高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法分析

彭四一

【摘? ? 要】高中函數(shù)問題的解題對(duì)于高中生而言難度較大，而為了應(yīng)對(duì)函數(shù)題型的多變應(yīng)用，數(shù)學(xué)教育工作者以學(xué)生的邏輯思維、發(fā)散創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)為主要目的，開始更加重視高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探究。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題能力;函數(shù);教學(xué)措施

中圖分類號(hào)：G633.6? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1006-7485（2021）19-0153-02

Analysis of Diversified Ways of Thinking in Solving Mathematical Function Problems in Senior High Schools

（No.3 Senior Middle School of Wushan County， Gansu Province，China） PENG Siyi

【Abstract】Senior high school function problems are difficult for senior high school students to solve. In order to cope with the changing applications of function problems， mathematics educators take the students logical thinking and divergent and innovative thinking skills as their main purpose and start pay more attention to the exploration of diversified methods of solving problems in senior high school mathematics functions.

【Keywords】Senior high school mathematics; Problem-solving ability; Function; Teaching measures

雖然早在初中階段學(xué)生便已經(jīng)學(xué)過函數(shù)的基礎(chǔ)性知識(shí)，理解函數(shù)x和y之間簡(jiǎn)單的變量和對(duì)應(yīng)關(guān)系，但在高中階段，函數(shù)之間變量的關(guān)系更加復(fù)雜，具有許多限制條件。函數(shù)的相關(guān)概念定義、內(nèi)涵也更加豐富和深入，難度只高不低，學(xué)生在高中階段顯示出的數(shù)學(xué)能力差異便會(huì)愈來愈大，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力勢(shì)在必行?；诖?，下面就當(dāng)前高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中存在的問題、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法進(jìn)行分析。

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中存在的問題

（一）學(xué)生不夠重視函數(shù)基礎(chǔ)概念的學(xué)習(xí)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，也是歷年高考的必考題，函數(shù)知識(shí)點(diǎn)細(xì)碎而繁雜，函數(shù)題目一般出題比較嚴(yán)謹(jǐn)，具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，解題方法也是千變?nèi)f化。而高中生在解決問題的過程中，往往擁有習(xí)慣性的思維，容易受到個(gè)人的知識(shí)水平和思維能力的限制，導(dǎo)致許多高中生在解決函數(shù)問題時(shí)過于死板，甚至部分學(xué)生習(xí)慣性地生搬硬套解題步驟，陷入思想誤區(qū)。高中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜，需要高中生記住和掌握的函數(shù)基礎(chǔ)性的概念知識(shí)較多，但部分高中生在學(xué)習(xí)過程中眼高手低，基礎(chǔ)性概念問題一看就會(huì)，但是在練習(xí)中一做就錯(cuò)，對(duì)于函數(shù)基礎(chǔ)概念知識(shí)的掌握程度不足，重視程度也不夠。甚至部分學(xué)生通過死記硬背的方式記住了函數(shù)的所有公式，便認(rèn)為自己掌握了函數(shù)問題的解決方法，而沒有將函數(shù)的公式對(duì)應(yīng)函數(shù)概念去鞏固理解各類性質(zhì)，如單調(diào)性、定義域等，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生面對(duì)簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)性概念問題常常做錯(cuò)，面對(duì)復(fù)雜的綜合性函數(shù)問題毫無解題思路。

（二）缺乏函數(shù)解題思路多元化的訓(xùn)練

高中階段學(xué)生需要學(xué)習(xí)的學(xué)科較多，每一門學(xué)科都需要高中生花費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行練習(xí)，導(dǎo)致高中生學(xué)習(xí)壓力大，在解決數(shù)學(xué)函數(shù)問題時(shí)，常常為了追求速度，只學(xué)習(xí)最簡(jiǎn)單的解題方法，或是僅限于一個(gè)解題方法，不再去研究和探索函數(shù)問題的其他解決方法。再加上，教師在函數(shù)問題教學(xué)的過程中，對(duì)學(xué)生沒有進(jìn)行針對(duì)性的解題思路多元化的訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生的解題思路套路化，只會(huì)做遇過的函數(shù)問題，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

（三）沒有體現(xiàn)學(xué)生的主體性學(xué)習(xí)地位

新時(shí)代教育背景下，“以學(xué)生為本”的教育理念開始逐漸普及、實(shí)施，但許多高中學(xué)科教學(xué)還延續(xù)著傳統(tǒng)教育模式，教師為了節(jié)省時(shí)間，趕課程教學(xué)目標(biāo)，重教輕育，有時(shí)候會(huì)將兩個(gè)課時(shí)的內(nèi)容壓縮到一節(jié)課中，教授給學(xué)生，讓學(xué)生私下消化學(xué)習(xí)，這在高中函數(shù)教學(xué)中屢見不鮮。學(xué)生在課堂上很少發(fā)表個(gè)人的想法和建議，學(xué)生之間、教師之間很難取得良好的合作和交流互動(dòng)，學(xué)生多元化的解題思路也不能得到良好的共享。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的教學(xué)方法

（一）強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)概念的學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化是建立在學(xué)生已經(jīng)牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，學(xué)生只有正確理解函數(shù)的基本性質(zhì)、概念、定義、公式等深層內(nèi)涵，才能逐漸進(jìn)行知識(shí)轉(zhuǎn)移，將其內(nèi)化為自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知，才能形成函數(shù)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在腦海中構(gòu)建函數(shù)問題的解題思路，進(jìn)而靈活應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題解答中。強(qiáng)化學(xué)生高中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)概念的學(xué)習(xí)，是為學(xué)生的數(shù)學(xué)函數(shù)問題的分析過程、推導(dǎo)過程、計(jì)算過程的依據(jù)，是多元化解題思路培養(yǎng)基礎(chǔ)中的關(guān)鍵。 例如，在進(jìn)行函數(shù)概念教學(xué)中，學(xué)生需要充分掌握函數(shù)定義域的基礎(chǔ)知識(shí)，當(dāng)函數(shù)是整式的時(shí)候，那么定義域是所有的實(shí)數(shù);函數(shù)中含有分式時(shí)，必須保證分母不為零，定義域也由此求出。學(xué)生只有掌握各類函數(shù)定義域的基礎(chǔ)知識(shí)，才能與函數(shù)的單調(diào)性、值域、奇偶性等知識(shí)融合，逐漸形成一張知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，將函數(shù)知識(shí)融會(huì)貫通，進(jìn)而形成自身的解題思路。如當(dāng)掌握定義域知識(shí)內(nèi)容后，學(xué)生面對(duì)一些函數(shù)問題如[y=log23（3x-2）]、 [f（x）=log2x_13x_2]時(shí)第一解題思路便是這兩個(gè)函數(shù)算式中定義域的問題，學(xué)生通過偶次根式的被開方數(shù)不為負(fù)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1的定義域條件，獲知問題的答案。當(dāng)以這兩個(gè)問題為基礎(chǔ)拓展函數(shù)的值域、單調(diào)性等問題時(shí)，學(xué)生也能立即投入分析。

（二）設(shè)置有效問題激發(fā)學(xué)生的多向思維

函數(shù)的問題千變?nèi)f化，解題技巧和解題思路也更加多元化，解題技巧是在大量的數(shù)學(xué)問題練習(xí)中獲得的，解題思路是學(xué)生解答問題的“工具”。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以設(shè)置一些有效的函數(shù)數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生嘗試分析、解答，學(xué)生在向教師表達(dá)自己的解題思路時(shí)，已然成為課堂教學(xué)的主體，教師也可以依據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知情況，再次展開有效追問，促進(jìn)學(xué)生多角度思考問題，打破固有的解題思維，激發(fā)學(xué)生的思維能力。同時(shí)，有效問題的設(shè)置，可以拉近師生之間的距離，保持課堂的活躍度，對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)造力培養(yǎng)具有重要意義。例如，在函數(shù)值域問題的教學(xué)過程中，教師為了激發(fā)學(xué)生的多向思維，出示了一道數(shù)學(xué)問題：“已經(jīng)[f（x）=x+1x（x >0）]函數(shù)，求其值域?！睂W(xué)生看到問題時(shí)第一想法是拆分式子，但具體如何拆分，有的學(xué)生數(shù)學(xué)思維較強(qiáng)，可以快速找出解題思路，將[f（x）=x+1x（x >0）]化為[f（x）=（2）2+（1x）2≥2x+1x=2]，得出函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)。這個(gè)時(shí)候教師可以再次追問，讓學(xué)生再想一想是否有其他方法拆分式子，引導(dǎo)學(xué)生拓展思維，找到另一個(gè)解題思路，將[f（x）=x+1x]化為[x+1（x-1x）2+2]，當(dāng)[x=1x]有最值2，求出函數(shù)的值域。通過設(shè)置有效問題，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考，學(xué)生將已知的分函數(shù)式子條件轉(zhuǎn)化為值域結(jié)果明顯的式子，促進(jìn)學(xué)生多向思維能力的培養(yǎng)。

（三）設(shè)立討論小組，促進(jìn)學(xué)生共享解題思路

常言道：“獨(dú)木難成林，百川聚江海?！币粋€(gè)人的思維方式總會(huì)有一定的局限性，但多個(gè)人的思維方式必然會(huì)有不同，教師可以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中設(shè)立一些討論小組，將不同層次的學(xué)生穿插在各個(gè)小組中，讓各個(gè)小組針對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)問題進(jìn)行分析和討論，每位小組成員均需要分享自己的解題思路，然后小組共同探討每種解題思路方法的有效性，學(xué)生取長(zhǎng)補(bǔ)短，可以打破自己思路的限制，促進(jìn)學(xué)生共同發(fā)展。

例如，在函數(shù)單調(diào)性判斷和證明教學(xué)中，教師先不具體講解這類函數(shù)問題的解題思路，而是出示一道函數(shù)問題如“[y=xx+1]這個(gè)函數(shù)在定義域?yàn)榇笥诹銜r(shí)的單調(diào)性”，讓學(xué)生自行探索解題方法。學(xué)生在從未做過相關(guān)的類型題時(shí)，思路也是多元化的，但也容易走入思維的死胡同，所以教師可以組織學(xué)生前后左右形成4人的討論小組，在解題前小組成員先互相說一說自己的解題思路，如有的學(xué)生說利用假設(shè)法，假設(shè)問題中的函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，取值X1和X2，，X1>X2>0，帶入函數(shù)算式作差，根據(jù)差的符號(hào)來證明，有的學(xué)生則說可以通過取具體數(shù)值，畫圖法來判斷;最后小組成員之間通過辯駁、驗(yàn)算、證明來確定解題思路方法的可行性，實(shí)現(xiàn)多元化解題思路的碰撞，促進(jìn)學(xué)生之間解題思路的分享和學(xué)習(xí)。此外，在小組活動(dòng)過程中，教師可也準(zhǔn)備各種小禮品作為獎(jiǎng)勵(lì)，將其贈(zèng)送給表現(xiàn)優(yōu)秀的小組，并以此提升學(xué)習(xí)小組中所有成員的學(xué)習(xí)積極性。

三、結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化要先強(qiáng)化學(xué)生關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)概念學(xué)習(xí)，為之后的解題奠定基礎(chǔ);再通過設(shè)置有效問題、設(shè)立討論小組來激發(fā)學(xué)生的多向思維，促進(jìn)學(xué)生共享解題思路，在教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)中促進(jìn)個(gè)人解題思路多元化發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫雷. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法[J]. 中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)）， 2020（01）.

[2]李志廉. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探究[J]. 試題與研究：教學(xué)論壇， 2019（06）.

[3]朱坦， 宋敏. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例研究[J]. 中文信息， 2019（09）.

（責(zé)編? 林? 娟）