“言之有理”：讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)煥發(fā)生命力

陳潔

一、數(shù)學(xué)“不講道理”

隨著數(shù)學(xué)新課程改革的不斷發(fā)展以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念的推進(jìn)，很多教師已經(jīng)開(kāi)始關(guān)注以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)。但是仍然有部分教師的數(shù)學(xué)課堂，教學(xué)流程常常是三大環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入一新知講解一習(xí)題精練，在課堂中問(wèn)得最多的是“同學(xué)們聽(tīng)明白了嗎？”。他們認(rèn)為，學(xué)生只要記住了知識(shí)點(diǎn)，掌握了解題方法，知道同一類型的題目該怎么做，然后通過(guò)大量的練習(xí)就可以取得不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)。殊不知，這樣做只會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)僅僅停留在記憶和運(yùn)用層面，學(xué)生“知其然而不知其所以然”，更別說(shuō)能舉一反三、靈活運(yùn)用了，甚至?xí)寣W(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)“不講道理”，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣，排斥數(shù)學(xué)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（201 1年版）》中指出：“義務(wù)教育的數(shù)學(xué)教育必須面向所有的學(xué)生，為每一個(gè)學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。”數(shù)學(xué)是一門(mén)講道理的學(xué)科，具有嚴(yán)密性、邏輯性、準(zhǔn)確性、系統(tǒng)性。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅是為了記住一些枯燥的數(shù)字和公式，而是為了運(yùn)用知識(shí)去解決問(wèn)題，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面和諧地發(fā)展。作為一線教師，課堂上就應(yīng)該讓學(xué)生充分參與數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，弄清有關(guān)知識(shí)的來(lái)龍去脈，將學(xué)生的困惑恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上，從而培養(yǎng)學(xué)生“言之有理，落筆有據(jù)”的思維習(xí)慣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力

二、教師為什么“不講道理”

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“在我們每個(gè)人的內(nèi)心深處，都有一個(gè)根深蒂固的愿望，那就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者，探究者，而在兒童的內(nèi)心深處，這種愿望尤為強(qiáng)烈。”幼兒同剛畢業(yè)的孩子，個(gè)個(gè)的夢(mèng)想都是科學(xué)家、宇航員、探險(xiǎn)家，當(dāng)他們步入六年的小學(xué)生涯，是否還會(huì)保有那份滿滿的好奇心？

新課程改革以后，教師更多地關(guān)注到了學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，但過(guò)程性評(píng)價(jià)機(jī)制卻沒(méi)有跟上。從電視劇《小歡喜》《小別離》中也可以看出，中考、高考仍然是眾多學(xué)生走向名校的獨(dú)木橋，紙筆考試仍然是作為可操作的評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的唯一方式。有些教師為了追求學(xué)生考試成績(jī)快速提高，把更多的時(shí)間和精力用在歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)和大量模擬練習(xí)的講解上。筆者所在的學(xué)校就有這樣的一個(gè)老師，上課的速度比同年級(jí)其他老師快了一倍，半學(xué)期就能把整個(gè)學(xué)期的課程全部講完，剩下的半學(xué)期就是讓學(xué)生做練習(xí)和考試，他教的班級(jí)期末考試次次穩(wěn)居第一。然而，一節(jié)新課壓縮在十幾、二十分鐘內(nèi)完成，哪還有時(shí)間讓學(xué)生自主探究，更別說(shuō)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程了，久而久之，學(xué)生在課堂上也不“發(fā)聲”了。

很多非數(shù)學(xué)專業(yè)的教師都說(shuō)數(shù)學(xué)越來(lái)越難學(xué)了，其實(shí)我們數(shù)學(xué)教師也深有體會(huì)。小學(xué)數(shù)學(xué)課本中有一些內(nèi)容，如果不經(jīng)過(guò)認(rèn)真研究、討論、思考，教師也不一定能明白其中的道理。所以，為師者要給學(xué)生一杯水，自己必須先有一桶水;想要學(xué)生言之有理，自己先要會(huì)講理，教學(xué)時(shí)要做到有理可循，有理有據(jù)。

三、教師可以這樣“講道理”

羅鳴亮老師《做一個(gè)講道理的數(shù)學(xué)教師》一書(shū)中指jL，教師要明數(shù)理、知教理、行道理。在平日的課堂教學(xué)中，筆者也嘗試著以下三種“講道理”之法。

1.溯本求源，尋找解決問(wèn)題的本質(zhì)

一年級(jí)學(xué)習(xí)加減法，二年級(jí)學(xué)習(xí)乘除法，三年級(jí)開(kāi)始將加減乘除混合起來(lái)去解決實(shí)際問(wèn)題。筆者發(fā)現(xiàn)三年級(jí)的學(xué)生在解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用題方面存在著很大的問(wèn)題：有些學(xué)生完全不理解題目意思，只會(huì)機(jī)械地憑感覺(jué)做題，感覺(jué)這題是加起來(lái)，感覺(jué)另一題是用除法做，而讓其說(shuō)說(shuō)理由，卻一問(wèn)三不知;有些學(xué)生是加減混淆，有些學(xué)生是乘除混淆。嘗試分析，應(yīng)該是低年級(jí)對(duì)加減乘除的概念一知半解，從而導(dǎo)致了這樣的問(wèn)題。

所以筆者在從事低年級(jí)的教學(xué)中，就特別注意引導(dǎo)學(xué)生理解加減乘除的意義。加法，就是合起來(lái)，當(dāng)把兩部分合起來(lái)的時(shí)候用加法;減法，就是去掉，在原來(lái)的里面去掉一部分的時(shí)候用減法;乘法，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和，用乘法比用加法簡(jiǎn)單（求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，也就是求幾個(gè)幾相加）;除法，就是平均分，不過(guò)稍稍復(fù)雜一些，分為兩種平均分，一種是平均分成幾份，求每份是多少，還有一種是每幾個(gè)一份，求份數(shù)。在低年級(jí)每解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，筆者都會(huì)讓學(xué)生去說(shuō)一說(shuō)：題目是想干什么？是合起來(lái)還是去掉？是在求幾個(gè)幾相加，還是在平均分？若是平均分，又是哪種平均分？

例如，像“每平方米種9棵白菜”和“每棵樹(shù)占地4平方米”這樣的問(wèn)題最容易混淆，但如果找到解決問(wèn)題的本質(zhì)就不難解決了。假設(shè)共有108平方米的土地，前者：1平方米種9棵白菜，2平方米種2個(gè)9棵白菜，3平方米種3個(gè)9棵白菜，現(xiàn)在有108平方米，那么就有108個(gè)9棵白菜相加，用乘法;后者：1棵樹(shù)占地4平萬(wàn)米，現(xiàn)在有108平方米，要把這么大的面積平均分，每4平方米為一份，看能分成多少份，就能種幾棵樹(shù)，用除法。

像這樣，在每次解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師都能主動(dòng)提出來(lái)讓學(xué)生去講一講理由，久而久之，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，都會(huì)主動(dòng)地去思考到底應(yīng)該用什么方法去做，為什么這樣做，也就不會(huì)憑著感覺(jué)去解題了。

2.深化概念，理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)間的聯(lián)系

整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，學(xué)生對(duì)于這三種數(shù)并不陌生，隨口都能說(shuō)上幾個(gè)，但是三者混合起來(lái)，學(xué)生就有點(diǎn)懵了，又在憑著感覺(jué)進(jìn)行單位換算。例如，三年級(jí)下冊(cè)第七單元填分?jǐn)?shù)：7分=（）時(shí)，9平方厘米=（ ）平方分米;再如，五年級(jí)上冊(cè)第三單元填小數(shù)：5千克60克=（ ）千克，3公頃80平方米=（ ）公頃。有填7/10，9/10的，有填5.6，3.8，3.08的，完全沒(méi)有任何根據(jù)地瞎寫(xiě)。

學(xué)生在進(jìn)入小學(xué)以后就接觸了整數(shù)。當(dāng)一個(gè)數(shù)比整數(shù)1還要小時(shí)，將整數(shù)1平均分，引入了分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)分別分布在三年級(jí)上冊(cè)用分?jǐn)?shù)表示一個(gè)整體的幾分之幾，三年級(jí)下冊(cè)用分?jǐn)?shù)表示一些物體的幾分之幾，五年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)了單位“1”以及分?jǐn)?shù)單位，為六年級(jí)的分?jǐn)?shù)乘除法做鋪墊。在三年級(jí)下冊(cè)第二次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)后，緊接著學(xué)習(xí)了十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式——一位小數(shù)，然后隔了好長(zhǎng)一段時(shí)間在五年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義、讀寫(xiě)、改寫(xiě)等。當(dāng)整數(shù)不夠用時(shí)，分?jǐn)?shù)來(lái)幫忙，平均分、怎么分、為什么這么分、分完后取多少份，這些概念每個(gè)學(xué)生都該弄得清清楚楚。分?jǐn)?shù)的意義說(shuō)清楚了，整數(shù)和分?jǐn)?shù)也就聯(lián)系起來(lái)了。在學(xué)習(xí)小數(shù)時(shí)，又將分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，與一位、兩位、三位小數(shù)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，架起分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的橋梁。而整數(shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系則體現(xiàn)在小數(shù)的乘除法這一單元中小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)。這樣三種數(shù)之間就緊密聯(lián)系起來(lái)了，猶如三足鼎立，缺一不可。

例如，三年級(jí)下冊(cè)填分?jǐn)?shù)：7分=（ ）時(shí)，9平方厘米=（）平方分米，這兩題，就要多讓學(xué)生講講道理。把1小時(shí)平均分成60份，因?yàn)?小時(shí)=60分鐘，所以要平均分成60份，每份就是1分鐘，取其中的7份，用分?jǐn)?shù)表示是60。后一題因?yàn)槠椒嚼迕缀推椒椒置字g的進(jìn)率是100，所以要平均分成100份。

例如，五年級(jí)上冊(cè)第三單元填小數(shù)：5千克60克=（ ）千克，3公頃80平方米=（ ）公頃。60克應(yīng)該寫(xiě)成分?jǐn)?shù)千克，再寫(xiě)成小數(shù)千克，畢竟整數(shù)與小數(shù)的紐帶——乘除法在第五單元，還沒(méi)有學(xué)到，切不能主觀的、隨意的、憑感覺(jué)寫(xiě)成5.60或者5.6。如果三年級(jí)分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)打得牢，學(xué)生就能講清楚其中的道理。要把1千克平均分成1000份，每份才是1克，取其中的60份，用分?jǐn)?shù)表示是60/1000，寫(xiě)成小數(shù)是0.060，與前面的5千克合起來(lái)是5.060千克，也就是5.06千克。后面一題則是要平均分成10000份。

“講理”的學(xué)生這時(shí)定能感悟到平均分不是隨隨便便分成幾份的，而是需要根據(jù)單位間的進(jìn)率而決定分的份數(shù)。處在五年級(jí)上冊(cè)第三、四單元這一階段，真正是把整數(shù)一分?jǐn)?shù)一小數(shù)緊緊地聯(lián)系在了一起。在第五單元學(xué)習(xí)了小數(shù)的乘除法后，就更能把小數(shù)與整數(shù)聯(lián)系起來(lái)，體會(huì)數(shù)給我們帶來(lái)的相互衍生的道理。

3.巧用多媒體，揭開(kāi)大面積單位的神秘面紗

南京市面積有多大？學(xué)生搖搖頭。江寧區(qū)的面積有多大？學(xué)生再次搖搖頭。我們學(xué)校有多大呢？學(xué)生還是搖搖頭。頤和園面積290（），中國(guó)香港面積1107（），這兩題填什么單位？公頃還是平方千米？大面積單位一直困擾著我們，課本上告訴我們定義：邊長(zhǎng)100米的正方形面積是1公頃，邊長(zhǎng)1000米的正方形面積是1平方千米，可是到底有多大呢？學(xué)生不知道，可能老師也不知道。那這樣的題目就憑著感覺(jué)寫(xiě)？

筆者也一直在思考這個(gè)問(wèn)題，食指指甲蓋的面積大約是1平方厘米，兩手的食指和拇指能比畫(huà)出 1平方分米，學(xué)校地面的一塊磚大約是1平方米，那么身邊有沒(méi)有1公頃、1平方千米給學(xué)生做參照呢？筆者想到了地圖。

打開(kāi)地圖，找到學(xué)生最熟悉的學(xué)校，在地圖上丈量出了一個(gè)邊長(zhǎng)100米的正方形（圖略）。南至學(xué)校電瓶車棚，北至B棟樓，西至學(xué)校大門(mén)柵欄，東至綜合樓，這樣的一個(gè)正方形，面積就是1公頃。我們整個(gè)學(xué)校有三個(gè)正方形這么大，包括北邊的食堂，東邊的操場(chǎng)和圖書(shū)館，面積一共是3公頃。這樣一個(gè)身邊的1公頃，把神秘的大面積單位帶到了學(xué)生的面前，“噢，原來(lái)這就是1公頃??！”學(xué)生紛紛感嘆道。

同樣利用地圖，在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中找到了1平方千米（圖略），天元路、竹山路、新亭路、萊茵達(dá)路，這四條路加起來(lái)約4千米，圍出來(lái)的面積大約是1平方千米。當(dāng)然這里或多或少存在著一些誤差，這四條路中，天元路和竹山路偏長(zhǎng)，另兩條路偏短些，圍成的圖形也并不恰恰好是正方形，但是起碼學(xué)生有了一個(gè)參照物，三江學(xué)院、天泰小區(qū)、天元城小區(qū)、天印花園、寧電馨苑等這么多小區(qū)加起來(lái)才是1平方千米，那江寧區(qū)豈不是更大了。

回頭看前面的例子，頤和園面積290（），中國(guó)香港面積1107（），學(xué)生就有理可循了。頤和園作為一個(gè)公園，填平方米肯定太小，300公頃不到，相當(dāng)于3平方千米，公園這么大應(yīng)該差不多了。再看香港，如果填公頃，就只有11平方千米了，江寧大學(xué)城都不止這么大了，香港怎么會(huì)這么小呢？肯定填平方千米了。

巧用多媒體，把神秘的大面積單位公頃、平方千米.呈現(xiàn)在學(xué)生的面前。把看不見(jiàn)、摸不著的大面積單位，裝到學(xué)生的心里去，比單純記憶概念要更直觀、形象。在解決問(wèn)題的時(shí)候就不會(huì)胡亂地憑感覺(jué)填寫(xiě)，而是有理可循、有理有據(jù)。

數(shù)學(xué)教學(xué)處處皆有道理，我們的數(shù)學(xué)課堂要確立以學(xué)生為中心的理念，提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，以學(xué)生的發(fā)展為價(jià)值追求，把課堂的時(shí)間、空間留給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生一起研究數(shù)學(xué)，做到究其理、察其因、追其根、溯其源，才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)煥發(fā)生命力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]羅嗚亮.做一個(gè)講道理的數(shù)學(xué)教師[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2017.

[3]杜建軍.“講理”：讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生[J]小學(xué)教學(xué)研究，2018（9）.

[4]宋惠星.構(gòu)建“講道理”的數(shù)學(xué)課堂初探U].新教師，2019（6）.

[5]楊丹利.構(gòu)建“講道理”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式[J]現(xiàn)代交際，2019（13）.