賞析2021年高考全國乙卷物理第24題

于正榮 李 瑋

（1.鹽城市伍佑中學，江蘇 鹽城 224041；2.華亭市第二中學，甘肅 華亭 744100）

自2017年新課程標準提出核心素養(yǎng)的同時，在實施建議中明確指出要從核心素養(yǎng)的視角審視物理習題和命制考題，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，提升學生的核心素養(yǎng).在這一大的背景下，高考物理逐步擺脫傳統(tǒng)考題的桎梏，出現(xiàn)了大量貼近生產(chǎn)生活、與時俱進的真實問題情境考題，對促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展有較強的導向作用.2021年全國乙卷第24題就是這樣一道典型的物理情境題，筆者分析了該題的命題特點，探討了第（2）問的解題方法.

1 高考原題

2021年高考全國物理乙卷第24題屬于考查牛頓定律、勻變速直線運動、功和能的關(guān)系以及動量定理的綜合性力學問題.原題如下.

例1.一籃球質(zhì)量為m=0.60 kg，一運動員使其從距地面高度為h1=1.8 m處由靜止自由落下，反彈高度為h2=1.2 m.若使籃球從距地面h3=1.5 m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時向下拍球，球落地后反彈的高度也為1.5 m.假設(shè)運動員拍球時對球的作用力為恒力，作用時間為t=0.20 s；該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值不變.重力加速度大小取10 m／s2，不計空氣阻力.求

（1）運動員拍球過程中對籃球所做的功；

（2）運動員拍球時對籃球的作用力的大小.

2 命題賞析

2.1 情境真實可靠，關(guān)注生活實際

本題的研究對象是學生常見的體育運動器材——籃球，所描述的物理現(xiàn)象屬于生活實踐問題中與體育運動相關(guān)的內(nèi)容，該題的問題情境真實可靠，所給條件符合客觀實際.在籃球運動中，比賽用球的質(zhì)量約在600 g-650 g之間，充氣氣壓在0.06 MPa-0.09 MPa之間.簡易測試籃球氣壓是否正常的方法是讓籃球從1.80 m高度（從球的底部量起）下落，在球場的地面反彈高度能否在1.20-1.40 m（從球的頂部量起）之間，由此可見題中給出的數(shù)據(jù)完全符合實際籃球的測試要求.該題將實際的體育活動情境抽象為具體的物理運動過程，旨在考查學生從題目中提煉相關(guān)信息，分析物理過程，解決實際問題的綜合能力和學科核心素養(yǎng).

2.2 追溯競賽試題，優(yōu)化問題設(shè)計

本題改編于2020年第37屆全國中學生物理競賽預賽試題第6題，原題如下.

例2.某同學在原地進行單手運球訓練中發(fā)現(xiàn)，讓籃球從靜止開始下落并自由彈起，彈起的最大高度比原來低20 cm.為了讓籃球每次都能彈回原來的高度，當球回到最高點時，向下拍打一次球，每分鐘拍打100次，籃球質(zhì)量為600 g.取重力加速度大小為10 m／s2.不計空氣阻力和拍球瞬間的能量損失，則該同學每次拍打小球需做功為_______J，拍打小球的平均功率為_______W.（參考答案：1.2和2.0）

對比高考題和奧賽預賽題，可以看出高考題修正了奧賽題中存在的一個科學性錯誤：奧賽題默認在籃球自由下落和拍打后下落的兩種情況中，籃球與地面碰撞損失的機械能相同.這實際上是不可能的，因為在這兩種情況下，籃球與地面碰撞前瞬間的速度不一樣，這會導致球與地面碰撞時籃球的形變情況不相同，因而籃球損失的機械能也就不會相同.而高考題增加了“該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值不變”這樣一個限定，即籃球碰前動能越大，碰撞過程損失的機械能越大，顯型該限定更符合客觀事實，這樣既彌補了奧賽題的不足，又豐富了題目考查的內(nèi)容.另外，高考題第（1）問求的是“運動員拍球過程中對籃球所做的功”不同于奧賽題求“每次拍打小球需做功”，僅針對對籃球做功，所以無需像奧賽題中要強調(diào)“不計……拍球間的能量損失”，這使問題更加明確，避免產(chǎn)生歧義，同時也使試題的表述更加簡明.

本題作為計算題的第1題，絕對難度并不大，但涉及的都是高中力學的核心內(nèi)容——勻變速直線運動、牛頓第二定律、動能定理（機械能守恒定律）、動量定理等，考查了高中學生的必備知識；同時本題描述的情境貼近學生的生活實際，有效考查了學生的審題能力和建模能力.更令筆者嘆服的是，本題采用不同的力學規(guī)律、研究不同的運動過程均可解答，但繁簡有別，所需解答時間有顯著差別，可較好區(qū)分考生的物理思維品質(zhì)、洞察力和靈活運用物理規(guī)律解決問題的能力，可以說本題是考查落實物理學科素養(yǎng)，甄別和選拔人才的一道好題.

3 解答賞析

3.1 本題第（1）問的解析

第（1）問解答方法相對單一，需要運用動能定理（或機械能守恒定律）進行解答.考查學生的基本審題能力和基本規(guī)律的運用.

3.2 本題第（2）問的解析

第（2）問不但考查了牛頓定律、勻變速直線運動的公式、動能定理和動量定理等核心知識，還考查了學生正確選取研究過程，靈活運用物理規(guī)律以及數(shù)學運算的能力.第（2）問解題方法多，雖然條條大路通羅馬，但有險途也有捷徑，可區(qū)分不同考生的洞察力.

籃球下落的過程如圖1所示.設(shè)運動員“拍”球過程對球的作用力為F，并在時間t=0.2 s內(nèi)下落的高度為h，球離開手時速度變?yōu)関.球脫手后繼續(xù)下落的時間為t′，到達地面時的速度變?yōu)関′.

圖1

說明：此法最簡潔，但第（1）式最關(guān)鍵，可以直接得到F與h關(guān)系.但這個關(guān)系考生不易想到，因為拍球的過程同時還存在重力做功，學生容易想到的是外力（F和mg）做功的代數(shù)和，運用動能定理列關(guān)系式，結(jié)果反而變復雜了.其次，過程的選擇也有一定難度，考生往往會選擇下落的整個過程進行研究，所有這些都需要考生在臨場有敏銳的題感.

說明：此法也很簡單，由于拍球的時間t已知，采用動量定理是一個比較好的方法.同時要注意的是，所以運用運動學公式時采用平均速度的方法表示位移，避免引入加速度a，可不增加未知數(shù)個數(shù)，這是此法的變換技巧.

說明：此法也很簡單，思路與方法2類似.

方法4.對“拍”球和繼續(xù)下“落”的整個過程，綜合運用動量定理和運動學公式進行求解.

說明：此法大多數(shù)考生容易想到，但方程多且復雜，雖可求解但運算量較大所需時間較長，原因是沒有充分利用好第（1）問的結(jié)果.另外本題還可以作出籃球整個下落過程的v t圖像如圖2所示，再針對圖像的斜率（對應加速度）和面積（對應位移），運用牛頓定律和運動學公式列方程，優(yōu)點是較直觀明了，但需列的方程依然較多，形式與本解答方法類似，不再贅述.