基于模式搜索算法的三相無源PFC參數(shù)整定

劉文斌 賀小林 梁 棟 楊 帆

（珠海格力電器股份有限公司 珠海 519070）

引言

隨著單相電源供電系統(tǒng)功率的限制，當(dāng)前大功率空調(diào)基本都是使用三相電源供電系統(tǒng)。典型的三相空調(diào)設(shè)備是采用全橋二極管的不可控整流器，這種非線性的器件會(huì)造成了輸入電流完全不像正弦形狀，引起很大的畸變，因此由輸入電流畸變造成的諧波會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)功率因數(shù)降低，且這些諧波還會(huì)導(dǎo)致電網(wǎng)的諧波損耗，引起電網(wǎng)諧振，進(jìn)而造成電網(wǎng)過壓[1]。

為此，國際上制定了針對電流諧波的標(biāo)準(zhǔn)IEC61000-3-2和IEC61000-3-12。為了滿足標(biāo)準(zhǔn)的要求，在電源輸入端必須要加入功率因數(shù)校正（PFC）功能。PFC技術(shù)分為有源和無源技術(shù)，其中有源PFC技術(shù)雖然效果好，但是成本高，設(shè)計(jì)復(fù)雜，可靠性差，以6P空調(diào)為例，行業(yè)內(nèi)常規(guī)的有源PFC技術(shù)需使用15 A以上的6開關(guān)功率器件和大型電感，成本造價(jià)在300元以上。使用無源PFC技術(shù)也可以滿足電流諧波要求，并且電路簡單成本低，可靠性好[2]。

在無源PFC中，電源交流側(cè)加入電感和電容的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)既簡單，對諧波抑制和功率因數(shù)的提升效果非常明顯，可以達(dá)到與有源PFC同等的諧波測試效果，有效通過國際電流諧波的要求。但是由于電感和電容組成的非線性時(shí)變系統(tǒng)，對于參數(shù)的選擇和系統(tǒng)性能的分析是很困難的。本文針對如何對無源器件的參數(shù)求解，提出了利用模式搜索的算法對參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)整定，從而使系統(tǒng)達(dá)到預(yù)定的最優(yōu)目標(biāo)性能。

1 模式搜索算法

模式搜索算法是由Hooke和Jeeves[3]于1961年提出的一種直接算法，這種算法對于目標(biāo)函數(shù)很復(fù)雜或者難以表達(dá)從而導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)難以求解的問題，可以直接避開導(dǎo)數(shù)求解，直接根據(jù)目標(biāo)函數(shù)信息搜索求解目標(biāo)函數(shù)值，從而得到最優(yōu)解。

模式搜索算法的基本思想是通過探測性移動(dòng)和模式性移動(dòng)，尋找到一條最優(yōu)的路徑接近最優(yōu)點(diǎn)，求得在最優(yōu)目標(biāo)值時(shí)的參數(shù)。模式搜索算法的流程圖如圖1所示。通過在各個(gè)自由度軸上進(jìn)行正反方向的探測，接著沿最優(yōu)探測方向進(jìn)行模式移動(dòng)，確定搜索方向，重復(fù)探測和模式移動(dòng)，直至步長小于一個(gè)指定的容差，即達(dá)到指定精度。其中當(dāng)某一個(gè)探測移動(dòng)在各個(gè)自由度正反方向上的函數(shù)值大小均大于前一個(gè)搜索點(diǎn)的函數(shù)值，則表明此次探測移動(dòng)后所進(jìn)行的模式移動(dòng)無效，這時(shí)算法回返回到上一個(gè)搜索點(diǎn)，減小步長后重新進(jìn)行探測移動(dòng)。

圖1 模式搜索算法流程圖

電源交流側(cè)加入電感和電容的PFC拓?fù)淙鐖D2所示，當(dāng)目標(biāo)值不同時(shí)，通過對圖2拓?fù)涞姆治?，用于模式搜索算法的目?biāo)函數(shù)表達(dá)式也不相同。

圖2 三相無源PFC拓?fù)?/p>

2 目標(biāo)函數(shù)

2.1 目標(biāo)函數(shù)為電流諧波

圖2所示拓?fù)渲邢嚯妷罕磉_(dá)式為：

式中：

Vm—相電壓最大值；

ω—電源角頻率。

三個(gè)電感值相等且為L，三個(gè)電容值相等且為C。電路狀態(tài)給1/6個(gè)周期重復(fù)一次，所以只考慮1/6周期內(nèi)的兩個(gè)工作區(qū)間。當(dāng)電路工作在額定負(fù)載，在二極管D5和D6導(dǎo)通且持續(xù)時(shí)間為t1時(shí)，根據(jù)KVL方程，此時(shí)各相電流通過求解可得：

式中：

Vo—母線電壓；

φ—相電壓與相電流基波的相位角；

在二極管D1、D5和D6導(dǎo)通且持續(xù)時(shí)間為t2-t1時(shí)，根據(jù)KVL方程，各相電流通過求解可得：

因此，目標(biāo)函數(shù)為電流諧波時(shí)的表達(dá)式即為相電流經(jīng)過傅里葉分解后的如下諧波表達(dá)式：

2.2 目標(biāo)函數(shù)為功率因數(shù)

對于圖1所示電路拓?fù)?，可以通過對輸入功率進(jìn)行解耦分析后，求出有功功率和無功功率，進(jìn)而求出功率因數(shù)表達(dá)式。

功率解耦最常用的就是使用DQ轉(zhuǎn)換矩陣。則根據(jù)式（1）輸入電壓的DQ軸電壓為：

式中：

θ—三相中的其中一相所在軸與D軸的夾角。

對輸入電感、輸入電容、整流橋、輸出電容和負(fù)載模塊分別進(jìn)行DQ軸變換分析后，輸入電流的DQ軸電流可以表示為：

根據(jù)式（5）和（6），輸入有功功率P和無功功率Q為：

因此，目標(biāo)函數(shù)為功率因數(shù)λ的表達(dá)式可通過上式的有功功率和無功功率計(jì)算為：

3 參數(shù)整定實(shí)例

如果僅考慮對于諧波的優(yōu)化，則在模式搜索算法中目標(biāo)函數(shù)為式（4），僅考慮取得高功率因數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)為式（8）。如果既考慮諧波要小且要獲得高功率因數(shù)，即優(yōu)化目標(biāo)有多個(gè)時(shí)，就要考慮對多個(gè)子目標(biāo)施加不同的權(quán)重，施加的權(quán)重越大，則表示當(dāng)前子目標(biāo)越重要。誤差函數(shù)值是多個(gè)子目標(biāo)誤差的加權(quán)和。每個(gè)子目標(biāo)在每個(gè)評估它的頻率下都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)正誤差值，表示模擬響應(yīng)和目標(biāo)值限制之間的差異。 如果響應(yīng)滿足目標(biāo)值限制，則誤差值為 0。否則誤差值取決于模擬響應(yīng)與相應(yīng)目標(biāo)限制之間的差異。 本模式搜索算法中誤差函數(shù)定義如下：

式中：

G—子目標(biāo)個(gè)數(shù)；

Wj—對應(yīng)的第j個(gè)子目標(biāo)的權(quán)重；

Nj—第j個(gè)子目標(biāo)的頻率數(shù)；

ei—第j個(gè)子目標(biāo)在第i個(gè)頻率的誤差貢獻(xiàn)。

ei的值由頻帶特性、目標(biāo)值和仿真的響應(yīng)值來共同決定。當(dāng)誤差函數(shù)值在設(shè)定的可接受范圍內(nèi)時(shí)，則優(yōu)化算法完成并得到優(yōu)化參數(shù)。

本文的三相無源PFC電路為輸出相電壓220 V，電源頻率50 Hz，滿載輸出功率6.6 kW，母線電壓540 V，采用模式搜索算法的優(yōu)化目標(biāo)為兩個(gè)，既考慮電流諧波又考慮功率因數(shù)，各自權(quán)重為50%，誤差函數(shù)目標(biāo)值為1e-6，各參數(shù)步長為0.1～1，φ設(shè)定為0.99。優(yōu)化的仿真結(jié)果為電感L值25 mH，電容C值3.3 uF。在滿載下仿真的功率因數(shù)為0.975，仿真的相電壓相電流波形以及相電流各次諧波值如圖3所示，可以看到相電流跟蹤相電壓，且相電流各次諧波值均滿足IEC 61000-3-2標(biāo)準(zhǔn)。

圖3 滿載下仿真相電壓相電流波形及電流各次諧波值

在實(shí)際空調(diào)機(jī)組上對仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，考慮到實(shí)際空調(diào)機(jī)組會(huì)存在三相不平衡狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果會(huì)存在少許誤差。滿載和半載時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 滿載下實(shí)驗(yàn)相電壓相電流波形及電流各次諧波值

圖5 半載下實(shí)驗(yàn)相電壓相電流波形及電流各次諧波值

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示滿載時(shí)的功率因數(shù)為0.972，半載時(shí)的功率因數(shù)為0.985。滿載和半載時(shí)的相電流均近似正弦且?guī)缀跖c相電壓同相位，相電流各次諧波均滿足IEC 61000-3-2標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果相吻合，證明了使用模式搜索算法對參數(shù)整定的有效性。

4 結(jié)論

本文提出了一種三相無源PFC參數(shù)的整定方法，基于無源行程的PFC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對三相無源PFC在兩個(gè)工作區(qū)間內(nèi)的電流分析得到了相電流的諧波表達(dá)式；并通過對輸入功率進(jìn)行QD解耦變換，得到了功率因數(shù)表達(dá)式，以相電流諧波和功率因數(shù)的表達(dá)式作為目標(biāo)函數(shù)，通過模式搜索算法，對三相無源PFC的參數(shù)經(jīng)行了整定。

實(shí)際測試結(jié)果顯示，采用本文提出的模式搜索算法無源PFC參數(shù)整定，空調(diào)機(jī)組輸入電流已呈現(xiàn)很好的正弦形式，在額定的工作負(fù)載情況下，各次諧波均能滿足國際諧波要求，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了整定方法的準(zhǔn)確性。