全冠預(yù)備體形態(tài)的數(shù)字化設(shè)計(jì)*

張耀鵬 陳虎 李偉偉 柯怡芳 王勇 孫玉春

根據(jù)第四次全國(guó)口腔健康流行病學(xué)調(diào)查報(bào)告（2017年），我國(guó)35~74歲平均恒牙齲齒率可達(dá)94.2%，平均齲補(bǔ)填充比僅為18.7%［1］。牙體缺損是口腔科的一種常見(jiàn)病和多發(fā)病，其發(fā)病率為24%~53%，一般可以通過(guò)修復(fù)治療。在修復(fù)治療中，醫(yī)生要使用高速渦輪機(jī)帶動(dòng)金剛砂車(chē)針或鎢鋼車(chē)針對(duì)牙體硬組織進(jìn)行必要的磨除，即牙體預(yù)備，將患牙預(yù)備成具有特定形態(tài)的牙體預(yù)備體，便于后續(xù)制作口腔修復(fù)體，以恢復(fù)缺損牙的形態(tài)、美觀和功能［2］。其中，全冠相較嵌體、部分冠、貼面和樁核冠等其他修復(fù)體，固位和抗力更佳，也是最常用的固位體。

如圖1所示，以磨牙預(yù)備為例，為用傳統(tǒng)車(chē)針進(jìn)行下頜第一磨牙全冠預(yù)備的流程［3］。首先是面預(yù)備，按牙尖解剖外形磨切牙體，以保持面的大體形態(tài)面降低1.0~1.5mm；其次是功能尖斜面預(yù)備，在功能尖上預(yù)備與患牙牙體長(zhǎng)軸約成45°、1.5mm寬的斜面，與對(duì)牙的牙尖三角嵴平行；然后是軸面預(yù)備，要求消除倒凹，建立固位形，預(yù)備時(shí)軸面聚合度應(yīng)小于6°，并形成0.5mm的無(wú)角肩臺(tái)；最后對(duì)預(yù)備體進(jìn)行精修。

圖1 下頜第一磨牙全冠預(yù)備流程［3］

傳統(tǒng)臨床進(jìn)行牙體預(yù)備主要使用高速渦輪帶動(dòng)車(chē)針，在局限的口腔范圍內(nèi)進(jìn)行預(yù)備，其結(jié)果和精度主要依賴(lài)于醫(yī)生眼睛和經(jīng)驗(yàn)，想要達(dá)到上述各個(gè)步驟的尺寸和形狀要求，需要醫(yī)生進(jìn)行大量且重復(fù)的細(xì)微調(diào)整，存在定量控制差、可重復(fù)性和精準(zhǔn)性低等問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程難免會(huì)因?yàn)獒t(yī)生視覺(jué)偏差、人手控制誤差而導(dǎo)致預(yù)備結(jié)果無(wú)法滿(mǎn)足要求［4-6］，而牙體預(yù)備的效果直接決定了多種口腔疾病和醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量［7］。

為解決上述問(wèn)題，研究人員將機(jī)器人技術(shù)和數(shù)字化技術(shù)應(yīng)用于口腔中，輔助醫(yī)生或自主完成牙體預(yù)備。Otani T等［8］將高速手機(jī)安裝在多自由度機(jī)械臂上，如圖2a所示，在牙齒模型上完成中切牙瓷貼面機(jī)器人牙體預(yù)備，其結(jié)果與傳統(tǒng)手工預(yù)備相比，精密度和準(zhǔn)確度均有所提升。DangXiao W等［9］、Lei W等［10-11］用超短脈沖激光代替?zhèn)鹘y(tǒng)手機(jī)，設(shè)計(jì)了單振鏡機(jī)器人牙體預(yù)備系統(tǒng)（如圖2b所示）和雙振鏡機(jī)器人牙體預(yù)備系統(tǒng)（如圖2c所示），自動(dòng)控制超短脈沖激光三維切削出設(shè)計(jì)好的預(yù)備體形狀，預(yù)備體聚合度可達(dá)6°［12］，這是手工預(yù)備很難實(shí)現(xiàn)的。姜金剛等［3］采用桌面式機(jī)械臂Dobot Magician和航模電機(jī)搭建了牙體預(yù)備輔助機(jī)器人，如圖2d所示，通過(guò)分析醫(yī)生預(yù)備過(guò)程的操作特點(diǎn)，采用等參數(shù)法進(jìn)行機(jī)器人備牙軌跡的規(guī)劃，完成后牙全冠牙體預(yù)備。

圖2 機(jī)器人技術(shù)在牙體預(yù)備中的應(yīng)用

上述牙體預(yù)備機(jī)器人在對(duì)目標(biāo)牙齒進(jìn)行預(yù)備前，均需要對(duì)其進(jìn)行路徑規(guī)劃，即將牙體預(yù)備標(biāo)準(zhǔn)流程或醫(yī)生操作流程程序化，協(xié)調(diào)控制機(jī)器人多個(gè)關(guān)節(jié)，備出預(yù)先設(shè)計(jì)好并滿(mǎn)足要求的預(yù)備體形狀。其中，獲得目標(biāo)牙齒預(yù)備體形狀是牙體預(yù)備機(jī)器人路徑規(guī)劃和優(yōu)化的前提，本文集合計(jì)算幾何、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和口腔數(shù)字化技術(shù)，將預(yù)備體設(shè)計(jì)參數(shù)化，在目標(biāo)牙齒三維掃描數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出目標(biāo)牙齒預(yù)備體形狀，并導(dǎo)出與目標(biāo)牙齒相同坐標(biāo)系的預(yù)備體模型，格式為STL（STereoLithography），為機(jī)器人牙體預(yù)備路徑規(guī)劃提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1.材料和方法

1.1 數(shù)字化全冠牙體預(yù)備系統(tǒng)構(gòu)建操作系統(tǒng)：Windows 10 64位專(zhuān)業(yè)版（Microsoft，USA）；編譯軟件：Visual Studio 2015（Microsoft，USA）；開(kāi)發(fā)語(yǔ)言：C++。

牙齒模型：第一磨牙標(biāo)準(zhǔn)模型（A5SAN-500，日進(jìn)，Japan）。

口內(nèi)掃描儀：Trios 3（3Shape，丹麥）。

三維測(cè)量軟件：Geomagic Qualify（3M，USA）。

表1 牙體預(yù)備主要參數(shù)

（1）準(zhǔn)備工作：使用口內(nèi)掃描儀掃描下頜第一磨牙標(biāo)準(zhǔn)模型，獲得其三維表面掃描數(shù)據(jù)，如圖3所示，然后導(dǎo)入數(shù)字備牙軟件中，建立模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，為計(jì)算模型周邊的點(diǎn)做準(zhǔn)備。

圖3 下頜第一磨牙標(biāo)準(zhǔn)模型

（2）設(shè)定牙冠中線：牙冠中線在數(shù)字化牙體預(yù)備中起重要作用，是經(jīng)過(guò)牙冠兩個(gè)橫截面中心的一條假想直線，它和聚合度一起決定了預(yù)備體軸面的傾斜方向，同時(shí)決定了牙冠修復(fù)體的就位方向。如圖4a所示，P1、P2是牙冠橫截面中心點(diǎn)，并確定牙冠中線；α是預(yù)備體向聚合度，α1、α2是預(yù)備體軸壁與牙冠中線夾角，即預(yù)備體軸壁傾斜角度，α=α1+α2，本文中α1=α2=α 2。數(shù)字備牙軟件采用自動(dòng)計(jì)算牙冠中線和醫(yī)師手動(dòng)微調(diào)相結(jié)合的方案確定牙冠中線，使其方向更準(zhǔn)確，如圖4b所示為標(biāo)準(zhǔn)第一磨牙牙冠中線。

圖4 牙冠中線設(shè)定示意圖

（3）提取冠邊緣線：在數(shù)字化牙體預(yù)備中，冠邊緣線是預(yù)備體肩臺(tái)的外邊緣線，數(shù)字化牙體預(yù)備是在該邊緣線以上部分完成，所以，準(zhǔn)確的標(biāo)記牙齒冠邊緣線是生成滿(mǎn)足要求預(yù)備體的前提。數(shù)字備牙軟件首先由醫(yī)師根據(jù)臨床要求在模型上標(biāo)記冠邊緣線的關(guān)鍵特征點(diǎn)，大致確定邊緣線的位置。然后系統(tǒng)識(shí)別標(biāo)定的位置，通過(guò)遞歸求交（如圖5a所示）的方法求解冠邊緣線，其中A、B為醫(yī)師拾取的特征點(diǎn)，O為模型的輪廓中心。連接A、B后計(jì)算得到AB的中點(diǎn)A′，做一條以O(shè)為始點(diǎn)，過(guò)A′的射線，并求得該點(diǎn)和網(wǎng)格輪廓的交點(diǎn)A1。將A1插入到特征點(diǎn)序列，并判斷A點(diǎn)和A1點(diǎn)的距離是否小于閾值。如果是，則跳到下一點(diǎn)；如果不是，繼續(xù)連接A、A1并取中點(diǎn)，重復(fù)上述步驟，直到小于閾值。醫(yī)師可以通過(guò)調(diào)整閾值的數(shù)值，調(diào)整冠邊緣線的光順程度。標(biāo)準(zhǔn)第一磨牙冠邊緣線如圖5b所示。

圖5 冠邊緣線提取示意圖

圖7 標(biāo)準(zhǔn)第一磨牙 面特征識(shí)別

圖8 標(biāo)準(zhǔn)第一磨牙預(yù)備體參數(shù)設(shè)定

（7）預(yù)備體生成。在預(yù)備體生成前，醫(yī)師可以通過(guò)“上一步”返回，對(duì)歷史操作進(jìn)行編輯。預(yù)備體生成包括肩臺(tái)生成、軸面生成、面生成和軸面裁剪拼接。①肩臺(tái)生成：先求取冠邊緣線（即預(yù)備體肩臺(tái)外邊緣線）的中心點(diǎn)，然后將冠邊緣線上的點(diǎn)沿與該點(diǎn)的連線向內(nèi)平移設(shè)定的肩臺(tái)寬度值，最后連接內(nèi)外邊緣線相鄰頂點(diǎn)生成三角形環(huán)，即預(yù)備體肩臺(tái)（如圖9a所示）；②軸面生成：如圖9b所示，先以肩臺(tái)內(nèi)邊緣線特征點(diǎn)為起始點(diǎn)做與中心線平行的射線，然后求取特征點(diǎn)-中心點(diǎn)聯(lián)系與中心線構(gòu)成平面的法向，即旋轉(zhuǎn)軸，最后射線繞旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)一半聚合度的角度，得到預(yù)備體軸面；③面生成：首先對(duì)前期識(shí)別的溝窩嵴進(jìn)行圓滑過(guò)渡處理，并對(duì)標(biāo)記功能區(qū)生成功能尖斜面，然后面范圍內(nèi)的點(diǎn)沿中心線反向移動(dòng)設(shè)定的面預(yù)備高度，得到下降后的面；④軸 面裁剪拼接：首先生成的軸面和下降的面相互裁剪，即刪掉面以上的軸面和軸面以外的面，形成兩者交線，然后通過(guò)Loop細(xì)分算法對(duì)交線平滑，使軸面和面交界平滑過(guò)渡。標(biāo)準(zhǔn)下頜第一磨牙經(jīng)數(shù)字化牙體預(yù)備后生成的預(yù)備體如圖10所示。

圖9 預(yù)備體生成過(guò)程

圖10 標(biāo)準(zhǔn)下頜第一磨牙預(yù)備體生成結(jié)果

2.結(jié)果

將數(shù)字化牙體預(yù)備生成的預(yù)備體導(dǎo)出STL格式，然后導(dǎo)入到Geomagic Qualify軟件中，在預(yù)備體數(shù)據(jù)上取過(guò)冠中心線的三個(gè)互成60°的截面（如圖11所示），獲得輪廓截面線（如圖12a所示），最后使用軟件測(cè)量工具測(cè)量預(yù)備體肩臺(tái)寬度w和向聚合度α（如圖12b所示），結(jié)果如表2所示。

圖11 預(yù)備體數(shù)據(jù)測(cè)量截面

圖12 預(yù)備體參數(shù)測(cè)量

表2 各截面測(cè)量結(jié)果

3.討論

本文以第一磨牙標(biāo)準(zhǔn)模型為例，詳細(xì)描述了基于參數(shù)化約束的全冠數(shù)字化牙體預(yù)備過(guò)程，包括冠中心線、冠邊緣線的獲取面功能區(qū)、溝窩嵴特征的識(shí)別，預(yù)備體參數(shù)設(shè)定等步驟，最后得到目標(biāo)牙齒預(yù)備體的STL格式數(shù)據(jù)。經(jīng)多截面測(cè)量，預(yù)備體參數(shù)與設(shè)計(jì)值雖然有一定偏差，但仍然在預(yù)備體設(shè)計(jì)要求范圍內(nèi)，此偏差主要是由于預(yù)備體生成時(shí)對(duì)模型網(wǎng)格光順造成的。

本文數(shù)字化牙體預(yù)備仍存在一些不足，需要進(jìn)一步完善優(yōu)化。（1）本文數(shù)字化備牙軟件很多操作采用計(jì)算機(jī)計(jì)算與醫(yī)師輔助修正結(jié)合進(jìn)行的，智能化程度有待提高。張貝等［15］通過(guò)八叉樹(shù)的空間劃分方法，將預(yù)備體數(shù)據(jù)處理為帶有標(biāo)簽的稀疏點(diǎn)云，訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，最后完成牙齒預(yù)備體頸緣線的自動(dòng)提取，其準(zhǔn)確率可達(dá)97.23%。Ning D［13］等采用測(cè)地線法（geodestic method），將目標(biāo)牙齒均分，然后通過(guò)Dijkstra算法計(jì)算各個(gè)分層的中心，最后通過(guò)各層中心點(diǎn)擬合得到牙體長(zhǎng)軸，該方法需要去除誤差較大或缺損嚴(yán)重的部分才可以提高擬合效率和精度。以上研究為本文下一步結(jié)合人工智能算法進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)提供參考，另外，探索使用模式識(shí)別三維特征識(shí)別算法，輔助識(shí)別目標(biāo)牙齒面特征也是下一步需要研究的內(nèi)容。（2）模型數(shù)據(jù)較單一。本文采用的數(shù)據(jù)來(lái)源是目標(biāo)牙齒的表面三維掃描數(shù)據(jù)，生成預(yù)備體時(shí)沒(méi)有考慮牙齒髓腔位置，對(duì)于重度磨耗的牙齒，預(yù)備體有“露髓”風(fēng)險(xiǎn)，下一步需要融合牙齒表面三維掃描數(shù)據(jù)和CT數(shù)據(jù)［16］，在目標(biāo)牙齒體數(shù)據(jù)上進(jìn)行數(shù)字化牙體預(yù)備，從而充分考慮牙齒狀態(tài)。另外，牙齒表面三維掃描數(shù)據(jù)很難獲取齦下部分牙齒數(shù)據(jù)，以及對(duì)于完整牙列中的基牙，僅通過(guò)數(shù)字印模無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別近遠(yuǎn)中邊緣位置，這些情況也需要融合牙齒或牙列CT數(shù)據(jù)獲得目標(biāo)牙齒完整數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行數(shù)字化牙體預(yù)備。（3）牙體缺損修復(fù)種類(lèi)除了全冠，還包括嵌體、部分冠、樁核冠和貼面等，這些均需要不同程度和不同要求的牙體預(yù)備［2］，同時(shí)前牙與磨牙預(yù)備要求也不同，本文的全冠預(yù)備體數(shù)字化設(shè)計(jì)策略并不能滿(mǎn)足所有要求，所以下一步還需要研究如何將不同修復(fù)類(lèi)型、不同牙位的牙體預(yù)備過(guò)程數(shù)字化和智能化，并整合成一個(gè)設(shè)計(jì)軟件。