淺談高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法

蔡洪洪

(福建省莆田市第五中學(xué) 351100)

數(shù)學(xué)解題思路主要是指導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題正確解答，促使學(xué)生可以根據(jù)自身的理解構(gòu)建具備整體性的思維方式，全面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.因此，高中數(shù)學(xué)開展函數(shù)教學(xué)的過(guò)程中，教師需要事先分析當(dāng)前教學(xué)存在的問(wèn)題，及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，并注重解題思路的教學(xué)，運(yùn)用多元化解題方法，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升，為高中生的函數(shù)學(xué)習(xí)提供幫助，彌補(bǔ)傳統(tǒng)解題思路教學(xué)存在的不足，使得學(xué)生可以靈活地運(yùn)用多種解題方法，提高數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)效率.

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題多元化的有效價(jià)值

數(shù)學(xué)作為高中重點(diǎn)學(xué)科，由于其具有一定的抽象性，導(dǎo)致學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)受多種因素影響，限制學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提升，甚至無(wú)法激發(fā)學(xué)生問(wèn)題探究的欲望.因此，為了能夠有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)模式存在的不足，教師需要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及發(fā)散性思維，促使學(xué)生能夠從多角度分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，并根據(jù)自身的理解高效的解答函數(shù)問(wèn)題，提高問(wèn)題解答的效率.除此之外，要想減少錯(cuò)誤解答的出現(xiàn)，教師還應(yīng)該適當(dāng)?shù)拈_展函數(shù)概念教學(xué)，并延伸到多元化解題方法的教學(xué)，充分認(rèn)識(shí)到其有效價(jià)值，不斷優(yōu)化教學(xué)方案，幫助學(xué)生掌握正確的函數(shù)解題思路，引導(dǎo)學(xué)生在開展解題時(shí)進(jìn)行多元化思考，掌握正確解題方案，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供有利幫助.所以說(shuō)，在高中函數(shù)解題思路教學(xué)時(shí)，不僅需要得到教師的引導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)需要不斷創(chuàng)新解題方法，掌握更多函數(shù)解題技巧，促進(jìn)學(xué)生能力的提升.

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)多元化解題思路解析

在函數(shù)定義中，將非空數(shù)集設(shè)為A、B，將字母f作為某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使其與非空數(shù)集A中的任意x相對(duì)應(yīng)，非空數(shù)集B中必有確定f(x)與之相對(duì)應(yīng)，從而將函數(shù)形式記為y=f(x).高中生需要對(duì)函數(shù)概念有著充足的了解，從而對(duì)函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行有效解答，在此環(huán)節(jié)開展教學(xué)的過(guò)程中，教師需要事先分析學(xué)生當(dāng)前學(xué)習(xí)情況.例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《指數(shù)函數(shù)》這節(jié)課知識(shí)的過(guò)程中，教師可以舉例y=2x，并讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有著一定的了解，這樣有利于掌握多元化函數(shù)解題思路.但由于實(shí)際解題過(guò)程中，學(xué)生并沒有深刻有效的掌握函數(shù)基本知識(shí)，對(duì)很多內(nèi)容了解的不透徹，在實(shí)際解答數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤.如在解實(shí)際解題時(shí)通常會(huì)由于x的限定條件而無(wú)法掌握知識(shí)，求得答案不在實(shí)際函數(shù)范圍內(nèi)，無(wú)法深入掌握函數(shù)習(xí)題解答要點(diǎn).所以，針對(duì)當(dāng)前高中函數(shù)教學(xué)來(lái)講，教師必須要高度重視，并全面分析學(xué)生對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況，是否能夠靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，從而可以不斷優(yōu)化教學(xué)方法，加深學(xué)生對(duì)多元化函數(shù)解題方法的理解，幫助學(xué)生掌握各項(xiàng)公式的運(yùn)用要點(diǎn)，了解函數(shù)的內(nèi)涵，促進(jìn)高中生綜合能力的提升，更加高效的解答問(wèn)題.

三、高中函數(shù)多元化解題思路對(duì)策分析

1.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，提高函數(shù)解題效果

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)理論知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中，由于具有一定的難度，而且知識(shí)較為抽象，在實(shí)際解題時(shí)學(xué)生可以根據(jù)自己的理解選擇簡(jiǎn)單便捷的解題思路，這樣有利于降低函數(shù)知識(shí)解題難度，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升.但由于思維定式的形成會(huì)導(dǎo)致函數(shù)解題難度不斷提高，而且解題步驟過(guò)于繁瑣，會(huì)消耗大量的解題時(shí)間，甚至無(wú)法正確將函數(shù)問(wèn)題解答，限制高中生能力的發(fā)展.因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)，需要分析學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生鍛煉解題思路多元化發(fā)展，使得學(xué)生可以靈活地運(yùn)用多元化解題方法，有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，促使學(xué)生能夠打破思維定式的束縛，快速高效地完成函數(shù)知識(shí)解答.例如，在解答函數(shù)問(wèn)題“設(shè)f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]=4x+3，求f(x).”針對(duì)這道函數(shù)問(wèn)題的解答來(lái)講，為了能夠確保學(xué)生掌握解題方法與技巧，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)解析式的構(gòu)造有著一定了解，合理地運(yùn)用待定系數(shù)法、換元法對(duì)此道習(xí)題進(jìn)行解答，解題思路為：設(shè)f(x)=ax+b，則f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b，對(duì)方程簡(jiǎn)化完成后得出f(x)=2x+1或f(x)=-2x+3.總之，由于函數(shù)問(wèn)題解答難度相對(duì)較高，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法正確高效將問(wèn)題解答，尤其是針對(duì)基礎(chǔ)能力較為薄弱的學(xué)生，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)受多種因素影響.所以，高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際開展教學(xué)的過(guò)程中需要注重優(yōu)化每一環(huán)節(jié)教學(xué)，并落實(shí)好每一環(huán)節(jié)教學(xué)，這樣有利于幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)要點(diǎn)，并合理地將函數(shù)方程原式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與分析，可以將部分函數(shù)方程式進(jìn)行變形，隨后將其轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式，從而能夠快速的將函數(shù)問(wèn)題解答，有利于高效將問(wèn)題解答.而且在面對(duì)不同難度數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，對(duì)于有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能夠發(fā)揮一定的作用，促使學(xué)生能夠更加高效將函數(shù)問(wèn)題解答，促進(jìn)學(xué)生能力的提升.

四、對(duì)數(shù)學(xué)思維進(jìn)行創(chuàng)新，優(yōu)化解題技巧

通常針對(duì)不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題解題的角度也會(huì)存在一定的差距，所以教師在實(shí)際開展教學(xué)的過(guò)程中必須要選擇有針對(duì)性解題方法，并通過(guò)多元化解題方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，最大程度促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升，解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)能力的提升.函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，發(fā)揮重要作用的同時(shí)，還會(huì)具有一定的難度，只有引導(dǎo)學(xué)生更加高效將其解答，才能夠更加高效學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)內(nèi)容，全面發(fā)揮多元化解題思路教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，為高中生日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與未來(lái)發(fā)展提供幫助.

五、教學(xué)反思

在實(shí)際開展高中函數(shù)解題思路教學(xué)的過(guò)程中，教師不僅需要注重多元化方法的應(yīng)用，同時(shí)還需要做好反思工作，掌握當(dāng)前教學(xué)情況，注重優(yōu)化與創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，促使學(xué)生能夠掌握函數(shù)知識(shí)的技巧，并靈活地運(yùn)用到解題當(dāng)中，教師還需要適當(dāng)?shù)亻_展教學(xué)評(píng)價(jià)，注重對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，促使其積極參與學(xué)習(xí)，為學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)提供有利幫助.

總而言之，在高中函數(shù)實(shí)際開展教學(xué)的過(guò)程中，教師必須要注重自身的責(zé)任，合理地開展解題思路教學(xué)，促使學(xué)生不斷更新解題方法，并高效掌握課本知識(shí)，促進(jìn)高中學(xué)生綜合能力的提升，避免受多種因素影響而限制高中生函數(shù)解題的準(zhǔn)確性，而且教師還需要運(yùn)用例題開展實(shí)踐教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，促使學(xué)生掌握多元化函數(shù)解題方法，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.再加上高中函數(shù)具有一定的抽象性，相對(duì)難度較大，只有落實(shí)好每一環(huán)節(jié)解題教學(xué)，才能夠提高學(xué)生的綜合水平，保障函數(shù)解題的高效性.