基于雙偶極子模型的水下航行體尾跡內(nèi)波仿真方法*

李萬(wàn)鵬 李智生

（中國(guó)人民解放軍91550部隊(duì) 大連 116023）

1 引言

在明顯密度分層的流體環(huán)境場(chǎng)中，具有一定水平速度的航行體在其內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)在該航行體尾部激發(fā)內(nèi)波并產(chǎn)生相應(yīng)的尾跡流場(chǎng)［1～2］。對(duì)航行體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)波、尾流等水動(dòng)力特征的研究是實(shí)現(xiàn)非聲學(xué)探測(cè)的基礎(chǔ)，只有知道航行體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)波、尾流的物理特征，才能為非聲學(xué)傳感器的設(shè)計(jì)、參數(shù)選擇及信息處理提供重要依據(jù)［3］。為獲取接近真實(shí)環(huán)境條件下航行體運(yùn)動(dòng)激發(fā)內(nèi)波及尾跡的波形結(jié)構(gòu)特征，仿真的方法是最經(jīng)濟(jì)、最有效的技術(shù)途徑，所以，水下航行體內(nèi)波及尾跡仿真研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。

國(guó)內(nèi)外研究表明，具有自航螺旋槳裝置的航行體運(yùn)動(dòng)過程中激發(fā)內(nèi)波包括體積效應(yīng)、尾部湍流效應(yīng)和螺旋槳效應(yīng)［4～5］。Milder［6］、尤云祥［7］等研究得出等效移動(dòng)質(zhì)量源模型可有效模擬有限深密度分層流體中運(yùn)動(dòng)物體生成內(nèi)波的體積效應(yīng)和旋渦、湍流尾跡激發(fā)源。李廣年［8］采用PIV試驗(yàn)技術(shù)定量分析了螺旋槳尾流速度分布。陳志明［9］、蘇玉民［10］等采用不同的數(shù)值方法分析了螺旋槳尾流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。以上航行體相關(guān)內(nèi)波研究多側(cè)重體積效應(yīng)內(nèi)波，對(duì)體積效應(yīng)和螺旋槳效應(yīng)共同作用的尾跡內(nèi)波方法研究較少。

本文針對(duì)航行體螺旋槳效應(yīng)激發(fā)尾跡內(nèi)波，從等效質(zhì)量源模型角度出發(fā)，建立雙偶極子模型，耦合航行體體積正對(duì)稱效應(yīng)和尾部螺旋槳尾跡反對(duì)稱效應(yīng)，得到接近真實(shí)環(huán)境下航行體運(yùn)動(dòng)激發(fā)尾跡內(nèi)波的波形結(jié)構(gòu)圖，在此基礎(chǔ)上，建立航行體激發(fā)內(nèi)波及其運(yùn)動(dòng)尾跡相對(duì)應(yīng)的理論和數(shù)值模型，得到更加接近真實(shí)環(huán)境條件下的航行體尾跡內(nèi)波特征。

2 雙偶極子模型控制方程

2.1 基本控制方程

本文統(tǒng)一坐標(biāo)系為笛卡兒坐標(biāo)系，同時(shí)假設(shè)分層流體無(wú)粘、不可壓縮、絕熱，且在水平向無(wú)邊界限制、在垂向?yàn)橛邢奚疃?。航行體模型特征長(zhǎng)度與其激發(fā)內(nèi)波的特征長(zhǎng)度接近，在真實(shí)海洋環(huán)境下，水下自主航行體運(yùn)動(dòng)激發(fā)內(nèi)波及其尾跡場(chǎng)的流場(chǎng)直徑范圍為10kg～100kg。計(jì)算過程中，我們忽略由于地球運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)作用和地球水平面的曲率對(duì)數(shù)值模型的影響。三維空間坐標(biāo)系中，oxy平面位于分層流體未擾動(dòng)靜止水平面，z軸正向沿鉛直方向向下。對(duì)于字母標(biāo)示符號(hào)，作如下設(shè)定：若符號(hào)上方有“?”符號(hào)，則其表示向量符號(hào)；若符號(hào)右上方有“'”則其表示對(duì)該符號(hào)進(jìn)行一階求導(dǎo)。

首先建立移動(dòng)等效質(zhì)量源，根據(jù)內(nèi)波運(yùn)動(dòng)基本方程、不可壓縮流體特性及質(zhì)量守恒定律，得到密度分層、不可壓縮流體的閉合控制方程組［7］：

其中，g'=ρ'/ρ0g為約化重力，即單位質(zhì)量流體微團(tuán)在偏離平衡位置處受到浮力與重力之和。

無(wú)螺旋槳作用的運(yùn)動(dòng)航行體為一個(gè)沿x軸對(duì)稱分布的細(xì)長(zhǎng)體，當(dāng)其沿x軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，激發(fā)的流場(chǎng)可假定為關(guān)于x軸對(duì)稱分布［11］。對(duì)于雙偶極子，第一個(gè)偶極子可看作體積效應(yīng)和尾部湍流作用的激發(fā)源，關(guān)于x軸呈正對(duì)稱分布；第二個(gè)偶極子可看作螺旋槳作用激發(fā)的流場(chǎng)，作為一個(gè)固定直徑的球體，其激發(fā)的內(nèi)波尾跡流場(chǎng)關(guān)于x軸呈反對(duì)稱分布。

2.2 基于等效質(zhì)量源的雙偶極子模型

等效質(zhì)量源激發(fā)內(nèi)波對(duì)應(yīng)的色散關(guān)系式為ω=ω(k)，該式為k的單調(diào)增函數(shù)，可通過求解本征值問題式來(lái)確定［12］。

在對(duì)回轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)航行體模型生成內(nèi)波進(jìn)行數(shù)值模擬前，需確定等效質(zhì)量源的運(yùn)動(dòng)速度及體積問題。對(duì)于等效質(zhì)量源的運(yùn)動(dòng)速度，首先需要通過真實(shí)環(huán)境的實(shí)驗(yàn)研究，以確定模型激發(fā)內(nèi)波時(shí)激發(fā)源的轉(zhuǎn)捩速度，對(duì)模型的速度選取方法為轉(zhuǎn)捩前的運(yùn)動(dòng)速度取為模型自身的運(yùn)動(dòng)速度；轉(zhuǎn)捩后的運(yùn)動(dòng)速度取為激發(fā)內(nèi)波的速度。對(duì)于等效質(zhì)量源的體積問題，根據(jù)等效質(zhì)量源的幾何參數(shù)計(jì)算方法確定。

回轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)體激發(fā)內(nèi)波的垂直位移場(chǎng)的表達(dá)式為

上式為單個(gè)偶極子垂向位移場(chǎng)表達(dá)式，根據(jù)數(shù)值分析需要，取y坐標(biāo)范圍-0.6≤y≤0.6，取時(shí)間范圍0≤t≤150。同時(shí)，由于最終得到的數(shù)值結(jié)果圖中，要求第一個(gè)偶極子模擬體積效應(yīng)，其關(guān)于x軸是正對(duì)稱的；第二個(gè)偶極子模擬螺旋槳效應(yīng)，其關(guān)于x軸是反對(duì)稱的。兩個(gè)偶極子之間具有時(shí)間差Δt=t1-t2，其中t1、t2分別為體積效應(yīng)時(shí)間和螺旋槳效應(yīng)時(shí)間。因此，可分別得出兩個(gè)等效質(zhì)量源的垂向位移場(chǎng)表達(dá)式。

正對(duì)稱等效質(zhì)量源的垂向位移場(chǎng)：

反對(duì)稱等效質(zhì)量源的垂向位移場(chǎng)：

將兩個(gè)等效質(zhì)量源垂向位移場(chǎng)等效疊加處理，得出雙偶極子垂向位移場(chǎng)表達(dá)式：

3 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

通過對(duì)數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果分析，并與水池環(huán)境真實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，以驗(yàn)證數(shù)值模型的正確性和數(shù)值模擬的真實(shí)性。

設(shè)計(jì)數(shù)值流場(chǎng)環(huán)境（背景流場(chǎng)）為淺躍層兩層分層環(huán)境，上層流體垂向厚度約15cm，下層約65cm，兩者交界處存在約7cm厚度的密度躍層，內(nèi)波波形結(jié)構(gòu)計(jì)算深度為14cm。如圖1所示，在模型中設(shè)置上述參數(shù)及浮力頻率垂直剖面數(shù)據(jù)等信息，得到流場(chǎng)密度ρ及浮力頻率N垂向分布圖。

圖1 環(huán)境密度及浮力頻率垂向分布圖

設(shè)置模型中航行體直徑為7cm，長(zhǎng)度為58cm，航行體放置深度為29cm，此時(shí)航行體運(yùn)動(dòng)激發(fā)內(nèi)波轉(zhuǎn)捩速度為58cm/s。分別選取轉(zhuǎn)捩前后兩個(gè)速度35cm/s和73cm/s，分別代表航行體轉(zhuǎn)捩前后的波動(dòng)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行對(duì)比分析。

圖2、圖3分別為速度35cm/s、73cm/s時(shí)數(shù)值仿真內(nèi)波波形結(jié)構(gòu)圖和水池實(shí)驗(yàn)波形結(jié)構(gòu)圖。對(duì)比分析，數(shù)值模擬得到的轉(zhuǎn)捩前和轉(zhuǎn)捩后內(nèi)波波動(dòng)結(jié)構(gòu)圖中波動(dòng)條紋較清晰和規(guī)則，兩速度下均能明顯看出第一模態(tài)波動(dòng)結(jié)構(gòu)和第二模態(tài)波動(dòng)現(xiàn)象，第二模態(tài)橫波明顯，且仿真和實(shí)驗(yàn)得出的波動(dòng)條紋均具有明顯的非對(duì)稱性；第一模態(tài)波動(dòng)明顯，其他模態(tài)波動(dòng)存在疊加現(xiàn)象，且不明顯；第一模態(tài)存在明顯的側(cè)波，橫波不可見，仿真結(jié)果波形角略大于實(shí)際波形角；第二模態(tài)橫波疊加在t＞60s時(shí)，圖中可明顯看出疊加現(xiàn)象；仿真結(jié)果圖中t=20s時(shí)開始出現(xiàn)非對(duì)稱現(xiàn)象，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果自t-15s起才出現(xiàn)非對(duì)稱現(xiàn)象，該現(xiàn)象由模型尾部螺旋槳效應(yīng)引起；對(duì)比t≥40s后的圖像，波動(dòng)較弱，且沒有明顯的湍流波動(dòng)結(jié)構(gòu)，原因是未在數(shù)值模型中添加湍流作用參數(shù)模型，后續(xù)需進(jìn)一步改進(jìn)。轉(zhuǎn)捩前后分析，內(nèi)波波動(dòng)角度隨速度的增大逐漸增加。

圖2 速度35cm/s時(shí)數(shù)值仿真和水池實(shí)驗(yàn)波形結(jié)構(gòu)圖

圖3 速度73cm/s時(shí)數(shù)值仿真和水池實(shí)驗(yàn)波形結(jié)構(gòu)圖

圖4、圖5展示了轉(zhuǎn)捩前后代表速度激發(fā)內(nèi)波波形結(jié)構(gòu)灰度時(shí)間序列圖，對(duì)比分析，在t＜100s時(shí)間范圍內(nèi)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與相同工況下水池實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)波動(dòng)及灰度幅值變化規(guī)律基本一致，驗(yàn)證了該模型的可行性。從圖4和圖5可以看出，隨著時(shí)間的推移，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)趨于平滑，因仿真模型未細(xì)化考慮水槽壁面作用、湍流作用、偶極子滯后時(shí)間等復(fù)雜因素帶來(lái)的真實(shí)環(huán)境參數(shù)，而水池實(shí)驗(yàn)結(jié)果綜合了各種影響因素。

圖4 速度35cm/s時(shí)水池實(shí)驗(yàn)與仿真實(shí)驗(yàn)灰度時(shí)間序列圖

圖5 速度73cm/s時(shí)水池實(shí)驗(yàn)與仿真實(shí)驗(yàn)灰度時(shí)間序列圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文從等效質(zhì)量源模型角度，在單偶極子模型基礎(chǔ)上，建立雙偶極子模型，模擬水下航行體體積正對(duì)稱效應(yīng)和尾部螺旋槳尾跡反對(duì)稱效應(yīng)，從理論上進(jìn)行耦合處理，得到接近真實(shí)航行體運(yùn)動(dòng)激發(fā)內(nèi)波及尾跡的波形結(jié)構(gòu)圖。

通過建立相同工況條件，得出數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并與真實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，該模型可計(jì)算出波動(dòng)的不同模態(tài)隨速度的變化規(guī)律、模態(tài)疊加得到的不同波動(dòng)結(jié)構(gòu)以及明顯的非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，且非對(duì)稱結(jié)構(gòu)開始出現(xiàn)時(shí)間及內(nèi)波波動(dòng)變化規(guī)律與真實(shí)環(huán)境水池實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。因此，該雙偶極子模型可用于模擬真實(shí)螺旋槳效應(yīng)，以便更深入地對(duì)螺旋槳效應(yīng)及其相應(yīng)的水動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行研究。