振動(dòng)環(huán)境下液壓膠管疲勞壽命分析

黃 俊，陳朵云，周 全

（湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙，410208）

前言

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)液壓膠管進(jìn)行了大量的研究工作。文獻(xiàn)[1]研究了鋼絲纏繞液壓膠管內(nèi)壓下鋼絲所受拉力與內(nèi)壓關(guān)系的有限元分析。文獻(xiàn)[2]研究了強(qiáng)振動(dòng)環(huán)境下振動(dòng)參數(shù)、油壓和膠管結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)液壓膠管壽命的影響；文獻(xiàn)[3-4]研究了鋼絲繩帶纏繞增強(qiáng)塑料復(fù)合管的強(qiáng)度分析及輸油軟管的力學(xué)研究。文獻(xiàn)[5]進(jìn)行了鋼絲纏繞增強(qiáng)復(fù)合管的外壓研究；文獻(xiàn)[6]研究并完善了深水柔性立管與疲勞壽命等設(shè)計(jì)指標(biāo)的理論分析模型。文獻(xiàn)[7]預(yù)測(cè)了液壓軟管的壽命；文獻(xiàn)[8]進(jìn)行了液壓膠管的脈動(dòng)阻尼分析；文獻(xiàn)[9]研究了在內(nèi)壓下液壓膠管的強(qiáng)度分析；文獻(xiàn)[10-11]分析了橡膠彈性減振元件疲勞裂紋擴(kuò)展壽命；文獻(xiàn)[12]進(jìn)行了內(nèi)壓與橫向荷載眹合作用下鋼絲纏繞增強(qiáng)橡膠管力學(xué)性能研究；文獻(xiàn)[13]進(jìn)行了液壓膠管最外層橡膠層的研究。但是針對(duì)編織式與纏繞式液壓膠管在振動(dòng)環(huán)境下其疲勞壽命對(duì)比研究還很少見(jiàn)，而硬巖掘進(jìn)機(jī)（Tunnel Boring Machine，TBM）液壓系統(tǒng)膠管長(zhǎng)期工作在強(qiáng)振動(dòng)環(huán)境中，研究TBM 振動(dòng)環(huán)境下編織式與纏繞式液壓膠管疲勞壽命，能為振動(dòng)環(huán)境下TBM 液壓膠管的選型和設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 TBM 液壓膠管振動(dòng)環(huán)境描述

TBM 工作時(shí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的隨機(jī)振動(dòng)，這些振動(dòng)通過(guò)刀盤(pán)、主梁傳遞到后方的液壓膠管，引起液壓膠管的振動(dòng)。TBM 所處環(huán)境為隨機(jī)振動(dòng)，簡(jiǎn)諧振動(dòng)是一種基礎(chǔ)的振動(dòng)，多個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以構(gòu)成隨機(jī)振動(dòng)，為了分析方便，用簡(jiǎn)諧振動(dòng)來(lái)描述振動(dòng)環(huán)境對(duì)液壓膠管的影響規(guī)律，如圖1。

圖1 基礎(chǔ)振動(dòng)示意圖

簡(jiǎn)諧振動(dòng)數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中，振幅A：偏離平衡位置的最大值；

頻率f：每秒鐘回轉(zhuǎn)的次數(shù)；

周期T：往復(fù)一周的時(shí)間，T=1/f；

角頻率ω:描述振動(dòng)快慢的物理量；

初相角ψ：描述振動(dòng)在其實(shí)瞬間的狀態(tài)

在TBM 掘進(jìn)過(guò)程中，液壓膠管受到較為強(qiáng)烈的基礎(chǔ)振動(dòng)作用后，雖然膠管鋼絲應(yīng)力值始終沒(méi)超過(guò)其強(qiáng)度極限，甚至比彈性極限還低的情況下就有可能發(fā)生破壞，這種在交變載荷持續(xù)作用下的膠管破壞稱(chēng)為膠管的疲勞破壞。

液壓膠管在長(zhǎng)期振動(dòng)載荷的作用下，膠管材料會(huì)產(chǎn)生交變應(yīng)力從而引起疲勞破壞，一則使TBM 液壓系統(tǒng)更換膠管的維修工作量加大，液壓系統(tǒng)壽命縮短；二則更換膠管，TBM 可能會(huì)停機(jī)，掘進(jìn)工效降低。

1.2 應(yīng)力-壽命關(guān)系

一般情況下，液壓膠管中鋼絲所承受的循環(huán)載荷的應(yīng)力幅越小，到發(fā)生疲勞破壞時(shí)所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)越長(zhǎng)，液壓膠管壽命就越長(zhǎng)。

S-N曲線(xiàn)就是鋼絲材料所承受的應(yīng)力幅水平S與該應(yīng)力幅下發(fā)生疲勞破壞時(shí)所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N的關(guān)系曲線(xiàn)。若鋼絲的應(yīng)力幅值超過(guò)其疲勞極限σ-1，鋼絲就會(huì)發(fā)生疲勞破壞，從而導(dǎo)致膠管隨之發(fā)生疲勞破壞。如圖2，S-N曲線(xiàn)中的水平直線(xiàn)部分對(duì)應(yīng)的應(yīng)力水平就是膠管鋼絲的疲勞極限。

圖2 S-N 曲線(xiàn)

2 液壓膠管疲勞壽命計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[2]得到液壓膠管的理論模型，將膠管鋼絲增強(qiáng)層轉(zhuǎn)化為復(fù)合材料層合板模型進(jìn)行討論。為便于分析，假設(shè)：

a.液壓膠管為全新；

b.液壓膠管沒(méi)有任何制造缺陷。

將鋼絲層看成由鋼絲和橡膠組成的復(fù)合層，其中橡膠看作基體，鋼絲看作纖維；1 方向?yàn)槔w維方向，2 方向?yàn)榇怪崩w維方向，纏繞式膠管微觀結(jié)構(gòu)如圖3。

圖3 液壓膠管微觀結(jié)構(gòu)

運(yùn)用復(fù)合材料力學(xué)、材料力學(xué)、彈性力學(xué)建立液壓膠管在振動(dòng)載荷和油壓載荷下的數(shù)學(xué)模型[2]。最大主應(yīng)力為

由圖2 可得S-N 曲線(xiàn)的表達(dá)式為

對(duì)式（3）兩邊取對(duì)數(shù)

如果疲勞壽命由應(yīng)力循環(huán)次數(shù)來(lái)表達(dá)，則疲勞壽命為

3 仿真分析

3.1 仿真分析

選用內(nèi)徑為13mm 的編織式和纏繞式液壓膠管為研究對(duì)象，通過(guò)SOLIDWORKS 建立液壓膠管三維模型，運(yùn)用名義應(yīng)力法進(jìn)行疲勞壽命分析。其參數(shù)見(jiàn)表1：

表1 液壓膠管參數(shù)

膠管材料由普通鋼絲和丁腈橡膠構(gòu)成，其參數(shù)如表2。

表2 液壓膠管材料參數(shù)

將膠管模型導(dǎo)入WORKBENCH 中進(jìn)行應(yīng)力分析，與實(shí)驗(yàn)約束一致，在膠管內(nèi)膠層施加12MPa內(nèi)壓模擬油壓，膠管一端固定約束，另一端采用位移約束方向的位移方向施加振幅5mm 的正弦位移來(lái)模擬正弦振動(dòng)。

圖4 為膠管最外層鋼絲最大主應(yīng)力分布，結(jié)果顯示，纏繞式膠管最外層鋼絲最大主應(yīng)力179.24MPa，最小主應(yīng)力-29.649MPa；編織式膠管最外層鋼絲最大主應(yīng)力153.81MPa，最小主應(yīng)力-25.216MPa，最小主應(yīng)力均出現(xiàn)在最大主應(yīng)力發(fā)面的位置，應(yīng)力結(jié)果符合彎曲變形的應(yīng)力規(guī)律。

圖4 （a）纏繞式膠管最外層鋼絲最大主應(yīng)力分布（b）編織式膠管最外層鋼絲最大主應(yīng)力分布

圖5 為膠管最內(nèi)層鋼絲最大主應(yīng)力分布，結(jié)果顯示，纏繞式膠管最內(nèi)層鋼絲最大主應(yīng)力195.95MPa，最小主應(yīng)力41.95MPa；編織式膠管最外層鋼絲最大主應(yīng)力170.02MPa，最小主應(yīng)力23.44MPa，最小主應(yīng)力均出現(xiàn)在最大主應(yīng)力發(fā)面的位置，應(yīng)力結(jié)果符合彎曲變形的應(yīng)力規(guī)律。

圖5 （a）纏繞式膠管最內(nèi)層鋼絲最大主應(yīng)力分布（b）編織式膠管最內(nèi)層鋼絲最大主應(yīng)力分布

3.2 疲勞分析

如圖6 通過(guò)應(yīng)力分析可知，在振動(dòng)和內(nèi)壓作用下鋼絲增強(qiáng)層承載主要的交變應(yīng)力，而橡膠層幾乎不承受應(yīng)力。因此液壓膠管的疲勞分析主要考慮鋼絲增強(qiáng)層。

圖6 膠管橡膠層最大主應(yīng)力分布

將得到的時(shí)間載荷歷程曲線(xiàn)導(dǎo)入WORKBENCH 疲勞分析模塊中，采用Goodman 理論修正平均應(yīng)力對(duì)壽命的影響，設(shè)定疲勞強(qiáng)度因子為0.8，整個(gè)受力均發(fā)生在彈性階段，因此采用最大主應(yīng)力作為時(shí)間載荷歷程進(jìn)行疲勞壽命分析。由文獻(xiàn)[14]據(jù)膠管使用要求，設(shè)定初始?jí)勖鼮閮砂偃f(wàn)次（表示膠管在標(biāo)準(zhǔn)脈沖實(shí)驗(yàn)下的壽命為兩百萬(wàn)次），圖7（a）（b）分別為編織式與纏繞式液壓膠管在25Hz，5mm 振幅，12MPa 油壓下的疲勞壽命，壽命分別為14.6 萬(wàn)次和12.45 萬(wàn)次，在相同振動(dòng)參數(shù)下，編織式液壓膠管壽命高于纏繞式液壓膠管。

圖7 （a）編織式液壓膠管疲勞壽命（b）纏繞式液壓膠管疲勞壽命

4 振動(dòng)參數(shù)對(duì)壽命的影響

4.1 無(wú)振動(dòng)對(duì)膠管的影響

圖8 為無(wú)振動(dòng)環(huán)境下膠管最外層鋼絲最大主應(yīng)力幅隨時(shí)間的變化，在實(shí)際情況下，油壓會(huì)隨時(shí)間變化而產(chǎn)生波動(dòng)，因此膠管最外層鋼絲所受的最大主應(yīng)力幅也會(huì)隨時(shí)間而改變。由圖可知，編織式液壓膠管最外層鋼絲最大主應(yīng)力幅為49MPa 左右，纏繞式液壓膠管最大主應(yīng)力幅為37MPa 左右，這是因?yàn)樵跓o(wú)振動(dòng)環(huán)境下，編織式膠管中間鋼絲層存在應(yīng)力集中對(duì)最大主應(yīng)力影響較大。

圖8 無(wú)振動(dòng)對(duì)膠管影響

4.2 振動(dòng)振幅對(duì)壽命的影響

在油壓12MPa、頻率20Hz、18Hz、16Hz 條件下，振動(dòng)幅值在1-8mm 范圍內(nèi)對(duì)膠管壽命的影響如圖9 所示。

圖9 振幅對(duì)壽命的影響

從圖中可以看出，在頻率分別為20Hz、18Hz、16Hz 時(shí)，纏繞式液壓膠管與編織式液壓膠管均在振幅分別為5mm、6mm、7mm 后開(kāi)始發(fā)生疲勞破壞，且壽命不斷下降。由振動(dòng)加速度與頻率及振幅的關(guān)系（a=( 2πf)2A）求得，此時(shí)振動(dòng)加速度均在8g 附近，因?yàn)榇藭r(shí)膠管鋼絲所承受的交變應(yīng)力并未超過(guò)鋼絲的疲勞極限；在頻率為1Hz、5Hz、10Hz 下，振幅為1-8mm 時(shí)均未發(fā)生疲勞破壞，可以得到當(dāng)振動(dòng)加速度達(dá)到8g 附近時(shí)膠管將發(fā)生疲勞破壞。在頻率20Hz 振幅6mm 振動(dòng)下，纏繞式液壓膠管壽命為14.3 萬(wàn)次，編織式液壓膠管壽命為16.61 萬(wàn)次；隨著振幅增加，纏繞式與編織式液壓膠管的壽命均不斷下降，當(dāng)振幅增加至8mm時(shí)，纏繞式膠管壽命降至8.1 萬(wàn)次，編織式膠管壽命降至10.7 萬(wàn)次，可以看出，同等條件下編織式液壓膠管疲勞壽命比纏繞式膠管疲勞壽命長(zhǎng)。

4.3 振動(dòng)頻率對(duì)壽命的影響

在油壓12MPa、振幅1mm、3mm、4mm、5mm、6mm 條件下，頻率在1-40Hz 范圍內(nèi)對(duì)膠管壽命的影響如圖10 所示。

圖10 頻率對(duì)壽命的影響

從圖中可以看出，在振幅分別為6mm、5mm、4mm 時(shí)，纏繞式與編織式液壓膠管在高于頻率18Hz、20Hz、23Hz 后開(kāi)始發(fā)生疲勞破壞，因?yàn)殇摻z所承受的應(yīng)力變化超過(guò)鋼絲的疲勞極限，此時(shí)振動(dòng)加速度在8g 附近；在振幅1mm、3mm 時(shí)，膠管在1-40Hz 頻率內(nèi)均未發(fā)生疲勞破壞。在振幅4mm、5mm、6mm，頻率40Hz 時(shí)，兩種膠管壽命最低；其中振幅5mm 時(shí)，纏繞式液壓膠管壽命為1.75 萬(wàn)次，編織式液壓膠管壽命為2.12 萬(wàn)次，通過(guò)兩種膠管的模態(tài)分析可知，纏繞式液壓膠管一階模態(tài)共振頻率為38Hz，編織式液壓膠管一階模態(tài)共振頻率為39Hz，40Hz 均接近兩種膠管的共振頻率，同等條件下編織式液壓膠管疲勞壽命比纏繞式膠管疲勞壽命長(zhǎng)。

4.4 油壓對(duì)壽命的影響

在振幅5mm、頻率25Hz 的條件下，在不同油壓下的壽命結(jié)果如圖11 所示。

圖11 油壓對(duì)壽命的影響

從圖中可以看出，在10MPa 油壓下，纏繞式膠管壽命為13.74 萬(wàn)次，編織式膠管壽命為15.4 萬(wàn)次；當(dāng)油壓增至18MPa 時(shí)，纏繞式膠管壽命下降至1.09 萬(wàn)次，下降了12.65 萬(wàn)次；編織式液壓膠管下降至3.24 萬(wàn)次，下降了12.16 萬(wàn)次，隨著油壓的上升，纏繞式膠管與編織式膠管壽命均有下降。同等條件下編織式液壓膠管疲勞壽命比纏繞式膠管疲勞壽命長(zhǎng)。

4.5 管徑對(duì)壽命的影響

在油壓12MPa 條件下，在不同管徑下的壽命結(jié)果如圖12 所示。

圖12 管徑對(duì)壽命的影響

從圖中看出，在振幅8mm 頻率16Hz、振幅7mm 頻率18Hz、振幅6mm 頻率20Hz 振動(dòng)下，膠管內(nèi)徑低于13mm 時(shí)，膠管未發(fā)生疲勞破壞；在振幅6mm 頻率20Hz 振動(dòng)下，當(dāng)膠管內(nèi)徑分別增加至13mm 和16mm 時(shí)，編織式與纏繞式液壓膠管疲勞壽命分別為15.9 萬(wàn)次、13.51 萬(wàn)次和11.52 萬(wàn)次、9.49 萬(wàn)次，振動(dòng)加速度越大膠管疲勞壽命越小?？芍?dāng)膠管內(nèi)徑超過(guò)13mm 后，在振動(dòng)環(huán)境下膠管發(fā)生疲勞破壞，隨著管徑增加，膠管疲勞壽命減小，并且編織式膠管壽命長(zhǎng)于纏繞式膠管壽命。

5 結(jié)論

文中對(duì)在油壓和正弦振動(dòng)載荷下的纏繞式與編織式液壓膠管的疲勞壽命進(jìn)行了研究，可以得出纏繞式與編織式液壓膠管的抗振性能，結(jié)果如下：

（1）在無(wú)基礎(chǔ)振動(dòng)環(huán)境下，纏繞式膠管疲勞壽命優(yōu)于編織式膠管；在基礎(chǔ)振動(dòng)條件下，編織式膠管疲勞壽命優(yōu)于纏繞式膠管。TBM 液壓膠管長(zhǎng)期處于隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下，建議優(yōu)先選用編織式膠管。

（2）當(dāng)振動(dòng)加速度達(dá)到某一臨界值（8g）時(shí)膠管中鋼絲所受應(yīng)力大于鋼絲疲勞極限時(shí)，纏繞式與編織式膠管均發(fā)生疲勞破壞，但纏繞式液壓膠管疲勞壽命對(duì)振幅或振動(dòng)頻率更為敏感。

（3）基礎(chǔ)振動(dòng)條件下液壓系統(tǒng)壓力越高膠管疲勞壽命越短，且纏繞式液壓膠管的疲勞壽命對(duì)油壓更為敏感。

（4）膠管管徑越小，膠管的疲勞壽命越高。