建構(gòu)學(xué)科知識(shí)體系 促進(jìn)科學(xué)思維發(fā)展

陳水勇 饒華東

摘? ?要：對(duì)比分析了2018至2020年理綜全國Ⅰ卷關(guān)于帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)試題的特點(diǎn)，列出2020年全國I卷理綜第18題的四種解法，并就新高考形勢下如何促進(jìn)科學(xué)思維發(fā)展，讓學(xué)生從“套用解決問題的模型”轉(zhuǎn)向“掌握解決問題的方法”，從“解題”轉(zhuǎn)向“解決問題”提出教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：高考物理;動(dòng)態(tài)圓;解法比較;教學(xué)啟示

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2021）7-0060-4

2020年全國I卷理綜第18題，命題者以帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)為背景，把直線邊界磁場和半圓形邊界磁場相結(jié)合，考查了學(xué)生熟悉的“動(dòng)態(tài)圓”模型，對(duì)設(shè)問進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)，要求學(xué)生分析不同速度的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)情形，再從這些不同情形中分析出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的情況，著重考查學(xué)生的模型建構(gòu)能力、綜合分析能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力，對(duì)學(xué)生科學(xué)推理和科學(xué)論證的能力要求較高，增大了思維容量，提升了試題難度，實(shí)現(xiàn)陳題出新。

1? ? 試題

（2020年全國I卷理綜第18題） 一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖1中虛線所示， 為半圓，直線ac、bd及直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（? ? ? ）

“帶電粒子在勻強(qiáng)電場、磁場中運(yùn)動(dòng)”是近幾年高考常出題型，涉及物理觀念、科學(xué)思維等學(xué)科核心素養(yǎng)。2018年全國Ⅰ卷理綜第25題考查帶電粒子在電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)、在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。2019年全國Ⅰ卷理綜第24題，考查的是帶電粒子在電場中加速、在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)及勻速直線運(yùn)動(dòng)。題型均以計(jì)算題形式出現(xiàn)，都是考查粒子在勻強(qiáng)電場、磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡而解答相關(guān)問題，均要求考生具備一定的空間想象能力、作圖能力和較好的計(jì)算能力。

2? ? 解法與分析

解法一：利用幾何畫圖法（縮放圓）結(jié)合特殊值法求解

根據(jù)qvB=m ，T= ，可得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期T= 及運(yùn)動(dòng)時(shí)間t= T= ，可見粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度無關(guān)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長。采用縮放圓模型解決該問題，粒子垂直ac射入磁場，則軌跡圓心必在ac直線上，將粒子的軌跡半徑由零逐漸放大，可對(duì)比不同軌跡時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角變化。利用圓規(guī)依次畫出如圖2所示的7條圓弧，可得圓心角先增大后減小，則粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間也是先增大后減小。顯然，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡小于四分之三個(gè)圓，運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于 ，排除D選項(xiàng)。令r=R時(shí)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=π+ = π，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t= T= × = ，所以正確答案為C選項(xiàng)。

解法二：利用二級(jí)結(jié)論法求解

根據(jù)幾何知識(shí)：圓心角等于弦切角的二倍，弦切角最大即圓心角最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長。如圖3所示，已知c點(diǎn)與圓弧ab上的點(diǎn)連線ce即為粒子軌跡對(duì)應(yīng)的弦，初速度方向與這條連線的夾角即為弦切角，令弦切角為β，可知當(dāng)連線ce與圓弧ab相切時(shí)，β有最大值，則此時(shí)圓心角θ最大。過ab圓弧的圓心O作輔助線Oe，由幾何關(guān)系可知Oe垂直于ce，且由題可知cO長為R，aO長為2R，則由幾何關(guān)系可得β=120°，即θ=2β= π，則t= T= × = 。

解法三：利用余弦定理和一元二次函數(shù)求解

找到圖4中θ與軌跡圓半徑r的函數(shù)，討論當(dāng)r為何值時(shí)θ角最大？由余弦定理：

顯然，當(dāng)r=R，上式有最小值，即θ有最大值，代入可得cosθ= ，即θ=60°。則粒子軌跡圓心角為240°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t= T= × = 。

解法四：利用余弦定理和均值不等式求解

如圖4，由余弦定理得：

從以上四種解法可以看出：本題關(guān)鍵是要利用圓規(guī)規(guī)范作圖，然后根據(jù)題意找出幾何關(guān)系，再利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)求解。解法一是最常規(guī)的解法，利用圓規(guī)作出幾個(gè)縮放圓后，大致就可猜想出軌跡半徑等于半圓半徑時(shí)帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，然后假設(shè)r=R，再利用圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)就可得出正確答案。解法二也能較為快速地解出正確答案，但必須知曉圓心角等于弦切角的二倍的幾何關(guān)系。解法三與解法四，由于涉及到比較多的數(shù)學(xué)知識(shí)，比較繁瑣。

3? ? 教學(xué)啟示

中國高考評(píng)價(jià)體系創(chuàng)造性地提出高考命題理念從“知識(shí)立意”“能力立意”向“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”轉(zhuǎn)變，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性，按照“增強(qiáng)基礎(chǔ)性、綜合性，著重考查學(xué)生獨(dú)立思考和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力”的指導(dǎo)思想設(shè)計(jì)命題內(nèi)容，對(duì)新高考背景下素養(yǎng)立意的教學(xué)與測評(píng)具有很強(qiáng)的導(dǎo)向性。因此，教師在日常教學(xué)及高考專題復(fù)習(xí)中應(yīng)著重從以下三個(gè)方面加以重視：

3.1? ? 筑牢基礎(chǔ)知識(shí)，以不變應(yīng)萬變

中國高考評(píng)價(jià)體系說明指出：“高考圍繞學(xué)科主干內(nèi)容，加強(qiáng)對(duì)基本概念、基本思想方法的考查，杜絕偏題、怪題和繁難試題，引導(dǎo)教學(xué)重視教材，夯實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，給學(xué)生提供深度學(xué)習(xí)和思考的空間。”[1]針對(duì)于此，程力、李勇在《基于高考評(píng)價(jià)體系的物理科考試內(nèi)容改革實(shí)施路徑》一文中指出：“在高考專題復(fù)習(xí)中教師首先要注重培養(yǎng)學(xué)生物理觀念核心素養(yǎng)，要求學(xué)生從物質(zhì)觀念、運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念、能量觀念等視角來思考問題，能清晰、系統(tǒng)地理解物理概念和規(guī)律，能正確地解決問題，促進(jìn)學(xué)生物理觀念的形成與發(fā)展?！盵2]在日常教學(xué)中，教師要注意通過創(chuàng)設(shè)情境加強(qiáng)對(duì)物理概念、物理規(guī)律的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過物理概念、物理規(guī)律等內(nèi)容的學(xué)習(xí)及運(yùn)用逐步形成物理觀念，進(jìn)而學(xué)會(huì)用物理觀念解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題。在高考一輪復(fù)習(xí)時(shí)教師要指導(dǎo)學(xué)生回歸教材，以課本內(nèi)容為基礎(chǔ)，在理解的基礎(chǔ)上，掌握物理學(xué)的基本概念、定理、定律、模型、思想方法及其基本應(yīng)用，并將所學(xué)知識(shí)和方法內(nèi)化為自身的能力，防止學(xué)生“基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，不會(huì)靈活運(yùn)用”與“理解知識(shí)不到位”等方面的不足。因?yàn)橹挥懈罨€(wěn)，才能枝繁葉茂;只有打好基礎(chǔ)，才能在高考中以不變應(yīng)萬變。如前面所提到的2020年全國Ⅰ卷理綜第18題，如果學(xué)生沒有熟練掌握qvB=m ，T= = ，t= T和左手定則等基礎(chǔ)知識(shí)，以及利用圓規(guī)規(guī)范作圖的技能，對(duì)該題就無從下手，更不用談如何快速、巧妙地解答出該題。

“在物理課堂教學(xué)中，要認(rèn)識(shí)物理圖像的價(jià)值，重視物理圖像的教學(xué)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生作圖方法的指導(dǎo)，突出提升學(xué)生利用圖像解決物理問題的能力?！盵3]所以，學(xué)生規(guī)范作圖需要教師在平常教學(xué)中采取正確方式不斷加以培養(yǎng)。日常教學(xué)中，涉及到帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)問題時(shí)，普遍就是利用課件把利用幾何畫板軟件作出的動(dòng)態(tài)圖播放給學(xué)生看，有的教師還利用自制圓板（或圓圈）在黑板上當(dāng)場逐一演示。當(dāng)然，以上做法確實(shí)可以幫助學(xué)生理解和掌握這道題，但筆者認(rèn)為，教師單單這樣做是不夠的，這對(duì)于學(xué)生養(yǎng)成作圖意識(shí)、規(guī)范作圖能力的培養(yǎng)是背道而馳的。課堂上教師可以叫學(xué)生到黑板上進(jìn)行現(xiàn)場作答，如果學(xué)生是徒手畫圖的，應(yīng)該當(dāng)場給予批評(píng)指正，要求學(xué)生使用圓規(guī)作圖。如果學(xué)生使用圓規(guī)不規(guī)范或無法得出正確答案時(shí)，可以讓其他同學(xué)上臺(tái)給予補(bǔ)充完善，或教師當(dāng)場使用圓規(guī)逐一規(guī)范作圖示范給學(xué)生看，并指導(dǎo)學(xué)生自己在紙上使用圓規(guī)動(dòng)手進(jìn)行演練，讓學(xué)生去體會(huì)、感悟作圖的過程。通過教師這樣的言傳身教，示范引領(lǐng)，來不斷強(qiáng)化學(xué)生的作圖意識(shí)和規(guī)范作圖能力的培養(yǎng)。

3.2? ?建構(gòu)學(xué)科知識(shí)體系，歸納方法規(guī)律

物理科考試立足學(xué)科各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，考查學(xué)生綜合運(yùn)用物理學(xué)的概念、規(guī)律分析問題和解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生融會(huì)貫通，促進(jìn)形成更加全面、完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，鼓勵(lì)學(xué)生從整體上分析各種現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律 [4]。高中物理每一模塊的知識(shí)點(diǎn)都比較多且零散，但是其實(shí)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間都有相關(guān)聯(lián)系，特別是不少物理模型均蘊(yùn)藏著一些共同的解題規(guī)律和方式方法。如表1中的三種動(dòng)態(tài)圓模型，學(xué)生在實(shí)際解題中都接觸過。在高考二輪專題復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以利用表格的形式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三種動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行分類比較，凝練出各自的模型特征及解題規(guī)律，幫助學(xué)生構(gòu)建出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)框架，做到知識(shí)結(jié)構(gòu)化，方法模式化，達(dá)到全面、系統(tǒng)、深刻地理解和掌握動(dòng)態(tài)圓知識(shí)。

3.3? ? 變換問題情境，掌握解決問題的方法

中國考試評(píng)價(jià)體系說明提到：“四翼”也十分注重綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性，通過設(shè)置真實(shí)的問題情境，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決問題的能力，允許學(xué)生從多角度作答，使“死記硬背”“機(jī)械刷題”“題海戰(zhàn)術(shù)”的收益大大降低，引導(dǎo)學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)從“解題”向“解決問題”、從“做題”向“做人做事”轉(zhuǎn)變[1]。從2020年高考全國Ⅰ卷理綜第18題可以看出，即使學(xué)生已經(jīng)熟練掌握上面三種動(dòng)態(tài)圓模型，但遇到該題仍舊無法進(jìn)行套題，所以如果教師在課堂上總是就題論題，學(xué)生死記硬背相關(guān)模型是沒有用的。因此，教師在進(jìn)行習(xí)題教學(xué)或?qū)ｎ}復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)“合理創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置新穎的試題呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式，促使學(xué)生主動(dòng)思考，發(fā)現(xiàn)新問題、找到新規(guī)律、得出新結(jié)論”[1]。如在講解題目時(shí)，通過一題多變（變更提問物理量、變更對(duì)象的結(jié)構(gòu)、變更對(duì)象的環(huán)境或變換題給物理量等多種變式方法）來活躍學(xué)生思維，或者通過一題多解發(fā)散思維、一題多問梯度思維、多題歸一模型思維、一法多解整合思維等多種方式借題發(fā)揮，就題論理，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維核心素養(yǎng)，從而解決學(xué)生不理解情況下的生硬模仿“套用解決問題的模型”轉(zhuǎn)向理解情況下自覺遷移的“掌握解決問題的方法”，從“解題”轉(zhuǎn)向“解決問題”。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部考試中心.中國高考評(píng)價(jià)體系說明[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2]程力，李勇.基于高考評(píng)價(jià)體系的物理科考試內(nèi)容改革實(shí)施路徑[J].中國考試，2019（12）：38-44.

[3]劉益民.用圖像法作圖的“三大境界”[J].物理教學(xué)，2012，34（08）：43-45.

[4]程力.增強(qiáng)基礎(chǔ)性和綜合性 深化高考物理內(nèi)容改革[J]. 物理教師，2016，37（05）：74-77+79.

（欄目編輯? ? 羅琬華）