讓數(shù)學(xué)推理成為提升學(xué)習(xí)力的“助推器”

蔣丹楓

數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，它作為學(xué)科核心素養(yǎng)之一，貫穿小學(xué)、初中、高中的數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)學(xué)生理解概念、發(fā)現(xiàn)公式、探索規(guī)律起著關(guān)鍵作用。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)推理的教學(xué)存在一些缺失。

一、解讀：數(shù)學(xué)推理對(duì)學(xué)習(xí)的價(jià)值

推理能力的形成是一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過(guò)程。能力的發(fā)展不同于知識(shí)和技能的理解和掌握。能力的形成不僅僅是學(xué)生“懂”了，“會(huì)”了，更是自己“悟”出了道理、規(guī)律或方法。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對(duì)推理能力在數(shù)學(xué)思考的課程目標(biāo)中明確要求：在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰表達(dá)自己想法。張奠宙認(rèn)為數(shù)學(xué)的理解鏈?zhǔn)恰爸庇X(jué)一嘗試一出錯(cuò)一推測(cè)一猜想一證明”，推測(cè)和猜想是合情推理，證明是對(duì)推理的檢驗(yàn)和論證，如果發(fā)現(xiàn)矛盾，則要重新提出猜想。

小學(xué)階段的推理主要有合情推理和演繹推理。合情推理的思維活動(dòng)是一種創(chuàng)造性、發(fā)散性的，而演繹推理是一種收斂性的。只要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程能反應(yīng)數(shù)學(xué)的發(fā)明創(chuàng)造，就應(yīng)當(dāng)讓猜測(cè)、合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢?。教材中很多?shù)學(xué)方法、結(jié)論、規(guī)律的獲得都是合情推理。比如，學(xué)習(xí)《多邊形的內(nèi)角和》一課時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程就是猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷提升創(chuàng)新意識(shí)和能力。

二、緣起：一份成長(zhǎng)記錄的反思

【現(xiàn)象】

五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積》單元，數(shù)學(xué)推理貫穿于整個(gè)單元的教學(xué)中。在單元整理時(shí)，一份“平面圖形面積推導(dǎo)知識(shí)梳理”的成長(zhǎng)冊(cè)作業(yè)引起了筆者的關(guān)注，經(jīng)過(guò)數(shù)

從反饋的數(shù)據(jù)看，在經(jīng)歷了幾次推理的學(xué)習(xí)之后，能準(zhǔn)確表達(dá)推導(dǎo)過(guò)程的只占36.2%，不會(huì)表達(dá)的還有8.5%。

【剖析】

筆者認(rèn)為，導(dǎo)致出現(xiàn)上述情況的原因是學(xué)習(xí)力的缺失。學(xué)習(xí)力，就是學(xué)習(xí)動(dòng)力，是學(xué)習(xí)毅力和學(xué)習(xí)能力的綜合體現(xiàn)，是把知識(shí)資源轉(zhuǎn)化為知識(shí)資本的能力。在推理教學(xué)中導(dǎo)致這種情況出現(xiàn)的原因有以下幾方面：

1.科學(xué)觀察的缺失

數(shù)學(xué)推理教學(xué)，首先要讓學(xué)生基于數(shù)學(xué)現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)進(jìn)行觀察猜想，觀察是對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象及其相互關(guān)系的一種準(zhǔn)確注視和記錄。但實(shí)際教學(xué)中，問(wèn)題一出，教師不給學(xué)生觀察的機(jī)會(huì)，直接小組交流，悟性不高的學(xué)生，要么無(wú)所適從，要么胡亂推理;或者課堂上“學(xué)霸”和教師激情演繹，其他學(xué)生還懵懂的時(shí)候，結(jié)論已經(jīng)橫空出世。而那些還沒(méi)明白怎么回事的學(xué)生，課堂上無(wú)暇深度思考，課后也很少會(huì)自覺(jué)地追尋結(jié)論推導(dǎo)的過(guò)程。

2.推理意識(shí)的缺失

小學(xué)階段教材中很多問(wèn)題的解決來(lái)自對(duì)條件和問(wèn)題的分析，往往無(wú)法避免模式化的分類(lèi)教學(xué)和練習(xí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)很容易機(jī)械化模式套用。這一方面是因?yàn)橥评硪庾R(shí)是學(xué)生能力結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié);另一方面，模式化、機(jī)械化的模仿占據(jù)了學(xué)習(xí)和練習(xí)的大部分時(shí)間，造成了學(xué)生自覺(jué)進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的意識(shí)的缺失。

3.表達(dá)能力的缺失

在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生通過(guò)傾聽(tīng)將知識(shí)輸入，經(jīng)過(guò)思考和加工，用語(yǔ)言表達(dá)的方式將學(xué)習(xí)的知識(shí)輸出。沒(méi)有經(jīng)過(guò)系統(tǒng)化培訓(xùn)的表達(dá)，往往是碎片化的，幾個(gè)字或一句話的回答代替了完整的表述，會(huì)做不會(huì)說(shuō)的現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮。所以系統(tǒng)表達(dá)能力的培養(yǎng)的重要性也就隨之凸顯。

三、思考：讓數(shù)學(xué)推理教學(xué)助推學(xué)習(xí)力提升

1.問(wèn)題引領(lǐng)，喚醒意識(shí)

學(xué)生每次歸納的對(duì)象或情境都是已有的、足夠的，但面對(duì)陌生問(wèn)題時(shí)，推理意識(shí)往往缺失。數(shù)學(xué)教學(xué)中可以嘗試創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，通過(guò)問(wèn)題鏈，將學(xué)生層層引入，喚醒他們自覺(jué)進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的意識(shí)。例如在教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《樹(shù)葉中的比》一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題鏈貫穿整節(jié)課的探究活動(dòng)：

【問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)】

1.導(dǎo)入。

我們學(xué)校數(shù)科園的景色很迷人，我們一起來(lái)欣賞一組照片。

（1）你能描述它們（樹(shù)葉）的形狀嗎？

（2）你覺(jué)得樹(shù)葉的形狀與什么有關(guān)？

（3）你能根據(jù)樹(shù)葉的形狀，試著排一排嗎？

（4）按形狀排列，這樣的想法是否科學(xué)呢？

（5）剛才這樣的排列方式能代表樹(shù)葉的形狀嗎？那你有什么辦法？（引出長(zhǎng)和寬的比）

2.探究活動(dòng)一：計(jì)算香樟樹(shù)葉長(zhǎng)和寬的比值。

分析數(shù)據(jù)：

（1）你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）其他小組是否也發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律？

（3）能不能只用一個(gè)比值來(lái)代表香樟樹(shù)葉長(zhǎng)和寬的比值？

3.探究活動(dòng)二：觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（1）其他樹(shù)葉是否也存在這樣的規(guī)律呢？

（2）還有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）不同樹(shù)葉之間的比值卻比較接近，為什么？

4.探究活動(dòng)三。

形狀相似的樹(shù)葉，長(zhǎng)和寬的比值又會(huì)怎樣呢？

通過(guò)問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)歷完整推理過(guò)程。給予足夠的探究時(shí)間和空間，充分發(fā)揮小組合作的價(jià)值，推動(dòng)學(xué)生思維從直觀經(jīng)驗(yàn)向抽象思維發(fā)展。以不同層次的推理、驗(yàn)證過(guò)程，讓教學(xué)目標(biāo)逐級(jí)達(dá)成。

2.科學(xué)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)觀察，即積累一些觀察的方法，比如橫著看、豎著看、斜著看、找一找相同點(diǎn)和不同點(diǎn)等，探尋隱藏在數(shù)學(xué)對(duì)象背后的概念、公式和規(guī)律。比如，教學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》一課時(shí)，筆者讓學(xué)生經(jīng)歷了這樣的觀察過(guò)程：

個(gè)別地看：三角形的內(nèi)角和等于1800，四邊形的內(nèi)角和等于3600，五邊形的內(nèi)角和等于5400。

重復(fù)地看：三角形的內(nèi)角和等于lx1800，四邊形的內(nèi)角和等于2x1800，五邊形的內(nèi)角和等于3x1800。

想象地看：六邊形的內(nèi)角和等于4x1800.七邊形的內(nèi)角和等于Sx1800。

抽象地看：n邊形的內(nèi)角和等于（n -2）x1800。

一般地看：確定n邊形的內(nèi)角和等于（n -2）x1800的正確性，明確（n -2）和（n-2）x1800的意義。

3.材料支撐，引向縱深

課堂上探究活動(dòng)中學(xué)習(xí)材料的提供是影響探究活動(dòng)走向縱深發(fā)展的關(guān)鍵。在《樹(shù)葉中的比》這節(jié)課中，課前學(xué)生搜集了一些樹(shù)葉的標(biāo)本，教師結(jié)合植物生長(zhǎng)的季節(jié)性特點(diǎn)，選擇性地提供一些樹(shù)葉，利用學(xué)習(xí)菜單引導(dǎo)學(xué)生有層次地開(kāi)展探究活動(dòng)，每一環(huán)節(jié)結(jié)束后都以“我的發(fā)現(xiàn)”幫助學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

4.結(jié)構(gòu)梳理，融會(huì)貫通

有效提升學(xué)習(xí)力，并不是簡(jiǎn)單地通過(guò)一節(jié)推理教學(xué)課就能達(dá)成目標(biāo)的，脫離整體單元架構(gòu)的單課教學(xué)，會(huì)弱化學(xué)科課程目標(biāo)。需要站在課程的高度對(duì)教材進(jìn)行知識(shí)梳理，將推理教學(xué)建立在知識(shí)整體架構(gòu)的基礎(chǔ)上，用系統(tǒng)化、模塊化教學(xué)代替單課的教學(xué)，通過(guò)結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，建立知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生在“變”與“不變”，“同”與“不同”的辨別中，實(shí)現(xiàn)思維結(jié)構(gòu)化自主建構(gòu)。

總之，推理是學(xué)生獲得知識(shí)的重要途徑，要讓學(xué)生在課堂中經(jīng)歷真實(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們需要更好地挖掘，讓數(shù)學(xué)推理成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思維方式，成為他們學(xué)習(xí)和生活常用的思維方式，引領(lǐng)他們提升學(xué)習(xí)力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王林.小學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐與思考[J].課程·教材·教法.2010（9）.

[2]王水春.學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J]小學(xué)數(shù)學(xué)教育.2016（12）.