墊層蝸殼中彈性墊層作用的分析計(jì)算

廖燕華

（湖南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究總院，湖南 長(zhǎng)沙 410007）

引 言

彈性墊層廣泛應(yīng)用于水利工程中，當(dāng)其設(shè)置于金屬蝸殼外時(shí)，主要作用是減少蝸殼內(nèi)水壓力外傳至外包混凝土、充分發(fā)揮金屬蝸殼的承載力。大量研究表明，設(shè)置彈性墊層的蝸殼，仍有部分內(nèi)水壓力傳至外部混凝土[1～2]，且外部混凝土承載比受彈性墊層彈性模量和厚度的影響[3～4]，墊層E/d 相同，外包混凝土承載比基本相同，E/d 減小，外包混凝土承載比減小，當(dāng)E/d 減小到一定程度時(shí)，外包混凝土承載比幾乎不再變化。文獻(xiàn)[5]中也有明確的要求，對(duì)設(shè)置彈性墊層的金屬蝸殼，傳至混凝土上的內(nèi)水壓力應(yīng)根據(jù)墊層設(shè)置范圍、厚度及墊層材料的物理力學(xué)指標(biāo)等研究確定。

然而，在實(shí)際設(shè)計(jì)工作中，由于技術(shù)手段或其他原因所限，很少對(duì)中小型水電站廠房墊層蝸殼中金屬蝸殼與外包混凝土各自承受的內(nèi)水壓力進(jìn)行分析計(jì)算，通常假定內(nèi)水壓力全部由金屬蝸殼承擔(dān)，外包混凝土結(jié)構(gòu)采用平面“Γ”形框架法按僅承擔(dān)外部荷載進(jìn)行配筋計(jì)算。文獻(xiàn)[2]表明，雖然將蝸殼外包大體積混凝土簡(jiǎn)化為平面“Γ”形框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行配筋計(jì)算是十分保守的，但若內(nèi)水壓力外傳至混凝土的值較大，其計(jì)算配筋面積可能偏小，對(duì)結(jié)構(gòu)安全不利。因此，即使不能采用有限元進(jìn)行精確的分析，將蝸殼外包混凝土結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面框架進(jìn)行計(jì)算時(shí)，也應(yīng)考慮彈性墊層傳給外包混凝土的內(nèi)水壓力值，以保證結(jié)構(gòu)安全。

本文根據(jù)蝸殼與彈性墊層的變形相容條件推求出外包混凝土承擔(dān)的內(nèi)水壓力值與彈性墊層參數(shù)之間的計(jì)算關(guān)系式，對(duì)公式本身及其應(yīng)用于外包混凝土結(jié)構(gòu)分析的合理性進(jìn)行分析。最后以涔天河水電站墊層蝸殼為例，通過(guò)計(jì)算選定合適的彈性墊層厚度，并為蝸殼外包混凝土結(jié)構(gòu)計(jì)算提供參考內(nèi)壓值。

1 計(jì)算公式的推求

水電站廠房墊層蝸殼中，彈性墊層一般設(shè)置于蝸殼上半部，下半部蝸殼直接與混凝土接觸，因此蝸殼下半圓所受徑向約束遠(yuǎn)大于上半圓。研究表明[1～2]，下半部蝸殼與混凝土之間存在摩擦作用，在承受內(nèi)水壓力后，下半部蝸殼相對(duì)于混凝土?xí)l(fā)生滑動(dòng)，沿著切向約束作用較小的上半部運(yùn)動(dòng)，摩擦系數(shù)越小，蝸殼滑動(dòng)的趨勢(shì)越強(qiáng)。本次推求外包混凝土承擔(dān)的平均徑向壓力值計(jì)算公式，假定蝸殼下半圓可沿切向自由滑動(dòng)、彈性墊層的設(shè)置范圍為蝸殼上半圓，蝸殼的膨脹變形均由彈性墊層吸收，即上半圓周彈性墊層的環(huán)向變形量與蝸殼整個(gè)圓周的環(huán)向變形量相等。

計(jì)算作如下基本假定：

1）蝸殼結(jié)構(gòu)為一空間整體結(jié)構(gòu)，將其簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題考慮。

2）蝸殼、彈性墊層和混凝土的應(yīng)力都在其彈性范圍之內(nèi)；混凝土是完全彈性體，且各向同性。

3）忽略蝸殼與彈性墊層之間、彈性墊層與混凝土之間存在的初始縫隙。

4）外包混凝土的徑向變形相對(duì)于蝸殼和彈性墊層的變形值來(lái)說(shuō)很小，忽略不計(jì)。

設(shè)內(nèi)徑為r0的某一蝸殼斷面，內(nèi)水壓力為p，蝸殼承受部分壓力后，其余部分p1傳給彈性墊層，蝸殼在內(nèi)水壓力p-p1作用下，徑向變形△s 為：

式中 Es——蝸殼的彈性模量（MPa）;

δ——蝸殼厚度（m）。

彈性墊層的徑向壓縮△t 為：

式中 r1——蝸殼的外徑（m），r1=r0+δ；

Et——彈性墊層的彈性模量（MPa）；

d——彈性墊層厚度（m）。

蝸殼傳給彈性墊層的徑向壓力為p1，彈性墊層不承受環(huán)向力，彈性墊層傳給混凝土的平均徑向壓力（線性傳遞）p2為:

根據(jù)變形相容條件，整理式（1）～式（3）得混凝土承受的平均徑向壓力p2的計(jì)算公式：

2 計(jì)算公式合理性的分析

1）式（4）計(jì)算結(jié)果（以下簡(jiǎn)稱“計(jì)算值p2”）準(zhǔn)確性分析。文獻(xiàn)[3]利用ANSYS 軟件，建立某水電站廠房墊層蝸殼結(jié)構(gòu)的三維有限元模型，蝸殼與外包混凝土的摩擦系數(shù)取0.2，通過(guò)選取彈性墊層不同的彈性模量Et和厚度d 共5 種方案分析了彈性墊層Et/d 對(duì)水電站蝸殼結(jié)構(gòu)的影響，五種方案相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。此水電站廠房的墊層蝸殼最大內(nèi)水壓力1.08 MPa，進(jìn)口斷面內(nèi)徑為9.818 m，金屬蝸殼厚30 mm、彈性模量210 GPa。

表1 計(jì)算方案

本文利用式（4）對(duì)此水電站廠房進(jìn)口斷面在以上5 種不同方案下的外包混凝土平均徑向壓力進(jìn)行了計(jì)算。有限元分析與公式計(jì)算兩種方法計(jì)算出的各方案外包混凝土平均徑向壓力與內(nèi)水壓力比值（以下簡(jiǎn)稱“外包混凝土承載比”），如表2。

表2 外包混凝土承載比計(jì)算結(jié)果 %

對(duì)比兩組計(jì)算結(jié)果可知：

①兩種方法所得外包混凝土承載比變化規(guī)律一致，外包混凝土承載比隨Et/d 的減小而減小，當(dāng)Et/d 一定時(shí)，外包混凝土承載比一定；

②Et/d 比值取大值時(shí)，公式所得外包混凝土承載比較有限元分析結(jié)果大；當(dāng)Et/d 比值取小值時(shí)，公式所得外包混凝土承載比較有限元分析結(jié)果?。?/p>

③公式計(jì)算的外包混凝土承載比相對(duì)有限元分析結(jié)果的偏差基本在10%以內(nèi)，Et/d 比值在150～300 范圍內(nèi)誤差最小。

可見(jiàn)，利用式（4）所得外包混凝土平均徑向壓力值與外包混凝土實(shí)際承受的平均徑向壓力值基本相符。

2）計(jì)算值p2用于外包混凝土結(jié)構(gòu)分析的合理性。墊層蝸殼中外包混凝土的徑向壓力基本服從自頂部、上部、腰部，到下部、底部逐次增大的規(guī)律，如圖1所示，蝸殼頂部徑向壓力最小，蝸殼底部徑向壓力最大，上半圓平均徑向壓力比下半圓平均徑向壓力小。

圖1 外部混凝土徑向壓力簡(jiǎn)圖

按平面框架計(jì)算時(shí)，外包混凝土結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2，可簡(jiǎn)化為A 端鉸支、C 端固結(jié)的等截面或變截面“Γ”形框架。當(dāng)將作用于框架的不均勻徑向壓力采用平均徑向壓力p2代替時(shí)，相當(dāng)于作用于頂板AB 上的不均勻荷載被一合力值大的均布荷載代替、作用于立柱BC 上的梯形荷載被一合力值大小相當(dāng)?shù)木己奢d代替，如圖3 所示。

圖2 外部混凝土結(jié)構(gòu)框架簡(jiǎn)圖

圖3 “?！毙慰蚣軆?nèi)水壓力簡(jiǎn)圖

外包混凝土承受的上部荷載包括頂板自重、水輪機(jī)層荷載、發(fā)電機(jī)風(fēng)罩荷載、定子基礎(chǔ)板荷載等，均作用于頂部AB 上；作用于頂板AB 上的內(nèi)水壓力會(huì)抵消一部分上部荷載，加大作用于頂板AB 上的內(nèi)水壓力對(duì)結(jié)構(gòu)是不利的。因此，外部混凝土結(jié)構(gòu)分析時(shí)，不考慮作用值較小的頂板AB 上內(nèi)水壓力，僅考慮立柱BC上的內(nèi)水壓力，并采用平均徑向壓力值代替，計(jì)算配筋面積更大，結(jié)構(gòu)是偏安全的。

由此可見(jiàn)，采用公式計(jì)算所得混凝土平均徑向壓力值作用于外包混凝土“?！毙慰蚣艿牧⒅?，以此進(jìn)行小型水電站廠房墊層蝸殼外包混凝土結(jié)構(gòu)配筋，結(jié)構(gòu)偏安全，是基本可行的。

3 涔天河水電站蝸殼計(jì)算

涔天河水庫(kù)擴(kuò)建工程位于湘江支流瀟水上游，水電站安裝4 臺(tái)混流式機(jī)組，單機(jī)容量50 MW。電站蝸殼進(jìn)口斷面直徑為4.1 m，最大設(shè)計(jì)內(nèi)水壓力為1.5 MPa，管殼厚度25 mm；彈性墊層布置于蝸殼上半圓，墊層材料采用聚乙烯彈性墊層，彈性模量為3 MPa。取蝸殼進(jìn)口斷面為計(jì)算斷面，利用式（4）計(jì)算在不同的彈性墊層厚度下，彈性墊層傳給外包混凝土的平均徑向壓力p2和外包混凝土承載比，計(jì)算結(jié)果如表3。

表3 涔天河水電站蝸殼計(jì)算結(jié)果

分析表3 可知，彈性墊層厚度增大，混凝土承載比減?。粡椥詨|層厚度越大，其厚度增值對(duì)混凝土承載比的影響越小；當(dāng)墊層厚度大于40 mm 后，墊層厚度每增加10 mm，混凝土承載比降低值均不超過(guò)2%，此時(shí)厚度增加對(duì)混凝土承載比的影響已相當(dāng)小。綜合考慮頂部混凝土自重、上部機(jī)墩荷載、水輪機(jī)層荷載及施工過(guò)程的荷載等對(duì)彈性墊層的徑向壓縮，最終確定蝸殼外彈性墊層厚度為50 mm，考慮外部混凝土結(jié)構(gòu)立柱承受約9%（0.13 MPa）的內(nèi)水壓力。

4 結(jié) 論

1）利用變形相容條件推求出的計(jì)算公式，其計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果相比，偏差基本在10%以內(nèi)，Et/d 比值在150～300 范圍內(nèi)誤差最小。

2）在彈性墊層設(shè)置范圍一致的情況下，外包混凝土承受的內(nèi)水壓力隨Et/d 的減小而減小；Et/d 一定時(shí)，外包混凝土承受的內(nèi)水壓力一定。

3）式（4）可用于小型水電站廠房墊層蝸殼彈性墊層的設(shè)計(jì)，將計(jì)算所得p2作用于“Γ”形框架的立柱上，以此進(jìn)行外包混凝土結(jié)構(gòu)配筋，結(jié)構(gòu)偏安全。

4）式（4）是假定蝸殼下半周可沿切向自由滑動(dòng)、彈性墊層設(shè)置于整個(gè)上半圓推求出來(lái)的，故當(dāng)蝸殼下半周與外圍混凝土的摩擦作用很強(qiáng)時(shí)，公式不一定適用；當(dāng)彈性墊層設(shè)置范圍與本假定不一致時(shí)，公式不適用。