數(shù)學(xué)思想方法在函數(shù)教學(xué)中的滲透

暴利波

(內(nèi)蒙古赤峰市田家炳中學(xué) 024400)

高中教師在進(jìn)行課堂教學(xué)的過(guò)程中，對(duì)于數(shù)學(xué)思想有效地滲透的情況不樂(lè)觀.部分教師沒(méi)有挖掘教材中能夠體現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)思想方面的內(nèi)容，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中參與度不高.然而，數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容以及本質(zhì)認(rèn)知，對(duì)學(xué)生們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與高中數(shù)學(xué)教師有效教學(xué)都會(huì)發(fā)揮至關(guān)重要的作用.因此，教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)能夠給學(xué)生講解數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生們可以從本質(zhì)上掌握數(shù)學(xué)解題的方法.

一、函數(shù)與方程思想的滲透

將方程及函數(shù)有效地結(jié)合就是因?yàn)樵S多方程的問(wèn)題都能夠通過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)的方法進(jìn)行解決，兩者都貫穿高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的始末，都是高中數(shù)學(xué)重點(diǎn).函數(shù)是用變化的觀點(diǎn)表示出問(wèn)題數(shù)量關(guān)系，以此對(duì)數(shù)學(xué)具體的問(wèn)題進(jìn)行解決；方程則是有效地運(yùn)用相等關(guān)系將已知的條件及所求解問(wèn)題相統(tǒng)一，構(gòu)造成方程，并進(jìn)行等價(jià)的變形，進(jìn)而解決相關(guān)的問(wèn)題.方程以及函數(shù)的思想方法是借助于數(shù)學(xué)方程與函數(shù)理念處理未知數(shù)以及變量間關(guān)系，來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方法.此外，高中數(shù)學(xué)老師把方程及函數(shù)的思想作為函數(shù)課堂教學(xué)最重要的思想，使復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，便于引導(dǎo)學(xué)生們解決函數(shù)的問(wèn)題，進(jìn)中獲得正確的答案.

例如，對(duì)于任意x∈[-2,1]，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，求出實(shí)數(shù)a取值范圍.本題考查恒成立問(wèn)題，解答此題時(shí)可以分為-2≤x≤0、0

利用數(shù)學(xué)思想是解決問(wèn)題一種常用方法，它主要可以表現(xiàn)在兩個(gè)方面：其一，構(gòu)建函數(shù)的關(guān)系或著構(gòu)建新的函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，以此問(wèn)題能夠解決；其二，采用一些初等函數(shù)的性質(zhì)解決方程與不等式等數(shù)學(xué)問(wèn)題.函數(shù)與方程思想方法在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有著重要作用，促進(jìn)學(xué)生大腦的發(fā)育，強(qiáng)化他們的應(yīng)變能力．

二、分類討論思想的滲透

分類討論思想就是從數(shù)學(xué)題目里找到隱藏的數(shù)學(xué)關(guān)系以及已知的條件，再對(duì)這些條件展開(kāi)分析，進(jìn)而獲得解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的辦法.在進(jìn)行討論時(shí)，需要澄清數(shù)學(xué)思想，并且充分地考慮各種情況以免遺漏.教師給學(xué)生們傳授討論思想的時(shí)侯，需要解釋有關(guān)數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)關(guān)系，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有清晰認(rèn)識(shí).這將保證在特定數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中全面地分析.

例如，已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)(1，2).

(1)如果a=1，拋物線的頂點(diǎn)是A，拋物線和x軸交于B、C兩點(diǎn)，且三角形ABC是等邊三角形，求b的值；

(2)如果abc=4，并且c≤b≤a，那么求|a|+|b|+|c|最小值.

上述例子中分類討論的思想方法就是把a(bǔ)，b，c展開(kāi)分類討論，在進(jìn)行討論時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)未知數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探索，進(jìn)而提出不同假設(shè)， 探求已知數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而得到不同答案，最終能夠確定函數(shù)最小值.通過(guò)不同類別把函數(shù)中存在的復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，還能夠訓(xùn)練高中生想象力以及邏輯思維，使得他們分析問(wèn)題的能力得到有效地提升.

三、數(shù)形結(jié)合思想的滲透

恩格斯曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)學(xué)科是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系以及空間形式的科學(xué).”通過(guò)數(shù)學(xué)求解的問(wèn)題與問(wèn)題的已知條件之間關(guān)系，將其在數(shù)與形之間展開(kāi)轉(zhuǎn)換，而數(shù)形的結(jié)合主要能夠分成“以形解數(shù)”與“以數(shù)解形”這兩類.其思想在高中解析幾何中的三角、立體幾何、向量等諸多的章節(jié)都有體現(xiàn).根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想既可以快速地找到解題的路徑，還可以避免計(jì)算過(guò)程中的繁雜，以此提高數(shù)學(xué)解題效率.

例如，教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)《指數(shù)函數(shù)》這一課時(shí)，要想給學(xué)生傳授數(shù)形結(jié)合思想的方法，給他們展示關(guān)于指數(shù)函數(shù)y=ax的簡(jiǎn)圖，明確簡(jiǎn)圖中的a>0且a≠1，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)他們使用數(shù)形結(jié)合思想方法判定出函數(shù)值與函數(shù)之間的關(guān)系，如下述圖1所示.

通過(guò)對(duì)上述簡(jiǎn)圖充分地觀察，學(xué)生們就會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像過(guò)定點(diǎn)(0，1)，倘若a>1，則函數(shù)是增函數(shù)，它的自變量越趨近于正無(wú)窮大，函數(shù)的數(shù)值越趨近于正無(wú)窮大；當(dāng)0

四、轉(zhuǎn)化與化歸思想的滲透

轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是把未知數(shù)學(xué)的問(wèn)題已知化、一般問(wèn)題特殊化，該方法可以使得數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的難度降低.

例如，高中數(shù)學(xué)教師為給學(xué)生滲透劃歸與類比數(shù)學(xué)思想的方法，應(yīng)該設(shè)計(jì)以下數(shù)學(xué)練習(xí)題.已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0 時(shí)，f(x)=x2-sinx.求出x小于0時(shí)函數(shù)的解析式.老師在解決此數(shù)學(xué)題時(shí)，先給學(xué)生們滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)他們把已知條件中的x<0轉(zhuǎn)化成-x>0，之后，求得f(-x)=-f(x)，進(jìn)而可以得到當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-x2-sinx.在解題的過(guò)程中，化歸思想是最基礎(chǔ)的思想方法，學(xué)生們能夠從中了解到化歸數(shù)學(xué)思想的具體應(yīng)用.

總而言之，高中數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)，通常都需要把各種數(shù)學(xué)思想的方法觸類旁通，才可以實(shí)現(xiàn)有效解題的效果，這就要求高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)該注重滲透數(shù)學(xué)思想，以此來(lái)提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量，增強(qiáng)高中生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的能力.