轉(zhuǎn)彎輸送帶固有頻率及振動(dòng)特性分析①

賴大港 賀福強(qiáng) 徐浩然 李 赟

（貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 貴州貴陽(yáng) 550025）

帶式輸送機(jī)由于輸送能力強(qiáng)、牽引鏈強(qiáng)度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而被廣泛應(yīng)用于食品、藥品、流水線生產(chǎn)等傳送領(lǐng)域。直線式輸送帶只能在一直線上輸送，在某些特殊情況下不能很好的滿足需求。PVC輸送帶帶體彈性好，不易變形，輕巧耐用，具有不易燃性、高強(qiáng)度及優(yōu)良的幾何穩(wěn)定性. 在自動(dòng)化產(chǎn)品包裝方面，要求的精度相比一般傳動(dòng)更高，因此輸送機(jī)運(yùn)行時(shí)的平穩(wěn)性決定了其包裝質(zhì)量，典型的傳輸共振與跑偏現(xiàn)象直接影響了包裝精度，造成錯(cuò)位、遺漏等非規(guī)范包裝，給產(chǎn)品檢測(cè)與返工帶來(lái)不必要的問(wèn)題，降低了生產(chǎn)效率，增加了成本，且輸送帶由于振動(dòng)頻率分布問(wèn)題，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成一定安全隱患。

許多學(xué)者研究了固有頻率與振動(dòng)問(wèn)題，李德雙等［1］分析了軸向運(yùn)動(dòng)帶的固有頻率及振動(dòng)，得出不同張力下頻率值不同；張曼等［2］分析了輸送帶縱向振動(dòng)與穩(wěn)定性，得出不同條件下某階模態(tài)顫振失穩(wěn)；周廣林等［3‐4］分析了橫向振動(dòng)特性，得出適當(dāng)增大托輥間距，能降低共振頻率的影響，同時(shí)分析適當(dāng)調(diào)整阻尼比可有效降低橫向振動(dòng)位移；也有研究分析了輸送帶與托輥的接觸情況影響輸送帶受力、磨損及使用壽命［5‐6］。綜上，目前對(duì)轉(zhuǎn)彎式輸送帶振動(dòng)頻率方面研究極少，本研究采用90 度輸送帶結(jié)構(gòu)，基于有限元分析，建立結(jié)構(gòu)振動(dòng)微分方程，求解得到固有頻率和模態(tài)振型，并施加物體輸出強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)，可以為后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有效的參考，避免出現(xiàn)共振現(xiàn)象，研究轉(zhuǎn)彎輸送帶振動(dòng)特性對(duì)改善傳輸生產(chǎn)過(guò)程具有重要意義。

1 振動(dòng)理論模型

1.1 橫向振動(dòng)模型

設(shè)x，z 表示沿轉(zhuǎn)彎平面中曲線的縱向和橫向，取微元體積為hdxdy，微元中面為x‐y 坐標(biāo)平面，如圖1。

圖1 振動(dòng)微元體

1.2 縱向振動(dòng)模型

2 轉(zhuǎn)彎輸送帶有限元模型

分析兩端為簡(jiǎn)支的轉(zhuǎn)彎輸送帶模型的柔性接觸振動(dòng)，以90°轉(zhuǎn)彎輸送帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，模型為Kelvin‐Voigt 線性粘彈性體，由線性彈簧和阻尼器并聯(lián)組成［7］，如圖 2。若瞬時(shí)加上應(yīng)力σ=σ0=積分得應(yīng)變當(dāng)t→ 0 時(shí)應(yīng)變趨于一個(gè)穩(wěn)定值

圖2 Kelvin模型

橫截面積為A，厚度為h，外圓弧半徑為6 m，內(nèi)圓弧半徑為2.5 m，F(xiàn)為輸送帶初始張力，采用彈性力學(xué)平面應(yīng)力理論，設(shè)定參數(shù)如表1。

表1 模型參數(shù)

3 固有頻率和模態(tài)振型

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，結(jié)構(gòu)的每一階段的模態(tài)都具有各自唯一的固有頻率、阻尼比以及相應(yīng)模態(tài)振型，結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)是其本身的固有特性和材料的固有特性所決定的。在求解結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型時(shí)，阻尼對(duì)其影響不大，僅與剛度特性和質(zhì)量分布有關(guān)，因此可以忽略［8］。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，結(jié)構(gòu)振動(dòng)的一般微分方程可描 述 為

式（3）中，M為振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F為系統(tǒng)所受的外界激勵(lì)；x為結(jié)構(gòu)振動(dòng)的位移向量。

3.1 無(wú)約束固有頻率

輸送帶的固有頻率先通過(guò)分析結(jié)構(gòu)在無(wú)載荷無(wú)約束的情況下的響應(yīng)獲得，即外界激勵(lì)F= 0，且C= 0，此時(shí)式（3）可簡(jiǎn)化為

式（6）中：λ為系統(tǒng)的特征值；ψ為特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，j為虛數(shù)單位；w為系統(tǒng)固有頻率，Hz；滿足λ=w2即可獲得模態(tài)分析中的特征值，M、K是產(chǎn)生振動(dòng)的最基本的原因。

表2 無(wú)約束固有頻率

由于PVC 材料的自由模態(tài)無(wú)約束，故1～6 階為剛體模態(tài)，前3 階固有頻率都為0，但第四～六階不為0，可見(jiàn)低階模態(tài)輸送帶依然存在振動(dòng)，故需要考慮共振帶來(lái)的影響，從第7階開始有真正頻率和振型。

3.2 兩端簡(jiǎn)支約束固有頻率

X與Y旋轉(zhuǎn)方向?yàn)樽杂啥?，不約束，其它方向固定約束。整個(gè)系統(tǒng)為欠阻尼，先預(yù)估輸送帶最高頻率為10，提取自然頻率特征值Eigenvalue 為8階，模態(tài)分析的本質(zhì)是求矩陣的特征值問(wèn)題，“階數(shù)”指特征值的個(gè)數(shù)，求解1～8 階固有頻率和振型如表3。

表3 有約束固有頻率

各階固有頻率大小隨著階數(shù)的增加而增加，且第1 階和第2 階、第3 階和第4 階、第5 階和第6階、第7 階和第8 階的的振型一樣，且固有頻率大小很接近；對(duì)比無(wú)約束情況的固有頻率與最大變形量可知，邊界條件會(huì)影響剛度分布，剛度越大，固頻越大，振幅越小，剛度越小，固頻越小，振幅越大，故需要選取一個(gè)頻率范圍，以保證傳輸平穩(wěn)性。

4 振動(dòng)響應(yīng)分析

4.1 膠帶的動(dòng)特性

膠帶在收到外載荷的作用下，其力學(xué)特性不僅僅反應(yīng)在靜態(tài)特性的變化，還表現(xiàn)有很復(fù)雜的動(dòng)力特性，應(yīng)變的大小不僅僅是與應(yīng)力有關(guān)的，還跟上面加載應(yīng)力的變化以及作用的時(shí)間，頻率、及環(huán)境的溫度及材料特性等因素有關(guān)，具體表現(xiàn)在［9］：（1） 應(yīng)力應(yīng)變的非線性關(guān)系；（2） 滯后特性；（3）蠕變特性；（4）松弛特性；（5）頻率特性，即輸送帶的變形量與加載過(guò)程載荷的變化頻率有關(guān)。

為了接近實(shí)際結(jié)構(gòu)（圖3），獲取近似仿真結(jié)果，建立轉(zhuǎn)彎輸送帶與輸送物體三維實(shí)體離散系統(tǒng)模型（圖4），考慮硬接觸的穿透性，此處設(shè)為軟接觸，面對(duì)面離散，從面網(wǎng)格（輸送物體）比主面網(wǎng)格（輸送帶）細(xì)。

圖4 有限元模型

4.2 靜力下的固有頻率與振型

兩端加簡(jiǎn)支約束并設(shè)定輸送帶與輸送物體接觸，材料屬性如表4，對(duì)1～8階固有頻率進(jìn)行計(jì)算（圖5）可知，1～8階固有頻率依次增加，振型不一樣，但最大變形量近似一樣。由振型圖可知，第1、3、4、7階頻率上輸送表面變形最嚴(yán)重，對(duì)傳輸平穩(wěn)性影響最大，下輸送表面基本無(wú)變形，此時(shí)可適當(dāng)增加上托輥數(shù)與張緊力，調(diào)整剛度增大，固頻變大，以使振幅減??；下表面第2、5、6、8階頻率輸送帶上表面基本無(wú)變形，傳輸平穩(wěn)性較好，但下表面依然變形，其中第6階下表面穿插到上表面，嚴(yán)重破壞傳輸結(jié)構(gòu)，此時(shí)應(yīng)設(shè)定好下托輥結(jié)構(gòu)，同時(shí)選好輸入頻率，避免發(fā)生共振。

圖5 靜力下1～8階振型

表4 靜力下固有頻率與最大變形量

輸送帶使得重錘式拉緊裝置發(fā)生上下振動(dòng)，反過(guò)來(lái)拉緊裝置又是輸送帶的振動(dòng)源，它產(chǎn)生的激振力使輸送帶進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)［10］。過(guò)大的張緊力設(shè)計(jì)會(huì)造成驅(qū)動(dòng)滾筒及機(jī)架的設(shè)計(jì)過(guò)大，造成浪費(fèi)，而張緊力設(shè)計(jì)過(guò)小，則不能使輸送帶充分張進(jìn)而不能產(chǎn)生足夠的摩擦力進(jìn)行輸送物料，并且容易出現(xiàn)輸送帶跑偏等問(wèn)題［11］。在屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度范圍內(nèi)，對(duì)輸送帶兩端分別施加500、600、700 N張緊力，分別計(jì)算此時(shí)的固有頻率和振型，結(jié)果不一樣，可知邊界條件一樣，預(yù)緊力大小依然對(duì)固有頻率和振型有影響。

4.3 共振頻率分析

在靜態(tài)分析中，結(jié)構(gòu)的最低模態(tài)通?？刂浦Y(jié)構(gòu)的響應(yīng)，振動(dòng)頻率越大，振蕩越快，對(duì)輸送物體的平穩(wěn)性影響越大。外部激勵(lì)頻率不能跟結(jié)構(gòu)的固有頻率接近，否則產(chǎn)生共振，導(dǎo)致變形很大。為了獲得低階固有頻率下小的響應(yīng)振幅，需要對(duì)邊界條件與激勵(lì)頻率進(jìn)行合適的設(shè)定。已知激勵(lì)和系統(tǒng)求響應(yīng)，驗(yàn)算輸送帶結(jié)構(gòu)工作時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)（如變形、位移、應(yīng)力等）是否滿足預(yù)定的要求。但同時(shí)考慮輸送帶和帶速受到其他眾多條件的限制，不能因?yàn)橐苊廨斔蜋C(jī)局部的共振就發(fā)生改變［12］。此時(shí)可重新選擇材料。

4.4 振動(dòng)響應(yīng)下的疲勞強(qiáng)度

疲勞破壞是多次交變載荷作用下的破壞，抗力與材料組成、構(gòu)件形狀或尺寸、表面接觸條件及外部工作環(huán)境有關(guān)。在輸送帶耐久性分析上以接觸摩擦疲勞為主，即材料的接觸表面在接觸應(yīng)力反復(fù)作用下出現(xiàn)表面剝落，表現(xiàn)為高應(yīng)變、高循環(huán)次數(shù)的應(yīng)變疲勞。振動(dòng)響應(yīng)下輸送帶的疲勞強(qiáng)度表現(xiàn)為彈塑性斷裂中的延性斷裂、裂紋的產(chǎn)生、擴(kuò)展和斷裂三個(gè)階段，其中裂紋產(chǎn)生占了整個(gè)疲勞的極大部分，因此通過(guò)振動(dòng)分析優(yōu)化，防止或延遲裂紋產(chǎn)生具有重要意義。

5 結(jié)論

（1）此模型材料僅為PVC，作為傳送柔性較大，變形較大，故需改變輸送帶材料剛度，如采用高強(qiáng)度優(yōu)質(zhì)尼龍、聚酯帆布作帶芯可以改善運(yùn)輸平穩(wěn)性。

（2）輸送帶固有頻率受張力影響較大，適當(dāng)增減兩端初始張力，可改善振動(dòng)平穩(wěn)性，但張緊力不宜過(guò)大，否則會(huì)導(dǎo)致局部應(yīng)變疲勞加重。

（3）不同位置點(diǎn)對(duì)振動(dòng)的幅值有較大影響，可適當(dāng)增減上下托輥數(shù)量，改善振動(dòng)分布。

（4）通過(guò)有限元模態(tài)分析可看出各階模態(tài)的振動(dòng)特性、約束條件、輸送帶的固有頻率和振型不同，約束模態(tài)激勵(lì)力下固有頻率和振型能反應(yīng)輸送帶的振動(dòng)情況，這為后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。