復(fù)合材料加筋板后屈曲分析方法及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

林國(guó)偉,李新祥

（中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所 全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜力/疲勞航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710065）

復(fù)合材料加筋板具有比強(qiáng)度和比模量大以及可設(shè)計(jì)性等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)機(jī)翼和機(jī)身結(jié)構(gòu)。飛機(jī)結(jié)構(gòu)上的加筋板大多數(shù)為中長(zhǎng)柱范圍內(nèi)的加筋板，在壓縮載荷作用下會(huì)出現(xiàn)局部屈曲，屈曲后結(jié)構(gòu)仍有很高的承載能力，即后屈曲承載能力。復(fù)合材料后屈曲承載能力的計(jì)算方法主要是有限元分析方法和工程計(jì)算方法。由于復(fù)合材料加筋板后屈曲的破壞過(guò)程較為復(fù)雜，現(xiàn)有的研究大多基于有限元方法進(jìn)行數(shù)值模擬，主要的研究方法有虛裂紋閉合技術(shù)[1]，界面單元技術(shù)[2-7]，漸進(jìn)損傷分析技術(shù)[8-12]等。雖然上述大多數(shù)有限元分析研究計(jì)算得到的屈曲載荷和破壞載荷吻合良好，但是沒(méi)有給出應(yīng)變分布和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，缺乏對(duì)有限元模型有效性進(jìn)一步的驗(yàn)證。本工作應(yīng)用漸進(jìn)損傷分析方法（PDA）和黏聚區(qū)模型（CZM）分別模擬復(fù)合材料蒙皮、筋條的損傷以及它們之間的界面失效，同時(shí)通過(guò)應(yīng)變分布和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比來(lái)驗(yàn)證模型的有效性。

工程計(jì)算方法是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)總結(jié)歸納的簡(jiǎn)便計(jì)算公式，該方法優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)便，缺點(diǎn)是存在計(jì)算精度較低的問(wèn)題；所以，工程上迫切需要較高精度的計(jì)算方法。目前估算加筋壁板軸壓承載能力的工程計(jì)算方法主要有兩種，分別是有效寬度法和分段處理法。有效寬度法的關(guān)鍵是蒙皮有效寬度的計(jì)算，陳金睿[13]總結(jié)了國(guó)內(nèi)外常見(jiàn)的有限寬度計(jì)算公式，這些公式主要借鑒金屬加筋板的有效寬度計(jì)算公式，適用范圍有限，所以該方法工程上應(yīng)用較少。目前工程實(shí)踐中大多采用分段處理法。該方法的核心是要事先獲取短加筋板的平均壓損應(yīng)力，獲取方法目前有三種：第一種是通過(guò)短加筋板的壓損實(shí)驗(yàn)得到平均壓損破壞應(yīng)力，這種方法成本較高；第二種是近似取蒙皮層合板的純壓縮破壞應(yīng)力0.75 倍的值[14]，其中蒙皮層合板不考慮沖擊的影響，該方法不考慮筋條形式及厚度，只用蒙皮破壞應(yīng)力近似代替，故計(jì)算精度較低；第三種是通過(guò)有限元計(jì)算確定短加筋板的壓損應(yīng)力[15]，該方法需要進(jìn)行有限元建模，工作量較大。由于短加筋板的后屈曲歷程較短[16]，往往在筋條出現(xiàn)局部屈曲后結(jié)構(gòu)很快破壞，故本工作提出取筋條各個(gè)板元的最小局部屈曲應(yīng)力，近似作為短加筋板的壓損應(yīng)力。當(dāng)板元局部屈曲應(yīng)力超過(guò)其壓縮極限應(yīng)力時(shí)，則取壓縮極限應(yīng)力作為短加筋板的壓損應(yīng)力。本工作對(duì)上述基于短加筋板壓損應(yīng)力改進(jìn)取法的工程計(jì)算方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

試件構(gòu)型為復(fù)合材料T 型長(zhǎng)桁加筋板。加筋板外形尺寸如圖1所示。長(zhǎng)桁截面尺寸如圖2所示。試件數(shù)量為4 件。蒙皮鋪層：[（± 45）/0/?45/90/45/0/?45/0/45/0/?45/0/45/90/?45/0/45/]S，（± 45）為 織物CF3011/BA9916，其他為單向帶，材料為CCF300/BA9916。單層板和織物的材料屬性分別如表1和表2所示，材料性能數(shù)據(jù)由材料供應(yīng)商提供。單向帶固化后單層厚度為0.125 mm，織物固化后單層厚度為0.2 mm。試件長(zhǎng)度方向?yàn)槔w維0°方向。腹板鋪層：[（± 45）/0/?45/0/0/45/90/?45/0/0/0/45/0/0/45/0/0/0/?45/90/45/0/0/?45/0]S。緣條鋪層：[（± 45）/0/?45/0/0/45/90/?45/0/0/0/45/0/0/45/0/0/0/?45/90/45/0/0/?45/0]。長(zhǎng)桁和蒙皮之間采用J116B 膠膜共固化，材料屬性如表3所示。

圖1 試件外形和尺寸Fig.1 Shape and sizes of specimen

圖2 試件長(zhǎng)桁截面尺寸Fig.2 Shape and sizes of specimen

表1 CCF300/BA9916 材料屬性Table 1 Mechanical properties of CCF300/BA9916

表2 織物CF3011/BA9916 材料屬性Table 2 Mechanical properties of CF3011/BA9916

表3 J116B 膠膜材料屬性Table 3 Mechanical properties of J116B

實(shí)驗(yàn)在YY200A 壓力試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，在試件端部沿長(zhǎng)桁軸向施加壓縮載荷，并在翼肋（距試件中面各350 mm）的位置上由刀口對(duì)試件提供支持，限制該處沿板厚度方向的位移，為防止試件受壓兩端壓劈和保證壓力分布均勻，在試件加工過(guò)程中已采用端部灌膠處理。

實(shí)驗(yàn)分兩步進(jìn)行。首先進(jìn)行小載荷調(diào)試，測(cè)量應(yīng)變，根據(jù)測(cè)量結(jié)果調(diào)整試件壓心；然后進(jìn)行正式實(shí)驗(yàn)，以70 kN 的加載級(jí)差加載至280 kN，接著以20 kN 加載級(jí)差加載至破壞，測(cè)量每一級(jí)載荷下的應(yīng)變，觀測(cè)并記錄變形與破壞情況。

試件加載到1180 kN 后發(fā)出連續(xù)響聲直至1300 kN 破壞（以第一件為例），試件中部靠上位置處整體折斷，蒙皮撕裂。屈曲載荷和破壞載荷如表4所示。

2 有限元分析方法

2.1 漸進(jìn)損傷分析方法

漸進(jìn)損傷分析方法能夠預(yù)測(cè)層合板的失效過(guò)程和破壞強(qiáng)度，該方法主要包括應(yīng)力分析和破壞分析兩個(gè)方面。首先建立有限元模型，給定外載和邊界條件，在每個(gè)載荷增量步下通過(guò)非線性有限元分析確定各個(gè)單元的應(yīng)力狀態(tài)，然后判斷單元是否滿(mǎn)足失效準(zhǔn)則，若滿(mǎn)足，對(duì)單元進(jìn)行剛度折減，繼續(xù)增加載荷重復(fù)上述過(guò)程，直至結(jié)構(gòu)出現(xiàn)大面積的單元失效，載荷無(wú)法施加。

2.2 失效準(zhǔn)則

漸進(jìn)損傷分析方法的核心是選取合適的復(fù)合材料失效準(zhǔn)則。目前復(fù)合材料后屈曲的有限元分析多采用Hashin 準(zhǔn)則或Puck 準(zhǔn)則等基于失效模式的準(zhǔn)則，但是目前沒(méi)有研究表明，對(duì)于后屈曲分析，這些準(zhǔn)則比其他準(zhǔn)則能提供更高的計(jì)算精度。林國(guó)偉等[17]采用常見(jiàn)的不同失效準(zhǔn)則對(duì)L 型加筋條后屈曲強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)Hoffman準(zhǔn)則[18]精度最高。本工作進(jìn)行有限元分析時(shí)采用Hoffman 準(zhǔn)則，其具體形式如下：

式中：XT為軸向拉伸強(qiáng)度；XC為軸向壓縮強(qiáng)度；YT為橫向拉伸強(qiáng)度；YC為橫向壓縮強(qiáng)度；S12為面內(nèi)剪切強(qiáng)度；σ1為纖維方向應(yīng)力；σ2為基體方向應(yīng)力；τ12為面內(nèi)剪切應(yīng)力。

2.3 黏聚區(qū)模型

黏接元是一種基于黏聚區(qū)模型的零厚度界面元，由于不需要預(yù)制裂紋，特別適合用來(lái)模擬界面分層失效。因此本工作采用黏接元來(lái)模擬蒙皮和長(zhǎng)桁之間界面的分層擴(kuò)展。分別采用二次應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則和二次能量釋放率準(zhǔn)則判斷界面的損傷萌生與分層擴(kuò)展，具體形式如下：

應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則：

能量釋放率準(zhǔn)則：

式中：σI、σII和σIII為黏接元法向和兩個(gè)切向的應(yīng)力；σu，I、σu，II和σu，III為黏接元法向和兩個(gè)切向的強(qiáng)度；GIC、GIIC和GIIIC分別為Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型斷裂模式下的斷裂韌度；GI、GII和GIII分別為Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型斷裂模式下的能量釋放率。

2.4 材料性能退化方案

當(dāng)某個(gè)單元在分析過(guò)程中，應(yīng)力狀態(tài)滿(mǎn)足失效準(zhǔn)則，則根據(jù)材料性能退化方案對(duì)該單元的剛度進(jìn)行折減。目前，準(zhǔn)確給出失效以后單元的材料性能是很困難的。國(guó)內(nèi)外研究者提出了很多材料性能退化方法，主要可分為兩類(lèi)：（1）一次性的剛度折減方案，即按照預(yù)先定義的方案將材料的工程彈性常數(shù)進(jìn)行一次性的退化，一般是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將其更新為原來(lái)的0 到0.01 之間；（2）連續(xù)性的剛度折減方案，通過(guò)定義損傷狀態(tài)變量，并引入到單元的剛度矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)。損傷狀態(tài)變量一般是應(yīng)力或應(yīng)變的連續(xù)函數(shù)，定義損傷狀態(tài)變量時(shí)需要纖維方向或者基體方向的拉伸/壓縮斷裂韌性等材料屬性，但是這些材料屬性一般很難全部獲得。

本工作采用第一種材料性能退化方案，滿(mǎn)足失效準(zhǔn)則時(shí)將工程彈性常數(shù)更新為原來(lái)的0.01。

3 有限元分析結(jié)果

3.1 有限元模型

采用ABAQUS 有限元分析軟件進(jìn)行有限元分析。長(zhǎng)桁和蒙皮采用殼元（S4R）。長(zhǎng)桁和蒙皮損傷演化過(guò)程通過(guò)Hoffman 失效準(zhǔn)則判斷結(jié)構(gòu)中是否有單元出現(xiàn)損傷，若滿(mǎn)足失效準(zhǔn)則就將相應(yīng)的單元材料屬性折減為原來(lái)的0.01。長(zhǎng)桁、蒙皮之間加入黏接元模擬脫粘分層失效。單元尺寸為10 mm。模型共計(jì)14580 個(gè)單元、18748 個(gè)節(jié)點(diǎn)。因?yàn)槎瞬渴卿摽蚬嗄z，支持性較強(qiáng)，為減少模型復(fù)雜度，忽略試件兩端的端頭，用邊界位移條件代替，將試件底部固支，頂部施加軸向壓縮位移載荷，并約束其他自由度。刀口支持部位約束面外位移。

由于屈曲對(duì)幾何缺陷很敏感，而實(shí)際結(jié)構(gòu)的幾何缺陷又很難測(cè)定，所以在進(jìn)行后屈曲的非線性分析時(shí)，可以使用一階屈曲模態(tài)代替初始缺陷。分析過(guò)程分為兩步。第一步，先進(jìn)行特征值線性屈曲分析，將一階模態(tài)的節(jié)點(diǎn)變形結(jié)果乘以擾動(dòng)系數(shù)作為結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷引入有限元模型中，擾動(dòng)系數(shù)通常取厚度的1%；第二步，對(duì)該有限元模型進(jìn)行非線性有限元分析，分析過(guò)程中考慮復(fù)合材料的失效。

利用配置為Intel E3-1231 8 核3.40 GHz CPU、32 G 內(nèi)存的PC 機(jī)進(jìn)行計(jì)算分析，耗時(shí)8 h 左右。

3.2 結(jié)果分析

圖3是有限元分析得到屈曲模態(tài)和典型部位的應(yīng)變片編號(hào)（背對(duì)背貼片，背面應(yīng)變片編號(hào)為正面應(yīng)變片編號(hào)加200，貼片方向均為沿試件長(zhǎng)桁方向），長(zhǎng)桁之間的蒙皮沿試件長(zhǎng)度方向有6 個(gè)半波。圖4和圖5是蒙皮屈曲后波峰位置的應(yīng)變片、以及波峰和波谷之間的反節(jié)點(diǎn)線位置的應(yīng)變片的載荷-應(yīng)變曲線。圖6是試件長(zhǎng)桁腹板中間典型位置的應(yīng)變片的載荷-應(yīng)變曲線。計(jì)算曲線和實(shí)驗(yàn)曲線在線性階段均吻合良好，表明有限元模型能較好地模擬試件加載方向的剛度。載荷加到860 kN 左右時(shí)，圖4的各曲線出現(xiàn)拐折，圖5和圖6各曲線也發(fā)生明顯分叉，表明這些應(yīng)變測(cè)量點(diǎn)處發(fā)生較大的面外位移，蒙皮和長(zhǎng)桁腹板幾乎同時(shí)出現(xiàn)了局部屈曲。計(jì)算曲線的分叉和拐折出現(xiàn)時(shí)間略晚于實(shí)驗(yàn)曲線。當(dāng)結(jié)構(gòu)屈曲后進(jìn)入非線性狀態(tài)，分析和實(shí)驗(yàn)曲線變化趨勢(shì)基本一致，但存在一定偏差，這是由分析時(shí)幾何缺陷的假設(shè)與實(shí)際并不完全一致，以及非線性分析求解過(guò)程中數(shù)值誤差的累積等因素造成的。

圖3 屈曲模態(tài)和典型部位應(yīng)變片位置Fig.3 Finite element model and typical location of gauges

圖4 20 號(hào)和220 號(hào)應(yīng)變片位置的實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值對(duì)比Fig.4 Strain-load curves of gauge No.20 and No.220

圖5 23 號(hào)和223 號(hào)應(yīng)變片位置的實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值對(duì)比Fig.5 Strain-load curves of gauge No.23 and No.223

圖6 70 號(hào)和270 號(hào)應(yīng)變片位置的實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值對(duì)比Fig.6 Strain-load curves of gauge No.70 and No.270

表5和表6是加載到?800 kN 時(shí)蒙皮、長(zhǎng)桁的應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值的比較。蒙皮的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值吻合良好，而長(zhǎng)桁數(shù)據(jù)誤差略大一點(diǎn)，這是由于試件T 型長(zhǎng)桁填充區(qū)（又稱(chēng)捻子條）填充的是單向帶，而有限元模型不考慮填充區(qū)細(xì)節(jié)，直接用腹板鋪層簡(jiǎn)化代替填充區(qū)的0°單向帶，包含0°、± 45°和90°的腹板鋪層在加載方向的剛度上小于鋪貼方向均為0°的單向帶，導(dǎo)致有限元模型長(zhǎng)桁的剛度以及整體剛度較實(shí)際結(jié)構(gòu)都偏小，在同樣的載荷作用下反映到應(yīng)變的計(jì)算值上就會(huì)比實(shí)驗(yàn)值偏大一些。表7是屈曲載荷實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值對(duì)比，有限元分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值誤差為5.9%，因?yàn)樵嚰瞬窟B接的是灌膠鐵盒，其對(duì)試件的支持介于簡(jiǎn)支和固支之間，但計(jì)算分析時(shí)用固支邊界條件來(lái)簡(jiǎn)化代替，其對(duì)試件的支持要強(qiáng)于實(shí)際情況，故計(jì)算得到的屈曲載荷要偏大一些。表8是破壞載荷實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值對(duì)比，有限元分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值誤差為1.2%。

表5 加載到?800 kN 時(shí)蒙皮應(yīng)變的實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值對(duì)比Table 5 Comparison of skin strain between FEM results and experimental data（?800 kN）

表6 加載到?800 kN 時(shí)長(zhǎng)桁應(yīng)變的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Table 6 Comparison of stringer strain between FEM results and experimental data（?800 kN）

表7 屈曲載荷有限元計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Table 7 Comparison of buckling load between FEM results and experimental data

表8 破壞載荷有限元計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Table 8 Comparison of damage load between FEM results and experimental data

圖7是有限元模型破壞情況，和實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，破壞位置在試件長(zhǎng)度方向的中間靠上位置處。圖8是試件破壞時(shí)長(zhǎng)桁和蒙皮界面脫粘情況，可見(jiàn)界面脫粘輕微，不是引起試件破壞的主要因素。試件主要是長(zhǎng)桁和蒙皮局部屈曲后變形過(guò)大引起的材料破壞。

圖7 有限元模型破壞位置Fig.7 Failure location of finite element model

圖8 膠層破壞位置Fig.8 Failure location of adhesive layer

4 工程計(jì)算方法

4.1 蒙皮局部屈曲載荷計(jì)算

四邊簡(jiǎn)支正交各向異性層合板的軸壓屈曲載荷Nxcr可以按經(jīng)典理論公式[14]計(jì)算，計(jì)算時(shí)必須對(duì)板的縱向半波數(shù)m 求極小值。公式如下：

式中：a 是板元的長(zhǎng)度；b 是板元的寬度；Dij是層合板的彎曲剛度系數(shù)（i，j=1，2，6）。

根據(jù)蒙皮板元寬度b 的三種可能取法（如圖9，b1對(duì)應(yīng)于筋間蒙皮凈寬，b2對(duì)應(yīng)于傳統(tǒng)組合壁板筋間鉚接線間距，b3對(duì)應(yīng)于豎筋根部間距）及兩種側(cè)邊支持情況（簡(jiǎn)支或固支）進(jìn)行蒙皮局部屈曲計(jì)算。其中，b2=（b1+b3）/2。根據(jù)已有的研究[19-20]，板元寬度取b2，同時(shí)側(cè)邊支持取簡(jiǎn)支條件。

蒙皮屈曲應(yīng)力σcr、蒙皮屈曲應(yīng)變?chǔ)與r和加筋板屈曲載荷Pcr計(jì)算公式如下：

如表9所示，按上述工程計(jì)算方法得到的屈曲載荷為801.4 kN，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為865 kN，誤差為–7.3%。

表9 屈曲載荷工程計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Table 9 Comparison of buckling load between engineering calculation results and experimental data

4.2 加筋板承載能力計(jì)算

加筋板試件的有效長(zhǎng)細(xì)比 L′/ρ為40.7，有效長(zhǎng)細(xì)比的定義為，L 為加筋板長(zhǎng)度，c 為加筋板受壓端的端部支持系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[14]推薦，取1.56。I 為加筋板的剖面對(duì)其形心軸的彎曲慣性矩。對(duì)于有效長(zhǎng)細(xì)比20～60 之間的加筋板，可用分段處理法的中長(zhǎng)柱計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，加筋板的平均破壞應(yīng)力公式如下：

式中：σcr為蒙皮局部屈曲應(yīng)力，由式（4）和（5）確定。

式（8）中σr為不考慮蒙皮或筋條局部屈曲后剛度降的影響，按歐拉公式計(jì)算的加筋板總體屈曲應(yīng)力，由式（9）～（11）確定。

式中：G 為筋條中豎直腹板的等效剪切模量；λ 為形狀系數(shù)，對(duì)于剖面形狀不同的筋條，選用不同的λ 值；對(duì)于矩形剖面筋條，取λ=1.2；為筋條中豎直腹板的剖面積（腹板不垂直于蒙皮時(shí)，取垂直于蒙皮方向的投影值）；（EI）為加筋板相對(duì)于剖面中性軸的彎曲剛度；Pe為不考慮橫向剪切效應(yīng)的加筋板歐拉屈曲載荷；Pcr為考慮橫向剪切效應(yīng)的加筋板歐拉屈曲載荷。

通過(guò)經(jīng)典層合板理論的計(jì)算極限強(qiáng)度的方法[21]計(jì)算各個(gè)板元的壓縮極限應(yīng)力。該方法的基礎(chǔ)是計(jì)算每一層單層板的應(yīng)力狀態(tài)。根據(jù)各單層板的材料性能，計(jì)算層合板的剛度系數(shù)和柔度系數(shù)，然后求各單層材料主方向上應(yīng)力和外載荷之間的關(guān)系，將各單層應(yīng)力分別代入失效準(zhǔn)則進(jìn)行比較，確定哪一層先失效。如某一層滿(mǎn)足失效準(zhǔn)則，將該層的所有剛度系數(shù)設(shè)為零，仍保持其他單層板的幾何位置，且失效層退化后整個(gè)層合板仍按經(jīng)典層合板理論計(jì)算剛度系數(shù)和柔度系數(shù)。直至當(dāng)層合板的各層全部失效，此時(shí)的載荷即為層合板極限強(qiáng)度。上述計(jì)算過(guò)程的層合板失效判斷采用Hoffman 失效準(zhǔn)則。通過(guò)該方法可以確定長(zhǎng)桁各個(gè)板元的壓縮極限應(yīng)力，并標(biāo)記為σf1，σf2，…，σfm。

按上述工程計(jì)算方法得到加筋板破壞應(yīng)力，再乘以加筋板橫截面積即可到破壞載荷為1246.6 kN，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為1280.0 kN，誤差為–2.6%。同時(shí)和文獻(xiàn)[14]的短加筋板的壓損破壞應(yīng)力取法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如表10所示，結(jié)果表明本工作提出方法誤差更小。

表10 破壞載荷工程計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Table 10 Comparison of damage load between engineering calculation results and experimental data

工程計(jì)算方法通過(guò)Pascal 語(yǔ)言編程進(jìn)行計(jì)算，總用時(shí)0.4 h 左右，為有限元分析的1/20，計(jì)算效率提高明顯。

5 結(jié)論

（1）有限元分析方法和工程計(jì)算方法誤差均在10%以?xún)?nèi)，都能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)T 型加筋板的屈曲載荷和破壞載荷。

（2）工程計(jì)算方法比有限元分析方法的計(jì)算效率更高，計(jì)算用時(shí)僅需有限元分析方法的1/20，適合對(duì)T 型加筋板屈曲載荷和破壞載荷的快速預(yù)測(cè)。

（3）本工作提出的改進(jìn)的工程計(jì)算方法比已有的方法精度更高，可供結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員參考使用。