高考數(shù)學試題對于教學的導向作用探析

孫 淋

(江蘇省靖江市第一高級中學 214500)

高中數(shù)學的學習難度較大，通過對高考數(shù)學試題進行分析和整理，有助于看清高考數(shù)學命題規(guī)律和趨勢，從而對高中數(shù)學的教學工作開展起到導向作用.通過研究高考試題，學生能夠更好地掌握相關知識點，從而提升學生的學習興趣.從高考數(shù)學命題的內(nèi)容上來看，對數(shù)學基礎知識的考查較為全面，如集合、不等式、復數(shù)、平面向量、基本函數(shù)的圖像、三角函數(shù)等，基本知識和方法不會有較大的變化，所以重點就是考查學生綜合運用各模塊知識的能力.尤其是近幾年來，高考數(shù)學對學生各方面能力的要求也明顯提升，更加注重學生的創(chuàng)新能力和實踐能力培養(yǎng)，對學生數(shù)學知識和能力掌握情況提出了更高層次的要求.因此，本文就近年來的高考數(shù)學試題常見類型及趨勢進行了研究，以便為高中數(shù)學教學提供導向作用.

一、總結命題規(guī)律，引導課堂教學

分析歷年的高考數(shù)學試題，有助于了解高考數(shù)學命題趨勢，從而更好地指導日常教學，提升學生的數(shù)學學習效果.高考數(shù)學通常考查的范圍包括函數(shù)與導數(shù)、立體幾何、三角函數(shù)、數(shù)列、平面向量、解析幾何、不等式、概率與統(tǒng)計以及算法與推理等.

(1)函數(shù)與導數(shù)通常為1道大題，2-3道小題，解答題主要考查方程、不等式以及利用導數(shù)解決函數(shù)等應用問題，客觀題通常選擇函數(shù)圖像及變換、函數(shù)基本性質、定積分及幾何意義等內(nèi)容.(2)數(shù)列通常會選擇1道大題或2個小題，解答題主要是對等差或等比數(shù)列通項公式、求和公式，遞推公式、錯位相減等進行考查，小題主要是對數(shù)列概念、性質、通項公式、前n項和公式等內(nèi)容進行考查，難度通常為中低等.(3)不等式也是高考的常見題型，其小題主要考查不等式的基本性質、基本不等式及應用、不等式的解法以及線性規(guī)劃等內(nèi)容，大題主要與數(shù)列、解析幾何及函數(shù)等其他知識點結合進行綜合考查,難度相對較大.(4)三角函數(shù)與平面向量小題主要是考察三角函數(shù)圖像、倍角公式、平面向量基本性質、正余弦定理等內(nèi)容，大題主要是將三角形與正余弦定理結合進行考查或將向量與三角結合，重點考查三角函數(shù)的圖像及性質.(5)立體幾何一般為1道大題和2道小題，大題也就是解答題主要考查三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐等幾何體的夾角、平行、垂直以及距離等問題.小題主要是考查三視圖，線與面、線與線以及面與面的位置關系，空間幾何體面積、體積等都是考查的重點.解析幾何通常為1道大題和2道小題，小題主要考查直線、圓及圓錐曲線的性質，大題通常在直線與圓錐曲線位置關系的基礎上，將課本中的不等式、方程、函數(shù)、數(shù)列以及平面向量聯(lián)系進來，綜合這些知識進行出題，橢圓與拋物線、橢圓與圓等二次曲線之間的結合也較為常見.(6)算法與推理通常以程序框圖的形式出現(xiàn)，一般結合數(shù)列、函數(shù)等知識命題，難度中等.(7)概率與統(tǒng)計通常也是1道解答題和2道小題，大題的考查點相對固定，主要考察離散型隨機變量的方差、分布列以及期望等，該類題型往往與生活聯(lián)系較為緊密，重點考查學生靈活運用數(shù)學知識的能力.小題主要考查幾何概型、莖葉圖、古典概型、頻率分布直方圖、獨立性檢驗和二項式定理等內(nèi)容.

二、分析試題要點，鞏固教材知識

萬變不離其宗，教材才是高考數(shù)學考查的基礎，很多教師或學生在高考復習階段，總是習慣性地忽視教材的作用，一味地埋頭做題，將做題作為應對高考的主要途徑，希望通過刷題來增強學生的解題能力.而現(xiàn)實是高考數(shù)學題都來源于教材，所以應注意分析和總結高考試題的考察要點，將其與教材中的相關內(nèi)容相結合，為課堂教學起到引導作用，更好地鞏固教材上的有關知識點.學生要想在高考中獲得好的成績，必然要熟練掌握課本中的知識，脫離課本的復習更顯得本末倒置.在對教材的內(nèi)容進行復習時，首先應建立完善的知識網(wǎng)絡，熟悉教材中的每一個知識點和每一個定理，對課本內(nèi)容進行深入挖掘，舉一反三而觸類旁通，使學生能夠將所學到的知識靈活應用于生活和考試.以2018年上海卷中的一道試題為例，見下圖.

在《九章算術》中，稱底面為矩形有一側棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設AA1是正六棱柱的一條側棱，如圖1所示.若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點，以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬個數(shù)是( ).

A.4 B.8 C.12 D.16

該題目以陽馬作為命題背景，然后結合棱錐以及棱柱結構特征相關知識，學生初看該題目會感覺并沒有接觸過這個內(nèi)容，覺得難度很大，但仔細分析會發(fā)現(xiàn)，這個題目雖然出現(xiàn)了新的定義，但是其考查的內(nèi)容最終還是離不開課本，結合棱柱和排列組合的相關知識，主要考查學生的數(shù)形結合能力，所以學生只要吃透了這部分知識，就能夠較為輕松地應對該類題型.立體幾何是高中數(shù)學教學的重點和難點，所以教師在教學中，可多引導學生熟悉課本，學生基礎知識應扎實，在教學的同時盡量增強教學的趣味性，最大限度提升學生的數(shù)學學習興趣，從而培養(yǎng)學生靈活運用數(shù)學知識等多方面能力.

三、鉆研歷年真題，優(yōu)化教學設計

高考命題以有利于高校選拔新生、中學數(shù)學教學以及高校自主辦學為主要指導思想，所以高考真題自然也能夠起到指導高中數(shù)學教學的作用.為確保學生能夠游刃有余地應對高考，教師在進行教學時，不管是哪方面的知識點，都應對近幾年這部分內(nèi)容的考查形式和重點進行分析.比如，某知識點是以選擇題、應用題還是填空題的形式出現(xiàn)，主要結合哪些知識點命題，需要考查學生的哪方面能力等，從而有針對性地進行教學設計，促進學生核心素養(yǎng)的提升，從而提高高中數(shù)學教學質量.以2018年全國卷的一道高考題為例：

(2018年全國Ⅲ卷)中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖2中木構件右邊的小長方體是榫頭.若如圖2所示擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是( ).

數(shù)學來源于生活，同時又可以指導生活實踐，該題以榫卯為載體，重點對學生的空間想象能力和空間圖形轉化能力進行考查，將三視圖與古建筑的木構件相結合，學生可直接利用空間幾何體三視圖相關知識，即可判斷出上述四個選項中哪一個是正確的，該題目將數(shù)學與生產(chǎn)實踐相結合，充分體現(xiàn)了學以致用的理念.所以教師在日常教學過程中，應注意培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學的眼光，學會用數(shù)學思維分析和解決生活中的問題，從而提升學生運用數(shù)學知識分析問題與解決問題的能力.

四、研究評價報告，調整教學方向

對于教師來說，在日常教學中不能單純只重視高考，將教學變成應試教育，但是也不能忽視高考的作用.在高考結束后，各地區(qū)的教師均會對高考試卷進行評價和總結.通過對當前的高考試卷評價報告進行分析，能夠較好地了解當前高考試題的難易程度、對學生能力的要求以及數(shù)學知識的考查范圍等，從而為以后的教學提供重要指導，及時發(fā)現(xiàn)教學過程中存在的問題，并調整和改進教學方向，增強教學的有效性，以便學生能夠更好地應對各類高考試題.

總之，高中數(shù)學教學不僅應注重培養(yǎng)學生的各方面能力，而且也要注重學生的高考成績.通過對高考數(shù)學試題進行分析總結，有助于了解當前的高考命題趨勢和方向，對中學數(shù)學教學起到了很好的導向作用， 結合教材有針對性地強化教學.其主要表現(xiàn)在回歸課本、努力夯實基礎，重視數(shù)學方法，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力，獲得新知的能力，分析和解決問題的能力，交流和合作的能力.教師應充分利用高考試題，積極總結命題規(guī)律，深入發(fā)掘課本內(nèi)容，對高考真題進行仔細鉆研，通過分析高考試卷評價報告，有針對性地調整教學方向，促進高中數(shù)學教學質量的提升，實現(xiàn)從結果教育到過程教育的轉變.