解決問題過程中的“思維可視化”嘗試

蔡 鉗 陳信余

（1.廣東仲元中學(xué)，廣東 廣州 511400；2.廣州教育研究院，廣東 廣州 510030）

培養(yǎng)解決問題的能力是高中物理教學(xué)的目標(biāo)之一.學(xué)習(xí)者解決問題能力的形成過程，也是思維發(fā)展的過程，解決問題是思維發(fā)展的具體表現(xiàn).教學(xué)過程中，如果能夠?qū)⒔鉀Q問題過程中每一個(gè)關(guān)鍵的思維細(xì)節(jié)通過一定的方式呈現(xiàn)出來，即將“思維過程可視化”，這對(duì)學(xué)生思維發(fā)展將會(huì)有積極的促進(jìn)作用.

本文將解決問題的過程進(jìn)行“可視化”的表達(dá)，分為“運(yùn)動(dòng)過程的可視化”、“相互作用過程的可視化”、“抽象物理量的可視化”和“方法的可視化”等4個(gè)方面.將解決問題“思維可視化”的過程，也是從“解題”向“解決問題”的具體表現(xiàn)之一.在解決復(fù)雜問題時(shí)，如果能夠?qū)⑦@4個(gè)方面跟學(xué)生一起形象地進(jìn)行描繪，讓學(xué)生經(jīng)歷從發(fā)生到結(jié)束的完整的物理過程，將能夠順利的讓學(xué)生形成穩(wěn)固的解決問題的能力和可遷移的問題解決策略，從而培養(yǎng)學(xué)生物理學(xué)科的核心素養(yǎng).

1 抽象物理量的可視化

物理學(xué)史上，將抽象的研究對(duì)象形象化表示的例子很多，如法拉第用電場(chǎng)線、磁感線描述電場(chǎng)和磁場(chǎng)，形象地將無法看見的場(chǎng)“可視化”.在解決問題過程中，如果能夠用一定的方法將一些抽象的物理量進(jìn)行“可視化”呈現(xiàn)，將能夠有力的推動(dòng)學(xué)生思考問題的進(jìn)程，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.

例如，研究小球在彈簧上做上下振動(dòng)時(shí)能量變化過程描述如下.

如圖1所示，一個(gè)小球在豎直輕彈簧的自由端靜止釋放，小球先向下做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)、再做加速度越來越大的減速運(yùn)動(dòng).課堂上，筆者跟學(xué)生一起探討在小球向下運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的彈性勢(shì)能和小球動(dòng)能的變化規(guī)律.

圖1

作出圖2后，針對(duì)圖像的變化規(guī)律進(jìn)行提問：為什們彈性勢(shì)能隨壓縮量變化得越來越快？能否從彈力做功得角度來分析？

圖2

圖3中的曲線a是彈性勢(shì)能隨位移的變化圖像，直線b是重力勢(shì)能隨位移變化的圖像，那么圖中的虛線就是重力勢(shì)能的減少量與彈性勢(shì)能的增量之差，即小球的動(dòng)能.在圖3中作出幾條有代表性的虛線，然后移到圖4相同的位置，再集體下移如圖5所示，用平滑曲線將每個(gè)虛線的頂端連起來，這就是小球動(dòng)能隨位移變化的曲線.從課堂上學(xué)生的驚呼聲，可以感受到學(xué)生體驗(yàn)到了頓悟的快樂.

圖3

圖4

圖5

上述畫動(dòng)能圖像的過程，雖然簡(jiǎn)單，但每一步都需要對(duì)圖像的物理意義進(jìn)行闡釋、理解，畫圖的過程蘊(yùn)含著深刻理解圖像物理意義的過程.這種將“思維可視化”的過程對(duì)學(xué)生分析問題的能力有很好的促進(jìn)作用.事實(shí)上，將抽象的物理量可視化的做法是很常見的，例如速度 時(shí)間圖形、加速度時(shí)間圖形等，這為學(xué)習(xí)者提供了很大的便利.

受上述教學(xué)過程的啟發(fā)，筆者對(duì)研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)過程、相互作用過程以及思考問題的思維方法進(jìn)行可視化的嘗試，具體做法如下文.

2 運(yùn)動(dòng)過程的可視化

運(yùn)動(dòng)過程可視化，是指將研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)過程中每個(gè)關(guān)鍵的位置以時(shí)間推移的排列順序展示出來，通常用一個(gè)方向表示時(shí)間的發(fā)展、另一個(gè)垂直的方向表示研究對(duì)象所處的位置.在解決問題過程中，如果能夠?qū)?fù)雜的運(yùn)動(dòng)，通過這種方式進(jìn)行展示，學(xué)生的思維能夠隨著空間場(chǎng)景的變化而逐步深入問題的本質(zhì)，不僅有利于順利解決問題，而且能夠訓(xùn)練學(xué)生的思考活動(dòng)，培養(yǎng)思維能力.下面，通過兩個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)情境闡述這個(gè)問題.

情境1：如圖6所示，光滑地面上固定一個(gè)豎直彈性擋板，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板A下表面光滑、上表面粗糙.質(zhì)量為2m的物塊B以一定的初速度滑上A的左端，在A的作用下，木板將向右加速，木板每次與擋板碰撞均原速率反彈，是分析之后木板與物塊的運(yùn)動(dòng)情況.

圖6

分析：這樣的問題，如果用文字?jǐn)⑹?，很難讓學(xué)生清晰的理解A、B運(yùn)動(dòng)過程和相對(duì)位置，如果通過“可視化”的處理，思維過程會(huì)簡(jiǎn)單、順利很多，具體過程如表1所示.

表1

這是教學(xué)中比較常見的方法，將滑塊與木板共速、木板與彈性擋板碰撞、木板反向速度減速為0和滑塊與木板再次共速4個(gè)關(guān)鍵的位置通過對(duì)比呈現(xiàn)出來，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程一目了然.有學(xué)生說，能夠畫出這個(gè)圖，再結(jié)合力與運(yùn)動(dòng)的規(guī)律很容易就能解決這個(gè)問題.

情境2：一個(gè)木棒上端套著一個(gè)鐵環(huán)，豎直下落，每次與地面發(fā)生彈性碰撞，其過程可以通過圖7所示的情境進(jìn)行可視化展示.

圖7

上述兩個(gè)實(shí)例，將相對(duì)運(yùn)動(dòng)物體在關(guān)鍵時(shí)刻的位置、相對(duì)位置都通過圖像進(jìn)行呈現(xiàn).這不僅能夠幫助學(xué)生清晰了解運(yùn)動(dòng)的過程，更能促進(jìn)學(xué)生的思維在解決問題過程中逐漸向前推進(jìn).如情境2中的圓環(huán)，較多學(xué)生較難想象圓環(huán)一直在向下運(yùn)動(dòng)、但相對(duì)于棒卻向下運(yùn)動(dòng)這一情境，圖7將這個(gè)“思維難點(diǎn)”羅列了出來，讓學(xué)生清晰地發(fā)現(xiàn)圓環(huán)與棒的相對(duì)位置情況，便能夠找到他們的相互作用規(guī)律，從而解決問題.

類似這樣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情境很多，教師可以嘗試將這些情境進(jìn)行類似的“可視化”處理，將“難點(diǎn)”精彩的展示出來，啟發(fā)思考，培養(yǎng)思維能力.

3 相互作用過程的可視化

一些相互作用過程是比較直觀的，較容易看清楚過程的始末，像彈簧壓縮、伸長(zhǎng)；但有些相互作用過程時(shí)間極短、有些微觀的相互作用過程無法直接觀察.這就需要通過一定的方式將這些相互作用過程進(jìn)行處理，使它們能夠被“看得到”.

例如，再分析碰撞過程中能量的關(guān)系時(shí)，可以將整個(gè)過程如表2所示進(jìn)行“放大”、“放慢”，進(jìn)行“可視化”呈現(xiàn).

表2 將碰撞過程“可視化”

多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)碰撞問題時(shí)，只是記住了彈性碰撞不損失機(jī)械能、完全非彈性碰撞損失機(jī)械能最大，沒有從相互作用方面去理解為什么不損失、為什么損失？如果通過表2進(jìn)行“可視化”呈現(xiàn)，教師再結(jié)合相互作用力做功情況進(jìn)行講解，對(duì)問題的理解和解決將提升到思維演繹的層次，同時(shí)也培養(yǎng)了應(yīng)用相互作用觀念、能量觀念解決問題的素養(yǎng).

又例如，在講解等溫膨脹過程，壓強(qiáng)變小的問題，如果能夠?qū)⒎肿幼矒羝鞅诘倪^程抽象成如圖8所示的圖形過程，再進(jìn)行思維演繹，對(duì)該問題的理解也有很大幫助.如圖8所示，等溫膨脹過程中，分子總數(shù)不變，分子撞擊器壁的平均激烈程度也不變，但單位面積撞擊器壁的分子數(shù)減少，故壓強(qiáng)變小.實(shí)際上，通過圖像已經(jīng)“看得到”壓強(qiáng)變小這個(gè)結(jié)論.

圖8

實(shí)際上，這種可視化的處理在教材上也隨處可見.例如教材通過光線反射的方法“放大”桌子受到彈力的微小形變可視化；紐秤實(shí)驗(yàn)放大扭曲形變也有異曲同工之處.這樣的“可視化”處理，并不困難，關(guān)鍵在于教師在平時(shí)教學(xué)中“用心”設(shè)計(jì)，但相對(duì)于學(xué)生來說，一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形可能會(huì)茅塞頓開，解決問題的思路因此被打開.對(duì)于學(xué)生來說，只要某一關(guān)鍵思維節(jié)點(diǎn)被突破，解決問題之路可能就會(huì)因此而暢通.

4 思維方法過程的可視化

解決問題的方法往往是抽象的，學(xué)生在解決問題過程中不僅僅要想象研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)情境、相互作用情境，還要思考解決問題的程序、策略，這就是策略學(xué)習(xí)的困難之處.那么，如果能夠?qū)⒊橄蟮乃季S演繹過程用一定的方式呈現(xiàn)，將方法“可視化”，會(huì)將解決問題的程序、策略刻入學(xué)生的大腦中.

在解決共點(diǎn)力平衡的問題中，通常會(huì)在同一個(gè)矢量圖中演繹各個(gè)力變化的情況，例如：如圖9所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài).今使擋板與斜面的夾角β緩慢增大，分析在此過程中斜面對(duì)球的支持力N1和擋板對(duì)球的壓力N2的變化情況.

圖9

對(duì)小球受力分析后，抓住支持力方向不變，支持力N1與壓力N2合力與G等大反向（保持不變）；N2方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，可以畫出如圖10所示的變化圖像，便可得到N1變小，N2先變小后變大的結(jié)論.但是，如果從與學(xué)生交流的角度，該圖所展示的方法要讓學(xué)生接受是有一定的難度的，于是，筆者嘗試將該圖進(jìn)行改進(jìn)，“可視化”處理，過程如下.

圖10

圖10是將圖9的過程進(jìn)行展開，也是抓住了合力與G等大反向這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，將其大小用兩虛線的距離確定、直觀表達(dá)，然后逐步展示N2逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的過程，力的大小的變化從N1、N2的長(zhǎng)度便可判斷.這種“可視化”的處理方法，在解決復(fù)雜問題時(shí)對(duì)思維方法展示的優(yōu)勢(shì)更明顯.例如下述問題.

如圖11所示，一個(gè)帶正電粒子從A點(diǎn)射入左側(cè)磁場(chǎng)，粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，其中區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)是垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左邊區(qū)域足夠大，右邊區(qū)域?qū)挾葹?.3d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，區(qū)域Ⅱ是兩磁場(chǎng)間的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，方向水平向右，兩條豎直虛線是其邊界線，寬度為d；粒子從左邊界線A點(diǎn)射入磁場(chǎng)后，經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后能回到A點(diǎn)，若粒子在左側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為d，整個(gè)裝置在真空中，不計(jì)粒子的重力.求場(chǎng)強(qiáng)E滿足的條件.

圖11

如圖12，粒子在左邊磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的半徑為d，在右邊磁場(chǎng)半徑為R，每次偏轉(zhuǎn)后回到電場(chǎng)的左側(cè)邊界，粒子下移 Δx，如圖所示，Δx多大呢？Δx=2R-2d，要使粒子到達(dá)A點(diǎn)，應(yīng)該偏轉(zhuǎn)多少次？當(dāng)nΔx=2d時(shí)，粒子回到A點(diǎn).

圖12

粒子在右側(cè)的半徑應(yīng)該不大于1.3d.由R≤d，可得n≥3.333，所以n的取值應(yīng)該是n=4，5，6，….

多數(shù)學(xué)生無法理解上述分析過程的原因在于多次偏轉(zhuǎn)后，粒子回到A點(diǎn)的情境，如果將粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡畫在一個(gè)圖上，對(duì)學(xué)生的思維更是造成擾亂，所以，將這個(gè)思維過程如圖所示通過圖像展開、進(jìn)行可視化處理.

圖13所示的可視化過程，不僅僅展示了2d與Δx之間的空間關(guān)系，更呈現(xiàn)了思考、解決問題清晰的思維過程，有利于學(xué)生在解決問題過程中深入思考、逐漸發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑和策略，最終順利解決問題，并養(yǎng)成運(yùn)用物理觀念結(jié)合經(jīng)驗(yàn)、方法解決問題的學(xué)科素養(yǎng).

圖13

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》（2020年修訂）指出：物理教學(xué)“應(yīng)把物理課程中所形成的物理觀念和科學(xué)思維用于分析、解決生活中的問題，在解決問題中進(jìn)一步提高探究能力、增強(qiáng)實(shí)踐意識(shí)、養(yǎng)成科學(xué)態(tài)度，促進(jìn)物理學(xué)科核心素養(yǎng)的形成.”本文探討的將解決問題過程的“思維可視化”策略，與該教學(xué)目標(biāo)是不謀而合的，只要讓學(xué)生深入到每一個(gè)解決問題的細(xì)節(jié)，清晰地理解每個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，將解決問題的思維過程“圖式般的在大腦中呈現(xiàn)”，就能夠形成穩(wěn)固、可遷移的解決問題的策略，促進(jìn)物理素養(yǎng)的形成.