先導(dǎo)式電液比例閥非線性位置自適應(yīng)補(bǔ)償控制

陳立娟，彭澤欽，孫家慶，高 偉，，華 鐘，艾 超

(1.南京工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 211167；2.江蘇南京晨光集團(tuán)有限公司 液壓技術(shù)應(yīng)用分公司，江蘇 南京 210006；3.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

引言

電液比例閥作為液壓領(lǐng)域的核心控制元件，在工業(yè)生產(chǎn)中起著十分重要的作用。電液比例閥相比于傳統(tǒng)的伺服閥而言，具有抗污染能力強(qiáng)，成本低等特點(diǎn)，因此在實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)過程中得到了廣泛應(yīng)用[1]。然而，在實(shí)際運(yùn)行過程中，比例閥死區(qū)的存在導(dǎo)致其位置控制精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)相比伺服閥有所降低[2-5]。

因此，為提升電液比例閥的控制精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在死區(qū)非線性特性和補(bǔ)償控制方面做了大量工作。TAO G等[6-7]針對(duì)機(jī)電液氣系統(tǒng)中的死區(qū)、側(cè)隙、滯回現(xiàn)象，建立了數(shù)學(xué)描述模型，提出了對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償方法，建立了以死區(qū)寬度和線性斜率為參數(shù)的死區(qū)模型，并提出了死區(qū)補(bǔ)償方法；陳俊翔等[8]、程相等[9]采用分段變?cè)鲆娴牧髁吭鲆嫜a(bǔ)償方案，對(duì)滑閥中位死區(qū)的線性補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行了研究，保證了滑閥流量特性的線性，但其死區(qū)均是通過離線測(cè)試獲得的，且是針對(duì)固定死區(qū)；張佳旭等[10]對(duì)比例閥死區(qū)影響因素進(jìn)行了分析，提出了零位電流階躍與衰減式位置指令跳躍的補(bǔ)償策略，但該控制方法沒有考慮死區(qū)值的時(shí)變性。此外，由于加工過程中存在加工誤差，導(dǎo)致批量比例閥的死區(qū)值具有波動(dòng)性，每一個(gè)比例閥的補(bǔ)償值也各不相同，因此嚴(yán)重影響了廠商的批量化生產(chǎn)效率。

目前常用的電液比例閥位置控制采用一套固定參數(shù)的PID控制器，該控制器適應(yīng)性有限，且固定增益的PID在運(yùn)行過程中具有調(diào)整效率低下、精度不夠等缺點(diǎn)。覃展斌等[11]為方便有效地獲得電液比例閥閥芯位置控制PID控制器的最優(yōu)PID控制參數(shù)，由繼電反饋法測(cè)得PID控制器的臨界參數(shù)，用三維黃金分割法進(jìn)行PID參數(shù)優(yōu)化，但該方法對(duì)于復(fù)雜對(duì)象的控制穩(wěn)定性不佳；趙家輝等[12]在對(duì)比例電磁鐵的精度控制進(jìn)行研究中，繼續(xù)改進(jìn)了傳統(tǒng)的PID技術(shù)，使用積分分離PID作為系統(tǒng)的控制策略；龍玉其[13]設(shè)計(jì)了先導(dǎo)式電液比例方向閥的積分分離與抗積分飽和的PID控制算法進(jìn)行位置控制，但其沒有考慮死區(qū)補(bǔ)償；孫菊妹[14]提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前饋PID比例電磁閥控制算法，可以很好跟蹤比例電磁閥的時(shí)變特性, 改善了比例電磁閥的控制效果。但以上研究沒有考慮電液比例閥死區(qū)的影響。

上述研究?jī)?nèi)容為電液比例閥的高精度位置控制提供了一定的參考，但是并未考慮到系統(tǒng)的各種非線性因素對(duì)控制精度的影響。因此，本研究針對(duì)死區(qū)值不一致性和電液比例閥自身非線性等因素帶來的位置控制精度低的問題，建立比例閥非線性數(shù)學(xué)模型，基于在線檢測(cè)方法實(shí)時(shí)獲得比例閥死區(qū)，并結(jié)合模糊PID控制算法，提出了比例閥自適應(yīng)補(bǔ)償控制策略，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)比例閥高性能位置控制。

1 先導(dǎo)式電液比例閥數(shù)學(xué)模型

1) 比例控制放大器環(huán)節(jié)

i=kaU

(1)

式中，i—— 電磁鐵輸入電流，A

U—— 放大器輸出電壓，V

ka—— 轉(zhuǎn)換系數(shù)，A/V

2) 先導(dǎo)級(jí)環(huán)節(jié)

電磁鐵推力：

Fph=kei

(2)

式中，F(xiàn)ph—— 電磁鐵推力，N

ke—— 電磁鐵電流-力系數(shù)，N/A

先導(dǎo)閥芯受力平衡方程為：

Fph=mps2xp+Bppsxp+2kpkxp+Fpf

(3)

式中，mp—— 先導(dǎo)閥芯等效質(zhì)量，kg

xp—— 先導(dǎo)閥芯位移，m

Bpp—— 先導(dǎo)閥芯黏性阻尼系數(shù)，N·s/m

kpk—— 先導(dǎo)閥芯彈簧力系數(shù)，N/m

Fpf—— 先導(dǎo)閥芯所受摩擦力，N

由于先導(dǎo)閥芯死區(qū)的存在，先導(dǎo)閥口開度為：

(4)

式中，xpi—— 先導(dǎo)閥芯在i處的閥口開度，m

xp1，xp2—— 先導(dǎo)閥芯左、右位死區(qū)值，m

xps1，xps2—— 先導(dǎo)閥芯左、右位最大行程，m

3) 主級(jí)環(huán)節(jié)

先導(dǎo)式電液比例閥可等效為閥控缸模型，主閥相當(dāng)于先導(dǎo)閥的負(fù)載，根據(jù)閥控缸通用數(shù)學(xué)模型，列出流量方程、連續(xù)性方程和力平衡方程如下：

QL=Kqxp-KcpL

(5)

(6)

Ap0pL=mms2xm+Bpmsxm+2Kpmxm+FLm

(7)

式中，Kq—— 主閥流量增益，L/(min·m)

Kc—— 主閥流量壓力系數(shù)，L/(min·MPa)

QL—— 負(fù)載流量，L/min

pL—— 負(fù)載壓力，MPa

Ap0—— 主閥芯有效面積，m2

xm—— 主閥芯位移，m

Ctp—— 主閥總泄漏系數(shù)，L/(min·MPa)

Vt—— 主閥總壓縮容積，m3

βe—— 有效體積彈性模量，Pa

mm—— 主閥等效質(zhì)量，kg

Bpm—— 主閥所受黏性阻力系數(shù)，N·s/m

Kpm—— 主閥彈簧力系數(shù)，N/m

FLm—— 主閥所受干擾力，N

4) 位移反饋環(huán)節(jié)

主閥上安裝有位移傳感器，反饋主閥芯位移：

Uf=kmdxm

(8)

式中，Uf—— 反饋電壓，V

kmd—— 位移傳感器轉(zhuǎn)換系數(shù)，V/m

由式(1)～式(8)，可得出先導(dǎo)式電液比例閥的控制框圖，如圖1所示。

圖1 傳遞函數(shù)框圖

2 電液比例閥位置自適應(yīng)控制

2.1 基于電流的非線性死區(qū)在線檢測(cè)

由于先導(dǎo)式電液比例方向閥在實(shí)際運(yùn)行過程中，死區(qū)對(duì)運(yùn)動(dòng)控制精度影響很大，且很難精確測(cè)量其真實(shí)值。因此，本研究利用比例電磁鐵電流來表征先導(dǎo)閥死區(qū)的大小。

在死區(qū)范圍內(nèi)，先導(dǎo)閥芯不受液動(dòng)力作用，因此先導(dǎo)閥芯所受到的力學(xué)方程為：

(9)

當(dāng)先導(dǎo)閥芯的速度足夠小時(shí)，先導(dǎo)閥芯所受慣性力和黏性阻力可忽略，式(9)變?yōu)椋?/p>

(10)

由式(10)可知，電磁鐵電流和先導(dǎo)閥芯位移具有良好的線性關(guān)系，故可使用電磁鐵電流表征死區(qū)值。

死區(qū)在線檢測(cè)方法如下：將系統(tǒng)的控制閉環(huán)去掉，先導(dǎo)閥芯回中位，給左側(cè)電磁鐵緩緩增加電流，同時(shí)通過主閥閥芯位移傳感器不斷采集主閥閥芯位移，當(dāng)檢測(cè)到主閥閥芯運(yùn)動(dòng)，說明此時(shí)先導(dǎo)閥剛剛越過死區(qū)，記錄下此時(shí)的電流值，表征先導(dǎo)閥左側(cè)死區(qū)；將先導(dǎo)閥芯回中位，給右側(cè)電磁鐵緩緩增加電流，重復(fù)上述步驟，得到表征先導(dǎo)閥右側(cè)死區(qū)的電流值。

2.2 基于死區(qū)在線檢測(cè)的模糊自適應(yīng)控制

基于死區(qū)在線檢測(cè)技術(shù)的模糊控制框圖，如圖2所示，本研究利用模糊自適應(yīng)PID控制器以電液比例閥主閥閥芯的位置偏差和偏差的變化量作為輸入，通過動(dòng)態(tài)調(diào)整自適應(yīng)控制器的參數(shù)，來控制進(jìn)入比例電磁鐵的電流。

圖2 模糊自適應(yīng)控制原理圖

模糊位置自適應(yīng)控制的核心思想為：根據(jù)PID控制器中的3個(gè)參數(shù)的偏差和偏差的變化量之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行時(shí)不斷的檢測(cè)電液比例閥主閥閥芯的位置偏差和偏差變化量，通過事先確定的關(guān)系，利用模糊推理的方法，在線調(diào)整PID控制器的3個(gè)輸出參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)比例閥位置的自適應(yīng)控制。

在系統(tǒng)進(jìn)行控制的過程中，模糊控制器以位置指令信號(hào)和位置反饋信號(hào)的差值作為輸入1，以位置指令信號(hào)和位置反饋信號(hào)差值的變化率作為輸入2，模糊控制器分別對(duì)2個(gè)輸入按照其變化范圍進(jìn)行分組;之后，根據(jù)模糊控制器中的模糊規(guī)則進(jìn)行模糊化輸出，并將其輸出按照隸屬函數(shù)進(jìn)行解模糊；最終，確定其控制參數(shù)的輸出值。隸屬度函數(shù)的選擇是模糊控制器設(shè)計(jì)中的核心，隸屬度函數(shù)選取的好壞直接影響模糊控制的效果，主要根據(jù)其輸入變量的變化范圍和輸入變量的個(gè)數(shù)、類型等選擇隸屬度函數(shù)，本研究選擇高斯型的隸屬度函數(shù)。

控制器的設(shè)計(jì)重點(diǎn)在于模糊控制律的設(shè)計(jì)研究，其核心公式控制決策值，為等級(jí)值、隸屬度的乘積求和與隸屬度求和的商，即：

(11)

式中，p—— 控制決策值

h—— 等級(jí)值

Z—— 隸屬度

在MATLAB中對(duì)模糊控制器模塊進(jìn)行設(shè)計(jì)，其中隸屬度函數(shù)選取為高斯型，解模糊的方法選取為最大隸屬度法，即選取模糊集合中隸屬度最大的元素作為輸出值進(jìn)行輸出，從而達(dá)到控制要求，模糊規(guī)則表如表1～表3所示。

表1 模糊規(guī)則表—kp

表2 模糊規(guī)則表—ki

表3 模糊規(guī)則表—kd

3 仿真與分析

3.1 輸入正弦信號(hào)

當(dāng)輸入幅值A(chǔ)為1、不同頻率的正弦信號(hào)時(shí)，位置指令信號(hào)和反饋信號(hào)如圖3、圖4所示。

由圖3和圖4可以看出，當(dāng)位置指令信號(hào)為正弦信號(hào)時(shí)，位置反饋信號(hào)可以有效的跟隨指令信號(hào)，但是在第一個(gè)周期范圍內(nèi)，位置反饋信號(hào)與位置指令信號(hào)之間存在一定的差值；之后，跟隨效果比較好，但是在主閥芯跟隨指令信號(hào)運(yùn)動(dòng)的過程中，存在較小范圍內(nèi)的波動(dòng)，這是比例閥中位死區(qū)導(dǎo)致的。當(dāng)改變正弦信號(hào)的幅值和頻率時(shí)，跟隨效果相似，說明系統(tǒng)具有較好的魯棒性。

1.指令信號(hào) 2.正反饋信號(hào) 3.負(fù)反饋信號(hào)圖3 模糊PID正弦仿真曲線1

1.指令信號(hào) 2.正反饋信號(hào) 3.負(fù)反饋信號(hào)圖4 模糊PID正弦仿真曲線2

3.2 輸入斜坡信號(hào)

當(dāng)位置指令為斜坡信號(hào)，輸入斜率分別為1和2時(shí)，其位置指令信號(hào)和反饋信號(hào)如圖5、圖6所示。

1.指令信號(hào) 2.反饋信號(hào)圖5 模糊PID斜坡仿真曲線1

1.指令信號(hào) 2.反饋信號(hào)圖6 模糊PID斜坡仿真曲線2

由圖5和圖6可知，當(dāng)輸入信號(hào)為斜坡信號(hào)時(shí)，其跟隨效果較好，且其反饋信號(hào)的曲線的波動(dòng)情況明顯好于正弦信號(hào)。當(dāng)改變斜坡信號(hào)的斜率時(shí)，其跟隨效果變化不大，說明系統(tǒng)具有較好的魯棒性。

3.3 輸入冪函數(shù)信號(hào)

1.指令信號(hào) 2.反饋信號(hào)圖7 模糊PID冪函數(shù)仿真曲線

從上述仿真結(jié)果可以看出，采用模糊PID的控制方法，當(dāng)輸入信號(hào)的幅值和頻率發(fā)生變化時(shí)，依然可以保持較好的跟隨效果，進(jìn)一步說明了該控制系統(tǒng)具有較高魯棒性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

基于如圖8所示的電液比例閥實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和同批次生產(chǎn)的2個(gè)先導(dǎo)式電液比例閥，驗(yàn)證基于死區(qū)在線檢測(cè)的電液比例閥位置自適應(yīng)補(bǔ)償控制策略的正確性和有效性。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由轉(zhuǎn)換電源、數(shù)據(jù)采集卡、放大板、先導(dǎo)式電液比例閥、PC機(jī)、仿真器和液壓油源組成。其中，轉(zhuǎn)換電源為數(shù)據(jù)采集卡和放大板提供24 V直流電，數(shù)據(jù)采集卡連接PC機(jī)，通過PC機(jī)給定數(shù)據(jù)采集卡位置指令信號(hào)，之后傳遞給放大板，放大板通過PWM信號(hào)占空比調(diào)節(jié)控制輸出電流到比例閥電磁鐵[15-16]，與此同時(shí)，比例閥位移傳感器將位置信號(hào)反饋到放大板，PC機(jī)與放大板之間通過RS232轉(zhuǎn)USB通信，PC機(jī)上位界面可顯示并調(diào)整放大板中的參數(shù)。

圖8 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

給定指令信號(hào)為頻率為0.2 Hz，幅值為10的正弦信號(hào)，第1個(gè)先導(dǎo)式電液比例閥的位置指令信號(hào)和位置反饋信號(hào)如圖9所示，左右位電磁鐵電流如圖10所示，位置自適應(yīng)控制器的輸出如圖11所示。

1.指令信號(hào) 2.反饋信號(hào)圖9 閥1位置實(shí)驗(yàn)曲線

1.左側(cè)電磁鐵電流 2.右側(cè)電磁鐵電流圖10 閥1電磁鐵電流實(shí)驗(yàn)曲線

1. kp 2. ki 3. kd圖11 閥1PID參數(shù)實(shí)驗(yàn)曲線

由圖9可知，位置指令信號(hào)和采集信號(hào)的差值較小，即比例閥閥芯的跟隨性能較好，可以有效的跨越死區(qū)，對(duì)比例閥的控制精度有了很明顯的提高，驗(yàn)證了本研究所提出控制策略的有效性。

由圖10可知，左右電磁鐵電流呈現(xiàn)交替工作的規(guī)律，且左電磁鐵峰值接近于1.8 A，右電磁鐵峰值接近于1.4 A，其波動(dòng)較大，且不對(duì)稱，初步考慮是由于電流滯環(huán)導(dǎo)致。

由圖11可知，積分系數(shù)ki在兩值之間跳動(dòng)，在單值范圍內(nèi)，其變化效果較為平穩(wěn)，而比例系數(shù)kp和微分系數(shù)kd在較小范圍內(nèi)的波動(dòng)，波動(dòng)情況較為明顯。但是，比例系數(shù)kp和微分系數(shù)kd的平均值穩(wěn)定在0值附近范圍波動(dòng)，而積分系數(shù)ki呈現(xiàn)出較為明顯的方波特性。

針對(duì)第2個(gè)先導(dǎo)式電液比例閥施加同樣的指令信號(hào)，分別觀察電液比例閥的位置、電磁鐵的輸入電流以及控制器輸出，具體如圖12～圖14所示。

1.指令信號(hào) 2.反饋信號(hào)圖12 閥2位置實(shí)驗(yàn)曲線

1.左側(cè)電磁鐵電流 2.右側(cè)電磁鐵電流圖13 閥2電磁鐵電流實(shí)驗(yàn)曲線

1. kp 2. ki 3. kd圖14 閥2PID參數(shù)實(shí)驗(yàn)曲線

分別將圖12與圖9、圖13與圖10、圖14與圖11進(jìn)行對(duì)比分析可知，盡管2個(gè)比例閥死區(qū)值各不相同，但在采用本研究所提出的控制策略后，都表現(xiàn)出較好的跟蹤效果，進(jìn)一步驗(yàn)證了該算法的有效性。

5 結(jié)論

本研究以提高先導(dǎo)式電液比例方向閥的位置控制精度為目標(biāo)，從死區(qū)的在線檢測(cè)和模糊自適應(yīng)控制補(bǔ)償?shù)确矫嬲归_研究，結(jié)論如下：

(1) 建立了先導(dǎo)式電液比例閥位置控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，通過在線檢測(cè)死區(qū)的方式實(shí)現(xiàn)了對(duì)死區(qū)值不同的閥精準(zhǔn)在線檢測(cè)，進(jìn)一步解決大批量先導(dǎo)式電液比例閥生產(chǎn)帶來的不一致性問題。

(2) 提出的電液比例閥位置自適應(yīng)控制算法有效地提高了位置控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和控制精度，極大地提高了大批量電液比例閥出廠效率和位置控制系統(tǒng)的魯棒性。