初中消費(fèi)、利潤(rùn)型應(yīng)用題基本題型分析研究

侯澤政

(天津市學(xué)升培訓(xùn)學(xué)校 300000)

應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)重要的一種題型，應(yīng)用題的考察緊貼生活實(shí)際，在解題的過程中需要列出關(guān)于利潤(rùn)或花費(fèi)的等式，有時(shí)還要列出關(guān)于符合題目要求的不等式，根據(jù)實(shí)際綜合考慮完成問題解決.

例1天津市某配餐公司安排9人去農(nóng)產(chǎn)品加工公司考察市場(chǎng)，已知每輛車除去司機(jī)外可乘坐4人，那么需要安排幾輛車？

分析本題難度不高，重旨考查不等式的運(yùn)用，以及應(yīng)用題中和實(shí)際結(jié)合的“四不能舍”問題.

解設(shè)需要安排車x輛，4x≥9，化簡(jiǎn)得：x≥2.25，因?yàn)閤代表的汽車只能是整數(shù)，所以至少需要安排3輛車.

例2到目的地后某人計(jì)劃用35元購(gòu)買瓶裝水供大家飲用，已知每瓶水的售價(jià)為3元，那么最多可以購(gòu)買多少瓶裝水？

分析本題難度不不高，重在強(qiáng)調(diào)不等式的作用，以及應(yīng)用題中和實(shí)際結(jié)合的“五不能入”問題.

解設(shè)最多可購(gòu)買瓶裝水x瓶，3x≤35，化簡(jiǎn)可得：x≤11.67，因?yàn)閤代表的瓶裝水只能是整數(shù)，所以至多可以購(gòu)買11瓶水.

例3天津市某配餐公司計(jì)劃從甲、乙兩家農(nóng)產(chǎn)品加工公司購(gòu)進(jìn)一批原料，兩家公司報(bào)價(jià)方式如下：

甲公司：僅出售整數(shù)噸原料，每噸原料450元，運(yùn)送費(fèi)用為80元每噸.

乙公司：僅出售整數(shù)噸原料，每噸原料500元，運(yùn)送費(fèi)用為100元每噸，若購(gòu)買數(shù)量超出5噸，超出部分的原料價(jià)和運(yùn)費(fèi)均打5折.

(1)請(qǐng)寫出甲、乙兩家公司價(jià)格y1，y2和購(gòu)買量x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若配餐公司倉(cāng)庫(kù)最多可存放8噸原料，請(qǐng)問配餐公司選擇哪家農(nóng)產(chǎn)品公司更劃算.

分析售價(jià)=單價(jià)×數(shù)量；售價(jià)=未超出部分?jǐn)?shù)量×未超出部分價(jià)格+超出部分?jǐn)?shù)量×超出部分價(jià)格

(1)解：由題意可知：y1=450·x+80·x=530x，x≥0；當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y2=500·x+100·x=600x,當(dāng)x>5時(shí)，y2=(500+100)×5+(500+100)×0.5×(x-5)，y2=300x+1500；

(2)解設(shè)當(dāng)購(gòu)買m噸原料時(shí)，在甲、乙公司的花費(fèi)一樣；530m=300m+1500，m≈6.52，因?yàn)閙只能取整數(shù)，所以當(dāng)m≤6時(shí)，在甲家購(gòu)買劃算；當(dāng)m≥7，在乙家購(gòu)買劃算；因?yàn)榕洳凸緜}(cāng)庫(kù)最多可存放8噸原料，所以配餐公司最多購(gòu)買原材料8噸；

綜上所述：當(dāng)配餐公司購(gòu)買1到6噸原材料時(shí)，在甲公司購(gòu)買更劃算；當(dāng)配餐公司購(gòu)買7到8噸原材料時(shí)，在乙公司購(gòu)買更劃算.

例4天津市某配餐公司用3900元每噸的價(jià)格從農(nóng)產(chǎn)品加工公司購(gòu)入生產(chǎn)原料8噸，先計(jì)劃將這些原料全部加工成營(yíng)養(yǎng)套餐和精品套餐(加工噸數(shù)必須為整數(shù))，若加工成營(yíng)養(yǎng)套餐每噸需花費(fèi)1100元，耗時(shí)2.5h，售價(jià)7200元；加工成精品套餐每噸需花費(fèi)1600元，耗時(shí)4h，售價(jià)8600元；為了保證各分店的銷售，配餐公司需要在1天內(nèi)完成制作，如何使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？

分析總利潤(rùn)=營(yíng)養(yǎng)套餐利潤(rùn)×營(yíng)養(yǎng)套餐數(shù)量+精品套餐利潤(rùn)×精品套餐數(shù)量

營(yíng)養(yǎng)套餐加工時(shí)間×營(yíng)養(yǎng)套餐數(shù)量+精品套餐加工時(shí)間×精品套餐數(shù)量≤24h

解設(shè)加工為精品套餐的原料為x噸，加工為營(yíng)養(yǎng)套餐的原料為(8-x)噸.

營(yíng)養(yǎng)套餐利潤(rùn)：[7200-(3900+1100)]·x=2200x；

精品套餐利潤(rùn)：[8600-(3900+1600)]·(8-x)=-3100x+24800；

y=2200x+(-3100x+24800)=-900x+24800，2.5·x+4×(8-x)≤24；x≥5.3，因?yàn)榧庸崝?shù)必須為整數(shù)，所以x≥6

y=-900x+24800，(x≥6)；由式子可知，為使利潤(rùn)y最大，x要越??；

因?yàn)閤≥6， 所以當(dāng)x=6時(shí)，總利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為：ymax=-900×6+24800=19400元.

例5為滿足市場(chǎng)需求，A、B兩個(gè)配餐公司分店要同時(shí)保證C、D兩個(gè)社區(qū)居民的套餐供應(yīng)，現(xiàn)A有套餐100份，B有套餐200份，C需要套餐130份，D需要套餐170份；若A到C運(yùn)費(fèi)3元/份，A到D運(yùn)費(fèi)1元/份，B到C運(yùn)費(fèi)2元/份，B到D運(yùn)費(fèi)4元/份，為使運(yùn)費(fèi)最低，應(yīng)如何安排運(yùn)送？

分析：總運(yùn)費(fèi)=A到C的總費(fèi)用+A到D的總費(fèi)用+B到C的總費(fèi)用+B到D的總費(fèi)用；本題難點(diǎn)在于選那個(gè)量做未知數(shù)，其余量如何表示；

解設(shè)B運(yùn)到D的套餐數(shù)為x，總運(yùn)費(fèi)為y.

例6配餐公司需要向某加盟商運(yùn)送套餐268份，計(jì)劃用電動(dòng)車和混動(dòng)車共6輛完成運(yùn)送，電動(dòng)車一次可運(yùn)24份，租借一次50元；混動(dòng)車一次可運(yùn)50份，租借一次90元，那么如何安排車輛可使運(yùn)送費(fèi)用最低.

分析總花費(fèi)=電動(dòng)車數(shù)量×電動(dòng)車每輛費(fèi)用+混動(dòng)車數(shù)量×混動(dòng)車每輛費(fèi)用

電動(dòng)車每輛運(yùn)載量×電動(dòng)車數(shù)量+混動(dòng)車每輛運(yùn)載量×混動(dòng)車數(shù)量≥運(yùn)送量

解設(shè)租借電動(dòng)車x量，租借混動(dòng)車(6-x)量.

由式子可知，為使總花費(fèi)y最小，租借電動(dòng)車數(shù)量x要最大，又因?yàn)閤≤1，所以當(dāng)x=1時(shí)，總花費(fèi)最??；最小花費(fèi)為：y=1×50+(6-1)×90=500元.

例7加盟商經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)，若一份套餐售價(jià)20元，可出售50份.但售價(jià)每降低1元，銷量可增加2份；同樣的售價(jià)每提高1元，銷量就減少2份.已知進(jìn)價(jià)為15元，為使?jié)欁畲?，加盟商?yīng)該將售價(jià)定為多少？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少？

分析銷售利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×(原銷量±變化量)，如何求變化量為本題難點(diǎn).