組織內(nèi)包膜微泡聲空化動(dòng)力學(xué)及其力學(xué)效應(yīng)分析*

秦對(duì) 鄒青欽 李章勇 王偉 萬(wàn)明習(xí) 馮怡?

1) (重慶郵電大學(xué)生物信息學(xué)院, 重慶 400065)

2) (西安交通大學(xué)生命科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 西安 710049)

聲空化機(jī)械效應(yīng)是聚焦超聲治療的重要物理機(jī)制.以脂類包膜微泡/納米相變液滴為空化核可顯著地增強(qiáng)空化效應(yīng), 本文耦合空化動(dòng)力學(xué)、組織和脂類包膜黏彈性模型, 構(gòu)建了組織內(nèi)脂類包膜微泡聲空化動(dòng)力學(xué)模型, 數(shù)值分析了微泡聲空化動(dòng)力學(xué)行為以及周圍組織內(nèi)機(jī)械應(yīng)力的時(shí)空分布規(guī)律, 并探究了包膜材料、組織黏彈性和驅(qū)動(dòng)聲壓等關(guān)鍵參數(shù)的影響.包膜和組織黏彈性都將抑制微泡振動(dòng), 但組織黏彈性的抑制作用更大.組織內(nèi)機(jī)械應(yīng)力在膨脹階段為擠壓應(yīng)力, 而在收縮階段和反彈初始階段為拉伸應(yīng)力, 且應(yīng)力局部分布于微泡壁附近, 隨著距離增大而顯著減小, 其中拉伸應(yīng)力衰減率明顯更大.包膜黏彈性可減小應(yīng)力, 但聲壓較大時(shí), 應(yīng)力減小可忽略不計(jì).應(yīng)力隨著組織彈性增大而減小, 隨著組織黏度增大而先增大后減小, 隨著聲壓增大而增大.本研究可為進(jìn)一步闡釋聚焦超聲治療中組織機(jī)械損傷的內(nèi)在機(jī)制奠定重要理論基礎(chǔ).

1 引 言

超聲空化是指在超過一定聲壓閾值的超聲波作用下, 液體中壓力變化引發(fā)的氣泡產(chǎn)生、生長(zhǎng)、振蕩和潰滅等一系列動(dòng)力學(xué)過程, 它是強(qiáng)超聲在液體中引發(fā)的一種特殊的瞬態(tài)物理現(xiàn)象[1-3].超聲空化可導(dǎo)致血管內(nèi)皮細(xì)胞損傷、毛細(xì)血管破裂、血腦屏障開放、細(xì)胞聲致穿孔和組織毀損等力生物學(xué)效應(yīng)[4-10], 促進(jìn)藥物/基因細(xì)胞內(nèi)遞送, 甚至直接機(jī)械破壞腫瘤細(xì)胞, 對(duì)腫瘤乏氧區(qū)內(nèi)細(xì)胞殺傷具有重要意義[6].聲空化在生物組織或細(xì)胞周圍產(chǎn)生的微流、應(yīng)力、沖擊波和微射流等機(jī)械效應(yīng)在上述過程中發(fā)揮重要作用, 其中聲空化產(chǎn)生的組織應(yīng)力與應(yīng)變已被認(rèn)為是重要機(jī)制之一[11-14].由于空化氣泡的微米尺度、高速振動(dòng)和組織的不透明性, 實(shí)驗(yàn)研究組織內(nèi)的聲空化動(dòng)力學(xué)行為以及量化組織內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力(如時(shí)間演化與空間分布等)變得十分困難[11,14].基于建模仿真的理論研究可以規(guī)避上述實(shí)驗(yàn)限制, 闡釋組織內(nèi)聲空化動(dòng)力學(xué)瞬態(tài)物理過程和量化組織內(nèi)應(yīng)力的時(shí)空分布規(guī)律, 進(jìn)一步深入理解聲空化造成細(xì)胞/組織機(jī)械損傷的機(jī)制, 有助于規(guī)劃和監(jiān)控超聲治療過程以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)高效的超聲腫瘤治療.

生物軟組織是一種復(fù)雜的黏彈性介質(zhì), 組織內(nèi)聲空化動(dòng)力學(xué)行為因需要考慮組織黏彈特性而變得更復(fù)雜.目前一般可通過耦合牛頓流體水中的空化動(dòng)力學(xué)方程和組織黏彈性模型來(lái)實(shí)現(xiàn)[15].例如, Yang和Church[16]將空化動(dòng)力學(xué)Keller-Miksis(KM)方程與組織黏彈特性的Kelvin-Voigt模型結(jié)合, 得到了軟組織內(nèi)聲空化動(dòng)力學(xué)模型, 目前該模型已被廣泛使用.Hua和Johnsen[17]通過耦合KM方程與組織黏彈性Zener模型, 研究了組織彈性和應(yīng)力松弛時(shí)間對(duì)空化泡大幅度振動(dòng)的影響, 深化了黏彈性組織內(nèi)聲空化動(dòng)力學(xué)的研究.近年來(lái),為了闡釋高強(qiáng)度聚焦超聲進(jìn)行組織毀損治療的內(nèi)在機(jī)制, Mancia等[11,13]通過耦合KM方程和非線性彈性的Kelvin-Voigt模型構(gòu)建了組織內(nèi)聲空化動(dòng)力學(xué)模型, 分析了組織內(nèi)聲空化產(chǎn)生的機(jī)械應(yīng)力分布.然而在上述理論模型中, KM方程只適用于微泡振動(dòng)速度較小的情況(即馬赫數(shù))[18].在實(shí)際的超聲治療中, 較高的超聲聲壓通常會(huì)使得空化泡在坍塌階段時(shí)收縮速度的馬赫數(shù)另外, 常用的Kelvin-Voigt模型也未考慮組織的應(yīng)力松弛過程, 而在極短的超聲輻照時(shí)間內(nèi)(微秒級(jí)), 組織應(yīng)力松弛過程會(huì)變得十分重要[18].對(duì)此,Zilonova等[18]和Pahk等[19]提出選擇適用于更高馬赫數(shù)()的空化動(dòng)力學(xué)Gilmore方程與考慮組織彈性、黏性和應(yīng)力松弛的Zener模型耦合, 得到適用范圍更廣且更加符合實(shí)際情況的組織內(nèi)聲空化動(dòng)力學(xué)模型.

組織內(nèi)聲空化閾值通常較高, 為了降低空化閾值以增加空化治療時(shí)的安全性和可控性, 需要引入人工空化核, 如造影微泡、回聲脂質(zhì)體、納米相變液滴和介孔固體顆粒等微納粒子[20,21].其中造影微泡和納米相變液滴通常由脂類、白蛋白或聚合物等包膜封裝以增加其穩(wěn)定性、聲散射特性和分子靶向性等[21].包膜是影響包膜微泡聲空化動(dòng)力學(xué)的重要因素之一, 包膜微泡比無(wú)包膜微泡更硬、更黏,將限制微泡振動(dòng)幅度, 降低空化非線性效應(yīng)[22-27].引入微泡的包膜參數(shù)對(duì)聲空化動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行修正可開發(fā)出多種包膜微泡的聲空化動(dòng)力學(xué)模型[25,26].脂類包膜微泡因包膜厚度更薄、彈性更大,近年來(lái)得到了更廣泛的關(guān)注和應(yīng)用.實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn), 脂類包膜微泡存在“僅壓縮”和“剪切變稀”現(xiàn)象[28-30].對(duì)此, Marmottant等[29]將微泡包膜表面張力分為皺縮坍塌、彈性和破裂三個(gè)階段, 有效模擬了脂類包膜微泡的“僅壓縮”行為.Doinikov等[31]考慮包膜黏性與包膜剪切速率之間的函數(shù)相關(guān)性解釋了包膜“剪切變稀”的現(xiàn)象.國(guó)內(nèi)章東研究團(tuán)隊(duì)[32-34]認(rèn)為包膜彈性和黏性都是變量, 建立了一個(gè)既可描述“僅壓縮”現(xiàn)象, 又可表示“剪切變稀”行為的動(dòng)力學(xué)模型.通過擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 發(fā)現(xiàn)構(gòu)建的新模型不僅可以很好地模擬脂類包膜微泡的“僅壓縮”行為, 同時(shí)還可減小包膜彈性和黏度對(duì)微泡初始半徑的依賴性, 使結(jié)果更符合包膜材料的物理本質(zhì).然而, 上述研究均是在牛頓流體水中進(jìn)行的,在脂類包膜微泡/納米相變液滴增效超聲治療的實(shí)際應(yīng)用中, 組織內(nèi)包膜微泡空化動(dòng)力學(xué)行為以及空化造成周圍組織機(jī)械損傷的機(jī)制尚需進(jìn)一步研究.

本文耦合Gilmore方程、組織黏彈性Zener模型和脂類包膜的非線性黏彈性模型, 構(gòu)建了組織內(nèi)脂類包膜微泡的聲空化動(dòng)力學(xué)模型, 定量研究了微泡的聲空化動(dòng)力學(xué)行為以及微泡周圍組織內(nèi)機(jī)械應(yīng)力的時(shí)空分布規(guī)律, 最后探討了微泡包膜、組織彈性與黏性以及超聲聲壓的影響.

2 理論模型

2.1 空化動(dòng)力學(xué)方程

考慮單個(gè)微泡在黏彈性生物組織內(nèi)的聲空化動(dòng)力學(xué)行為以及組織內(nèi)應(yīng)力的時(shí)空分布 τrr(r,t) ,如圖1所示.聲空化過程中, 假設(shè)微泡仍然保持球形、微泡內(nèi)部壓力和溫度均勻分布、微泡內(nèi)氣體滿足理想氣體定理以及微泡與周圍介質(zhì)間無(wú)物質(zhì)交換.本文選用適用性更廣的Gilmore方程描述聲空化動(dòng)力學(xué)[18,19]:

圖1 黏彈性組織內(nèi)微泡動(dòng)力學(xué)與應(yīng)力示意圖Fig.1.Schematic of the bubble dynamics and stress in the viscoelastic tissue.

2.2 空化動(dòng)力學(xué)方程與組織黏彈性模型耦合

黏彈性是生物組織一個(gè)非常重要的物理特征參數(shù), 可顯著影響組織內(nèi)空化動(dòng)力學(xué)行為和空化力生物學(xué)效應(yīng).目前已構(gòu)建多種黏彈性本構(gòu)方程來(lái)闡釋生物組織應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系[35].選用可同時(shí)描述組織彈性、黏性和應(yīng)力松弛特征的Zener模型,其本構(gòu)方程為[35]

式中, τrr|R為R處的應(yīng)力, R0為微泡初始半徑.將(5)式除以r, 且從R到∞進(jìn)行積分, 可得

聯(lián)立(2), (3), (5), (7)和(8)式可得描述黏彈性組織內(nèi)空化動(dòng)力學(xué)的Gilmore-Zener耦合模型.

2.3 包膜的非線性黏彈性模型

包膜材料可增加微泡穩(wěn)定性, 延長(zhǎng)微泡在體內(nèi)的循環(huán)時(shí)間, 但包膜黏彈特性會(huì)影響組織內(nèi)包膜微泡動(dòng)力學(xué)行為[36,37].同時(shí)考慮脂類包膜微泡“僅壓縮”和“剪切變稀”的特殊行為, 使用非線性修正的Kelvin-Voigt黏彈性模型描述脂類包膜材料的黏彈特性[29-32]:

式中, 包膜黏彈性S包括彈性項(xiàng)Se和黏性項(xiàng)Sv,其中彈性項(xiàng)由包膜表面張力σ(R)隨半徑R變化的分段表達(dá)式描述[29]:

式中, Rbuckling為微泡半徑的最小值, 微泡半徑R低于該值, 微泡包膜將進(jìn)行皺縮, 高于Rrupture=Rbuckling(1+σtissue/χ)1/2微泡將發(fā)生破裂, 在Rbuckling和Rrupture兩者之間時(shí), 微泡包膜彈性存在線性關(guān)系; χ 為包膜彈性模量; σtissue為組織的表面張力.

考慮脂類材料的流變特性, (9)式黏性項(xiàng)中包膜黏度 κs被認(rèn)為是包膜剪切速率()的函數(shù),并對(duì) κs進(jìn)行非線性修正[31,32]:

式中, κ0為包膜初始黏度, α為特征時(shí)間常數(shù).聯(lián)合(9)式、(10)式和(11)式可得脂類微泡中包膜材料的非線性黏彈性模型.

2.4 模型的初始條件、邊界條件與數(shù)值求解

如圖1所示, 處于初始平衡狀態(tài)的微泡R =R0,=0 , 假設(shè)在振動(dòng)過程中微泡內(nèi)部氣體滿足理想氣體定律, 故微泡內(nèi)部壓力pi表示為

式中, σ0為微泡的初始表面張力, γ為氣體的多方指數(shù).

對(duì)于微泡-組織界面的壓力邊界條件, 綜合考慮了微泡包膜表面張力σ(R)、黏度 κs和周圍介質(zhì)應(yīng)力 τrr(如圖1所示), 可得在界面處組織內(nèi)壓力pb為

聯(lián)立(2)式、(3)式、(5)式、(7)—(13)式可得黏彈性組織內(nèi)脂類包膜微泡聲空化動(dòng)力學(xué)模型.(5)式、(7)式和(8)式構(gòu)成的非線性常微分方程組得不到解析解, 本文使用龍格-庫(kù)塔算法進(jìn)行迭代求解.以下數(shù)值分析中, 超聲聲壓為 pa=-pAsin(2πft) , 式中PA為超聲聲壓幅值, f為超聲頻率.若無(wú)特殊說明時(shí), 各物理參數(shù)取值如下[18,32]: ρ = 1060 kg/m3,c0= 1540 m/s, p0= 1.013 × 105Pa, pA=1 MPa, f = 1 MHz, n = 7, B =-p0, G =200 kPa, μ = 15 mPa·s, λ1= 3 × 10—9s, σtissue=0.056 N/m, R0= 1 μm, χ = 0.4 N/m, κ0= 5 ×10—9kg/s, α = 0.5 μs, γ = 1.095.

3 數(shù)值分析與討論

3.1 組織內(nèi)脂類包膜微泡的聲空化動(dòng)力學(xué)行為

同時(shí)考慮微泡周圍生物組織和微泡包膜的黏彈特性, 構(gòu)建的理論模型(模型I)可描述臨床常用脂類包膜微泡在生物組織內(nèi)的聲空化動(dòng)力學(xué)行為.該模型也可通過參數(shù)設(shè)置簡(jiǎn)化為生物組織內(nèi)無(wú)包膜微泡(模型II)、牛頓流體水中脂類包膜微泡和無(wú)包膜微泡的動(dòng)力學(xué)模型(模型III和IV), 表明該模型具有更廣泛的適用性.圖2對(duì)比研究了脂類包膜微泡、無(wú)包膜微泡分別在生物組織和牛頓流體水中的聲空化動(dòng)力學(xué)行為, 闡釋了組織和包膜黏彈性對(duì)微泡聲空化動(dòng)力學(xué)行為的影響, 并驗(yàn)證模型的適用性.圖2(a)和圖2(b)分別給出了超聲聲壓pA=0.1 MPa時(shí), 微泡半徑和振動(dòng)速度隨時(shí)間的變化曲線.從圖2(a)和圖2(b)可以看出, 微泡在水中的振動(dòng)幅度和振動(dòng)速度都明顯大于微泡在生物組織內(nèi)的振動(dòng)幅度和振動(dòng)速度, 這表明生物組織黏彈性限制了微泡的聲空化振動(dòng)過程.對(duì)于包膜材料黏彈性的影響, 對(duì)比發(fā)現(xiàn)包膜微泡振動(dòng)呈現(xiàn)出明顯的“僅壓縮”行為, 且包膜微泡的振動(dòng)幅度、振動(dòng)速度都明顯小于無(wú)包膜微泡, 這也說明包膜材料的黏彈性會(huì)減弱微泡的聲空化振動(dòng)過程.圖2(c)和圖2(d)分別給出了pA= 1 MPa時(shí), 微泡半徑和振動(dòng)速度隨時(shí)間的變化曲線.同樣地, 組織和包膜的黏彈性都會(huì)減弱微泡聲空化的振動(dòng)幅度和振動(dòng)速度.

對(duì)比不同聲壓下微泡的動(dòng)力學(xué)行為, 發(fā)現(xiàn)聲壓增大可顯著地增大微泡振動(dòng)幅度, 微泡緩慢膨脹而劇烈收縮, 微泡振動(dòng)呈現(xiàn)出膨脹程度大于收縮程度的非線性特性.在四種情況下, 微泡坍塌時(shí)最大速度的馬赫數(shù)都接近或超過1, 水中無(wú)包膜微泡坍塌速度馬赫數(shù)最大(=2.08 ), 如圖2(d)所示.相比于其他常用的空化動(dòng)力學(xué)方程如Rayleigh-Plesset方程(適用范圍為 R ˙/c?1[18])和KM方程(＜1[18]), 本文中所用的Gilmore方程(＜2.2[18])能夠?qū)^高聲壓下的微泡動(dòng)力學(xué)行為(尤其是微泡急速的坍塌過程)進(jìn)行更加準(zhǔn)確地描述.

圖2 不同條件下微泡聲空化動(dòng)力學(xué)行為 (a), (b)和(c), (d)分別表示pA為0.1 和1 MPa時(shí), 微泡半徑和振動(dòng)速度隨時(shí)間的變化曲線.I—IV分別表示組織內(nèi)(I)脂類和(II)無(wú)包膜微泡、水中(III)脂類和(IV)無(wú)包膜微泡聲空化動(dòng)力學(xué)模型Fig.2.Bubble dynamics under different conditions.Panels (a), (b) and (c), (d) show the bubble radius and bubble wall velocity at pA = 0.1 MPa and pA = 1 MPa, respectively.The model I and II simulate a shelled microbubble and a clean microbubble oscillating in soft tissue, while the model III and IV in liquid water.

3.2 組織內(nèi)微泡聲空化產(chǎn)生的應(yīng)力分析

圖3 給出了組織內(nèi)微泡聲空化過程中, 微泡周圍組織內(nèi)應(yīng)力隨時(shí)間t和距離r的變化.從圖3(a)可清楚地看出, 組織內(nèi)微泡在超聲波作用下發(fā)生周期性膨脹與收縮的振動(dòng)過程; 在微泡膨脹階段, 微泡對(duì)周圍組織造成擠壓, 產(chǎn)生較大的擠壓應(yīng)力(負(fù)應(yīng)力), 而在微泡收縮階段, 微泡膨脹導(dǎo)致的形變組織會(huì)恢復(fù)到初始狀態(tài), 組織內(nèi)產(chǎn)生較大的拉伸應(yīng)力(正應(yīng)力).假設(shè)某一粒子(比如細(xì)胞)與微泡中心的初始間距為d0, 如圖1所示, 根據(jù)質(zhì)量守恒原則,在微泡聲空化過程中該粒子與微泡中心間距d可以表示為[11].圖3(a)給出了在微泡聲空化過程中3個(gè)粒子(d0= 2, 6 和11 μm)與微泡中心間距d隨時(shí)間的變化曲線, 在微泡膨脹階段d逐漸增大, 在收縮階段d逐漸減小.圖3(b)給出了3個(gè)粒子所受應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線.組織內(nèi)距離微泡中心較近(2 μm)的粒子所受應(yīng)力最大, 擠壓應(yīng)力最大值為0.42 MPa, 拉伸應(yīng)力最大值可達(dá)1.52 MPa.隨著d0增加, 組織內(nèi)粒子所受到的應(yīng)力急劇減小, 當(dāng)d0= 11 μm時(shí),擠壓應(yīng)力最大值減小為0.03 MPa, 拉伸應(yīng)力最大值減小為0.015 MPa.

圖3(c)給出了不同時(shí)刻, 組織內(nèi)應(yīng)力的空間分布以及應(yīng)力隨距離r的變化關(guān)系.從圖3(c)可以看出, 較大的組織應(yīng)力局部分布于微泡壁附近,且隨著r增大而急劇地減小, 但是不同時(shí)刻組織內(nèi)應(yīng)力衰減率不同, 其中最大拉伸應(yīng)力(t = 0.726 μs)隨r增大的衰減率最大.實(shí)驗(yàn)研究表明組織內(nèi)最終應(yīng)力大于0.05 MPa時(shí)可造成組織機(jī)械損傷[38], 若以0.05 MPa為組織損傷的應(yīng)力閾值, 計(jì)算發(fā)現(xiàn)微泡聲空化可對(duì)距離微泡中心小于6.3 μm范圍內(nèi)的組織造成機(jī)械損傷, 因此本文所構(gòu)建的理論模型可用于預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)脂類包膜微泡聲空化對(duì)周圍組織的機(jī)械損傷.

圖3 組織內(nèi)微泡聲空化過程中, 微泡周圍組織內(nèi)機(jī)械應(yīng)力的時(shí)間演化和空間分布 (a)微泡聲空化動(dòng)力學(xué)與組織內(nèi)應(yīng)力的時(shí)空分布, 實(shí)線、虛線和點(diǎn)線分別為d0 = 2, 6和11 μm粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡; (b) 3個(gè)粒子所受應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線; (c)不同時(shí)刻(圖(a)中點(diǎn)線所示)組織內(nèi)應(yīng)力的空間分布, 藍(lán)色和紅色實(shí)線分別表示擠壓應(yīng)力和拉伸應(yīng)力Fig.3.Temporal and spatial evolution of the mechanical stress distribution during acoustic cavitation in the tissue: (a) The bubble dynamics and spatiotemporal stress distribution, in which solid line, dashed line and dotted line correspond to the trajectories starting at 2, 6 and 11 μm from the bubble center, respectively; (b) the stress magnitudes as a function of time along each trajectory;(c) the stress distribution at the fixed times as indicated by vertical dotted lines in panel (a), with traces indicating the magnitudes of compressive stresses (solid blue) and tensile stresses (solid red).

按照組織彈性和黏性參數(shù), 組織內(nèi)應(yīng)力可分為彈性和黏性分量[11,13], 圖4(a)給出了組織內(nèi)微泡聲空化過程中彈性應(yīng)力的時(shí)間演化與空間分布.從圖4(a)可清晰地看出, 在微泡膨脹階段彈性應(yīng)力為擠壓應(yīng)力, 且隨著微泡膨脹而逐漸增大, 當(dāng)微泡膨脹至最大半徑時(shí)到達(dá)最大值; 隨著微泡收縮坍塌,迅速減小.在氣泡反彈的初始階段彈性應(yīng)力變?yōu)槔鞈?yīng)力, 這是因?yàn)樵诖穗A段微泡半徑小于初始半徑, 導(dǎo)致微泡周圍組織處于拉伸狀態(tài).圖4(b)給出了聲空化過程中組織應(yīng)變?chǔ)胷r的時(shí)間演化與空間分布.對(duì)比圖4(a)和圖4(b), 發(fā)現(xiàn)微泡聲空化過程中組織內(nèi)彈性應(yīng)力與組織應(yīng)變?chǔ)胷r具有相似的時(shí)間演化與空間分布規(guī)律, 結(jié)合(6)式分析表明組織內(nèi)彈性應(yīng)力主要由微泡聲空化引起的組織應(yīng)變?chǔ)胷r決定.

圖4 組織內(nèi)微泡聲空化過程中(a)彈性應(yīng)力 和(b)組織應(yīng)變?chǔ)胷r的時(shí)間演化與空間分布, 以及(c)黏性應(yīng)力 和(d)組織應(yīng)變率的時(shí)間演化與空間分布Fig.4.Temporal and spatial evolution of the (a) elastic stress and (b) strain γrr in the tissue; the temporal and spatial evolution of (c) the viscous stress and (d) strain rate , respectively.

3.3 關(guān)鍵參數(shù)對(duì)組織內(nèi)聲空化動(dòng)力學(xué)和應(yīng)力的影響

3.3.1 微泡包膜材料的影響

圖5給出了組織內(nèi)無(wú)包膜和脂類包膜微泡在聲壓pA= 0.1 MPa和pA= 1 MPa下, 微泡的聲空化動(dòng)力學(xué)行為以及微泡周圍組織內(nèi)應(yīng)力的時(shí)空分布.在較低聲壓條件下, 對(duì)比圖5(a)無(wú)包膜和圖5(b)脂類包膜微泡的聲空化動(dòng)力學(xué), 發(fā)現(xiàn)脂類包膜微泡的振動(dòng)幅度更小且呈現(xiàn)出明顯的“僅壓縮”行為.圖5(c)給出了組織內(nèi)最大擠壓應(yīng)力和最大拉伸應(yīng)力隨距離d0的變化曲線, 可以明顯看出組織內(nèi)應(yīng)力都隨著距離增大而逐漸減小.對(duì)比相同距離處的應(yīng)力可發(fā)現(xiàn)包膜微泡聲空化在周圍組織內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力明顯小于無(wú)包膜微泡聲空化產(chǎn)生的應(yīng)力, 其中微泡膨脹階段產(chǎn)生的擠壓應(yīng)力減弱程度更大, 這表明脂類微泡“僅壓縮”行為限制了微泡膨脹, 減小了組織應(yīng)變?chǔ)胷r, 進(jìn)而減小了微泡聲空化在周圍組織產(chǎn)生的擠壓應(yīng)力.

圖5 微泡包膜對(duì)聲空化動(dòng)力學(xué)和組織內(nèi)應(yīng)力的影響, 包括pA = 0.1 MPa時(shí), 組織內(nèi)(a)無(wú)包膜微泡和(b)脂類包膜微泡的聲空化動(dòng)力學(xué)以及微泡周圍應(yīng)力的時(shí)空分布; pA = 1 MPa時(shí), 組織內(nèi)(d)無(wú)包膜微泡和(e)脂類包膜微泡的聲空化動(dòng)力學(xué)以及微泡周圍應(yīng)力的時(shí)空分布; (c)和(f)表示對(duì)應(yīng)的最大擠壓應(yīng)力和最大拉伸應(yīng)力隨d0的變化曲線Fig.5.Effects of bubble shell on the bubble dynamics and stress distributions in the tissues, including (a) the clean bubble and (b)shelled bubble at pA = 0.1 MPa, (d) the clean bubble and (e) shelled bubble at pA = 1 MPa; panels (c) and (f) show the corresponding maximum compressive stresses and tensile stresses, respectively.

圖5 (d)—(f)分別表示在pA= 1 MPa時(shí), 組織內(nèi)(d)無(wú)包膜微泡、(e)脂類包膜微泡的聲空化動(dòng)力學(xué)與應(yīng)力時(shí)空分布以及(f)最大應(yīng)力隨距離d0的變化曲線.相比于脂類包膜微泡, 無(wú)包膜微泡的聲空化振動(dòng)幅度、組織內(nèi)最大擠壓應(yīng)力和最大拉伸應(yīng)力都更大.與低聲壓條件相比, 發(fā)現(xiàn)聲壓較高時(shí)微泡振動(dòng)幅度和組織應(yīng)力都更大, 其中微泡周圍組織內(nèi)最大拉伸應(yīng)力增大約1000倍.圖5表明微泡包膜材料可減弱微泡聲空化振動(dòng)以及微泡空化在周圍組織內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力, 在聲壓較小時(shí)包膜材料的影響程度更大, 而在聲壓較大時(shí)包膜材料的影響較小, 幾乎可以忽略.這意味著在利用高強(qiáng)度超聲進(jìn)行超聲治療時(shí)可引入穩(wěn)定性更高的包膜微泡/納米相變液滴等人工空化核增強(qiáng)空化效應(yīng), 從而顯著提高超聲空化治療效率.

3.3.2 組織彈性模量和黏度的影響

圖6 (a)給出了不同彈性模量(G = 10, 100,200, 500和1000 kPa)時(shí), 組織內(nèi)脂類包膜微泡半徑隨時(shí)間的變化曲線.從圖6(a)可以明顯看出, 隨著彈性模量G增大, 微泡的振動(dòng)幅度和振動(dòng)周期明顯減小, 這說明彈性模量較大的組織(如病變的肝臟)將抑制微泡聲空化振動(dòng)過程.圖6(b)給出了不同d0處(2, 6和11 μm)粒子所受最大擠壓應(yīng)力和最大拉伸應(yīng)力隨組織彈性模量G的變化曲線.從圖6(b)可以看出: 組織內(nèi)最大擠壓應(yīng)力和最大拉伸應(yīng)力都隨著d0增大而明顯減小; 隨著組織彈性模量G增大, 最大擠壓應(yīng)力和最大拉伸應(yīng)力都逐漸減小, 這是因?yàn)榻M織的彈性模量增大限制了微泡聲空化振動(dòng)過程, 進(jìn)而減弱了聲空化對(duì)周圍組織的機(jī)械力作用.圖6(c)給出了不同組織黏度(μ =1, 5, 15, 50和100 mPa·s)時(shí), 組織內(nèi)脂類包膜微泡半徑隨時(shí)間的變化曲線.隨著組織黏度μ增大,微泡的振動(dòng)幅度和振動(dòng)周期明顯減小.介質(zhì)黏度增大使得微泡振動(dòng)時(shí)需要克服介質(zhì)中越來(lái)越大的分子間引力, 因此在黏度較大的介質(zhì)中微泡比較難振動(dòng).圖6(d)給出了組織內(nèi)不同d0處(2, 6和11 μm)粒子所受最大擠壓應(yīng)力和最大拉伸應(yīng)力隨組織黏度μ的變化曲線.由圖6(d)可知: 隨著d0增大, 組織內(nèi)最大擠壓應(yīng)力和最大拉伸應(yīng)力都逐漸減小; 隨著組織黏度μ增大, 最大擠壓應(yīng)力和最大拉伸應(yīng)力先增大后減小, 在μ = 15 mPa·s時(shí)達(dá)到最大值.

圖6 (a)不同組織彈性模量(G = 10, 100, 200, 500和1000 kPa)下, 組織內(nèi)微泡半徑隨時(shí)間的變化關(guān)系, (b)組織內(nèi)不同d0處(2, 6和11 μm)粒子所受最大擠壓應(yīng)力和最大拉伸應(yīng)力隨組織彈性模量G的變化關(guān)系; (c)不同組織黏度(μ = 1, 5, 15, 50和100 mPa·s)下, 組織內(nèi)微泡半徑隨時(shí)間的變化關(guān)系, (d)組織內(nèi)不同d0處(2, 6和11 μm)粒子所受最大擠壓應(yīng)力和最大拉伸應(yīng)力隨組織黏度μ的變化關(guān)系Fig.6.(a) Bubble radius as a function of time, (b) maximum compressive and tensile stresses at different distances (d0 = 2, 6 and 11 μm) in tissues under different shear moduli (G = 10, 100, 200, 500 and 1000 kPa); (c) the bubble radius as a function of time,(d) maximum compressive and tensile stresses at different distances (d0 = 2, 6 and 11 μm) in tissues under different viscosities (μ =1, 5, 15, 50 and 100 mPa·s).

3.3.3 超聲聲壓的影響

圖7給出了超聲聲壓變化(pA= 0.1—5 MPa)對(duì)組織內(nèi)微泡聲空化動(dòng)力學(xué)以及應(yīng)力的影響.如圖7(a)所示, 隨著激勵(lì)超聲聲壓增大, 組織內(nèi)微泡振動(dòng)幅度明顯增大, 聲壓從0.1 MPa增至5 MPa時(shí)微泡最大半徑Rmax從1.016 μm增至24.45 μm.圖7(b)給出了Rmax、微泡最小半徑Rmin和微泡膨脹-壓縮比ΔR+/ΔR—(見插圖)隨聲壓變化的曲線.當(dāng)聲壓較小(pA＜ 0.3 MPa)時(shí), 微泡膨脹幅度明顯小于壓縮幅度(ΔR+/ΔR—＜ 1), 呈現(xiàn)出脂類包膜微泡典型的“僅壓縮”行為; 隨著聲壓增大, 微泡膨脹幅度明顯大于壓縮幅度(ΔR+/ΔR—＞ 1),說明脂類包膜微泡典型的“僅壓縮”行為僅在激勵(lì)聲壓較小的情況下出現(xiàn).因?yàn)檩^高聲壓下的微泡劇烈膨脹可導(dǎo)致其脂類包膜發(fā)生破裂, 使得“僅壓縮”行為消失; 同時(shí), 較高聲壓下微泡非線性動(dòng)力學(xué)行為更顯著, 從而微泡膨脹程度遠(yuǎn)大于壓縮程度.該現(xiàn)象與水中脂類包膜微泡聲空化動(dòng)力學(xué)行為類似[29].圖7(c)和圖7(d)分別給出了組織內(nèi)不同d0處粒子所受最大擠壓應(yīng)力和最大拉伸應(yīng)力隨激勵(lì)超聲聲壓的變化曲線.從圖7(c)和圖7(d)可以清楚地看出: 隨著超聲聲壓增大, 最大擠壓應(yīng)力和最大拉伸應(yīng)力都增大; 隨著d0增大, 粒子所受應(yīng)力逐漸減小, 其中拉伸應(yīng)力減小程度比擠壓應(yīng)力更大.

圖7 (a)不同超聲聲壓(0.1—5 MPa)下, 微泡半徑R隨時(shí)間的變化關(guān)系; (b)微泡最大半徑Rmax、最小半徑Rmin和微泡膨脹-壓縮比ΔR+/ΔR— (見插圖)隨超聲聲壓的變化關(guān)系; 組織內(nèi)不同d0處(2, 6和11 μm)粒子所受(c)最大擠壓應(yīng)力和(d)最大拉伸應(yīng)力隨超聲聲壓的變化關(guān)系Fig.7.(a) Bubble radius as a function of time at different ultrasound pressures (0.1-5 MPa); (b) the maximum bubble radius Rmax,minimum bubble radius Rmin and the ratio ΔR+/ΔR— of the positive and negative radius excursions as a function of ultrasound pressure; (c) maximum compressive stresses and (d) maximum tensile stresses in tissues at three distances (d0 = 2, 6 and 11 μm) as a function of ultrasound pressure.

4 結(jié) 論

超聲空化機(jī)械效應(yīng)是聚焦超聲進(jìn)行局部釋藥、基因?qū)牒托律?組織毀損等腫瘤治療的重要物理機(jī)制.考慮常用的脂類包膜微泡/納米相變液滴作為人工空化核可顯著增強(qiáng)空化治療效率, 本文通過耦合空化動(dòng)力學(xué)Gilmore方程、組織黏彈性Zener模型和脂類微泡包膜材料的非線性黏彈性模型, 建立了組織內(nèi)脂類包膜微泡動(dòng)力學(xué)模型, 該模型綜合考慮了組織黏彈性與應(yīng)力松弛、包膜非線性黏彈性且可準(zhǔn)確描述高馬赫數(shù)()情況下的微泡動(dòng)力學(xué); 隨后, 分析了組織內(nèi)微泡的聲空化動(dòng)力學(xué)行為, 量化了微泡周圍組織內(nèi)機(jī)械應(yīng)力的時(shí)空分布; 最后, 探究了包膜材料、組織黏彈性和超聲聲壓等參數(shù)對(duì)微泡振動(dòng)以及組織內(nèi)機(jī)械應(yīng)力的影響.結(jié)果表明, 生物組織和包膜材料的黏彈性都會(huì)抑制微泡振動(dòng), 但由于組織黏彈性更大, 對(duì)微泡振動(dòng)的抑制作用比包膜材料更大; 當(dāng)超聲聲壓較小時(shí), 包膜微泡膨脹受限出現(xiàn)典型的“僅壓縮”行為,而隨著聲壓增大, 微泡“僅壓縮”行為消失, 出現(xiàn)膨脹幅度明顯大于壓縮幅度的非線性振動(dòng).

包膜微泡聲空化可在周圍組織內(nèi)產(chǎn)生機(jī)械應(yīng)力: 在微泡膨脹階段, 應(yīng)力為擠壓應(yīng)力(負(fù)應(yīng)力),而在微泡收縮階段和反彈初始階段, 應(yīng)力為拉伸應(yīng)力(正應(yīng)力); 應(yīng)力主要局部分布于微泡壁附近, 隨著距離增大而顯著減小, 其中拉伸應(yīng)力衰減率明顯大于擠壓應(yīng)力.組織內(nèi)機(jī)械應(yīng)力可分為彈性應(yīng)力和黏性應(yīng)力: 彈性應(yīng)力在微泡半徑R大于初始半徑R0時(shí)為擠壓應(yīng)力, 在R ＜ R0時(shí)為拉伸應(yīng)力, 它主要由組織應(yīng)變決定.黏性應(yīng)力在微泡膨脹時(shí)為擠壓應(yīng)力, 微泡收縮時(shí)為拉伸應(yīng)力, 它主要由組織應(yīng)變率決定.組織內(nèi)包膜微泡聲空化產(chǎn)生的應(yīng)力比無(wú)包膜微泡更小, 但超聲聲壓較大時(shí), 包膜對(duì)應(yīng)力的減小可忽略不計(jì).隨著組織彈性模量增大, 組織內(nèi)應(yīng)力逐漸減小, 但隨著組織黏度增大, 應(yīng)力先增大后減小.隨著超聲聲壓增大, 組織內(nèi)微泡振動(dòng)顯著增強(qiáng), 組織內(nèi)應(yīng)力明顯增大.本研究可為進(jìn)一步闡明超聲治療中組織機(jī)械損傷的內(nèi)在機(jī)制奠定理論基礎(chǔ).本文以單個(gè)微泡作為研究對(duì)象, 后續(xù)將重點(diǎn)考慮微泡-微泡之間的相互作用, 進(jìn)一步闡釋組織內(nèi)多泡聲空化動(dòng)力學(xué)和微泡周圍組織內(nèi)應(yīng)力分布規(guī)律.