基于定額保險合約的缺陷產(chǎn)品召回模型分析

王 鳳

(安徽建筑大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，安徽 合肥 230601)

在產(chǎn)品快速更新迭代的背景下，企業(yè)(品牌方)保持足夠的創(chuàng)新性是獲得或保持市場份額的基本要求.因此，很多企業(yè)會專注于產(chǎn)品設(shè)計和研發(fā)上的創(chuàng)新性，而將產(chǎn)品的生產(chǎn)流程外包給專業(yè)的加工廠來完成.比如，像富士康這類專業(yè)的加工廠會替很多科技公司完成產(chǎn)品的生產(chǎn)或組裝，而這些科技公司則只負(fù)責(zé)產(chǎn)品的研發(fā)和銷售.這種生產(chǎn)流程外包的商業(yè)模式，雖然能給企業(yè)帶來一定的成本優(yōu)勢，但卻讓產(chǎn)品質(zhì)量變得難以保障.隨著缺陷產(chǎn)品召回事件的頻繁發(fā)生，使得人們越來越關(guān)注產(chǎn)品質(zhì)量和安全問題.對品牌方來說，缺陷產(chǎn)品的召回一方面會帶來高昂的召回成本，另一方面，隨著消費信心下降，會導(dǎo)致產(chǎn)品銷量下滑、造成潛在的經(jīng)濟(jì)損失.因此，提高產(chǎn)品質(zhì)量，減少產(chǎn)品召回概率是企業(yè)最為關(guān)切的問題之一.眾所周知，提高產(chǎn)品質(zhì)量，需要投入更多的生產(chǎn)成本，這會影響到產(chǎn)品在市場上的最終定價.過高的定價會對產(chǎn)品的銷量產(chǎn)生負(fù)面影響.因此，在同時考慮消費者對產(chǎn)品質(zhì)量和產(chǎn)品價格敏感的情況下，如何決策產(chǎn)品質(zhì)量努力水平和產(chǎn)品售價影響著整體供應(yīng)鏈的績效.

有關(guān)缺陷產(chǎn)品召回的問題在學(xué)術(shù)界受到了非常高的關(guān)注.如，Barber(1996年)等對汽車行業(yè)的召回情況進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)缺陷產(chǎn)品召回對企業(yè)品牌價值、消費者購買意愿等都有一定的影響[1].Rupp等(2004年)的研究發(fā)現(xiàn)，缺陷產(chǎn)品召回事件產(chǎn)生的非直接經(jīng)濟(jì)損失，如品牌信譽(yù)損失、消費者購買意愿下降和品牌價值下降等，通常會比因召回而產(chǎn)生的產(chǎn)品檢驗和修理成本損失要大的多[2].Dai(2011年)考慮了由單個制造商和兩個供應(yīng)商組成的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，通過收益共享合約對產(chǎn)品召回問題進(jìn)行了相關(guān)研究[3].Baiman(2000年)在供應(yīng)鏈成員都是風(fēng)險中性的情況下，研究了產(chǎn)品質(zhì)量與質(zhì)量成本的關(guān)系，并討論了合同設(shè)計問題[4].戴賓(2017年)針對由單個制造商和單個供應(yīng)商組成的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，在市場需求不確定的情況下，研究了供應(yīng)鏈保險合約與訂貨決策問題[5].Taylor(2002年)考慮了由單個零售商和單個制造商組成的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，并引入由線性回扣合約和目標(biāo)回扣合約組成的銷售回扣合約，分析需求和銷售努力的關(guān)系[6].目前，在具有缺陷產(chǎn)品召回的供應(yīng)鏈中，很少有同時考慮產(chǎn)品定價和產(chǎn)品質(zhì)量提升問題的文獻(xiàn).因此，本文主要研究的問題是在具有缺陷產(chǎn)品召回的供應(yīng)鏈中，探討買者(品牌方)的定價策略，以及設(shè)定合理的供應(yīng)鏈保險合約促使供應(yīng)商提高產(chǎn)品質(zhì)量，最終提高供應(yīng)鏈整體績效.

1 問題描述和模型假設(shè)

在單周期線性需求下，考慮了由單一買者(品牌方)和單一供應(yīng)商組成的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng).假設(shè)買者(品牌方)以單價w從供應(yīng)商手中采購產(chǎn)品，并以零售價p銷售給消費者.在產(chǎn)品進(jìn)入市場后，由于產(chǎn)品自身設(shè)計缺陷或原材料質(zhì)量問題，可能導(dǎo)致部分已經(jīng)銷售出去的產(chǎn)品會被召回.每召回一件產(chǎn)品將會產(chǎn)生金額為w1的召回成本，總的產(chǎn)品召回成本與每一件被召回的產(chǎn)品有關(guān)，因此它取決于缺陷產(chǎn)品的召回比率λ和產(chǎn)品的銷售量D.在本文，產(chǎn)品的需求函數(shù)將與Shugan等(1985年)一樣[7]，即潛在市場需求量固定為Q時，市場需求與產(chǎn)品召回比率和產(chǎn)品價格為線性關(guān)系，它的表達(dá)式為：D=Q-bp-γλ.其中，b為價格敏感系數(shù)，γ為質(zhì)量敏感系數(shù)，并滿足Q>0，b>0，γ>0.產(chǎn)品召回事件是在產(chǎn)品進(jìn)入市場后可能發(fā)生的事情，對買者而言這是一件不可測的事件，為了盡可能地滿足市場需求，買者的訂購量只依賴于產(chǎn)品銷售價格p，即買者的訂購量為Q-bp.當(dāng)產(chǎn)品召回發(fā)生時，沒有銷售出去的每件產(chǎn)品將會產(chǎn)生金額為ν的庫存成本.我們假設(shè)，因為缺陷品召回事件而產(chǎn)生的庫存成本也為召回成本.供應(yīng)商可以通過在生產(chǎn)過程中提高產(chǎn)品質(zhì)量努力水平e來減少產(chǎn)品的召回比率，它們的關(guān)系為λ(e)=1-e，并且00，此成本中也包括產(chǎn)品的生產(chǎn)成本.

本文假設(shè)買者是Stackelberg領(lǐng)導(dǎo)者.在產(chǎn)品進(jìn)入生產(chǎn)前，買者可以通過制定定額保險合約來與供應(yīng)商分擔(dān)召回成本.定額保險合約中規(guī)定，在產(chǎn)品生產(chǎn)前買者需支付一筆金額為I的保險金給供應(yīng)商.因此，在發(fā)生缺陷品召回事件后，買者和供應(yīng)商將各自分擔(dān)比率為α和1-α的召回成本.買者(品牌方)提出定額保險合約，并制定產(chǎn)品銷售價格p，供應(yīng)商決策質(zhì)量努力水平e.

2 模型建立

2.1 集中式供應(yīng)鏈

在集中式供應(yīng)鏈中將買者(品牌方)和供應(yīng)商視為一個整體系統(tǒng)進(jìn)行研究，中心計劃者需要決策p、e從而使得整個供應(yīng)鏈的利潤最大化.集中供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)為

(1)

證明：首先，將集中供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)ΠC(p,e)分別對p，e求一階偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0，可得

(2)

(3)

此時，我們可以得到海瑟尼矩陣為

(4)

由式(2)和式(3)可得

(5)

(6)

聯(lián)立式(5)和式(6)可得

(7)

(8)

(9)

證畢.

進(jìn)一步，我們將得到集中式供應(yīng)鏈的利潤為

(10)

2.2 無成本分擔(dān)的分散式供應(yīng)鏈

在無成本分擔(dān)的分散式供應(yīng)鏈中，供應(yīng)鏈成員按照自身利益最大化原則進(jìn)行決策.用ΠB和ΠS分別表示買者(品牌方)和供應(yīng)商的期望利潤函數(shù).

ΠB=(p-w-w1λ)(Q-bp-γλ)-νγλ

(11)

(12)

證明：首先將式(12)對產(chǎn)品售價p求一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，可得

(13)

并且，我們可以得到此時真實的市場需求D(e)和買者的總的訂貨量Q-bp分別為

(14)

(15)

將式(14)和(15)帶入式(12)中，可得

(16)

對式(16)求關(guān)于e的一階導(dǎo)，可得

(17)

由式(17)可知，當(dāng)γ>bw1時，供應(yīng)商的利潤是質(zhì)量努力水平的單調(diào)遞減函數(shù)，因此在不考慮供應(yīng)鏈保險合約時，供應(yīng)商的質(zhì)量努力水平將會為0.

證畢.

(18)

(19)

由定理2可知，提高產(chǎn)品質(zhì)量時會產(chǎn)生一定的質(zhì)量努力成本，因此對供應(yīng)商而言產(chǎn)品質(zhì)量努力水平為0時，其利潤將達(dá)到最優(yōu).因此，為了防止供應(yīng)商在產(chǎn)品生產(chǎn)過程中對產(chǎn)品質(zhì)量零付出的情況出現(xiàn)，買者(品牌方)將會制定供應(yīng)鏈保險合約對供應(yīng)商進(jìn)行約束.

2.3 定額保險合約下的分散式供應(yīng)鏈

此節(jié)將會引入如下的定額保險合約：在產(chǎn)品投入生產(chǎn)前買者(品牌方)會支付給供應(yīng)商一筆固定金額的保險金I，當(dāng)產(chǎn)品投入市場后，一旦發(fā)生召回事件，供應(yīng)商將會與買者(品牌方)一起分擔(dān)由召回事件產(chǎn)生的召回成本(包含庫存成本)，各自的分擔(dān)比率為1-α和α，并且0<α<1.此時，買者(品牌方)和供應(yīng)商的期望利潤函數(shù)為

ΠB,I(p)=(p-w-αw1λ)(Q-bp-γλ)-ανγλ-I

(20)

(21)

同理，我們可得

(22)

(23)

(24)

定理3在定額保險合約下，供應(yīng)商的質(zhì)量努力水平會高于不考慮供應(yīng)鏈保險合約時分散式供應(yīng)鏈中的質(zhì)量努力水平，但是無法達(dá)到集中式供應(yīng)鏈時的質(zhì)量努力水平.

證畢.

(25)

(26)

在2.2節(jié)的參數(shù)設(shè)定條件下，通過數(shù)值分析法驗證了供應(yīng)商質(zhì)量努力水平與供應(yīng)商利潤之間的關(guān)系，以及在定額保險合約下買者利潤、供應(yīng)商利潤與產(chǎn)品質(zhì)量努力水平的關(guān)系，分別如圖1和圖2所示.

圖1 在不同ɑ下供應(yīng)商利潤與e的關(guān)系

圖2 定額保險合約下買者利潤、供應(yīng)商利潤與e的關(guān)系

由圖1可知，在定額保險合約下供應(yīng)商的利潤是關(guān)于產(chǎn)品質(zhì)量努力水平的凹函數(shù)，并且當(dāng)α增大時，供應(yīng)商的最優(yōu)質(zhì)量努力水平也會隨之有所增加.由圖2可知，定額保險合約能在一定程度上激勵供應(yīng)商改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量努力水平.

2.4 定額保險設(shè)計

定額保險合約探討了產(chǎn)品定價和產(chǎn)品質(zhì)量提升水平的問題，并發(fā)現(xiàn)僅僅通過定額保險合約無法使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào).但是，在分散供應(yīng)鏈下，相對于不使用任何保險合約的供應(yīng)鏈系統(tǒng)而言，定額保險合約能改善產(chǎn)品價格，產(chǎn)品質(zhì)量提升水平和整個供應(yīng)鏈的績效.

同理，供應(yīng)商在供應(yīng)鏈定額保險合約中承擔(dān)了更多的風(fēng)險.若供應(yīng)商收到的保險金額小于IL，則此時定額保險合約改善的績效將全部會轉(zhuǎn)移給買家.所以，買家接受的最小的保險金額不小于IL.因此，定額保險合約的保險金額滿足：IL

證畢.

如2.2節(jié)中的參數(shù)設(shè)定一樣，在此通過數(shù)值分析的方法直觀地展示了不同的保險金額下買者(品牌方)和供應(yīng)商的利潤關(guān)系，如圖3所示.

圖3 在不同的供應(yīng)鏈保險金額下買者和供應(yīng)商利潤變化

由圖3可知，在當(dāng)I=40時，在定額保險合約下供應(yīng)商的利潤比在不考慮成本分擔(dān)時的分散式供應(yīng)鏈中的利潤要小的多，因此供應(yīng)商不會接受定額保險合約.而當(dāng)I=200時，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量努力水平達(dá)到最大值時，買者(品牌方)的利潤將幾乎與不考慮成本分擔(dān)的分散式供應(yīng)鏈中的利潤一樣.在這兩種情況下，通過定額保險合約改善的供應(yīng)鏈績效將全部會轉(zhuǎn)移給買者(品牌方)或是供應(yīng)商.

當(dāng)I=100時，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量努力水平達(dá)到最大值時，買者(品牌方)和供應(yīng)商的利潤都會比不考慮成本分擔(dān)時的分散式供應(yīng)鏈中的利潤要大.因此，通過定額保險合約改善的供應(yīng)鏈績效將通過保險金額的大小在買者(品牌方)和供應(yīng)商之間進(jìn)行分配.

3 結(jié) 論

本文針對單個買者(品牌方)和單供應(yīng)商組成的具有缺陷品召回的二級供應(yīng)鏈，研究了供應(yīng)鏈保險合約對買者(品牌方)的定價決策和供應(yīng)商的質(zhì)量努力水平選擇的影響.研究表明：與不考慮保險合約的分散式供應(yīng)鏈相比，定額保險合約下的分散式供應(yīng)鏈，會提高產(chǎn)品質(zhì)量、增加市場實際的需求量以及改善整體績效，因為合約能有效地提高產(chǎn)品質(zhì)量努力水平、降低產(chǎn)品的售價.

需要指出的是，在現(xiàn)實實踐中，很多情況下品牌方會參與到產(chǎn)品的生產(chǎn)流程中，也就是說品牌方為了提高產(chǎn)品質(zhì)量會愿意與供應(yīng)商一起分擔(dān)產(chǎn)品質(zhì)量成本.因此，在未來的研究中，可以考慮買者(品牌方)和供應(yīng)商一起分擔(dān)產(chǎn)品召回成本和質(zhì)量提升成本的情況.