姿態(tài)測量系統(tǒng)中的誤差標(biāo)定技術(shù)

劉朕 智世鵬 丁曉陽

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)能夠滿足載體在高電磁干擾，高動態(tài)下的導(dǎo)航定位需求，是衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的有效補(bǔ)充。慣性器件具有器件誤差大，誤差隨時間積累的特點，實際使用中需要對慣性器件進(jìn)行誤差標(biāo)定和補(bǔ)償。本文對誤差進(jìn)行了分類，介紹了基于阿倫方差的誤差辨識及隨機(jī)噪聲的抑制技術(shù)，建立了系統(tǒng)誤差模型，設(shè)計了系統(tǒng)誤差的標(biāo)定方法，設(shè)計了算法的驗證試驗，結(jié)果證實了算法的有效性。

物體的運(yùn)動姿態(tài)一般用運(yùn)動的方向、速度、加速度以及加加速度等參數(shù)來進(jìn)行描述。運(yùn)動參數(shù)的準(zhǔn)確性直接決定了物體運(yùn)動姿態(tài)描述的準(zhǔn)確性，從而實現(xiàn)對運(yùn)動的精準(zhǔn)控制。慣性測量器件（Inertial Measurement Unit，IMU）是用來測量運(yùn)動體的方向、速度、加速度及加加速度等參數(shù)的器件，對其測量數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差辨識和抑制對提高 IMU 的精度和穩(wěn)定度，提高姿態(tài)測量的準(zhǔn)確性具有重要作用。

本文以三軸慣導(dǎo)試驗轉(zhuǎn)臺為基礎(chǔ)，設(shè)計了捷聯(lián)系統(tǒng)，并設(shè)計了速率試驗和位置試驗，分別對加速度計和光纖陀螺的模型系數(shù)進(jìn)行辨識，對系統(tǒng)中的誤差進(jìn)行標(biāo)定技術(shù)進(jìn)行了研究。

誤差的辨識與噪聲抑制技術(shù)

誤差的分類

姿態(tài)測量一般用慣性陀螺傳感器和加速度計等慣性測量器件來實現(xiàn)。陀螺儀和加速度計輸出的測量數(shù)據(jù)中既包含物體實際運(yùn)動產(chǎn)生的姿態(tài)數(shù)據(jù)，也包含了各種因素產(chǎn)生的誤差所帶來的噪聲數(shù)據(jù)。姿態(tài)測量數(shù)據(jù)中的噪聲組成圖 1 所示。

其中，系統(tǒng)噪聲主要是由環(huán)境、載體結(jié)構(gòu)、測量器件安裝等因素引起的，近似定值，屬于可以通過標(biāo)定進(jìn)行確定的系統(tǒng)誤差，隨機(jī)噪聲一般是由測量器件、測量方法及其他不確定因素產(chǎn)生。本文將對測量數(shù)據(jù)中的誤差辨識方法和抑制技術(shù)進(jìn)行研究。

基于阿倫方差的誤差辨識技術(shù)

阿倫方差是一種時域上對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和誤差辨識的技術(shù)，經(jīng)該技術(shù)處理后，可比較容易地得到誤差源的統(tǒng)計特性，對誤差源進(jìn)行細(xì)致表征和辨識。使用阿倫方差處理慣性測量數(shù)據(jù)的步驟如下：

對姿態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣。采用間隔為，對數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，持續(xù)時間為T，則總采樣點數(shù)為;

將采樣數(shù)據(jù)劃分為若干個子集。每個子集包含n個采樣點（一般取），當(dāng)時，則是將總采樣點數(shù)僅分為 1 個子集;每個子集的平均時間為：，其中，t（n）為該子集的平均時間。

第k個子集當(dāng)中的第i個采樣點記為，則該子集中采樣點的平均值可以寫為：

（1）

不同的平均時間對應(yīng)的阿倫方差可以寫為：

（2）

式中，K為數(shù)據(jù)中的子集的個數(shù)。

圖 2 為阿倫標(biāo)準(zhǔn)差雙對數(shù)曲線，由圖可知：不同誤差項對應(yīng)不同斜率，且周期不同。

各誤差項對應(yīng)的曲線斜率如表 1 所示。由表 1 可知，阿倫方差能夠分析慣性姿態(tài)測量中的主要隨機(jī)噪聲。

基于 IIR 濾波器的隨機(jī)噪聲抑制技術(shù)

IIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式如下所示。

（3）

式中，稱為 N 階無限長單位脈沖響應(yīng)（IIR），由系統(tǒng)函數(shù)得到差分方程為：

（4）

通過 IIR 濾波器的數(shù)值處理，可有效改變慣性姿態(tài)測量系統(tǒng)數(shù)據(jù)中所包含的各頻率分量相對比例，從而濾除不需要的頻率信息。

本文首先選用巴特沃斯濾波器作為模擬濾波器，用以計算慣性姿態(tài)測量系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，然后再將其在頻域上變換為 IIR 濾波器系統(tǒng)函數(shù)。采樣頻率 60 Hz，截止頻率 5 Hz，三階巴特沃斯濾波器幅頻與相頻響應(yīng)特性如圖 3 所示。

系統(tǒng)誤差標(biāo)定方案設(shè)計

慣性姿態(tài)測量系統(tǒng)誤差模型的建立

本文中采用 3 個陀螺與 3 個加速度計正交，共 6 個傳感器組成慣性測量單元（IMU）。系統(tǒng)工作時，IMU 是固聯(lián)在一起的一個整體，可當(dāng)成一個整體進(jìn)行誤差補(bǔ)償，建立誤差模型。

理論上，誤差數(shù)學(xué)模型的階次越高、項數(shù)越多，對誤差的描述越精確、補(bǔ)償效果越好，但計算量和計算難度也隨之增大。所以本文從補(bǔ)償精度和試驗難度的綜合考慮，加速度計采用了 8 個誤差項的靜態(tài)誤差數(shù)學(xué)模型：

式中，分別為X、Y、Z三個軸加速度計的輸出;

分別為三個軸加速度計的零位誤差;

分別為三個軸加速度計的標(biāo)度因數(shù);

分別為 3 個軸加速度計的安裝誤差;

分別為 3 個軸加速度計的二次耦合項誤差;

分別為 3 個軸加速度計的二次非線性誤差。

光纖陀螺的數(shù)學(xué)模型：

式中，分別為X、Y、Z三個軸光纖陀螺的輸出;

分別為 3 個軸光纖陀螺的零位誤差;

分別為 3 個軸光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù);

分別為 3 個軸光纖陀螺的安裝誤差。

標(biāo)定方案設(shè)計

系統(tǒng)的組合標(biāo)定試驗以三軸慣導(dǎo)試驗轉(zhuǎn)臺為平臺如圖 4 所示，利用該平臺設(shè)計速率試驗對加速度計和光纖陀螺的模型系數(shù)進(jìn)行辨識。

速率試驗的目的是確定 3 個光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差系數(shù)。試驗時對陀螺施加定量的角速率，檢測并記錄其輸出信號，通過二者的定量關(guān)系擬合出光纖陀螺誤差模型中的參數(shù)。

本文的試驗通過改變陀螺敏感軸的傾角來改變陀螺的激勵輸入角速率。設(shè)定陀螺的角速率為一個合理的值，達(dá)到既激勵出陀螺的模型參數(shù)，又節(jié)省試驗時間的目的。

將慣性測量單元安裝在三軸轉(zhuǎn)臺的基座上，使其主軸分別與轉(zhuǎn)臺的內(nèi)、中、外框的自轉(zhuǎn)軸相一致。

按照表 2 中角度控制轉(zhuǎn)臺角度，并以 20° /s 的角速率轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺外框，記錄每個位置下轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)一周過程中 IMU 的采樣數(shù)據(jù)，最終記錄 33 組數(shù)據(jù)。

記錄數(shù)據(jù)的時候是每個姿態(tài)轉(zhuǎn)臺外框旋轉(zhuǎn)一周記錄一組數(shù)據(jù)。

實驗結(jié)果與分析

基于 ALLAN 方差的誤差辨識實驗結(jié)果

使用軸陀螺、加速度計的采集數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，應(yīng)用阿倫方差分析其隨機(jī)誤差情況，得到的平均時間與阿倫方差曲線如圖 5所示。

根據(jù)阿倫方差曲線，計算得到的隨機(jī)誤差與 ADIS16488的數(shù)據(jù)手冊給出值對比情況如表 3 所示。

根據(jù)表 3 比對數(shù)據(jù)可知，實測值與參考值略有偏差，但足以證實阿倫方差分析慣性測量系統(tǒng)隨機(jī)誤差的有效性。

基于 IIR 濾波器的隨機(jī)噪聲抑制實驗結(jié)果

使用 Z 軸陀螺數(shù)據(jù)分析 IIR 預(yù)濾波器的效果。由濾波前后數(shù)據(jù)比如圖 6 所示。通過對比圖可輕易看出濾波后數(shù)據(jù)幅值明顯減小，噪聲抑制效果明顯。

圖 7 為濾波前后散點圖，其中面積較大的點為濾波前散點圖，面積較小，線性度較高的區(qū)域為濾波后散點圖，斜線段為y=x。統(tǒng)計結(jié)果顯示，濾波前數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)為 0.34，濾波后相關(guān)系數(shù)為 0.99，散點圖充分證實了 IIR 濾波器對于非相關(guān)噪聲的抑制作用。

針對不同 IMU 器件誤差差異大、隨溫度變化明顯等問題，在應(yīng)用時需要全面了解 IMU 誤差情況，為此，首先應(yīng)用 Allan方差分析其隨機(jī)誤差情況，然后應(yīng)用 IIR 濾波器對 IMU 數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)濾波處理，最后應(yīng)用轉(zhuǎn)臺辨識出系統(tǒng)誤差，并對其補(bǔ)償。通過實驗結(jié)果，得到以下結(jié)論：

Allan 方差處理低成本 IMU 數(shù)據(jù)是有效的，有助于全面分析 IMU 的誤差情況;

IIR 預(yù)濾波器能夠有效抑制非相關(guān)噪聲，尤其是高頻、短周期噪聲，如量化噪聲等。