基于解析法的長隧洞涌水量預(yù)測(cè)探究

張擁軍，姜世龍

（湖南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究總院，湖南 長沙 410007）

南方氣候濕潤，降水充沛，地下水埋深淺，隧洞涌水問題突出，對(duì)埋深較大的輸水長隧洞，其支洞口多高于隧洞底板，滲涌水無法實(shí)現(xiàn)自排，故隧洞涌水量預(yù)測(cè)是合理配置排水設(shè)備、確保隧洞涌水安全的前提，相關(guān)條款被納入了水利工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)條內(nèi)容[1]。

目前，水利[2]、鐵路[3]、公路等行業(yè)涌水量預(yù)測(cè)主要采用：水均衡法、類比法、地下水動(dòng)力學(xué)解析法，或采用FEFLOW、MODFLOE、FWMWATER 等軟件對(duì)地下水滲漏進(jìn)行數(shù)值計(jì)算[4]，鐵四院在宜萬鐵路巖溶涌水經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了巖溶隧洞涌水頻率降雨量預(yù)測(cè)法。

地下水動(dòng)力學(xué)解析法是基于地下水動(dòng)力學(xué)原理，對(duì)給定的邊界條件用數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方法，建立解析方程并求解的過程。分隧洞開挖初期的最大涌水量和滲流基本穩(wěn)定時(shí)的正常涌水量兩個(gè)方面。

1 常用計(jì)算方法

1）最大涌水量

古德曼經(jīng)驗(yàn)見式（1），大島洋志在古德曼公式上進(jìn)行改進(jìn)，見式（2），佐藤邦明公式見式（3）。鑒于我國鐵路隧洞經(jīng)驗(yàn)豐富，其預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)公式一并列入，見式（4）。

2）正常涌水量

裘布衣理論公式見式（5），落合敏郎在裘布衣公式上進(jìn)行改進(jìn)，見式（6），佐藤邦明公式見式（7）、科斯加科夫公式見式（8）、鐵路經(jīng)驗(yàn)式見式（9）。

式中，Q0、Qs分別為最大及正常涌水量，H0、H 分別為原始地下水位至隧洞底板及隧洞等效圓心的距離，r0、d 分別為等效圓半徑和直徑，R 為地下水影響半徑，hc為含水體厚度，h 為洞外水柱高，一般取0.2～1.0 m，m為換算系數(shù)，一般取0.86，ε 試驗(yàn)系數(shù)，一般取12.8，a為修正系數(shù)，見式（12），S 為降深。

地下水影響半徑R 見式（10）、（11）。

2 計(jì)算成果與分析

下面主要探討上述幾種解析法的計(jì)算成果。

取某水利工程隧洞洞徑6 m，地下水位至隧洞底板的高差為50 m，含水層厚度取100 m，滲透系數(shù)K 計(jì)算范圍按最小3E-6 至最大8.0E-2 cm/s，且每一個(gè)量級(jí)下取2 個(gè)代表值進(jìn)行計(jì)算，如3.0E-6 cm/s 與8.0E-6 cm/s；地下水影響半徑采用式（10）計(jì)算。

2.1 最大涌水量計(jì)算成果與分析

計(jì)算成果詳見表1。

表1 不同滲透系數(shù)下預(yù)測(cè)最大涌水量 L/（s·m）

可見：①在巖體滲透系數(shù)從微透水～強(qiáng)透水的變化過程中，滲透系數(shù)量級(jí)發(fā)生變化，但不同預(yù)測(cè)方法的最大涌水量總體吻合度高，成果偏差小，與均值的比值范圍在0.84～1.18 之間；②單位涌水量[L/（s·m）]大致是滲透系數(shù)（cm/s）的E3 倍量級(jí)；③從各公式計(jì)算成果看，鐵路經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算成果總體偏大，為平均值的1.18～1.27 倍，古德曼公式處于平均值附近，佐藤邦明及大島洋志公式計(jì)算成果偏小，為平均值的0.84～0.91；④從滲透系數(shù)對(duì)最大涌水量的偏差影響角度看，只有當(dāng)滲透性為微～弱透水時(shí)，滲透系數(shù)變化才會(huì)對(duì)成果偏差產(chǎn)生較小影響；⑤按規(guī)范“10 m 區(qū)段涌水量大于100 L/s”的標(biāo)準(zhǔn)看，當(dāng)滲透系數(shù)達(dá)到5E-4 cm/s 后（中等透水），隧洞即可達(dá)到涌水強(qiáng)度。

2.2 正常涌水量計(jì)算成果與分析

正常涌水量計(jì)算成果詳見表2。

表2 不同滲透系數(shù)下預(yù)測(cè)正常涌水量 L/（s·m）

可見：①與最大涌水量預(yù)測(cè)成果不同，各正常涌水量預(yù)測(cè)公式在不同滲透系數(shù)條件下的成果波動(dòng)大，且當(dāng)圍巖整體透水性強(qiáng)或弱時(shí)，差異性較中等透水性時(shí)大，如當(dāng)滲透系數(shù)為8E-2 cm/s 時(shí)，不同方法預(yù)測(cè)最大值與最小值的比值可達(dá)30，當(dāng)滲透系數(shù)為8E-5～4E-4 時(shí)，計(jì)算值相對(duì)一致，但最大最小值的比值也達(dá)2～3；②與均值相比，裘布衣公式在K 較大時(shí)，佐藤邦明公式及鐵路公式在K 較小時(shí)計(jì)算值僅為均值的0.06～0.17；③從計(jì)算的整體結(jié)果看，科斯加科夫公式與落合敏郎公式計(jì)算成果較為一致，且偏大，為均值的1～2 倍；④鐵路經(jīng)驗(yàn)公式成果總體較小，為0.12～0.84；⑤裘布衣公式及佐藤邦明公式計(jì)算成果波動(dòng)大，分別為均值的0.06～1.25 及0.17～1.91。

2.3 正常涌水量與最大涌水量的關(guān)系

把四種最大涌水量計(jì)算方法的均值與五種正常涌水量計(jì)算的均值相比，以及,佐藤邦明公式、鐵路規(guī)范公式計(jì)算的最大涌水量與正常涌水量相比，比值見表3。

表3 正常涌水量與最大涌水量的比值

成果說明：①滲透系數(shù)K＜5E-5 時(shí)，最大涌水量均值小于正常涌水量，欠合理，這是由于各正常涌水量計(jì)算公式本身偏差大，導(dǎo)致均值不能反映出最大涌水量大于正常涌水量這一基本事實(shí)；K＞5E-5 cm/s 后，比值介于1～3，且比值隨滲透系數(shù)增大而增大；②采用佐藤邦明公式計(jì)算的最大涌水量與正常涌水量的比值不隨滲透系數(shù)的變化而變化，保持為1.47；③采用鐵路規(guī)范公式計(jì)算的最大涌水量與正常涌水量的比值波動(dòng)較小，在3 左右。

2.4 涌水量與洞徑的關(guān)系

取中等透水性K=5E-4 cm/s，其它計(jì)算邊界與上述計(jì)算相同，成果見表4，可見：①最大涌水量計(jì)算中，古德曼公式、佐藤邦明公式、大島洋志公式計(jì)算隨洞徑的增大而增大，且增長梯度相近；②正常涌水量計(jì)算中，科斯加科夫公式、落合敏郎公式計(jì)算隨洞徑的增大而增大，且增長梯度相近；③鐵路經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的最大及正常涌水量沒考慮洞徑的影響；④裘布衣公式正常涌水計(jì)算未考慮洞徑的影響，佐藤邦明公式計(jì)算受洞徑的影響較小。

表4 隧洞最大涌水量及正常涌水量與洞徑的關(guān)系 L/（s·m）

2.5 涌水量與含水層厚度的關(guān)系

下面分析計(jì)算中含水層厚度到底取多少合適的問題。

仍取中等透水性K=5E-4 cm/s，洞徑6.0 m，水頭50 m，其它計(jì)算邊界與上述計(jì)算相同，成果見表5，可見：①最大涌水量計(jì)算中，古德曼公式、大島洋志公式計(jì)算成果與其無關(guān)，佐藤邦明公式計(jì)算隨取值的增大而增大，取值至水頭高度的1.5 倍以后，成果變化?。虎谡Ｓ克坑?jì)算中，科斯加科夫公式、裘布衣公式、落合敏郎公式計(jì)算成果隨取值的增大而減小，但佐藤邦明公式計(jì)算的變化趨勢(shì)與上述相反，最大最小值隨取值變化比值為1.4～2.0，且當(dāng)取值達(dá)水頭的1.5～2 倍以后，成果變化梯度?。虎坭F路經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的最大及正常涌水量不涉及該值。

表5 隧洞最大涌水量及正常涌水量與含水層厚度取值的關(guān)系L/（s·m）

3 問題探討

3.1 適用性問題

解析法是基于傳統(tǒng)的地下水動(dòng)力學(xué)基本原理建立的，滲流服從達(dá)西定律，適宜于半無限空間的均勻介質(zhì)，從工程應(yīng)用的角度講，對(duì)風(fēng)化裂隙巖體及第四系松散堆積層可以采用這種方法預(yù)測(cè)，但對(duì)大的管道型巖溶裂隙、暗河，貫穿地表的溶隙等涌水問題適用性差。

3.2 計(jì)算公式的選擇問題

從上述探討中可知，不同滲透系數(shù)條件下各隧洞最大涌水量預(yù)測(cè)成果差異不大，單一采用某種方法計(jì)算成果，或采用各方法的均值都是可行的。

各方法預(yù)測(cè)正常涌水量成果偏差大，當(dāng)圍巖為微透水及強(qiáng)透水時(shí)尤其如此，即使是當(dāng)滲透系數(shù)中等，各計(jì)算成果相對(duì)一致時(shí)，最大最小值涌水量比值也達(dá)1.4～2 倍。

圍巖微～弱透水時(shí)，單位長度正常涌水量小，10 m每分鐘的涌水量在50 L 左右，按支洞間距按3 km 考慮，總滲水量15 m3/min，抽排問題不大，也就無需過于糾結(jié)。當(dāng)圍巖為中、強(qiáng)透水性時(shí)，單位長度涌水量顯著增大，抽排設(shè)備容量和設(shè)計(jì)施工應(yīng)對(duì)措施、費(fèi)用都將改變，故應(yīng)慎重對(duì)待，宜取計(jì)算正常涌水量為中等偏大的計(jì)算式以保安全。并從以下幾個(gè)方面加強(qiáng)分析：①復(fù)核滲透系數(shù)取值是否合理，對(duì)風(fēng)化裂隙巖體透水率達(dá)幾十Lu（滲透系數(shù)3E-4～3E-3）還是正常的，但再大的可能性不大；②用數(shù)值法、類比法、水均衡等其它方法進(jìn)行復(fù)核；③綜合分析工程實(shí)際情況，動(dòng)態(tài)的看涌水量問題，若補(bǔ)給不是那么強(qiáng)烈，勘察期間雖水位高，但穩(wěn)定滲流期地下水位會(huì)有所下降，正常滲漏量也就隨之減??；④若隧洞埋深淺、補(bǔ)給豐富，滲透系數(shù)大時(shí)，考慮到安全、抽排費(fèi)用及環(huán)境因素，須采取超前止水措施為宜。

3.3 總涌水量估算問題

最大涌水量與正常涌水量的比值各種計(jì)算方法是不一致的，不同方法的可比性也不強(qiáng)。裘布衣公式維持1.5 恒定，鐵路公式大致為3.0，各方法計(jì)算均值的比值隨K 的增大而增大，最大比值為3 左右。

此外，實(shí)際施工開挖中，洞段涌水的階段是變化的，先施工的洞段會(huì)先從最大涌水量階段轉(zhuǎn)變成正常涌水階段，因此，洞段總涌水量是由正常涌水段、過渡段及最大涌水段三部分組成，各段的長度比例跟圍巖K、施工進(jìn)度等有關(guān)。同時(shí)，施工初級(jí)支護(hù)對(duì)隧洞涌水是有影響的，越差的圍巖初期支護(hù)的噴混、小導(dǎo)管注漿等都會(huì)降低滲流量。綜合以上分析，建議隧洞總涌水量按正常涌水量的1.5 倍估算。

4 結(jié) 語

1）隧洞涌水預(yù)測(cè)事關(guān)工程安全、投資，是設(shè)計(jì)單位前期勘察的一項(xiàng)重要內(nèi)容。預(yù)測(cè)的方法也很多，粗獷的水均衡法，精細(xì)的解析法、數(shù)值計(jì)算法，非線性理論和隨機(jī)數(shù)學(xué)方法等，各有所長，但詳盡地掌握工程區(qū)的水文地質(zhì)條件是保證預(yù)測(cè)精度的前提。

2）隧洞涌水量估算的總體可以分為巖溶型管道涌水與非可溶巖裂隙及覆蓋孔隙型滲水，地下水動(dòng)力學(xué)解析法適宜于后兩者。

3）解析法涌水量與滲透系數(shù)、水頭、洞徑等多變量有關(guān)，敏感性上，滲透系數(shù)＞水頭＞洞徑，且后兩者好確定，故綜合量化滲透系數(shù)是保證預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵。

4）含水層厚度取值對(duì)計(jì)算成果有一定影響，通過分析可知，當(dāng)含水層厚度取值為水頭的1.5～2 倍后，各方法計(jì)算成果變化小。

5）工程實(shí)踐中，洞段總涌水量需考慮具體水文地質(zhì)條件、洞段最大與正常涌水量的轉(zhuǎn)化、初期襯砌等多方面的影響，值得進(jìn)一步研究。