海底大地基準(zhǔn)點(diǎn)圓走航模式定位模型及分析

曾安敏，楊元喜，明 鋒，馬越原

1.地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054；2.西安測(cè)繪研究所，陜西 西安 710054；3.信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001

海底大地基準(zhǔn)網(wǎng)是水下導(dǎo)航定位、海底板塊運(yùn)動(dòng)、海洋環(huán)境調(diào)查的基礎(chǔ)，是海洋地質(zhì)研究與海底資源勘探的重要支撐[1-3]。美國(guó)、加拿大、俄羅斯和日本等發(fā)達(dá)國(guó)家早已開啟了海底大地基準(zhǔn)網(wǎng)相關(guān)研究，并已基本掌握海底大地基準(zhǔn)建立與維護(hù)技術(shù)[4-10]。雖然我國(guó)經(jīng)過幾代大地測(cè)量工作者的努力，建立了相對(duì)完善的陸地大地基準(zhǔn)網(wǎng)[11-13]，但海底大地基準(zhǔn)網(wǎng)建設(shè)仍處于起步階段。

精確測(cè)定海底大地基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)是海底大地基準(zhǔn)網(wǎng)建設(shè)的核心目標(biāo)。確定海底大地基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)最常用的方法是海面GNSS測(cè)量與水聲聲學(xué)測(cè)距相結(jié)合的方法[4,10]。通過GNSS測(cè)量得到載體GNSS天線位置，利用姿態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)和GNSS天線到換能器的偏差數(shù)據(jù)，將GNSS天線位置歸算到聲學(xué)換能器的位置，再利用聲學(xué)測(cè)距數(shù)據(jù)經(jīng)處理得到海底大地基準(zhǔn)點(diǎn)的位置[14-15]。這種方法測(cè)定的海底大地基準(zhǔn)點(diǎn)的位置精度主要受GNSS觀測(cè)誤差和聲速的不確定性所引起的測(cè)距誤差的影響[6,16]。利用GNSS事后差分、精密單點(diǎn)定位可獲得測(cè)量船軌跡厘米級(jí)的三維坐標(biāo)[17]，相對(duì)于水聲聲學(xué)測(cè)距的分米級(jí)誤差而言，測(cè)量船軌跡厘米級(jí)誤差不是主要誤差源。眾所周知，水聲聲學(xué)測(cè)量中存在聲線彎曲和聲速變化誤差[18]，聲線彎曲誤差與復(fù)雜的海洋環(huán)境和測(cè)量入射角有關(guān)[19]，聲速變化誤差與波場(chǎng)、發(fā)射和接收換能器之間的距離以及共振頻率有關(guān)[20]。聲線彎曲誤差的影響可采用聲學(xué)信號(hào)延遲修正模型來改正，如應(yīng)用測(cè)量區(qū)域中的加權(quán)聲速參數(shù)改正[21]、等效聲速剖面[22-23]、有效聲速模型[24]等可補(bǔ)償聲線彎曲誤差，也可通過聲線跟蹤或自適應(yīng)分層來進(jìn)行聲線彎曲校正[25-28]。無論是通過測(cè)量標(biāo)定還是模型修正進(jìn)行補(bǔ)償，都需要獲得測(cè)量時(shí)間和測(cè)量區(qū)域內(nèi)的聲速剖面信息，然而聲速剖面測(cè)量本身具有明顯的不確定性和時(shí)空變化特性。此外，對(duì)聲速測(cè)距誤差可進(jìn)行參數(shù)化建模，將測(cè)距誤差模型參數(shù)與基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)作為待估參數(shù)同時(shí)解算，通過模型參數(shù)吸收測(cè)距系統(tǒng)誤差的影響[2,29-30]。有學(xué)者認(rèn)為測(cè)距系統(tǒng)誤差是由水聲聲速偏差引起的，將聲速偏差作為待估參數(shù)同位置參數(shù)一并解算[11,30]，也有學(xué)者將每個(gè)歷元的測(cè)距誤差作為待估參數(shù)，利用半?yún)?shù)平差模型來控制聲速變化引起的測(cè)距誤差的影響[31]；如有先驗(yàn)聲速或者聲線彎曲參數(shù)可用，可將它們引入觀測(cè)模型[32]。考慮到相鄰歷元的觀測(cè)環(huán)境基本一致，聲速測(cè)距誤差變化也應(yīng)不大，借鑒GNSS差分思想，可對(duì)水聲測(cè)距時(shí)延觀測(cè)量進(jìn)行歷元間差分，削弱測(cè)距系統(tǒng)誤差的影響，進(jìn)而提高海底大地基準(zhǔn)點(diǎn)水平位置估計(jì)精度[30,33]。由于GNSS測(cè)量加水聲聲學(xué)測(cè)距的方法僅能在海底大地基準(zhǔn)點(diǎn)上方的水面進(jìn)行觀測(cè)，因而具有天然的觀測(cè)不對(duì)稱性[14,34]，以此估計(jì)的位置參數(shù)的垂直分量的精度往往偏低。為改善基準(zhǔn)點(diǎn)垂直分量的精度，有學(xué)者提出了顧及波浪影響和深度約束的水下基準(zhǔn)點(diǎn)位置確定模型[35-36]，附加深度差和水平距離約束的差分定位算法也得以研究[37]。差分算法得以有效應(yīng)用的前提是相鄰路徑上的誤差基本一致，聲線傳播路徑上的共同誤差通過差分得以削弱。觀測(cè)模式直接決定了海底基準(zhǔn)點(diǎn)定位確定的幾何觀測(cè)強(qiáng)度，也是影響基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)精度的一項(xiàng)主要因素。日本學(xué)者提出的船痕漂流測(cè)量網(wǎng)型[7-8]，直線方式[38-39]和圓走航方式[6,11,40]也是測(cè)量模式的較好選擇。圓走航方式具有近似平面觀測(cè)對(duì)稱性，過頂?shù)氖种本€走航方式，同樣具有良好的觀測(cè)對(duì)稱性，均有利于削弱歸心參數(shù)誤差、聲速誤差、聲線彎曲等系統(tǒng)誤差的影響[3]。圓走航模式下的差分算法雖然削弱了大部分共同誤差的影響，但明顯弱化了觀測(cè)設(shè)計(jì)矩陣結(jié)構(gòu)。

本文針對(duì)圓走航模式下水下大地基準(zhǔn)點(diǎn)的定位效能進(jìn)行系統(tǒng)分析。首先依據(jù)聲速剖面的變化規(guī)律，討論聲學(xué)測(cè)距非差定位模型和削弱系統(tǒng)誤差影響的歷元間差分定位模型；然后分析圓走航模式下非差、差分定位模型對(duì)參數(shù)分量的可估性；從精度最優(yōu)條件出發(fā)，分別推導(dǎo)確保平面位置、深度以及三維位置精度的最佳測(cè)量半徑；從系統(tǒng)誤差角度分析測(cè)距系統(tǒng)誤差對(duì)定位結(jié)果的影響；最后利用仿真和深海實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了定位效能。

1 聲學(xué)測(cè)距觀測(cè)方程

水聲時(shí)延測(cè)距的觀測(cè)方程[33]為

ρi,j=f(xi,xj)+δρvd,i+δρvb,i+δρvl,i+δρvs,i+εi,j

(1)

式中，ρi,j表示第i次測(cè)量載體換能器與海底應(yīng)答器j間的水聲時(shí)延測(cè)距觀測(cè)量；f(xi,xj)表示第i次測(cè)量載體換能器與海底應(yīng)答器j間的直線距離；xi表示第i次測(cè)量載體換能器的位置；xj表示海底應(yīng)答器j的位置；δρvd,i表示海底應(yīng)答器固有測(cè)距誤差；δρvb,i表示由背景聲速剖面測(cè)量不確定性引起的測(cè)距誤差；δρvl,i表示由潮汐、溫度等日變化引起的長(zhǎng)周期項(xiàng)測(cè)距誤差；δρvs,i表示由內(nèi)波引起的短周期項(xiàng)測(cè)距誤差；εi,j表示隨機(jī)誤差。

式(1)中系統(tǒng)誤差參數(shù)δρvd,i、δρvb,i、δρvl,i和δρvs,i的系數(shù)均為1。如果沒有附加先驗(yàn)信息，這些不同類型的系統(tǒng)誤差參數(shù)將無法分離，即無法同時(shí)解算。通常，采用一個(gè)綜合性誤差來統(tǒng)一表達(dá)這些誤差參數(shù)，即

δρd,i=δρvd,i+δρvb,i+δρvl,i+δρvs,i

(2)

這樣，水聲時(shí)延測(cè)距的觀測(cè)方程可簡(jiǎn)化為

ρi,j=f(xi,xj)+δρd,i+εi,j

(3)

1.1 非差觀測(cè)定位模型

水聲時(shí)延測(cè)距觀測(cè)數(shù)據(jù)處理中，采用當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系ENU有助于分析系統(tǒng)誤差對(duì)坐標(biāo)分量的影響，為方便描述，后文均采用當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系。其中，n和e分別表示北分量和東分量，u表示天頂分量。

xj=xj,0+dxj

(4)

在xj=xj,0處對(duì)式(3)展開，有

δρd+εi,j

(5)

ai,j

(6)

f(xi,xj,0)表示換能器i到應(yīng)答器j近似位置之間的直線距離，即

f(xi,xj,0)=

(7)

如果預(yù)先通過外部校準(zhǔn)或經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ托Ｕ讼到y(tǒng)誤差項(xiàng)，可利用先驗(yàn)系統(tǒng)誤差δρd改正實(shí)際觀測(cè)量，則定位模型式(3)的誤差方程為

(8)

式中，li,j=ρi,j-f(xi,xj,0)-δρd。

但是在實(shí)際應(yīng)用中，特別是在復(fù)雜的海洋環(huán)境中，一般無法精確得到系統(tǒng)誤差，可將綜合系統(tǒng)誤差δρd作為待估參數(shù)，與海底應(yīng)答器位置一同估計(jì)。式(3)對(duì)待估參數(shù)xj、δρd，i求偏導(dǎo)，則其誤差方程為

(9)

式中，li,j=ρi,j-f(xi,xj,0)。

1.2 歷元差分觀測(cè)模型

在復(fù)雜的海洋環(huán)境中，無法得到精確的系統(tǒng)誤差值，建立差分觀測(cè)方程通常是削弱系統(tǒng)誤差影響的一種較合理的方法。通過歷元差分可大大減小相鄰歷元觀測(cè)模型中的同類系統(tǒng)誤差[33]。一般情況下，第i、i+1次測(cè)量的時(shí)間相近，并且測(cè)量母船的位置變化也不大，前后歷元的水聲測(cè)距的各項(xiàng)系統(tǒng)誤差也基本相同，即有

(10)

前后歷元的綜合性系統(tǒng)誤差也基本相等，則近似有

δρd,i≈δρd,i+1

(11)

借鑒GNSS差分思想，對(duì)水聲測(cè)距誤差方程進(jìn)行歷元差分[33]，則式(1)組成的單差觀測(cè)方程為

Δρi,j=ρi+1,j-ρi,j=(f(xi+1,xj)-f(xi,xj))+

(εi+1,j-εi,j)

(12)

類似前述推導(dǎo)，歷元間差分誤差方程可整理為

Δvi,j=Δai,jdxj-Δli,j

(13)

式中

(14)

Δli+1,j=(ρi+1,j-f(xi+1,xj,0)-δρd,i+1)-

(ρi,j-f(xi,xj,0)-δρd,i)≈

(ρi+1,j-f(xi+1,xj,0))-(ρi,j-

f(xi,xj,0))

(15)

顯然，前后歷元的系統(tǒng)誤差項(xiàng)δρd,i、δρd,i+1大部分值被差分消除了，系統(tǒng)誤差對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響得到顯著減弱。同時(shí)，由于連續(xù)兩次測(cè)量時(shí)間非常接近，聲學(xué)換能器的位置變化小，會(huì)有ai+1,j≈ai,j，即歷元差分后Δai,j≈0，如此可能會(huì)導(dǎo)致式(13)的設(shè)計(jì)矩陣病態(tài)。特別是圓走航時(shí)，前后歷元聲學(xué)換能器的垂直分量小，差分后設(shè)計(jì)矩陣Δai,j的u分量幾乎被差掉了，會(huì)導(dǎo)致u分量不可估。

將每個(gè)觀測(cè)歷元的綜合系統(tǒng)誤差δρd作為待估參數(shù)，非差誤差方程式(9)進(jìn)行歷元間差分，其誤差方程為

(16)

(17)

可以看出，差分后誤差方程式(16)、式(17)的設(shè)計(jì)矩陣病態(tài)。同樣，綜合系統(tǒng)誤差的設(shè)計(jì)矩陣系數(shù)近似為零，系統(tǒng)誤差參數(shù)也不可估，即式(16)、式(17)無法解出正常解。

2 圓走航觀測(cè)模式分析

無論采用非差觀測(cè)定位模型，還是歷元間差分觀測(cè)模型，其所有聲學(xué)測(cè)距數(shù)據(jù)所組成的誤差方程可簡(jiǎn)寫為

(18)

式中，V為殘差；A為設(shè)計(jì)矩陣；L為觀測(cè)向量。

2.1 圓走航模式下幾何強(qiáng)度分析

在圓走航模式下，以聲學(xué)應(yīng)答器為圓心進(jìn)行測(cè)量(圖1)。設(shè)γ為第i次測(cè)量聲學(xué)測(cè)距與垂線方向的夾角，βi為測(cè)量半徑方向與水平坐標(biāo)系E軸的夾角，則非差定位模型式(9)的設(shè)計(jì)矩陣可寫為

(19)

圓走航模式下，水聲測(cè)距觀測(cè)可近似認(rèn)為是等權(quán)觀測(cè)，則非差觀測(cè)定位模型的法矩陣N為

(20)

(21)

非差觀測(cè)定位模型的精度衰減因子DOP為

(22)

在圓走航模式下，相鄰歷元聲學(xué)測(cè)距與垂線方向的夾角沒有變化，即γi=γi+1，對(duì)前后歷元進(jìn)行差分，其總誤差方程的設(shè)計(jì)矩陣變?yōu)?/p>

(23)

在不考慮觀測(cè)量之間相關(guān)性的前提下，歷元間單差觀測(cè)定位模型的N矩陣為

N=ATPA≈

(24)

(25)

圖1 測(cè)距示意Fig.1 Ranging diagram

單差觀測(cè)定位模型其平面精度衰減因子HDOP為

(26)

2.2 圓走航模式下最佳觀測(cè)半徑

在單位權(quán)方差因子一定情況下，位置精度衰減因子PDOP越小，表明點(diǎn)位精度越高。圓走航模式下非差觀測(cè)的a、b、c間的關(guān)系[15,35]為

nsin2γ+ncos2γ=n

(27)

可構(gòu)造如下拉格朗日函數(shù)

(28)

求偏導(dǎo)，并令

(29)

將式(29)代入式(27)，解得

(30)

設(shè)r是走航半徑，則有

(31)

則圓走航模式最佳測(cè)量走航半徑為

(32)

(33)

式中，σ0為水聲測(cè)距精度。

如果僅考慮平面位置精度最高，即要求[14]

(34)

采樣率一定情況下，要使HDOP2最小，即要求sin2γ取值最大，則有

(35)

由于水深u是一固定值，即要求最佳走航半徑為

r=u

(36)

平面位置理論精度為

(37)

(38)

即要求最佳走航半徑為

r=0

(39)

式(39)表明，要使垂直分量精度最高，應(yīng)在水聲應(yīng)答器過頂方向進(jìn)行重復(fù)觀測(cè)，其理論精度為

(40)

從前文推導(dǎo)可以看出，不同的測(cè)量半徑對(duì)定位誤差各分量的影響存在明顯差異，實(shí)際測(cè)量時(shí)，航跡設(shè)計(jì)為半徑等于水深的圓形航跡加過頂十字交叉航跡。這種測(cè)量軌跡的組合既滿足了水平方向精度最佳，也滿足了深度分量精度的要求，不僅有利于測(cè)量軌跡控制，也有利于提高測(cè)量效率。

2.3 圓走航模式下測(cè)距系統(tǒng)誤差的影響

在式(6)中，通常將綜合性誤差δρ納入隨機(jī)誤差考慮。事實(shí)上，綜合性誤差δρ是系統(tǒng)性誤差，并不完全具備隨機(jī)誤差[4,6]。由式(10)可知，綜合性誤差對(duì)海底大地基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)影響為

(41)

圓走航觀測(cè)可認(rèn)為是等權(quán)觀測(cè)，由式(19)、式(21)、式(41)得測(cè)距綜合性誤差對(duì)定位結(jié)果的影響為

(42)

(43)

即圓走航下測(cè)距系統(tǒng)誤差是近似常數(shù)δρv0，對(duì)定位結(jié)果的影響為

(44)

可以看出，測(cè)距系統(tǒng)誤差對(duì)水平方向坐標(biāo)的影響幾乎為0，而對(duì)垂直分量的影響較大，垂直分量的誤差取決于開角γ和測(cè)距誤差δρv0的大小。開角γ越大，測(cè)距誤差δρv0也越大，對(duì)垂直分量影響越大；開角γ越小，測(cè)距誤差δρv0也越小，對(duì)垂直分量影響也越小。

3 算例與分析

本文分別用模擬仿真數(shù)據(jù)和深海實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

3.1 模擬算例分析

水聲測(cè)距誤差通常采用式(45)[33]表示

(45)

測(cè)距誤差主要包括：第1項(xiàng)是常數(shù)誤差，通常由聲速未標(biāo)定誤差引起；第2項(xiàng)和第3項(xiàng)是聲速變化引起的長(zhǎng)周期項(xiàng)和短周期項(xiàng)誤差，參照文獻(xiàn)[4]在北太平洋的試驗(yàn)和文獻(xiàn)[6]在夏威夷島附近的試驗(yàn)，測(cè)距誤差中的長(zhǎng)周期項(xiàng)與潮汐變化規(guī)律近似，周期為12 h，振幅約20 cm，測(cè)距誤差短周期項(xiàng)一般由內(nèi)波引起，周期從幾十分鐘到幾個(gè)小時(shí)不等，t0是初始時(shí)刻，t是任意時(shí)刻，其中TD是指長(zhǎng)周期項(xiàng)，Tw是指短周期項(xiàng)；第4項(xiàng)是測(cè)區(qū)相關(guān)性誤差，與距離變化有關(guān)，x是t時(shí)刻聲學(xué)換能器的三維坐標(biāo)，x′是海底應(yīng)答器的三維坐標(biāo)；第5項(xiàng)為隨機(jī)性誤差。

本文進(jìn)行如下仿真試驗(yàn)，測(cè)量船以應(yīng)答器的垂直投影為中心進(jìn)行圓走航測(cè)量一周。水下應(yīng)答器的深度為5000 m，為使水平位置精度最高，圓走航模型的最佳走航半徑應(yīng)等于水深，即測(cè)量半徑為5000 m，每20 s進(jìn)行一次測(cè)距，共獲得4320個(gè)水聲測(cè)距觀測(cè)數(shù)據(jù)。測(cè)距誤差模擬采用式(45)計(jì)算，隨機(jī)性誤差為方差2 cm的正態(tài)分布，其他參數(shù)配置見表1。模擬中除考慮測(cè)距誤差外，還考慮測(cè)量船定位誤差，水平方向的定位精度為5 cm，垂直方向定位精度為10 cm。

表1 模擬觀測(cè)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter setting of simulated observation system

圖2給出了內(nèi)波引起的短周期誤差、日月潮測(cè)距誤差、測(cè)區(qū)相關(guān)性誤差以及總的誤差大小；由于考慮內(nèi)波誤差和不考慮內(nèi)波誤差對(duì)非差定位模型設(shè)計(jì)矩陣系數(shù)的值影響非常小，對(duì)差分定位模型設(shè)計(jì)矩陣系數(shù)的值影響也小，圖3僅給出考慮內(nèi)波誤差較小情形下的非差、差分模型在N、E、U方向的設(shè)計(jì)矩陣系數(shù)，表2給出了非差定位模型和差分模型確定的N、N-1；圖4給出了考慮內(nèi)波誤差和不考慮內(nèi)波誤差情形下的非差和差分定位模型確定的殘差，表3給出了不同方案計(jì)算的殘差統(tǒng)計(jì)；表4給出了測(cè)距誤差考慮內(nèi)波誤差的非差和差分計(jì)算模型的結(jié)果精度統(tǒng)計(jì)，測(cè)距誤差不考慮內(nèi)波誤差的非差和差分計(jì)算模型的結(jié)果精度統(tǒng)計(jì)也在表4中。

表2 不同定位模型下計(jì)算的矩陣N、N-1Tab.2 N、N-1by different positioning models

圖2 測(cè)距誤差大小Fig.2 Ranging errors

圖3 設(shè)計(jì)矩陣Fig.3 Design matrix

表3 不同定位模型下的殘差統(tǒng)計(jì)Tab.3 Residual statistics by different positioning models m

表4 不同定位模型下的定位精度統(tǒng)計(jì)Tab.4 Statistics of positioning accuracy by different positioning models m

可以看出：

(1)從觀測(cè)幾何結(jié)構(gòu)看，非差定位模型設(shè)計(jì)矩陣N、E方向元素值呈正弦變化，振幅達(dá)到約0.7，而U方向元素的值幾乎為一常值約0.67，計(jì)算得到的法方程陣N的主對(duì)角線元素的值較大，達(dá)到1080、1080與2160，其協(xié)因數(shù)陣N-1的主對(duì)角線元素的值非常小，僅0.000 93、0.000 93和0.000 46，這說明其觀測(cè)幾何結(jié)構(gòu)較好，對(duì)參數(shù)的求解非常有利；歷元間單差模型下設(shè)計(jì)矩陣N、E方向元素的值也呈正弦變化，但振幅非常小，僅達(dá)到0.001，而U方向元素的值接近零，計(jì)算得到的法方程陣N的主對(duì)角線元素的值相對(duì)較小，僅為0.004 5、0.004 5，其協(xié)因數(shù)陣N-1的主對(duì)角線元素非常大，達(dá)到218.85、218.95，這說明歷元間差分后觀測(cè)幾何結(jié)構(gòu)變差了，參數(shù)的求解易受觀測(cè)異常的干擾。

(2)從計(jì)算殘差看，測(cè)距誤差考慮內(nèi)波的定位模型計(jì)算的殘差大于測(cè)距誤差不考慮內(nèi)波的定位模型。測(cè)距誤差考慮內(nèi)波時(shí)，非差模式計(jì)算得到的殘差最大達(dá)到0.12 m，其單位權(quán)中誤差為0.085 m，而差分模式下計(jì)算得到的殘差最大約0.013 m，單位權(quán)中誤差僅為0.009 m；測(cè)距誤差不考慮內(nèi)波時(shí)，非差模式計(jì)算的單位權(quán)中誤差為0.002 m，而差分模式的單位權(quán)中誤差僅為0.000 3 m。這說明差分模式計(jì)算得到的殘差較非差模式要小得多，主要是因?yàn)椴罘謱⒔^大部分測(cè)距誤差消除掉了，即差分消除了常數(shù)誤差和聲速變化引起的長(zhǎng)周期項(xiàng)，短周期項(xiàng)誤差大部分也被消除，僅保留了殘余測(cè)距誤差。

(3)從定位參數(shù)精度看，差分模式將絕大部分測(cè)距誤差消除掉了，殘余測(cè)距誤差較小，估計(jì)的位置結(jié)果精度應(yīng)該高，但計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，差分模型定位結(jié)果的精度比非差模型精度低一個(gè)數(shù)量級(jí)。測(cè)距誤差考慮內(nèi)波時(shí)，非差模式下平面位置各分量精度為0.003 m、0.003 m，而差分模式下位置精度為0.132 m、0.132 m；測(cè)距誤差不考慮內(nèi)波時(shí)差分模式下位置精度為0.005 m、0.005 m。這主要是因?yàn)椴罘趾笤O(shè)計(jì)矩陣結(jié)構(gòu)變差了，使得差分模型的N-1對(duì)角線元素的值明顯變大，觀測(cè)誤差的影響被放大了。

(4)試驗(yàn)中也進(jìn)行了圓走航半徑為1.5倍水深的模擬試驗(yàn)，由于篇幅所限沒有給出詳細(xì)的圖表，但與圓走航半徑等于水深的結(jié)論分析相同，只是各類數(shù)值不一樣。同樣，也進(jìn)行了基準(zhǔn)點(diǎn)頂部觀測(cè)的數(shù)據(jù)模擬，基準(zhǔn)點(diǎn)水深估計(jì)值受各類誤差累計(jì)影響，測(cè)距誤差越大，對(duì)垂直分量影響就越大。

3.2 實(shí)測(cè)算例分析

為檢驗(yàn)分析，采用一次深海試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。試驗(yàn)水域水深約3000 m，水下地形平坦，在海底布設(shè)1個(gè)水聲應(yīng)答器作為水下大地基準(zhǔn)點(diǎn)，測(cè)量船以應(yīng)答器為圓心、半徑約為水深進(jìn)行圓走航方式測(cè)量一周，但由于測(cè)量船控制等原因，實(shí)際測(cè)量并不是標(biāo)準(zhǔn)圓(圖5)。測(cè)量時(shí)船速約4 n mile/h，測(cè)量耗時(shí)約1.5 h，每8 s進(jìn)行一次水聲測(cè)距，共獲得683個(gè)水聲測(cè)距時(shí)延數(shù)據(jù)。利用GNSS星基差分接收機(jī)，測(cè)量獲得測(cè)量船GNSS天線的位置，采樣率為1 Hz；同時(shí)，利用姿態(tài)測(cè)量設(shè)備獲得測(cè)量船姿態(tài)，采樣率為5 Hz。測(cè)量前，嚴(yán)格測(cè)定船載水聲換能器、GNSS天線、姿態(tài)設(shè)備在船體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。如此，利用測(cè)得的載體GNSS天線位置、姿態(tài)數(shù)據(jù)和標(biāo)定的GNSS天線到換能器偏差數(shù)據(jù)，通過姿態(tài)轉(zhuǎn)換非常容易得到聲學(xué)換能器的位置。此外，測(cè)量期間還進(jìn)行了聲速剖面測(cè)量，以獲得水聲聲速剖面(圖6)，利用測(cè)得的聲速剖面數(shù)據(jù)采用聲線跟蹤算法以計(jì)算換能器到水下大地基準(zhǔn)點(diǎn)之間的距離。

表5給出了非差定位模型和差分模型確定的N、N-1；表6給出了非差和差分定位模型的定位結(jié)果；表7給出了不同定位模型下的殘差統(tǒng)計(jì)；圖7給出了設(shè)計(jì)矩陣系數(shù)；圖8給出了計(jì)算殘差。

(1)從圖6可以看出，聲速剖面在100 m內(nèi)的淺層變化較大，100 m以深呈明顯的拋物面變化。在100 m處聲速約1548 m/s，1000 m處約1485 m/s，3000 m處約1510 m/s，即1000 m以淺聲速變化呈負(fù)梯度變化，而1000 m以深聲速變化呈正梯度變化。

圖5 測(cè)量航跡圖Fig.5 Survey ship track

圖6 測(cè)量聲速剖面Fig.6 Sound velocity profile

表5 不同定位模型下計(jì)算的矩陣N、N-1Tab.5 N、N-1 by different positioning models

表6 不同定位模型下的定位精度統(tǒng)計(jì)Tab.6 Statistics of positioning accuracy of different positioning models m

表7 不同定位模型下的殘差Tab.7 Residuals by different positioning models m

(2)從圖7可以看出，非差模型計(jì)算的設(shè)計(jì)矩陣N、E方向元素值基本呈正弦分布，振幅達(dá)到約0.5，而U方向元素有輕微變化，但基本為一條直線，其值約為0.9；差分模型的設(shè)計(jì)矩陣N、E方向元素也具有正弦趨勢(shì)特性，振幅較小僅有0.005，U方向元素也基本為一條直線，但有輕微浮動(dòng)。設(shè)計(jì)矩陣系數(shù)直接反映了觀測(cè)幾何強(qiáng)度，即非差觀測(cè)模型的觀測(cè)幾何強(qiáng)度明顯優(yōu)于差分觀測(cè)模型。

(3)對(duì)比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的圖7和仿真數(shù)據(jù)的圖4，它們計(jì)算的設(shè)計(jì)矩陣的變化趨勢(shì)基本一致，但在數(shù)值上有明顯差異。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)差分模型的設(shè)計(jì)矩陣元素具有明顯的抖動(dòng)，而仿真數(shù)據(jù)確定的設(shè)計(jì)矩陣元素?cái)?shù)值較小，但圖形非常平滑。這主要是由于測(cè)量船控制原因，其測(cè)量航跡為近似圓，而模擬數(shù)據(jù)的測(cè)量軌跡為標(biāo)準(zhǔn)圓。

(4)對(duì)比表5中不同定位模型的法矩陣N，非差定位模型的法矩陣N的主對(duì)角元素較大，在E、N、U方向的數(shù)值分別達(dá)到67.8、68.4、547.7，其協(xié)因素矩陣N-1的主對(duì)角線元素的值較小，僅為0.015、0.015和0.002；差分定位模型的法矩陣N的主對(duì)角元素的值非差小，僅為0.012、0.014和0.000 2，而其協(xié)因素陣主對(duì)角線元素的值較大，達(dá)到87.79、77.5和6 553.2。這也說明，非差觀測(cè)模型的觀測(cè)幾何強(qiáng)度明顯優(yōu)于差分觀測(cè)模型。

(5)從結(jié)果看，非差定位模型、差分定位模型的單位權(quán)中誤差為0.21 m、0.28 m，其差異并不大，差分模型雖然削弱了系統(tǒng)誤差的影響，但隨機(jī)誤差卻增大了；非差定位模型點(diǎn)位坐標(biāo)的內(nèi)符精度為0.026 m、0.026 m和0.009 m，差分定位模型的內(nèi)符精度卻達(dá)到2.6 m、2.6 m和22.68 m，這說明非差觀測(cè)模型的定位結(jié)果精度優(yōu)于差分觀測(cè)模型結(jié)果。

(6)從圖8可以看出，無論非差定位模型還是差分定位模型，其殘差均存在一定周期現(xiàn)象，可能與海洋內(nèi)波等系統(tǒng)誤差的影響有關(guān)。非差定位模型的殘差的最小值、最大值和RMS分別為-0.748 m、0.731 m和0.210 m，差分定位模型分別為-0.856 m、0.834 m和0.198 m，這兩種模型的殘差的統(tǒng)計(jì)差異并不大。這點(diǎn)與仿真數(shù)據(jù)的結(jié)論明顯不同，這說明實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的影響因素較模擬數(shù)據(jù)所考慮的因素要復(fù)雜得多。

圖7 設(shè)計(jì)矩陣Fig.7 Design matrix

圖8 非差和差分定位模型計(jì)算的殘差Fig.8 Residuals calculated by the undifference and difference positioning model

4 結(jié)束語

本文對(duì)圓走航模式下水下基準(zhǔn)點(diǎn)的定位效能進(jìn)行了系統(tǒng)分析。分析了聲速剖面變化等系統(tǒng)誤差對(duì)定位結(jié)果的影響，詳細(xì)討論了聲學(xué)測(cè)距非差定位模型和削弱系統(tǒng)誤差影響的歷元間差分定位模型，并對(duì)圓走航模式下非差、差分對(duì)位置參數(shù)的可測(cè)性、不同分量位置精度的最佳測(cè)量半徑、測(cè)距誤差的影響等進(jìn)行了系統(tǒng)分析，給出了其適用性條件，利用仿真和深海實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了詳細(xì)驗(yàn)證。

(1)從參數(shù)可估計(jì)性看，非差定位模型對(duì)三維位置參數(shù)均可估，如要同時(shí)估計(jì)位置參數(shù)和系統(tǒng)誤差參數(shù)，垂直分量與系統(tǒng)誤差參數(shù)往往不可分；歷元差分定位模型消除了大部分系統(tǒng)誤差，僅能夠估計(jì)平面位置參數(shù)，而垂直分量參數(shù)不可估。在非標(biāo)準(zhǔn)圓觀測(cè)模式下，非差、差分模型均可估計(jì)三維位置參數(shù)，但歷元差分定位模型估計(jì)的垂直分量參數(shù)的精度一般會(huì)較低。

(3)圓走航模式下測(cè)距系統(tǒng)誤差對(duì)位置水平分量的影響較小，幾乎為零，而對(duì)垂直分量有影響與測(cè)量開角(即測(cè)量半徑)大小有關(guān)，與測(cè)距誤差的大小成正比，開角越大，測(cè)距誤差也越大，對(duì)垂直分量影響越大；開角越小，測(cè)距誤差也越小，對(duì)垂直分量影響也越小。為削弱測(cè)距系統(tǒng)誤差的影響，測(cè)量模式采用對(duì)稱觀測(cè)，提高垂直分量精度，建議采用多次過頂觀測(cè)并輔以多源手段消除單一手段的系統(tǒng)誤差。