培養(yǎng)估算能力提高學(xué)生數(shù)感

唐茜

數(shù)感和語(yǔ)感、樂(lè)感、方向感等類似，是一種基本的素養(yǎng)。良好的數(shù)感可以幫助人們“量化”生活，自覺(jué)地將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)結(jié)合起來(lái)。而估算能力的養(yǎng)成是發(fā)展良好數(shù)感的重要途徑之一。在教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)估算內(nèi)容，系統(tǒng)化地培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。

數(shù)感是一種重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用結(jié)果估計(jì)等方面的感悟，對(duì)學(xué)生解決生活問(wèn)題有著重要的作用。而估算能力的養(yǎng)成是發(fā)展數(shù)感的重要途徑之一。在平時(shí)的教學(xué)中，教師要有計(jì)劃地增強(qiáng)學(xué)生的估算意識(shí)，豐富他們的估算方法，提升其估算能力，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的估算品質(zhì)，從而提升其數(shù)感。

一、對(duì)比算法優(yōu)越性，促使數(shù)感發(fā)生

數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。在實(shí)際生活中，很多時(shí)候我們不需要精確計(jì)算結(jié)果，只需要估算就可以，因?yàn)楣浪愀?jiǎn)便也更快速。但是現(xiàn)在很多學(xué)生缺乏生活體驗(yàn)，缺少對(duì)估算優(yōu)越性的體會(huì)，感受不到估算的實(shí)際價(jià)值，所以很少主動(dòng)使用估算。作為教師，要精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，將估算滲透在自己的數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生感受估算的意義，提高使用意識(shí)，初步建立自己的數(shù)感。

例如，教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)：學(xué)校組織三年級(jí)學(xué)生開(kāi)展愛(ài)國(guó)教育觀影活動(dòng)，電影院一個(gè)放映廳有18排座位，每排29個(gè)，三年級(jí)610名同學(xué)一個(gè)放映廳夠坐嗎？在這里，我開(kāi)展比一比競(jìng)賽，看誰(shuí)能又快又對(duì)地判斷。有了比賽動(dòng)力，學(xué)生們特別積極，很快就有舉手搶著要回答的。我請(qǐng)最快舉手的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)怎么能這么快得出結(jié)論。他的辦法是要贏過(guò)別人，列豎式肯定慢了，他是通過(guò)估計(jì)的辦法，把18看作20，29看作30，18×29就看成20×30，算出來(lái)是600，因?yàn)?8<20、29<30，所以相乘后座位數(shù)小于600，三年級(jí)學(xué)生坐不下。

經(jīng)過(guò)他的介紹，一些反應(yīng)慢的同學(xué)恍然大悟。在這個(gè)碰撞中，大家都深刻體會(huì)到很多時(shí)候解決問(wèn)題并不需要精確計(jì)算，只要能判斷出結(jié)果，估算的辦法是特別方便的。它能提高解題的效率，降低解題的難度，使一些復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。這樣的優(yōu)越性體驗(yàn)讓學(xué)生感受到估算是一種非常有用的策略，在今后碰到問(wèn)題時(shí)也會(huì)主動(dòng)嘗試使用估算來(lái)解決，加深了運(yùn)用結(jié)果估計(jì)的感悟，促使自身數(shù)感的發(fā)生。

二、方法多樣性，助力數(shù)感生長(zhǎng)

估算雖然是估計(jì)推測(cè)，但也不是胡亂猜測(cè)，而是一種有理可循的數(shù)學(xué)方法。通過(guò)對(duì)不同問(wèn)題的分類研究，可以歸納出解決對(duì)應(yīng)問(wèn)題的估算策略，讓學(xué)生經(jīng)歷不同的估算情境，豐富他們的估算技能，做到在生活中合理應(yīng)用。這個(gè)過(guò)程其實(shí)也是數(shù)感生長(zhǎng)的過(guò)程，在不斷地運(yùn)用中潛移默化地提升了對(duì)數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系的感悟。

作為教師，我們要深入挖掘教材，指導(dǎo)同學(xué)掌握多樣的估算技能。

（一）利用湊整估算

湊整估算是數(shù)學(xué)中最常用的估算策略，通過(guò)將數(shù)近似看成與它接近的整十?dāng)?shù)、整百數(shù)等再計(jì)算，往往通過(guò)口算就能解決問(wèn)題，非常方便快捷。例如，小明一家三口去景點(diǎn)游玩，成人票每張36元，兒童票每張18元，爸爸付100元夠嗎？這里可以把36看作40，18看作20，40×2+20=100，又因?yàn)?6<40，18<20，所以三張加起來(lái)要比100小，夠了。

（二）結(jié)合運(yùn)算性質(zhì)估算

數(shù)學(xué)中有很多運(yùn)算性質(zhì)或規(guī)律可以幫助我們快速判斷，特別是在一些計(jì)算應(yīng)用中，常見(jiàn)的有和、差、積、商不變的性質(zhì)，比的性質(zhì)，等式的性質(zhì)等等，都可以是估算的有用依據(jù)。例如，在判斷432÷9和432÷2÷4哪個(gè)得數(shù)大時(shí)，可以根據(jù)連除兩個(gè)數(shù)，就是除以這兩個(gè)數(shù)的積和被除數(shù)相等、除數(shù)越大商越小的性質(zhì)直接估計(jì)判斷。

（三）觀察尾數(shù)估算

對(duì)有些多位數(shù)的計(jì)算檢查時(shí)，我們可以通過(guò)觀察個(gè)位是否計(jì)算正確來(lái)初步判斷結(jié)果是否正確。例如，教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，有個(gè)學(xué)生的計(jì)算是349×23=8072，根據(jù)個(gè)位9×3=27，積的末尾一定是7，從而很快知道其算錯(cuò)了。又如238+57-86=191，通過(guò)算個(gè)位上8+7-6=9，也馬上能知道答案是錯(cuò)的。

（四）根據(jù)位數(shù)估算

在多位數(shù)的乘除法計(jì)算中，還可以根據(jù)運(yùn)算前后數(shù)的位數(shù)變化來(lái)判斷。例如，教學(xué)兩三位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算時(shí)，練習(xí)中出現(xiàn)624÷3=28讓學(xué)生判斷對(duì)錯(cuò)。在這里不需要列豎式算一遍，可以觀察被除數(shù)最高位是6，夠除以3，那么商的最高位應(yīng)該在百位，確定商是一個(gè)三位數(shù)，判斷出題目中答案是錯(cuò)的。

（五）依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)估算

在生活中學(xué)生已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，這也能成為我們估算的依據(jù)?？梢酝ㄟ^(guò)借助一些參照物或已有數(shù)感來(lái)進(jìn)行估算，如估計(jì)同學(xué)的身高、物品的重量、房間的大小等。又如一篇文章有多少個(gè)字？100顆紅棗有多重？可以數(shù)1行的字?jǐn)?shù)，稱出10顆紅棗的重量，有了這些小份的標(biāo)準(zhǔn)再推算就方便和精確很多。

三、深化實(shí)踐應(yīng)用性，實(shí)現(xiàn)數(shù)感內(nèi)化

掌握了估算方法，還要引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用到今后的學(xué)習(xí)和實(shí)際生活中，體會(huì)估算與生活息息相關(guān)。在實(shí)際應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)數(shù)感內(nèi)化，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如去商場(chǎng)買東西，帶的錢是否夠買需要的商品，可采取湊整法簡(jiǎn)單算一算;又如旅游資費(fèi)預(yù)算，一趟旅行帶多少錢合適，需要將各類開(kāi)銷往大估些以保證錢夠用;再如對(duì)看電影出發(fā)時(shí)間的推測(cè)，需要根據(jù)路程長(zhǎng)短，和上學(xué)路上的時(shí)間比照估算。還比如家里裝修需要預(yù)定地磚數(shù)量，可以通過(guò)估算地面面積和每塊地磚面積倍數(shù)關(guān)系得出結(jié)論……其實(shí)生活中的方方面面都和估算有關(guān)，可以說(shuō)估算無(wú)處不在，建立了良好的數(shù)感就可以敏銳地發(fā)現(xiàn)生活中的這些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，方便我們的生活。

綜上所述，我們要重視估算教學(xué)，變“可有可無(wú)”為“形影不離”，努力強(qiáng)化學(xué)生的估算意識(shí)，豐富他們的估算方法，提高他們的估算能力，使每個(gè)學(xué)生建立良好的數(shù)感，做到心中有“數(shù)”！■