相位—啁啾調(diào)控對高次諧波光譜的影響

馮立強，李 義

(遼寧工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，錦州 121001)

1 引 言

阿秒脈沖的出現(xiàn)為人們提供了一種前所未有的時間分辨本領(lǐng)，進而可以深入到原子、分子甚至電子層面的研究[1-3].通過高次諧波產(chǎn)生阿秒脈沖打開了阿秒物理的大門，為探索阿秒尺度下的電子運動帶來了希望.

目前，高次諧波過程可以由半經(jīng)典三步模型[4]，即‘電離-加速-回碰'三步組成.隨著激光技術(shù)的不斷發(fā)展，理論模型的不斷完善，研究人員提出了很多高效的方法來獲得高強度、高能量的阿秒脈沖.例如：利用單周期或少周期激光驅(qū)動[6]；多色場的波形優(yōu)化方法[7]；空間非均勻激光驅(qū)動場[8]；啁啾調(diào)頻場[9]；激光相位調(diào)控方法[10].

基于三步模型，獲得高強度、高能量阿秒脈沖的條件是具有高強度光譜連續(xù)區(qū).而光譜連續(xù)區(qū)又與激光波形有很大關(guān)系.因此，調(diào)控激光波形對于獲得阿秒脈沖非常重要.一般來說采用單一激光場調(diào)控波形最為有利(因為多激光調(diào)控會對實驗操作產(chǎn)生困難).例如上述方法中的啁啾調(diào)控和激光相位調(diào)控就屬于單一激光波形波調(diào)控.雖然，在利用單一激光調(diào)控波形方法已經(jīng)有許多研究，但是，同時調(diào)控激光相位和啁啾的研究卻沒有報道.因此，本文對不同激光相位和啁啾參數(shù)的組合情況下諧波輻射光譜的變化進行了研究，并給出了物理機制解釋.

2 計算方法

激光場驅(qū)動Ne原子的動力學(xué)行為可由薛定諤方程來描述[9]，

3 結(jié)果與討論

圖1給出激光相位角為零時不同啁啾調(diào)控下產(chǎn)生的諧波光譜.激光場為12 fs-2000 nm.激光強度為I=3×1014W/cm2.由圖可知，在無啁啾調(diào)制下，諧波光譜呈現(xiàn)2個諧波平臺區(qū).其中，第一個平臺區(qū)具有較強的強度但是其能量較低；第二個平臺區(qū)具有較大的輻射能量但是其輻射強度比第一階段平臺區(qū)的強度低2個數(shù)量級.當(dāng)引入一階啁啾調(diào)控時(β1=-0.003)，諧波輻射能量得到增大，但是平臺區(qū)強度下降.當(dāng)引入二階啁啾調(diào)控時(β2=-0.00006)，雖然諧波輻射能量沒有眼神，但是第二階平臺區(qū)寬度展寬，并且平臺區(qū)強度比無啁啾時有增強.

圖1 零相位時不同啁啾調(diào)控下產(chǎn)生的諧波光譜.Fig.1 Harmonic spectra from different chirp modulations when phase is zero.

圖2 給出了零相位時Ne原子在無啁啾調(diào)制和啁啾調(diào)制下諧波輻射的時頻分析[9].首先，在無啁啾調(diào)制下，諧波光譜主要由3個輻射峰構(gòu)成，即圖2(b)中峰1、2、3.基于三步模型理論可知，峰1、2、3的形成是電子在-1T、-0.5T和0時刻電離后經(jīng)過半周期加速并回碰母核所產(chǎn)生的.分析圖2(a)的激光波形可知，峰1、2、3是由電子在半周期波形A、B、C加速時產(chǎn)生的.由于峰2具有最大的能量；而峰1和3能量相差無幾.因此，在諧波光譜上會呈現(xiàn)雙平臺區(qū)的結(jié)構(gòu).當(dāng)引入一階啁啾調(diào)控后，激光波形得到展寬(即，激光瞬時頻率減小).因此，電子在加速時會經(jīng)歷更長的加速時間獲得更大的動能，進而導(dǎo)致輻射峰能量增大，如圖2(c)所示.這是引入一階啁啾調(diào)控后諧波能量延伸的原因.當(dāng)引入二階啁啾調(diào)控后，激光上升區(qū)波形壓縮(即，激光瞬時頻率增大)；而激光下降區(qū)雖然波形展寬(即，激光瞬時頻率減小)，但激光強度下降.這導(dǎo)致能量峰1和3減小，如圖2(d)所示.這是諧波光譜平臺區(qū)展寬的原因.同時，由于-0.4T附近的激光強度增強，諧波能量峰2具有更強的輻射強度，因此導(dǎo)致諧波光譜平臺區(qū)增強.

圖2 (a)φ=0時激光波形圖.φ=0時諧波輻射時頻分析圖(b)無啁啾；(c)β1=-0.003；(d)β2=-0.00006.Fig.2 (a)The laser profiles ofφ=0.The time-frequency analyses of harmonics ofφ=0 for the cases of(b)chirp-free；(c)β1=-0.003 and(d)β2=-0.00006.

圖3給出激光相位角為0.5π時不同啁啾調(diào)控下產(chǎn)生的諧波光譜.由圖可知，在φ=0.5π的條件下引入一階啁啾調(diào)控時(β1=-0.003)，諧波能量得到延伸，進而形成光滑連續(xù)區(qū).但是，平臺區(qū)強度依然比無啁啾時有所下降.當(dāng)引入二階軸距調(diào)控時(β2=-0.00006)，諧波能量得到很大程度延伸，進而獲得超寬連續(xù)平臺區(qū).這一結(jié)果非常有利于單個阿秒脈沖的產(chǎn)生.

圖3 0.5π相位時不同啁啾調(diào)控下產(chǎn)生的諧波光譜Fig.3 Harmonic spectra from different chirp modulations when phase is 0.5π.

圖4 給出0.5π相位時Ne原子在無啁啾調(diào)制和啁啾調(diào)制下諧波輻射的時頻分析.在無啁啾調(diào)制下，諧波輻射過程呈現(xiàn)3個能量峰，即圖4(b)中峰1、2、3.但是，峰1強度與其它2個能量峰相比差距明顯.因此其在諧波光譜中的貢獻(xiàn)幾乎可以忽略不計，即諧波光譜只由能量峰2和3貢獻(xiàn)產(chǎn)生.分析圖4(a)的激光波形可知，峰2和3是由電子在半周期波形B和C加速時產(chǎn)生的.當(dāng)引入一階啁啾調(diào)控后，激光波形依然可以得到展寬.因此，電子在加速時會獲得更大的動能，進而導(dǎo)致輻射峰能量增大，如圖4(c)所示.當(dāng)引入二階啁啾調(diào)控后，半周期波形B'得到非常大的展寬(半周期C波形幾乎消失)，這導(dǎo)致能量峰2得到明顯延伸，如圖4(d)所示.這是諧波光譜能量延伸及平臺區(qū)展寬的原因.

圖4 (a)φ=0.5π時激光波形圖.φ=0.5π時諧波輻射時頻分析圖(b)無啁啾；(c)β1=-0.003；(d)β2=-0.00006.Fig.4 (a)The laser profiles ofφ=0.5π.The time-frequency analyses of harmonics ofφ=0.5πfor the cases of(b)chirp-free；(c)β1=-0.003 and(d)β2=-0.00006.

4 結(jié) 論

本文研究了不同相位和啁啾組合下高次諧波光譜的特點.結(jié)果表明：對于一階啁啾調(diào)控，當(dāng)激光相位為0和0.5π時，諧波能量都能得到延伸，進而獲得連續(xù)平臺區(qū).但是諧波平臺區(qū)強度很弱.對于二階啁啾調(diào)控，當(dāng)激光相位為0時，諧波光譜會呈現(xiàn)高強度諧波平臺區(qū)，但是諧波能量不會延伸.當(dāng)激光相位為0.5π時，諧波能量會得到明顯增大，進而獲得超寬連續(xù)平臺區(qū).本文結(jié)果對阿秒脈沖的獲得提供了理論指導(dǎo)及可行性分析.