(2)

1.閥壁;2.閥套;3.閥芯;4.彈簧;5.線圈;6橡膠片;7.孔壁;8.橡膠片和孔壁之間的縫隙其最小寬度即閥芯位移;9.進(jìn)氣孔;10.容腔;11.出氣孔。圖1 比例閥的結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 比例閥的出口流量與閥芯位移的關(guān)系

在分析出口體積流量Q與閥芯位移x關(guān)系前，需要做出一些假設(shè)[2]:

1)流經(jīng)比例閥的氣體可視為理想氣體，滿足理想氣體狀態(tài)方程;

2)可以忽略比例閥的泄漏并確定容腔內(nèi)部充滿氣體;

3)容腔和出口處的溫度和壓力均勻，其中任意點在任意時刻的狀態(tài)參數(shù)相等;

4)氣體流經(jīng)比例閥的過程屬于絕熱運動;

5)入口壓力，大氣壓力和環(huán)境溫度保持恒定，氣體入口溫度等于環(huán)境溫度;

6)氣體流經(jīng)孔壁和橡膠片之間縫隙的流動可以視為氣體經(jīng)過收縮噴管的一維等熵流動。

在滿足上述假設(shè)條件的前提下，可以采用Sanville流量公式計算氣體流經(jīng)比例閥的出口質(zhì)量流量G，如公式(3)和(4)所示[3]:

(3)

(4)

式(3)中，cq為流量系數(shù)，0

Aq=πdx

(5)

過流面積也存在最大值，即在閥芯位移形成的圓柱面面積等于進(jìn)氣孔9的底面面積后，即使閥芯位移繼續(xù)增大，過流面積不再增加，其最大值為πd2/4，總結(jié)后可得公式(6):

(6)

其中:xm是滿足6條假設(shè)的極限位移。如果要獲得出口的體積流量，還需要查得出口處的氣體溫度和氣壓獲得氣體的密度ρ。根據(jù)Q=G/ρ可以計算得到體積流量Q。

1.3 受力分析

以閥芯和為研究對象，當(dāng)孔壁和橡膠片之間的彈力為0時，考慮運動過程，可以畫出如圖2所示的受力分析圖[5]。在圖2中，x軸方向為位移x的正方向，根據(jù)牛頓第二定律，可得動力學(xué)方程(7)～(9):

圖2 受力分析示意圖

(7)

(8)

Fk=k(x+x0)

(9)

其中:Fa為閥芯所受的電磁力，I為線圈中的電流，F(xiàn)v為閥芯和閥套間的粘滯阻力，F(xiàn)k為彈簧的彈力。

1.4 被控對象建模

根據(jù)1.2節(jié)和1.3節(jié)，可以獲得比例閥的流量計算方法和動力學(xué)方程，以此可以建立比例閥的觀測方程和狀態(tài)方程。如果考慮如圖3所示的整個吸氣模塊氣路，觀測方程還可以進(jìn)一步優(yōu)化。在呼吸機的吸氣模塊中，高壓氣體經(jīng)過過濾器和減壓閥后氣壓穩(wěn)定在0.295 MPa，呼吸機氣路中最大允許氣壓為10 kPa。比例閥后端接入的氣阻和并聯(lián)的壓力傳感器作為一個整體用于測量流量，氣阻兩端的最大壓力差不超過14 kPa，p1和入口壓力p2之比γ<(10+14)/295=0.081<0.528，此時氣流滿足聲速流條件，使得出口體積流量Q僅與入口壓力p1相關(guān)而與出口壓力p2無關(guān)。由于氣路中流量是通過氣阻兩端的壓差測量的，需要進(jìn)行事先標(biāo)定，該過程會引入隨機標(biāo)定誤差，該誤差的幅值與Q成正比，因此觀測方程中需要增加白噪聲，用以描述標(biāo)定過程對流量計算的影響。

圖3 吸氣模塊氣路示意圖

在狀態(tài)方程中，需要確定I的來源。微控制器通過調(diào)整DA端口的輸入來控制流經(jīng)比例閥線圈的電流I，可以用公式(10)描述:

I=0.1+0.3×DA/4096

(10)

DA模塊為12位，當(dāng)DA=0時，比例閥的線圈電流為100 mA，而DA=4 095時，線圈電流為400 mA。綜上兩部分，可以得到(11)～(14)所示的被控對象模型[6-7]。其中，ξ代表隨機誤差幅值與理想流量Q的常比例系數(shù)，φ(t)代表高斯白噪聲序列，DA代表控制輸入，Q1是最終的觀測值。

(11)

(12)

(13)

Q1=Q+ξQφ(t)

(14)

2 模糊PID控制器的設(shè)計

模糊控制是一種以模糊集合論，模糊語言和模糊推理為基礎(chǔ)，力圖模仿人的推理和決策過程實現(xiàn)對具有典型非線性特征的系統(tǒng)的智能控制方法。模糊控制器如圖4所示，主要包含了模糊化接口、知識庫、推理機及解模糊接口等組件，各組件功能如下：

圖4 模糊控制器原理圖

1)模糊化接口:模糊控制器的輸入需要轉(zhuǎn)換成模糊變量才能應(yīng)用到模糊推理過程中，在模糊接口中，可以修改轉(zhuǎn)換比例系數(shù)和轉(zhuǎn)換邊界條件來改善模糊控制器的效果。

2)知識庫:知識庫包含數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫，數(shù)據(jù)庫中保存了輸入和輸出變量的全模糊子集的隸屬度值，而規(guī)則庫確定了輸入的模糊變量的隸屬度和輸出的模糊變量的隸屬度之間的對應(yīng)關(guān)系，這些對應(yīng)關(guān)系基于已有理論或工程經(jīng)驗，通過一系列通過邏輯符號if，and，or，not，then，none，is等將輸入輸出的模糊變量及其對應(yīng)隸屬度連接而形成。

3)推理機:推理機是一段可執(zhí)行程序,根據(jù)輸入的模糊變量及其隸屬度和模糊規(guī)則，得出輸出變量的隸屬度。

4)解模糊接口:由于輸出模糊變量的取值范圍在模糊論域中，該輸出值不能直接匹配工程需求，因而需要進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換。

在吸氣模塊上應(yīng)用時，通常采用如圖5所示的模糊PID控制方法,模糊PID控制方法[8]將模糊控制器的輸出作為PID控制器的輸入，從而達(dá)到動態(tài)控制閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)的目的。該方法中包含如下部分:

圖5 模糊PID控制原理示意圖

1)模糊控制器：輸入誤差E和誤差變化率EC，依據(jù)模糊控制規(guī)則，輸出Kp,Ki,Kd參數(shù)。

2)PID控制器：輸入誤差E，根據(jù)增量式PID控制規(guī)則，輸出控制量即DA值。

3)比例閥：DA值可以改變比例閥線圈中的電流，在不同電流下平衡狀態(tài)不同從而導(dǎo)致比例閥的開合度發(fā)生變化。

4)流量傳感器:在氣路中測量固定氣阻兩端的壓差，根據(jù)預(yù)定值計算某一壓差下的流量值。

該模糊控制器設(shè)計主要包含3個步驟[9]：

1)輸入量E和EC，輸出量PID參數(shù)Kp,Ki,Kd的模糊化和隸屬度函數(shù)的設(shè)計;

2)分別對PID參數(shù)Kp,Ki,Kd建立模糊規(guī)則對照表;

3)解模糊處理，分別對Kp,Ki,Kd的輸出模糊量進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換。

對于輸入模糊量E和EC，確定模糊集合為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，集合中各變量代表的含義分別為“負(fù)大”，“負(fù)中”，“負(fù)小”，“零”，“正小”，“正中”和“正大”，在程序中，模糊集合用整形變量表示為{0，1，2，3，4，5，6}。對于吸氣模塊，流量誤差值E的變化范圍為0～150 L/min，在對流量誤差值E進(jìn)行模糊化時，需要確定一個流量誤差限值，該限值確定了流量誤差E的可模糊化范圍，當(dāng)流量誤差絕對值小于時，其模糊論域為[0,6]。而對于流量誤差變化率EC,其變化范圍為-300～300 L/min，同樣需要設(shè)置類似的流量誤差變化率限值。根據(jù)以上分析可以得出模糊化公式(15)和(16)：

(15)

(16)

其中：qE代表了E的模糊化值，而qEC代表了EC的模糊化值。而對于輸出量PID參數(shù)，需要保證Kp≥0,Ki≥0,Kd≥0，因而取模糊集合{ZO，S，M，B}即可，集合中變量分別代表“零”，“小”，“中”和“大”。在程序中則采用整形變量將該模糊集合表示為{0，1，2，3}。模糊化過程中需要進(jìn)行隸屬度函數(shù)的設(shè)計，隸屬度函數(shù)有多種，主要包括三角隸屬度函數(shù)，鐘形隸屬度函數(shù)，梯形隸屬度函數(shù)和正太分布隸屬度函數(shù)。由于模糊PID控制方法需要在微控制器中實現(xiàn)，因而選擇較為簡單的三角隸屬度函數(shù)。根據(jù)三角隸屬度的特點，可以分別設(shè)計出如圖6所示的輸入變量的隸屬度函數(shù)和如圖7所示的輸出變量的隸屬度函數(shù)[10]。

圖6 輸入變量E和EC的三角隸屬度函數(shù)

圖7 輸出變量的三角隸屬度函數(shù)

在PID控制過程中，較大的比例增益Kp可以提高系統(tǒng)的快速性，減少上升時間，但過大的Kp也會引起超調(diào)和震蕩；積分環(huán)節(jié)主要作用是消除靜態(tài)誤差，積分系數(shù)Ki大則可以減小消除穩(wěn)態(tài)誤差的時間，但過大的Ki極易引起積分飽和現(xiàn)象，使得積分環(huán)節(jié)作用降低并引起超調(diào)；微分環(huán)節(jié)能夠預(yù)見系統(tǒng)偏差的變化，并對其產(chǎn)生超前抑制作用，提前減小即將增大的偏差，選取適當(dāng)?shù)奈⒎窒禂?shù)Kd能夠減小調(diào)節(jié)時間，降低超調(diào)量，改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，若Kd過大，也會增加額外的系統(tǒng)噪聲，引起較大震蕩。因而在模糊PID控制過程中，控制3個參數(shù)在調(diào)節(jié)過程中的變化成為了關(guān)鍵問題。Kp,Ki,Kd的模糊規(guī)則如表1,2,3所示，在模糊規(guī)則中，調(diào)節(jié)早期，Kp,Ki,Kd均保持較大數(shù)值，有利于快速減小誤差E；調(diào)節(jié)中期，積分參數(shù)Ki迅速減小以防止積分飽和，比例增益Kp和微分系數(shù)Kd適當(dāng)降低以防止出現(xiàn)超調(diào)；出現(xiàn)超調(diào)時，迅速增大Kp和Kd以抑制超調(diào)量增大[11]。

表1 Kp的模糊規(guī)則對照表

表2 Ki的模糊規(guī)則對照表

完成模糊規(guī)則的設(shè)計后，需要進(jìn)行解模糊處理。解模糊處理包含多種方法，例如重心法，簡單極大值法和加權(quán)平均法等方法。在本文中，既要保證求解結(jié)果的精確度，又要保證解模糊方法在微控制器上實現(xiàn)的可行性，因而選擇加權(quán)平均法。由于隸屬度函數(shù)選擇三角隸屬度函數(shù)，這使得輸入的模糊變量只有在兩個模糊集合變量之間存在隸屬度，其他模糊集合變量的隸屬度為零，因而在解模糊過程中，總會涉及到如表3框中所示的4個數(shù)值，按照順時針記4個數(shù)值分別為Λ1,Λ2,Λ3,Λ4，不妨假設(shè)誤差E對于兩個量化值NS，ZO的隸屬度為λE1,λE2，實際誤差率EC對于NM，NS的隸屬度為λEC1,λEC2，最終根據(jù)加權(quán)平均[12]得到的結(jié)果，見公式(17)。得到的結(jié)果Kp(i,d)最終落在模糊論域[0,3]中，如果應(yīng)用到PID控制器中還需要進(jìn)行如公式(18)的轉(zhuǎn)換。式(18)中，χp,χi,χd分別是比例增益，積分系數(shù)和微分系數(shù)的轉(zhuǎn)換比例。轉(zhuǎn)換結(jié)束后，可以應(yīng)用到PID控制器中。

表3 Kd的模糊規(guī)則對照表

(17)

Kpf=χpKp

Kif=χiKi

Kdf=χdKd

(18)

PID控制器基于以下連續(xù)模型：

(19)

其中：U是控制器輸出，Kp是比例系數(shù)，Ti是積分時間，Td是微分時間。在實際應(yīng)用中，微控制器在計算時經(jīng)常采用如公式(20)和(21)所示的離散增量式PID公式。

△Un=Kp(En-En-1)+KiEn+Kd(En-2E(n-1)-E(n-2))

(20)

(21)

其中:△Un是第n次控制器的輸出相對第n-1次控制器輸出的增量，En為第n次測量值與設(shè)定值之差，Ts為控制過程的執(zhí)行周期，通常模糊PID控制需要保證Kp,Ki,Kd相互獨立，因而不會將Kp,Ki,Kd之間的約束方程作為控制依據(jù)，僅采用公式(20)作為控制器的實現(xiàn)。

3 建模仿真與實驗

3.1 模型參數(shù)計算與基本仿真

由于比例閥模型中的多個參數(shù)未知，因而需要根據(jù)已有數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)進(jìn)行估算。由于比例閥的最大承壓0.7 MPa，入口直徑d為4.6 mm，比例閥的總質(zhì)為36 g，開啟電流I0為0.18 A，最大電為0.4 A，響應(yīng)時間<10 ms，根據(jù)公式(1)～(9)，可以得出以下參數(shù)：

k=12 N/mm

x0=0.96 mm

M=11.22 g

(22)

ka=37.4 N/A

kv=20 N·s/m

式(22)參數(shù)基本滿足了動力學(xué)方程(11)的要求，對于流量計算式(12)～(14)，參數(shù)設(shè)置如公式(23)所示。根據(jù)(22)和(23)中數(shù)據(jù)，利用Simulink中的S函數(shù)即可構(gòu)建比例閥的被控對象模型。

r=1.4 ,ξ=0.005

R= 287.106 J/(kg·K)

(22)

ρ=1.205 kg/m3

構(gòu)建模型之后，可以對該模型進(jìn)行基本仿真，搭建如圖8所示的Simulink模型，其中，valve是比例閥模型對應(yīng)的S-函數(shù)，[tu]為主函數(shù)對該模型的輸入，Q2是該模型向工作區(qū)的輸出，選擇仿真步長為固定步長0.005 ms，計算方法選擇龍格庫塔法(ode4)。主函數(shù)輸入u= 2 000時，可得如圖9所示的閥芯的位移與速度隨時間變化曲線，并由此可知比例閥的瞬態(tài)特征。閥芯速度先增加后降低直至為零，此時達(dá)到穩(wěn)態(tài)，位移保持恒定，響應(yīng)時間約為6 ms。主函數(shù)將使輸入從u=0變化到u=4 080，對于每個變化的u，進(jìn)行一次仿真并獲取其穩(wěn)定流量Q2，可以獲得如圖9左圖所示的DA與流量關(guān)系曲線，即為比例閥的穩(wěn)態(tài)特征。圖9中比例閥的流量存在3個區(qū)域，死區(qū)，線性區(qū)和飽和區(qū)，在輸入小于1 200時，比例閥關(guān)閉，流量為零，而輸入大于3 300時，比例閥的開度達(dá)到最大，流量不再增加。根據(jù)右圖實測結(jié)果，仿真與實測之間存在一定差異，主要體現(xiàn)在上下行曲線實際不一致，接近死區(qū)和飽和區(qū)時的非線性以及最大流量輸出值的不同。這些問題的原因?qū)⒃诘?節(jié)中探討。

圖8 用于基本仿真的Simulink模型

3.2 PID控制和模糊PID控制仿真對比

PID控制和模糊PID控制的仿真分別需要實現(xiàn)如圖9和圖10所示的Simulink模型。由于增量式PID公式和位置式PID公式的等價性，為了減少變量，因而在這兩個模型中均采用位置式PID公式。在PID控制的模型中，主要包含3個重要的S-函數(shù)，valve，input_cal2和error_cal，error_cal負(fù)責(zé)計算系統(tǒng)的誤差，誤差變化率和誤差累積量，input_cal2負(fù)責(zé)根據(jù)以上數(shù)據(jù)和PID參數(shù)計算控制輸出，PID參數(shù)選擇為Kp=40,Ki=10,Kd=80。在模糊PID控制模型中，增加了以下S-函數(shù)e_ec_input和模糊控制器，在e_ec_input中選擇EL=20,ECL=40作為隸屬度函數(shù)計算的邊界條件，模糊控制器依照小節(jié)2實現(xiàn)，在S-函數(shù)input_cal中選取參數(shù)χp=40,χi=20,χd=80，此時模糊控制器產(chǎn)生的PID參數(shù)的最大值為PID控制中參數(shù)值的3倍。在波形生成器中輸入數(shù)據(jù)100，主函數(shù)中進(jìn)行0.05 s的Simulink仿真，可以得到如圖13～16所示的波形，這些波形反應(yīng)了在PID控制和模糊PID控制下的流量跟蹤，控制輸出DA，閥芯速度和位移隨時間的變化過程。

圖9 DA=2 000時的閥芯位移(左)和速度(右)隨時間變化曲線

圖10 DA值與流量關(guān)系的仿真(左)和實測(右)曲線

圖11 PID控制仿真的Simulink模型

圖12 模糊PID控制仿真的Simulink模型

圖13 PID控制的流量跟蹤 (左)和控制輸出DA(右)的波形圖

在PID控制中，調(diào)節(jié)時間為18 ms，最大流量值為110.5 L/min,超調(diào)量為10.5%。而在模糊PID控制中，調(diào)節(jié)時間為30 ms，最大流量值為104.3 L/min，超調(diào)量為4.3%，可以看出，采用模糊控制器增加了調(diào)節(jié)時間，但大幅度降低了超調(diào)量，流量控制過程更加平穩(wěn)。在流量跟蹤波形圖中，達(dá)到80 L/min時兩種控制方法所需的時間基本一致，這表明模糊控制器的加入并不會大幅度降低系統(tǒng)的快速性，因而可以應(yīng)用在吸氣模塊控制過程中。

圖14 PID控制的閥芯速度(左)和閥芯位移(右)的波形圖

圖15 模糊PID控制的流量跟蹤 (左)和控制輸出DA(右)的波形圖

圖16 模糊PID控制的閥芯速度(左)和閥芯位移(右)的波形

3.3 PID控制和模糊PID控制的實驗驗證

對于Simulink仿真結(jié)果，還需要進(jìn)行實驗驗證。實驗條件下，高壓空氣氣源壓力為0.6 Mpa，經(jīng)減壓閥減壓后壓力降至0.295 Mpa，吸氣模塊中，微控制器實現(xiàn)了PID控制和模糊PID控制算法以及與外部通信的接口，在本實驗中，采用USBCDC協(xié)議與上位機軟件通信，接收和發(fā)送氣體流量數(shù)據(jù)。圖17和圖18分別反應(yīng)了模糊PID控制和固定參數(shù)PID控制對于設(shè)定流量波形的跟蹤效果。從圖中可知，兩種控制方法的上升時間差異較小，但超調(diào)量差異較大，圖17中最大超調(diào)量為5/90×100%=5.56%，圖18中的最大超調(diào)量為20/80×100%=25%。這證明模糊PID控制能夠有效降低超調(diào)量，保證氣路流量的平穩(wěn)變化。

圖17 實驗條件下模糊PID控制下的流量跟蹤曲線

圖18 實驗條件下固定參數(shù)PID控制下的流量跟蹤曲線

4 結(jié)束語

本文首先根據(jù)比例閥的結(jié)構(gòu)計算出閥芯位移和流量之間的關(guān)系，以此作為觀測方程，同時將閥芯的動力學(xué)方程作為狀態(tài)方程，搭建了比例閥的被控對象模型。后采用S-函數(shù)在Simulink中實現(xiàn)，對該模型進(jìn)行基本仿真，發(fā)現(xiàn)了比例閥的流量的瞬態(tài)特征和穩(wěn)態(tài)特征。之后設(shè)計PID控制器和模糊PID控制器并分別進(jìn)行Simulink仿真和實驗，驗證了模糊PID控制相對于固定參數(shù)的PID控制能夠有效降流量的超調(diào)量。

此外，比例閥模型仍需要進(jìn)一步改進(jìn)，以解決圖10中DA值和流量關(guān)系在仿真和實驗條件下的差異。最大流量輸出值差異來源于測量誤差，部分假設(shè)條件不成立和參數(shù)估計不準(zhǔn)確；上下行曲線之間的差異來源于仿真與實驗之間測量方法不同，未考慮的摩擦力和剩磁性；死區(qū)和飽和區(qū)的非線性主要來源于未考慮到橡膠片的彈性形變和閥芯極限位移時的能量損失。這些問題有待于進(jìn)一步研究。