利用3D技術(shù)打印的平面鏡視錯(cuò)覺作品*

何桂明，張 銘，張勇富

(1.廣西南寧市第五中學(xué)物理教研室，廣西 南寧 530011；2.廣西民族大學(xué)數(shù)理學(xué)院物理系，廣西 南寧 530006)

1 引言

平面鏡成像是生活中常見的光學(xué)現(xiàn)象，我們通常都認(rèn)為平面鏡成像是物體的真實(shí)形象反映，不會(huì)出現(xiàn)扭曲或變形。日本明治大學(xué)杉原厚吉教授設(shè)計(jì)的平面鏡視錯(cuò)覺作品，為觀察者帶來奇異的視覺體驗(yàn)。2018年5月17日央視新聞?lì)l道播放新聞“藝術(shù)家打造永遠(yuǎn)指向右邊的箭頭”，介紹杉原厚吉教授設(shè)計(jì)的視錯(cuò)覺作品：這是一個(gè)簡(jiǎn)單的白色箭頭，被安置在木架上。將箭頭旋轉(zhuǎn)180度，它仍然指向右側(cè)。只有在平面鏡中它才會(huì)指向左側(cè)，并且永遠(yuǎn)指向左側(cè)，如圖1所示。

圖1 永遠(yuǎn)指向右邊的箭頭

難道平面鏡成像規(guī)律被顛覆了嗎？其實(shí)，這是利用反射、透視和視角的巧妙結(jié)合產(chǎn)生的視錯(cuò)覺現(xiàn)象，依舊遵循光的直線傳播規(guī)律。從上方觀看時(shí)，箭頭物體完全對(duì)稱。但從正常側(cè)面視角觀看時(shí)，從上方看到的交替波形使其看起來好像始終指向一個(gè)方向。視錯(cuò)覺是指觀察者受到客觀因素干擾或者自身心理因素支配，對(duì)圖形產(chǎn)生與客觀事實(shí)不相符的錯(cuò)誤感覺。杉原厚吉教授利用人們的視覺體驗(yàn)和先入為主的想法，事先設(shè)計(jì)二維圖形，然后用計(jì)算機(jī)將其變成魔幻3D物體。

圖2 圓還是方

這是杉原厚吉教授設(shè)計(jì)的另外一個(gè)視錯(cuò)覺作品“圓還是方”，物體和平面鏡所成的像似乎完全不同。這些柱狀體既不是方形也不是圓形，而是柱狀體的外側(cè)有兩面向外突起，兩面向內(nèi)凹陷，從下凹一邊看過去更容易看出四邊都是曲線，由于弧度恰好合適，容易把它們腦補(bǔ)成一個(gè)圓柱的截面。從凸起的一邊看過去時(shí)容易看成直線，形成四個(gè)直角的錯(cuò)覺。

當(dāng)前不少有條件的學(xué)校或科技場(chǎng)館都配置3D 打印機(jī)，按照一定的步驟和方法，可以設(shè)計(jì)和打印各種視錯(cuò)覺作品。例如“圓還是方”是一個(gè)上邊框類似S型的空心筒，是基于數(shù)學(xué)函數(shù)對(duì)空間曲線進(jìn)行描述，計(jì)算滿足特定條件時(shí)的函數(shù)曲線，需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力和計(jì)算能力。初學(xué)者可以到專業(yè)網(wǎng)站下載被稱為Ambiguous Cylinder的視錯(cuò)覺筒模型文件[1]，選擇一個(gè)有趣的3D模型，然后直接打印視錯(cuò)覺作品。對(duì)于具備一定數(shù)理建模能力的創(chuàng)作者，可以選擇在設(shè)計(jì)軟件里建立模型，根據(jù)投影圖像找出空間曲線的形狀，設(shè)計(jì)出各種視錯(cuò)覺作品。例如“圓還是方”，想讓空間曲線從一個(gè)角度看是方形，從另一個(gè)角度看是圓形，就可以在設(shè)計(jì)軟件里建立模型，讓圓形和方形沿著想要的視線方向移動(dòng)，軌跡在空間中形成圓筒和方形筒。然后取兩個(gè)模型的交線，把這個(gè)空間曲線單獨(dú)截出來，在下面做出豎直的筒壁，加上一個(gè)底，3D模型順利完成。為了得到更好的觀察效果，擺放平面鏡時(shí)向前傾斜一些，調(diào)整適當(dāng)?shù)慕嵌?，保證眼睛看物體和鏡像時(shí)的角度一致。

以下介紹3D打印“圓還是方”視錯(cuò)覺作品的過程，所需軟件包括3D One家庭版和FlashPrint，硬件包括3D打印機(jī)、PLA材料、平面鏡等。限于文章篇幅，僅對(duì)主要步驟進(jìn)行簡(jiǎn)要文字和圖片說明，具體打印過程需要?jiǎng)?chuàng)作者上機(jī)實(shí)地操作。

2 用3D One軟件設(shè)計(jì)一個(gè)空心圓柱體

打開軟件，將鼠標(biāo)放在左側(cè)工具欄的“基本實(shí)體”工具上，在彈出的工具選項(xiàng)里選擇“圓柱體”，如圖3所示。

圖3 選擇圓柱體

在繪圖區(qū)點(diǎn)擊，會(huì)畫出一個(gè)圓柱體，拉動(dòng)1和2所示的箭頭，可以調(diào)整圓柱體的底面半徑和高，調(diào)整好后點(diǎn)擊左上角窗口上的“√”，如果放棄操作則點(diǎn)擊“×”。

將鼠標(biāo)放在左側(cè)工具欄的“草圖繪制”工具上，在彈出的工具選項(xiàng)里選擇“圓弧”。

在圓柱體上畫圓弧，圓弧半徑高為22，調(diào)整好后點(diǎn)擊“√”。

將鼠標(biāo)放在左側(cè)工具欄的“特殊功能”工具上，在彈出的工具選項(xiàng)里選擇“實(shí)物分割”。

在彈出的窗口里，基體B選擇圓柱休，點(diǎn)擊一下繪圖區(qū)的圓柱體即可，分割C選擇圓弧，點(diǎn)擊一下繪圖區(qū)的圓弧就可。然后點(diǎn)擊“√”，如圖4所示。

圖4 分割圓弧

選中圓柱體上面分割的部分，按“Delete”鍵，將其刪除。

切換一到左視角，重復(fù)步驟3-7，得到上下部分都被切掉的圓柱體。

將鼠標(biāo)放在左側(cè)工具欄的“草圖繪制”工具上，在彈出的工具選項(xiàng)里選擇“圓形”。

以圓柱體的中心為中心畫圓，調(diào)整好圓的半徑后點(diǎn)擊“√”。

將鼠標(biāo)放在左側(cè)工具欄的“特殊功能”工具上，在彈出的工具選項(xiàng)里選擇“實(shí)物分割”。在彈出的窗口里，基體B選擇圓柱體，分割C選擇圓形，然后點(diǎn)擊“√”。

選中內(nèi)部圓柱體，將其刪除，至此，一個(gè)以弧形切開的中空?qǐng)A柱體就畫好了。

選中圓柱體，點(diǎn)出“導(dǎo)出”，保存類型選擇*.stl，將文件保存為.stl格式。

3 使用FlashPrint 設(shè)置打印機(jī)參數(shù)

打開FlashPrint，點(diǎn)擊“載入”，選擇文件，點(diǎn)擊“打開”。

選中圓柱體，按“Ctrl+C”，再按“Ctrl+V”，復(fù)制三個(gè)同樣的模型，如圖5 所示。

圖5 復(fù)制圓柱體

點(diǎn)擊左邊“移動(dòng)”工具，選擇相應(yīng)的圓柱體，然后移動(dòng)對(duì)齊。

點(diǎn)擊左邊“旋轉(zhuǎn)”工具，選擇相應(yīng)的圓柱體，然后在選擇水平方向旋轉(zhuǎn)。

點(diǎn)擊“支撐”，選擇“自動(dòng)支撐”，給模型添加支撐結(jié)構(gòu)。

點(diǎn)擊“返回”，將支撐保存到項(xiàng)目文件。

點(diǎn)擊“打印”，在彈出的窗口設(shè)置機(jī)器類型和材料，然后點(diǎn)擊“確定”，在彈出的窗口選擇“添加底板”或“添加帽檐”。

在彈出的窗口點(diǎn)擊“保存”，保存文件。

保存文件后，軟件將文件傳輸?shù)?D 打印機(jī)，傳輸完成后，右上角顯示打印時(shí)間和材料數(shù)量。點(diǎn)擊“打印”，3D 打印機(jī)開始打印模型。

4 小結(jié)

視錯(cuò)覺現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，1868 年奧地利物理學(xué)家E.馬赫發(fā)現(xiàn)一種明度對(duì)比現(xiàn)象，稱為馬赫帶效應(yīng)(Mach band)，即人們?cè)诿靼到唤缣幐械搅撂幐?，暗處更暗的現(xiàn)象[2]?；谌搜鄣囊曈X暫留效應(yīng)，也能觀察到一些有趣的視錯(cuò)覺現(xiàn)象，例如在低頻頻閃燈的照射下會(huì)看到物體由動(dòng)變靜、由快變慢、補(bǔ)色現(xiàn)象等。利用3D 打印視錯(cuò)覺作品，需要?jiǎng)?chuàng)作者具備一定的數(shù)理建模能力。3D 打印視錯(cuò)覺作品具有鮮明的個(gè)性化特征，綜合體現(xiàn)了創(chuàng)作者的信息技術(shù)應(yīng)用能力、藝術(shù)美學(xué)創(chuàng)造力等。