基于缺口應力法與非線性損傷模型的鋼橋疲勞可靠度評估

徐 岳,王樹東,梁 鵬,2,賀 敏,趙 玄,趙云鵬

(1.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064；2.橋梁結構安全技術國家工程實驗室(長安大學基地)，陜西 西安 710064)

0 引言

正交異性橋面板鋼箱梁作為一種重要的鋼結構橋梁主梁形式，具有自重輕、施工便捷、動力性能良好、承載力高、結構美觀等特點，其不僅成為大跨徑橋梁工程的首要選擇，在中等跨徑橋梁與小跨徑城市景觀橋梁中也占據(jù)了一定的比例。截止2017年，全球采用此種結構形式的鋼橋達到了1 500余座[1]，我國正交異性橋面板的大跨徑鋼結構橋梁也正處于大力建設階段。

正交異性鋼橋面板鋼箱梁除了具有眾多優(yōu)點外，也存在著一些無法避免的問題：構造復雜、焊接缺陷、焊接殘余應力較高等。在日益增長的車流量以及載重的交變作用影響下，正交異性橋面板疲勞現(xiàn)象逐漸增多，成為工程界關注的熱點問題。對于由活載產生的橋梁疲勞損傷，需要用準確且合適的方法進行評估與預測。

現(xiàn)階段疲勞評估的方法眾多，主要包括了基于疲勞細節(jié)應力S-N曲線的名義應力法、熱點應力法、主應力法、缺口應力法。在這些方法中，名義應力法最為常用。確定合適的疲勞細節(jié)應力S-N曲線以及名義應力幅是名義應力法的兩個關鍵點，中國[2]、美國[3]、歐洲[4]以及英國[5]等國家的規(guī)范對名義應力法疲勞細節(jié)及其S-N曲線進行了規(guī)定。但是，對于較為復雜的鋼橋焊接構造，規(guī)范里難以找到相對應的疲勞細節(jié)。此外，名義應力法也存在監(jiān)測位置往往不是疲勞破壞的發(fā)生位置的問題。針對這一問題，熱點應力法針對容易產生疲勞破壞的熱點處應力進行評估，通過考慮焊縫尺寸對結構應力的影響，并且不同疲勞細節(jié)共同對應了一條疲勞S-N曲線，簡化了疲勞S-N曲線的選擇，但熱點應力的計算往往具有網格敏感性，并且不同的外推方法計算結果差別較為大。主應力法[6]由董平沙教授提出，主應力法認為結構的應力由薄膜應力與彎曲應力疊加得到，可以直接由粗網格劃分的有限元計算獲得，具有網格不敏感性。但在焊趾處，線性化的結構應力受線性化厚度的影響較大，合適的線性化厚度需要經過實際疲勞測試結果來確定[7]。缺口應力法作為一種局部方法，能夠較為準確地分析計算結構的焊趾和焊根處的最大缺口應力，直接對焊接結構的疲勞薄弱點進行評估，考慮了焊縫本身對結構的影響，可靠地反映了焊接結構局部的應力情況。當前缺口疲勞數(shù)據(jù)較為匱乏，現(xiàn)存的缺口應力(系數(shù))計算公式是針對某一簡單的特定構造細節(jié)與邊界條件而言的，無法反映橋梁真實的邊界條件下構造細節(jié)疲勞缺口應力，解決這一問題的方法是對橋梁結構的整體和子結構逐步建模并相互配合分析計算[8]。相比于上述的名義應力法、熱點應力法以及主應力法，缺口應力法更具針對性，評估結果更加可靠。

本文首先梳理缺口應力法的基本概念和計算流程，通過ABAQUS軟件建立鋼箱梁節(jié)段與子模型，采用虛擬缺口半徑的缺口應力法對正交異性鋼橋面板易受疲勞損傷的部位進行缺口應力進行計算。結合損傷力學理論與疲勞S-N曲線建立非線性疲勞損傷模型，得到非線性疲勞損傷模型的參數(shù)。構造非線性疲勞狀態(tài)極限方程并對其參數(shù)進行擬合，最后利用JC法和迭代的蒙特卡洛法分別對傳統(tǒng)線性疲勞損傷模型和非線性疲勞損傷模型的疲勞可靠度進行評估。

1 缺口應力法基本原理

1.1 虛擬缺口半徑法

缺口應力的概念由德國NEUBER H[9]于上20世紀30年代提出，NEUBER H的微觀支撐假定認為，在較大的尖端區(qū)域應力和應力梯度作用下，應考慮材料微觀各向異性對疲勞的影響，即決定結構疲勞強度的是缺口根部表層小體積內的平均應力，并非是缺口根部的峰值應力。平均缺口應力σave原理上是通過對理論缺口應力σth在微觀支撐長度ρ*上求積分得到的，見式(1)。

(1)

由于式(1)的計算涉及到積分，并且需要獲得理論缺口應力σth在微觀支撐長度上的理推導，計算相當復雜。Neuber H提出了替代的計算方法，即直接獲得一個包括微觀支撐效應在內的最大缺口應力σmax(=σave)，通過利用虛擬缺口半徑ρf來代替真實缺口半徑ρ來實現(xiàn)，見圖2。虛擬缺口半徑與真實缺口半徑的轉換關系見式(2)：

圖1 真實缺口下的平均缺口應力的計算圖示[10]

圖2 虛擬缺口下的平均缺口應力的計算圖示[10]

ρf=ρ+sρ*

(2)

式中:s為支撐系數(shù)。

Radaj[7]對式(2)中的參數(shù)提出如下建議：支撐系數(shù)s取2.5，微觀支撐長度ρ*取0.4 mm，真實缺口半徑ρ取缺口部位處于最不利情況下ρ=0，因此根據(jù)式(2)得到ρf=1 mm。此時，將導致最壞疲勞狀況，即Kfmax=Kt。所以，虛擬缺口半徑方法的實質是求出虛擬缺口半徑下的最大缺口應力σmax與名義應力σn的比值。

1.2 局部有限元模擬方法

根據(jù)虛擬缺口半徑方法的思想，需要對局部焊接接頭進行有限元建模分析以計算虛擬半徑圓弧處最大主應力或者Von Mises應力與名義應力比值。焊接缺口應力局部的有限元模擬如圖3、圖4及圖5及所示。對于單元尺寸，國際焊接協(xié)會[11]推薦當使用二次單元時，網格劃分應小于等于0.25 mm(ρf=1 mm)或0.012 mm(ρf=0.05 mm)。

圖3 虛擬缺口半徑法的有限元模擬[11]

(a)對接焊縫

(a)非穿透

1.3 缺口應力法的疲勞強度S-N曲線

焊接接頭的缺口應力法考慮接頭處的缺口效應。經過大量試驗分析擬合，得到缺口應力疲勞強度S-N曲線。參考國際焊接學會[11]推薦的規(guī)范，對于鋼橋的缺口應力疲勞，其最大主應力的S-N曲線FAT值(NE=2×106對應的疲勞應力幅)為225，當循環(huán)次數(shù)N<107時，斜率倒數(shù)m=3.0；當循環(huán)次數(shù)N>107時，斜率倒數(shù)m=22.0。國際焊接學會推薦的疲勞強度S-N曲線考慮了材料性能隨時間的衰減，相比于其他規(guī)范中疲勞強度S-N曲線的斜率更加合理。

表1 不同缺口半徑與強度類型的FAT值[11]Table1 FATvalueofdifferentnotchradiusandstrengthtype[11]參考半徑/mm強度假設正應力/MPa切應力/MPa1最大主應力2251601vonMises應力2002800.05最大主應力6302500.05vonMises應力560450

圖6 IIW推薦的疲勞強度S-N曲線[11]

2 非線性疲勞損傷模型

2.1 非線性疲勞損傷模型原理

為考慮荷載效應的作用順序對疲勞評估的影響，文獻[12]結合損傷力學理論，通過對高周疲勞損傷率的推導，得到了非線性疲勞損傷模型；文獻[13]忽略非線性疲勞損傷模型中平均應力的影響，推導出的非線性疲勞損傷模型見式(3)：

(3)

式中:D為非線性疲勞損傷；α、β′以及B為材料參數(shù)；N為循環(huán)次數(shù)；σr為應力幅。

非線性損傷模型的參數(shù)B、β′以及α可以結合疲勞強度S-N曲線來確定。規(guī)范中對于疲勞強度S-N曲線的數(shù)學模型見式(4)：

(4)

根據(jù)式(3)可以推導出式(5)[13]：

(5)

式中:Df為結構在循環(huán)次數(shù)為Nf時的損傷。

在實際情況下，α的取值足夠大，故式(5)中(1-Df)α+1的取值趨近0，對比式(3)與式(4)不難得到式(6)[13]:

(6)

將式(6)重新帶入式(3)中，得到恒應力幅下的非線性疲勞損傷，見式(7)[13]：

(7)

對于公式(7)中非線性模型的參數(shù)α的影響，當α=0時，非線性模型變成線性Miner模型，而隨著α的增大，損傷初期的增長非常緩慢，而后期很快。因此，α取較小值時，損傷偏于保守。常應力幅下的非線性損傷模型參數(shù)α可以通過式(8)[12,13]得到：

α=kασr+α0

(8)

式中:kα與α0是通過Woehler曲線得到的參數(shù)[13]，取kα=-0.135，α0=101.4。

對于變應力幅循環(huán)，可以認為是由不同常應力幅循環(huán)的疊加組成，單次常應力幅計算疲勞損傷可以通過式(7)計算，每次常應力幅計算的損傷都是在上一次常應力幅計算得到的損傷基礎上計算而來，由此可知，非線性疲勞損傷模型考慮了應力幅的疊加順序。由于缺口應力的疲勞S-N曲線考慮初始疲勞損傷為0，所以設初始非線性疲勞累計損傷D(0)=0，遞推方程如公式(9)[13]：

(9)

(10)

式中:CAFT為疲勞強度S-N曲線上循環(huán)次數(shù)(NE=107)對應的應力幅值；m1和m2為雙線性疲勞強度S-N曲線上的斜率倒數(shù)絕對值；ni、nj分別為大于和小于CAFT的應力幅所對應的次數(shù)。

為了保守估計疲勞損傷，需使非線性損傷模型參數(shù)α取最小值，根據(jù)式(8)，取1 d內最大應力幅對應的αre,k作為參數(shù)。代入式(9)，得到迭代的非線性疲勞損傷式(11)[13]：

D(k)=1-

(11)

2.2 疲勞極限狀態(tài)方程的建立

Miner線性準則下的疲勞極限狀態(tài)方程可以通過式(12)[14]表示：

g(X)=Δ-e·D=0

(12)

式中:Δ為Miner臨界累積損失指數(shù)，服從均值為1.0，方差為0.3的對數(shù)正態(tài)分布[16]；e為誤差因子，服從均值為1.0，方差為0.03的對數(shù)正態(tài)分布[17]；D為根據(jù)線性Miner準則下的計算的實際線性損傷，可通過等效應力幅求出，D=∑ni/Ni=(N/A)·(σre)m。

(13)

非線性準則下的疲勞極限狀態(tài)方程可通過以下過程變換得到：

Dnl(k)=1-

(14)

式中:Dnl(k)為第k步的非線性疲勞損傷；Dl,k為第k-1步到第k步之間的Miner線性疲勞損傷。

由此推出非線性疲勞損傷的真實值為：

Dnl,r(k)=1-

(15)

式中:Dnl,r(k)為到第k步時的累計非線性疲勞損傷。

根據(jù)非線性疲勞損傷隨循環(huán)次數(shù)的關系圖[13]，非線性疲勞損傷在90%的時間處于某一值(0.1～0.3)以下(斜率幾乎為0)，而當疲勞損傷超過這一特定值后，斜率幾乎為正無窮。在實際計算中，會出現(xiàn)總非線性疲勞損傷增加到某一值(0.1～0.3)時突然下降，在這個特定值的某一小范圍內，累計的非線性疲勞損傷會快速增長到真實破壞時的疲勞損傷值(即為1)并下降。由此，當?shù)趉步累計疲勞損傷小于第k-1步時發(fā)生疲勞破壞，非線性疲勞極限狀態(tài)方程見式(16)：

L(X)=Dnl,r(k)-Dnl,r(k-1)≤0

(16)

3 實例分析

3.1 疲勞破壞監(jiān)測位置的選擇

依據(jù)日本東京2個代表性高速公路中約7 000個閉口縱肋正交異性鋼橋面板的疲勞破壞的統(tǒng)計分析，正交異性鋼橋面板的頂板與U肋焊縫連接處的疲勞破壞占所有統(tǒng)計疲勞損傷情況的18.9%比例，該部位的主要疲勞破壞方式是疲勞裂紋在頂板焊根或焊趾出現(xiàn)并向頂板法線方向延伸[1]。一般僅在疲勞破壞穿透頂板或發(fā)展一定長度時才被發(fā)現(xiàn)，此類破壞維修較為困難，是正交異性鋼橋面板疲勞破壞中危害最大的一種。因此，本文使用虛擬半徑的缺口應力法對此類型疲勞破壞進行評估。

圖7 頂板U肋焊縫的疲勞破壞模式[1]

3.2 某懸索橋鋼箱梁節(jié)段有限元建模

常規(guī)計算疲勞缺口系數(shù)的方法是通過對結構局部(例如U肋與頂板)建模分析得到，這樣做的目的是簡化建模，而缺點是難以模擬實際的邊界條件。為了更好地模擬實際的邊界條件，本文采取先建立鋼箱梁標準段的整體有限元模型，再利用子模型方法建立鋼箱梁局部模型的方法來計算疲勞缺口系數(shù)。

作為本文算例的懸索橋為一座三跨懸索橋，其主跨為1 418 m，跨徑布置為(166+410.2)+1 418+(363.4+118.4)m(共2 476 m)，雙向6車道，一個標準段長度為15.6 m。加勁梁采樣流線型扁平鋼箱梁，梁高3.5 m，橫坡為2%雙向坡，寬38.8 m(含風嘴)，頂板厚16(14)mm，頂板U肋上口寬300 mm，下口寬170 mm，高280 mm，厚度6 mm；底板U肋上口寬250 mm，下口寬400 mm，高260 mm，橫隔板厚度10 mm，間距3 120 mm。鋼箱梁材料選取Q345q，其彈性模量為2.06×105MPa，泊松比0.3；橋面鋪裝層為上層改性瀝青35 mm+下層澆筑式瀝青混合料40 mm，其彈性模量為2 000 MPa，泊松比0.35[18]。橋梁標準橫斷面見圖8：

圖8 某懸索橋標準橫斷面圖

此懸索橋的健康監(jiān)測系統(tǒng)的應變傳感器布置如圖9所示，由車輛的分布信息可知，重車主要分布在慢車道上，而重車荷載是產生橋梁疲勞破壞的主要原因，因此選取慢車道上頂板與U肋位置處布置的應變傳感器測點。U肋上傳感器布置圖如圖10，對應變計(STR-G04-30)監(jiān)測的應變數(shù)據(jù)進行分析。

圖9 某懸索橋(半幅)應變傳感器布置

圖10 頂板U肋連接處應變傳感器布置圖

根據(jù)上述信息建立的標準階段鋼箱梁如圖 11所示，邊界條件為在鋼箱梁節(jié)段兩端固定支撐，吊索位置所在的邊腹板為固定支撐[19]。

圖11 某懸索橋鋼箱梁標準段有限元模型

橋梁上的車輛荷載選取《公路橋涵設計通用規(guī)范》(JTG D60-2015)[20]中的5軸車車輛荷載進行加載，如圖12所示。其中，后軸軸重140 kN，單側輪載為70 kN，輪胎接觸地面面積為200 mm×600 mm，考慮0.15的動荷載系數(shù)，實際加載為80.5 kN。由于模型建立了鋪裝層，因此不考慮鋪裝層對荷載的擴散作用。荷載工況分為兩種，分別為車輛均布荷載對稱分布與U肋正上方以及分布與兩相鄰U肋間的正上方，兩種荷載工況如圖13和圖14所示。

圖12 五軸荷載車車軸分布[20]

圖13 荷載工況1

圖14 荷載工況2

關于鋼箱梁節(jié)段的網格劃分，采取的原則是盡可能多的細分網格同時保證計算效率以及構件重要性，鋼箱梁標準段的各個部分采取的網格劃分單元如表2所示。

表2 鋼箱梁節(jié)段網格劃分尺寸Table2 Meshsizeofsteelgirdersection鋼箱梁構件劃分網格尺寸/mm頂板250/10底板100橋面鋪裝層左200橋面鋪裝層右200/10橫隔板1-5200

鋼箱梁標準段在兩種荷載工況下的應力如圖15和圖16所示，其最大的Von Mises應力分別為19.8、18.5 MPa。

圖15 荷載工況1下的鋼箱梁節(jié)段Von Mises應力

圖16 荷載工況2下的鋼箱梁節(jié)段von Mises應力

3.3 子模型方法求解疲勞缺口系數(shù)

在鋼箱梁節(jié)段分析之后，使用ABAQUS子模型方法對子模型進行分析，由于求解疲勞缺口系數(shù)所需要的網格劃分非常細(0.1 mm)[10]，這里連續(xù)使用兩次子模型方法，每次的子模型邊界條件均采用上一次分析結果提供的邊界條件。

子模型1的網格劃分為10 mm，根據(jù)正交異性橋面板頂板與U肋焊縫處的應力分析，文獻[21,22]表明此處的應力影響線較短，汽車車輪荷載主要對直接作用的U肋及其相鄰的1～2個U肋范圍間以及直接作用的橫隔板及其相鄰橫隔板范圍間作用明顯[19]，因此選取傳感器監(jiān)測的U肋及其相鄰的兩個U肋分析，橫隔板僅保留傳感器附近的橫隔板及其相鄰的前后兩個橫隔板，建立得到子模型1，如圖17所示。子模型1在兩種荷載工況下的應力如圖18和圖19所示，其最大Von Mises應力分別為34.83、32.58 MPa。

圖17 子模型1

圖18 荷載工況1下的子模型1的Von Mises應力

圖19 荷載工況2下的子模型1的Von Mises應力

選擇傳感器所在位置的U肋與頂板，對子模型1進行切削得到子模型2，子模型2的邊界條件采用子模型1的計算結果，見圖20。

圖20 子模型2

對子模型2進行網格劃分，在虛擬半徑附近采用0.1 mm[10]網格，其余部分采用0.3 mm網格，劃分網格的子模型2見圖21。

圖21 子模型2的網格劃分

對于工況1與2的情況分別計算，得到兩種工況下虛擬半徑附近的最大主應力均位于焊根，如圖22和圖23所示。在這兩種情況下，選取位于焊根處的最大主應力分別為-80.473 8 MPa與-44.179 8 MPa，名義應力選取距離焊趾處15 mm附近的應力值，兩種工況下的名義應力分別為-33.917 2 MPa與-18.652 6 MPa。由此計算Kfmax分別為2.372與2.368。取Kfmax=2.40作為疲勞缺口系數(shù)并用于下一步疲勞可靠度評估計算。

圖22 荷載工況1下的子模型2的最大主應力

圖23 荷載工況2下的子模型2的最大主應力

3.4 名義應變監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析

此懸索橋的橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)不斷采集實橋的應變數(shù)據(jù)，選取2015年1月～9月共計273 d的應變數(shù)據(jù)進行分析。因為數(shù)據(jù)是以每小時分包存儲，每小時應變數(shù)據(jù)幾乎在一定值上下浮動，因此無須對數(shù)據(jù)進行去趨勢化或去除溫度效應的處理。此外，也無需進行去噪處理[23]，不進行去噪得到直接使用雨流計數(shù)法得到的應力幅數(shù)據(jù)將更加保守，異常應力幅(由于傳感器自身的問題導致的長時間重復出現(xiàn)的應力幅)也集中在10微應變以內(2.06 MPa)，可以直接剔除，并忽略此應力幅范圍對疲勞產生的影響[14]。

對應變數(shù)據(jù)進行雨流計數(shù)法處理，并乘以疲勞缺口系數(shù)，對小于8 MPa(約等于3.45 MPa×2.40)[14,15]進行剔除，通過MATLAB軟件實現(xiàn)上述流程，得到缺口應力的應力幅。

目前大多文獻[14,15,24-26]都是對得到的應力幅或日等效應力幅進行概率密度擬合，結合統(tǒng)計的ADTT數(shù)據(jù)，通過Miner線性疲勞損傷準則計算得到疲勞損傷。這樣做的問題是得到的疲勞損傷值并不是真實疲勞損傷擬合出的結果。為了使得預測結果更加精確，本文將雨流計數(shù)法計算出的缺口應力幅和相對應ADTT直接通過Miner線性疲勞準則得到小時疲勞損傷，并認為每日各個小時疲勞損傷服從一定的概率密度分布，對273 d的24 h疲勞損傷分別進行概率密度擬合，得到各個小時劃分的疲勞損傷概率分布。

繪制各個小時的疲勞損傷直方圖，由直方圖可知，每日各個小時疲勞損傷近似服從對數(shù)正態(tài)分布，對24 h的疲勞損傷分別進行對數(shù)正態(tài)分布的擬合，限于篇幅，選取其中的幾個小時的擬合結果(相隔4 h)見圖24～圖29，擬合結果的均值、方差數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 24h疲勞損傷的對數(shù)正態(tài)擬合參數(shù)Table3 Lognormalfittingparametersforfatiguedamageof24hours小時均值方差小時均值方差1-14.4650.86113-14.7840.8962-14.6690.86214-14.6490.8723-14.7310.84315-14.6780.8464-14.8310.84516-14.6110.8535-14.8680.89317-14.6260.8006-14.8740.81018-14.6390.9257-14.8490.80719-14.6460.9208-14.7800.78520-14.6710.9379-14.8240.89321-14.6840.87410-14.7610.88122-14.5670.82011-14.7590.87223-14.7530.92812-14.7240.88624-14.6220.886

圖24 第1小時(00點)的疲勞損傷擬合

圖25 第5小時(04點)的疲勞損傷擬合

圖26 第9小時(08點)的疲勞損傷擬合

圖27 第13小時(12點)的疲勞損傷擬合

圖28 第17小時(16點)的疲勞損傷擬合

圖29 第21小時(20點)的疲勞損傷擬合

根據(jù)遞推公式(12)可知，為計算非線性疲勞損傷的可靠度，除需要對疲勞損傷進行擬合(表 3)，還需要對非線性疲勞損傷參數(shù)αre,k的分布進行擬合。根據(jù)式(11)可知，對參數(shù)αre,k的分布進行擬合即應對最大缺口應力幅的分布進行擬合。對273 d各個小時的缺口應力幅的最大值進行提取，并繪制柱狀圖，分析得到小時最大缺口應力幅近似服從韋伯分布，使用韋伯分布對其進行概率分布擬合，可得其形狀參數(shù)為126.039 5，比例參數(shù)為6.801 3，總小時最大缺口應力幅的韋伯分布擬合結果如圖30所示。

圖30 各小時最大缺口應力幅的韋伯分布擬合

3.5 疲勞可靠度計算

根據(jù)2.3節(jié)的研究，對Miner線性疲勞損傷與非線性疲勞損傷模型進行可靠度的模型如式(20)、式(21)：

Miner線性疲勞損傷極限狀態(tài)方程為：

(20)

式中:t為時間，可取365·N(第N年)。

非線性疲勞損傷極限狀態(tài)方程為：

(21)

式中:t為時間，可取15(半個月)。

分析上述兩個極限狀態(tài)方程，式(20)的Miner線性疲勞損傷極限狀態(tài)方程的非線性程度不高，可以利用求解可靠度常用的JC法進行迭代計算，而式(21)的非線性疲勞損傷極限狀態(tài)方程的非線性較高，可以通過蒙特卡洛法模擬計算可靠度。

JC法[27]的具體計算步驟限于篇幅在這里不再贅述，將此過程使用MATLAB軟件編程，并設置兩次迭代間偏差比為1e-11，得到Miner線性疲勞損傷120 a內疲勞可靠度指標如圖31所示。

圖31 Miner線性疲勞損傷模型的可靠度指標

根據(jù)非線性疲勞損傷極限狀態(tài)方程式(21)，計算非線性疲勞損傷的可靠度需要通過逐步迭代的蒙特卡洛法模擬來實現(xiàn)。為提高計算效率，采取半個月(15 d)為步長。由于可靠度越大，所需蒙特卡洛模擬次數(shù)也越大，為縮短計算時間，根據(jù)線性疲勞可靠度結果，僅對80～120 a的非線性疲勞可靠度進行計算，迭代的蒙特卡洛法具體步驟如下：

①設置預測總時長T，T為Y年包含的15 d的數(shù)量，也為循環(huán)次數(shù)，即T=Y×24；

②根據(jù)e、Δ的分布特征模擬本次計算e、Δ的取值，單次模擬的e、Δ取值不變，假設初始非線性疲勞損傷D(0)=0。

④根據(jù)公式(21)計算D(k)，取絕對值，當D(k)-D(k-1)>0時，即認為疲勞破壞并未發(fā)生，繼續(xù)上述循環(huán)，直至k=Y；當D(k)-D(k-1)≤0時，即認為疲勞破壞失效，立即退出循環(huán)，并記錄k-1。

⑤重復步驟(2)～步驟(4)，統(tǒng)計k小于T的次數(shù)所占比例，即為第Y年的結構疲勞破壞概率，并計算相應的可靠度。

令Y取80～120 a，使用MATALAB軟件編寫上述計算步驟得到可靠度指標見表4。

表4 迭代蒙特卡洛法計算的非線性模型可靠度指標Table4 ReliabilityofnonlinearmodelcomputedbyiterativeMonteCarlomethod年份/a可靠度指標年份/a可靠度指標801.39171011.0364811.45381021.0110821.30471030.9661831.41181040.9904841.31061050.8416851.35951060.9040861.32851070.8927871.29881080.8524881.17501090.8890891.25911100.8633901.19011110.8030911.18501120.7521921.16501130.7588931.18501140.7095941.08931150.7160951.08481160.7454961.05811170.7356970.94631180.6433981.04501190.7356991.06691200.62501001.0893

可以看出，此懸索橋在100 a的Miner線性疲勞損傷可靠度指標為1.596 1(5.5%破壞可能性)，低于95%概率對應的可靠度指標1.644 9(5%破壞可能性)；而非線性疲勞損傷雖可靠度結果會上下浮動但整體下降，100 a的可靠度指標為1.089 3(14%破壞可能性)，小于線性疲勞損傷的可靠度(更為保守)。因此，橋梁需要在未來100 a到來之前進行維修加固。

4 結束語

a.本文基于虛擬缺口半徑的缺口應力法，采用ABAQUS有限元建模軟件對鋼箱梁標準段進行建模，借助程序自帶的子模型方法計算得到缺口處的最大缺口應力，由此得到適用于橋梁實際邊界條件的疲勞缺口系數(shù)。

b.本文根據(jù)大量應變監(jiān)測數(shù)據(jù)，直接對線性疲勞損傷按照每日24 h劃分并進行統(tǒng)計分析與擬合分析，得出小時線性疲勞損傷近似服從對數(shù)正態(tài)分布；對小時最大缺口應力幅進行擬合，發(fā)現(xiàn)小時最大缺口應力幅近似服從韋伯分布。

c.計算非線性疲勞損傷的可靠度時，為提高迭代效率，采用每半個月(15 d)為迭代步長來模擬半個月(15 d)的疲勞損傷，以此計算年非線性疲勞損傷，相比于將日疲勞損傷乘以365 d作為年疲勞損傷的線性疲勞可靠度方法，非線性疲勞可靠度方法計算更為精細化。

d.通過對某懸索橋100 a的線性與非線性的可靠度計算發(fā)現(xiàn)，此懸索橋在100 a后的線性疲勞可靠度指標達到了1.596 1(5.5%破壞可能性)，而非線性疲勞可靠度指標已經到了1.089 3(14%破壞可能性)，說明非線性疲勞可靠度相比于線性疲勞可靠度結果更加保守，兩個結果都小于5%破壞概率對應的可靠度指標1.644 9，說明了橋梁在100 a之前需要進行維修加固。

e.非線性疲勞損傷的可靠度雖然整體下降，但還是出現(xiàn)了上下波動的情況，這是由于迭代的蒙特卡洛法模擬次數(shù)較少導致的，這樣說明需要在今后研究改進蒙特卡洛法抽樣方法以得到更為精確的可靠度結果。