磁場中帶電粒子運(yùn)動的可視化教學(xué)

楊翔宇 丁益民 王佳美 徐錢欣

摘? ?要：運(yùn)用MATLAB強(qiáng)大的計算能力和“微積分”的數(shù)學(xué)思想，模擬帶電粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡，實現(xiàn)了不同比荷的帶電粒子在磁場中運(yùn)動的可視化。通過形象的運(yùn)動軌跡圖等動態(tài)演示，幫助學(xué)生理解和掌握帶電粒子在磁場中的運(yùn)動規(guī)律，為電磁學(xué)習(xí)題課的探究式教學(xué)提供了有效的參考手段。

關(guān)鍵詞：MATLAB;帶電粒子運(yùn)動軌跡;高中物理;習(xí)題教學(xué)

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ?文章編號：1003-6148（2021）7-0070-3

物理習(xí)題課是中學(xué)物理教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，可以反饋、校正學(xué)生對物理概念和物理規(guī)律的理解，也是突破教學(xué)難點(diǎn)、強(qiáng)化教學(xué)重點(diǎn)的重要手段。高中物理習(xí)題課教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生“聽得懂，不會做”的現(xiàn)象。究其原因，一是高中物理習(xí)題（尤其是電磁學(xué)部分）比較抽象;二是學(xué)生往往處于缺少主動性思考的被動地位。習(xí)題課中，教師需要對抽象的習(xí)題進(jìn)行形象化處理，但一般的實驗室很難實施電磁學(xué)中帶電粒子運(yùn)動的實驗，無法對這種抽象問題進(jìn)行形象化處理，導(dǎo)致學(xué)生缺乏對抽象問題形象化的體驗。文章利用MATLAB工具對2020年江蘇省高考物理第23題進(jìn)行程序化設(shè)計，通過編程計算和圖像繪制，實現(xiàn)了不同比荷的帶電粒子在磁場中運(yùn)動的可視化。這種可視化技術(shù)可以加深學(xué)生對抽象的物理過程及規(guī)律的理解，從而提高學(xué)生對電磁場問題的分析能力[1]，最終提高習(xí)題課教學(xué)效率。

1? ? 試題呈現(xiàn)

題目1 空間存在兩個垂直于Oxy平面的勻強(qiáng)磁場，y軸為兩磁場的邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為2B0、3B0。甲、乙兩種比荷不同的粒子同時從原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場，速度均為v。甲第1次、第2次經(jīng)過y軸的位置分別為P、Q，其軌跡如圖1所示。甲經(jīng)過Q時，乙也恰好同時經(jīng)過該點(diǎn)。已知甲的質(zhì)量為m，電荷量為q。不考慮粒子間的相互作用和重力影響。求：

（1）Q到O的距離d;

（2）甲兩次經(jīng)過P點(diǎn)的時間間隔Δt;

（3）乙的比荷 可能的最小值。

2? ? 利用MATLAB創(chuàng)建問題情境

由題意可知，磁場只存在z方向上的分量。粒子在z方向上不受力，只在Oxy平面運(yùn)動[2]。

設(shè)粒子帶電量q=1.6×10-2，質(zhì)量m=0.02。利用龍格-庫塔法[3]解微分方程，將MATLAB程序中的輸入?yún)?shù)變量設(shè)為磁場強(qiáng)度Bz、粒子的初始位置和初始速度;輸入磁場強(qiáng)度Bz=-5，粒子的初位置x（0）=0，y（0）=0及初速度vx（0）=15，vy（0）=0，即可得到粒子的運(yùn)動軌跡（圖2）。

3? ? 利用MATLAB進(jìn)行探究式習(xí)題教學(xué)

3.1? ? 創(chuàng)設(shè)情境? 解決策略

探究問題1： 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動軌跡。

解決策略1： 傳統(tǒng)實驗。學(xué)生首先通過洛倫茲力演示儀觀察帶電粒子沿不同角度進(jìn)入磁場時的運(yùn)動軌跡，然后結(jié)合之前課堂上的猜想和假設(shè)，進(jìn)行理論探究，最終完成教學(xué)任務(wù)。

探究問題2： 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)動周期與速度無關(guān)。

解決策略2： MATLAB模擬。利用MATLAB軟件中的COMET[5]函數(shù)，學(xué)生可以直接觀察兩個帶電粒子的運(yùn)動情況，這種直觀的視覺感受會加深學(xué)生對知識的理解。圖3（a）為兩個不同初速度的帶電粒子在半個周期的運(yùn)動軌跡，圖3（b）為整個周期的運(yùn)動情況。

探究問題3： 不同比荷的粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動軌跡。實際上，質(zhì)譜儀就是利用不同比荷的粒子在磁場中的運(yùn)動來分離同位素的，但是學(xué)生缺少更直觀的體驗，導(dǎo)致知識不能正向轉(zhuǎn)移，很難加深對知識的理解。

解決策略3： MATLAB模擬。學(xué)生對MATLAB強(qiáng)大的數(shù)學(xué)和圖像處理能力有了直觀的認(rèn)識，就可以更好地學(xué)習(xí)和掌握后續(xù)的解題思路。設(shè)粒子1、2和3的質(zhì)量分別為m、2m和3m，運(yùn)動軌跡如圖4所示。圖4（a）為同一時間段內(nèi)的運(yùn)動軌跡，圖4（b）為半個周期的運(yùn)動軌跡，圖4（c）為一個周期的運(yùn)動軌跡。

3.2? ? 科學(xué)探究 釋疑解難

在獲得前面三種直觀感受后，學(xué)生對粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動的認(rèn)識已經(jīng)加深了，此時讓學(xué)生嘗試畫出題目1中的兩個粒子的運(yùn)動軌跡并解出答案。在學(xué)生取得一定的探究成果之后開展教學(xué)。設(shè)粒子1和2的比荷滿足 =n ，編碼后得到n=2時粒子的運(yùn)動軌跡，如圖5所示。利用MATLAB中的FIND函數(shù)[3]，很快發(fā)現(xiàn)粒子1和2到達(dá)Q點(diǎn)所用的時間t相同。其他條件不變， n=1.5時得到如圖6所示的運(yùn)動軌跡。

通過動態(tài)圖可以直觀觀察到粒子1和2是不可能同時到達(dá)Q點(diǎn)的。分析可知，若粒子2從第一象限進(jìn)入第二象限時與粒子1在Q點(diǎn)相遇，則：2R'1+nd'=OQ=d，n（ + ）+ = + ，n無解;若粒子2從第二象限進(jìn)入第一象限時與粒子1在Q點(diǎn)相遇，則：nd'=OQ，n（ + ）= + ，得 =n （n=1，2，3…），所以粒子2的最小比荷值 = 。這樣通過圖像和推理的互相印證，再加上連續(xù)對四個探究問題的研究，可以加深學(xué)生對粒子在磁場中運(yùn)動的理解，使其直觀體驗和知識產(chǎn)生正向轉(zhuǎn)移，形成完備的知識體系。

3.3? ? 延伸課堂 物理之美

對MATLAB程序稍加改動，也可以描繪粒子在三維空間的運(yùn)動軌跡，如圖7所示。教師可以繼續(xù)提出探究問題： 帶電粒子的運(yùn)動方向如果與磁場方向存在任意夾角，其運(yùn)動軌跡是怎么樣的。并與學(xué)生繼續(xù)探究，但不宜過度深入。在此過程中，教師向?qū)W生演示三維空間中粒子的軌跡圖，可以塑造教師在學(xué)生心目中的高大形象。對學(xué)生而言，也是一場科學(xué)素養(yǎng)教學(xué)。

帶電粒子在磁場中的運(yùn)動問題一直是高考物理的重難點(diǎn)，對學(xué)生來說并不輕松。通過學(xué)生探究、教師講解和MATLAB工具動態(tài)演示等方式，讓學(xué)生從多維度理解帶電粒子的運(yùn)動規(guī)律。

學(xué)生提交的課堂學(xué)習(xí)體會表明，課堂不僅鍛煉了他們的物理思維和解決問題的能力，更啟發(fā)了學(xué)生的思考，提升了他們對利用信息技術(shù)解決物理問題的興趣。

4? ? 結(jié)束語

文章對信息技術(shù)與高中物理習(xí)題教學(xué)的結(jié)合做了一次有益的嘗試，借助MATLAB制作課件來搭建問題情境。針對習(xí)題教學(xué)制作MATLAB課件雖然比較耗時費(fèi)力，但從將物理問題可視化這一層面來說，MATLAB工具對提高習(xí)題教學(xué)質(zhì)量、提升學(xué)生的認(rèn)知水平都有積極的促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡亮.應(yīng)用信息技術(shù)策略進(jìn)行物理探究式教學(xué)兩例[J]. 物理教師，2016，37（02）：69-71+73.

[2]馬文蔚.物理學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2014.

[3]彭芳麟.計算物理基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社， 2010.

[4]陳建偉.利用Matlab軟件分析一個物理情景[J].物理教師，2020，41（08）：67-69.

[5]王文濤.運(yùn)用Matlab研究矩形勻變磁場產(chǎn)生的渦旋電場分布[J].物理教師，2016，37（06）：65-67.

（欄目編輯? ? 邱曉燕）