基于光星模擬器的星敏感器安裝極性測試方法*

葉立軍，王新萌，朱 虹，劉付成，寶音賀西

(1.清華大學 航天航空學院·北京·100084；2.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109；3.上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室·上?！?01109；4.上海新躍聯(lián)匯電子科技有限公司·上海·200233；5.上海航天技術(shù)研究院·上海·201109)

0 引 言

星敏感器測量精度高[1]，等效視場大，抗雜光干擾和抗太陽直射能力越來越強，對高動態(tài)環(huán)境的適應(yīng)能力也越來越強。目前，星敏感器已成為航天器最為關(guān)鍵的姿態(tài)測量敏感器，且一般被視為衛(wèi)星的姿態(tài)基準。如果作為基準的星敏感器的極性不正確，會導致控制系統(tǒng)形成正反饋，衛(wèi)星將迅速失控[2]甚至解體，給衛(wèi)星和空間環(huán)境帶來嚴重風險。

衛(wèi)星控制系統(tǒng)半物理(含整星半物理)的星敏感器在回路的閉環(huán)仿真試驗[3-4]，可對衛(wèi)星的功能、性能、軟件運行時序[5]等進行定性和定量驗證，但無法對衛(wèi)星控制系統(tǒng)敏感器和執(zhí)行機構(gòu)的極性進行測試及驗證。因此，傳統(tǒng)地面半物理試驗還需包括極性測試與驗證。極性測試是采用測試的手段，通過觀察判據(jù)變化趨勢的正確性來判斷星載軟件極性正確性的一種方法。

星敏感器坐標系一般不與衛(wèi)星坐標系相重合?；谛敲舾衅飨到y(tǒng)姿態(tài)解算環(huán)節(jié)多、姿態(tài)確定算法路徑長等特點，傳統(tǒng)的可用于單機極性測試的方法不再適用于星敏感器整星安裝極性測試。實際上，在衛(wèi)星控制系統(tǒng)敏感器和執(zhí)行機構(gòu)中，星敏感器的安裝極性是唯一未被直接測試的。

張召弟等[6]提出了一種通過外場觀星的星敏感器極性測試方法。該方法利用真實星空實現(xiàn)了單機極性測試，但是無法被應(yīng)用于星敏感器在衛(wèi)星上的安裝極性測試。丁建釗[3]等在資源三號衛(wèi)星半物理閉環(huán)仿真系統(tǒng)中引入了動態(tài)光星模擬器，實現(xiàn)了星敏感器的全光路閉環(huán)測試，提高了星敏感器測試的真實性，但未涉及星敏感器安裝極性測試。在公開文獻中，未檢索到針對星敏感器安裝極性測試方法的研究。在工程領(lǐng)域中，星敏感器極性正確性一般通過反復理論計算、多人次復核等傳統(tǒng)方式來保證。

因此，本文基于傳統(tǒng)測試系統(tǒng)硬件配套(光星模擬器)，設(shè)計了一種通用性較強的星敏感器安裝極性測試方法，驗證了星載軟件星敏感器安裝矩陣極性正確性具有的工程價值。本文將討論采用光星模擬器測試星敏感器安裝極性的方法，給出了具體的操作方法和判據(jù)，并對該方法的可行性、有效性和覆蓋性進行了全面分析。

1 光星模擬器原理

在室內(nèi)環(huán)境下，一般可通過光星模擬器測試星敏感器的光路部分，光星模擬器可模擬星敏感器三軸0姿態(tài)(對應(yīng)星敏感器輸出為單位四元數(shù))時的星圖，其被稱之為標準星圖。將配有標準星圖的光星模擬器以標稱方式(即光星模擬器的初始角位置)安裝于星敏感器頭部，若星敏感器輸出為單位四元數(shù)附近，則說明星敏感器極性正確。此外，光星模擬器中的星圖繞星敏感器三軸有限角度旋轉(zhuǎn)，可直觀確認星敏感器三軸極性正確性。

光星模擬器[7-10]的工作原理可分為兩類：第一類光星模擬器的星點為固定平行光源，其光源與模擬器位置固定，通過轉(zhuǎn)動模擬器實現(xiàn)相對姿態(tài)轉(zhuǎn)動。此類光星模擬器結(jié)構(gòu)簡單，操作和判據(jù)直觀，缺點是星間角距與真實星庫不匹配，需要星敏感器具有星圖學習功能；第二類光星模擬器的星點通過高分辨率液晶顯示屏上的亮點模擬，星圖由計算機輸入姿態(tài)驅(qū)動。此類光星模擬器的優(yōu)點是功能多，既可以用于星敏感器安裝極性測試，也可以受動力學數(shù)據(jù)驅(qū)動而將星敏感器光路接入到半物理閉環(huán)仿真試驗。其缺點為在X/Y軸方向沒有機械旋轉(zhuǎn)的自由度，需通過在地面軟件設(shè)置偏置角來等效光星模擬器旋轉(zhuǎn)，操作不直觀。

以德國耶拿公司的光星模擬器(第一類光星模擬器)為例，其主要部件名稱如圖1所示。

圖1 ASTRO10星敏感器光星模擬器功能原理圖Fig.1 Functional schematic diagram of ASTRO10 star simulator

圖1中，D為平行光源，共四個，用于模擬星點；A/B為角度微調(diào)螺釘。其中，A可以用于調(diào)整X軸姿態(tài)，B可以用于調(diào)整Y軸姿態(tài)；C為與平行光源固定連接的刻度轉(zhuǎn)盤。通過轉(zhuǎn)動C，可調(diào)整Z軸的姿態(tài)；F是與星敏感器遮光罩的機械接口，用于阻擋外界光源和多余物進入星敏感器遮光罩內(nèi)部。

光星模擬器與ASTRO10星敏感器的組合如圖2所示。

圖2 ASTRO10星敏感器及光星模擬器組合圖Fig.2 Combination diagram of ASTRO10 star sensor and star simulator

ASTRO10星敏感器擁有星點學習模式。通過學習模式，可將當前識別的星點坐標作為其標準星圖庫(對應(yīng)的星敏感器將輸出單位四元數(shù))。在學習模式結(jié)束后，光星模擬器相對星敏感器的三軸轉(zhuǎn)動可被實時測量，并可用于檢驗星敏感器極性的正確性。

需要說明的是，針對沒有學習模式的星敏感器，可采用內(nèi)置真實星庫的光星模擬器，并通過設(shè)置不同的姿態(tài)、調(diào)出相應(yīng)星圖以傳送給星敏感器進行姿態(tài)識別。模擬星敏感器相對慣性空間的轉(zhuǎn)動，也可達到檢驗星敏感器極性的目的。

2 測試方法設(shè)計

2.1 設(shè)計思路

星敏感器極性測試技術(shù)目前已經(jīng)比較成熟，所用方法包括了外場觀星法[6]、光星模擬器[7-10]測試法等。外場觀星法需要將星敏感器置于室外，而光星模擬器測試法則可在室內(nèi)進行。星敏感器安裝極性測試涉及到半物理系統(tǒng)試驗，必須要在室內(nèi)進行，因此研究基于光星模擬器的星敏感器安裝極性測試具有現(xiàn)實意義。

星敏感器安裝極性測試方法的設(shè)計應(yīng)遵循以下幾個特點：

(1)便于操作，基于目前已有的星敏感器測試設(shè)備和操作方式；

(2)結(jié)果準確，極性測試結(jié)果確定性高；

(3)直觀易懂，極性測試正確性判斷應(yīng)直觀且易懂，便于觀察；

(4)通用性強，可應(yīng)用于各種工作模式的衛(wèi)星星敏感器安裝極性測試。

為了使判據(jù)更加直觀且易于理解，需要光星模擬器初始角位置對應(yīng)標準星圖，同時對應(yīng)的衛(wèi)星三軸測量姿態(tài)均為0。因此，可這樣理解星敏感器安裝極性測試：當光星模擬器處于初始角位置時，衛(wèi)星本體坐標系與基準坐標系重合。光星模擬器沿星敏感器某軸的旋轉(zhuǎn)，可等效為衛(wèi)星沿著相反的方向在基準坐標系中旋轉(zhuǎn)。地面數(shù)據(jù)判讀人員可通過星敏感器在整星上的安裝方式以及衛(wèi)星三軸姿態(tài)的變化情況，判斷星敏感器安裝極性的正確性。

2.2 測試原理

基于星敏感器的衛(wèi)星姿態(tài)四元數(shù)計算算法為

qJZb=qJZi?qis?qsb

(1)

式中：qJZb為基準坐標系到衛(wèi)星本體系的轉(zhuǎn)換四元數(shù)；qJZi為基準坐標系到J2000慣性系的轉(zhuǎn)換四元數(shù)；qis為星敏感器測量姿態(tài)四元數(shù)，其定義為J2000慣性系到星敏感器坐標系的轉(zhuǎn)換四元數(shù)；qsb為星敏感器坐標系到衛(wèi)星本體系的轉(zhuǎn)換四元數(shù)；?為四元數(shù)乘法符號[11]。

將qJZb的目標四元數(shù)控制到單位四元數(shù)，即可實現(xiàn)衛(wèi)星在軌穩(wěn)態(tài)飛行。

當星敏感器配置光星模擬器之后，星敏感器輸出姿態(tài)為單位四元數(shù)附近(星敏感器有測量噪聲)，即有

(2)

為了使測試現(xiàn)象更加直觀，需盡量使當光星模擬器處于初始角位置(標準星圖)時，衛(wèi)星姿態(tài)四元數(shù)也為單位四元數(shù)附近(對應(yīng)衛(wèi)星三軸姿態(tài)為0附近，即三軸姿態(tài)絕對值均小于0.3°，下同)，即有

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)，有

(4)

式中：q-1為q的四元數(shù)逆運算[11]；qbs為衛(wèi)星本體系到星敏感器坐標系的轉(zhuǎn)換四元數(shù)。

式(4)的物理意義是，實現(xiàn)了當星敏感器指向標準星圖時衛(wèi)星本體坐標系與基準坐標系的重合。

由式(1)可知，可能出現(xiàn)極性錯誤的環(huán)節(jié)包含如下兩個：星敏感器極性錯誤和星敏感器安裝極性錯誤。當出現(xiàn)星敏感器極性錯誤時，在光星模擬器位于初始角位置時，星敏感器輸出的原始姿態(tài)四元數(shù)不滿足式(2)，可以據(jù)此立即判斷星敏感器極性錯誤。通過比較星敏感器輸出原始四元數(shù)隨光星模擬器旋轉(zhuǎn)的變化情況，還可進一步定位出現(xiàn)極性錯誤的星敏感器坐標軸；當僅出現(xiàn)星敏感器安裝極性錯誤時，在光星模擬器為初始角位置時，衛(wèi)星三軸姿態(tài)為0附近。但是，由于星載軟件中的星敏感器安裝四元數(shù)與星敏感器的真實安裝方式不匹配，衛(wèi)星輸出的三軸姿態(tài)變化趨勢將與預期不符，據(jù)此可以定位出現(xiàn)星敏感器安裝極性錯誤的坐標軸。

2.3 判據(jù)計算

為了從數(shù)學角度闡述星敏感器的安裝極性測試原理，不妨令

(5)

面對星敏感器遮光罩，將光星模擬器沿著星敏感器光軸順時針旋轉(zhuǎn)小角度γ，即相當于星敏感器繞其光軸旋轉(zhuǎn)角度γ，則星敏感器的姿態(tài)輸出為

(6)

將式(4)、式(5)和式(6)代入式(1)，有

(7)

當γ較小時，根據(jù)小角度近似原則，式(7)對應(yīng)的衛(wèi)星三軸姿態(tài)角(單位：rad)分別為

(8)

另一方面，根據(jù)四元數(shù)到姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得到星敏感器本體系到衛(wèi)星本體系的轉(zhuǎn)移矩陣

Abs=

(9)

星敏感器光軸(Z軸)在衛(wèi)星本體系下的單位矢量為

(10)

比較式(8)和式(10)，可得

(11)

式(11)說明，光星模擬器沿著星敏感器光軸旋轉(zhuǎn)的角度，被分解到衛(wèi)星三軸姿態(tài)角。旋轉(zhuǎn)后的星敏感器三軸姿態(tài)角(含方向和大小)與星敏感器光軸方向在衛(wèi)星本體系下的單位矢量有關(guān)。至此，可得到衛(wèi)星三軸姿態(tài)變化與星敏感器安裝的關(guān)系表達式，該表達式也是星敏感器安裝極性測試的判據(jù)。

同樣地，將光星模擬器繞星敏感器X軸旋轉(zhuǎn)小角度α，衛(wèi)星三軸姿態(tài)角分別為

(12)

將光星模擬器繞星敏感器Y軸旋轉(zhuǎn)小角度β，衛(wèi)星三軸姿態(tài)角分別為

(13)

2.4 可測性指標

定義可測性指標ζ為

(14)

式中：λc為經(jīng)計算所得的判據(jù)，λt為實測值。

ζ不僅可用于極性判斷，還可用于描述測試數(shù)據(jù)置信度。為便于理解，令λc=1，表1說明了ζ與λt之間的關(guān)系。

表1 λt、λc與ζ之間的關(guān)系Tab.1 The relationship between λt,λc and ζ

從表1可以看出，當ζ>1時，實測值與判據(jù)符號相反，說明極性錯誤；當ζ=1時，實測值為0，說明實測值與判據(jù)無關(guān)；當ζ<1時，實測值與判據(jù)符號相同，說明極性正確。此外，從表1還可以看出，|ζ|越接近于0，極性測試結(jié)果的置信度越高；當|ζ|>0.5時，實測值λt與判據(jù)λc之間的誤差達到了50%，測試結(jié)果的置信度較低。

2.5 參數(shù)設(shè)計

從2.4節(jié)可以看出，當ζ<1時，極性測試的結(jié)果正確，且|ζ|越接近于0，極性測試結(jié)果的置信度越高。因此，通過計算|ζ|的最大值，就可以判斷判據(jù)的有效性。ζ絕對值的最大值為

(15)

式中：σt1為星敏感器測量噪聲標準差；σt2為由旋轉(zhuǎn)光星模擬器產(chǎn)生的操作誤差；σc為由判據(jù)計算引起的系統(tǒng)誤差。

根據(jù)式(8)、式(12)和式(13)，可得實測值λt與判據(jù)λc間的關(guān)系為

λc=sin(λt)

(16)

因此有

σc=|λt-sin(λc)|

(17)

一般而言，基于光星模擬器的星敏感器測量噪聲σt1<0.05°；操作光星模擬器產(chǎn)生的其他軸非期望旋轉(zhuǎn)誤差為σt2=0.3°。判據(jù)誤差應(yīng)盡量小，可約束判據(jù)誤差應(yīng)不大于星敏感器的測量噪聲

|λt-sin(λt)|<σt1

(18)

可得|λt|<9.955°。取光星模在光軸方向(Z)的旋轉(zhuǎn)角，建議|λtz|≤10°。

對于非光軸(X/Y)方向，由于受到光星模擬器機械限位的約束，其旋轉(zhuǎn)角一般不大于3°，即有|λtx|≤3°,|λty|≤3°。

基于上述假設(shè)，星敏感器極性測試的主要誤差源為由操作光星模擬器而產(chǎn)生的其他軸非期望旋轉(zhuǎn)誤差，|ζ|可近似為

(19)

由式(19)可以看出，為了提高測試結(jié)果置信度(減小|ζ|)，需要盡量提高|λt|。綜合以上設(shè)計約束，工程使用一般可取

(20)

2.6 測試可行性和覆蓋性分析

在光星模擬器繞星敏感器某軸旋轉(zhuǎn)時，通過測試可獲知星敏感器的該軸在衛(wèi)星本體坐標系內(nèi)的投影是否正確，根據(jù)兩個非重合坐標軸可確定一個完整坐標系的原理[11]。若能確定星敏感器任意兩軸極性的正確性，便可判定坐標系極性的正確性。因此，進行星敏感器安裝極性測試的充分必要條件是可判定星敏感器任意兩軸的安裝極性測試是否正確。

根據(jù)式(8)、式(12)和式(13)，若經(jīng)投影得到的衛(wèi)星三軸某方向的分量較小，甚至某一軸或兩軸出現(xiàn)了分量為0的情況，說明旋轉(zhuǎn)角主要投影在衛(wèi)星某軸或某兩軸上，投影較小。進而在引起可測性指標絕對值|ζ|過大時，在這種情況下只需忽略該軸判據(jù)，僅采用投影分量較大的衛(wèi)星本體軸姿態(tài)作為判據(jù)即可。

假設(shè)光星模擬器繞星敏感器坐標軸的旋轉(zhuǎn)角為λ，其在衛(wèi)星三軸上的姿態(tài)絕對值最大分量為λmax，則有

(21)

采用反證法證明式(21)成立。若式(21)不成立，則三軸姿態(tài)疊加后的絕對值小于|λ|，與假設(shè)矛盾。

結(jié)合式(19)、式(20)和式(21)，星敏感器三軸可測試性參數(shù)滿足

(22)

由式(22)可以看出，星敏感器三軸可測試性均小于0.2598。測試結(jié)果置信度高，星敏感器三軸安裝的極性測試可行。

3 仿真與分析

衛(wèi)星某星敏感器的理論安裝矩陣為

(23)

對應(yīng)的星敏感器安裝四元數(shù)為

(24)

面對星敏感器遮光罩，將光星模擬器沿星敏感器光軸(Z軸)順時針旋轉(zhuǎn)小角度γ。根據(jù)式(11)和式(23)，衛(wèi)星三軸姿態(tài)角判據(jù)為

(25)

進行整星綜合電測，此星敏感器光軸方向安裝極性測試過程如圖3所示。

圖3 星敏感器測量四元數(shù)與衛(wèi)星姿態(tài)角的變化Fig.3 Comparison of dark original color statistic distribution

圖3為雙縱坐標圖，主縱坐標(位于圖的左側(cè))表示經(jīng)星敏感器測量姿態(tài)解算的衛(wèi)星三軸姿態(tài)。其中，黑色曲線為衛(wèi)星滾動角，紅色曲線為衛(wèi)星俯仰角，藍色曲線為衛(wèi)星偏航角；副縱坐標(位于圖的右側(cè))表示星敏感器測量四元數(shù)中與星敏感器Z軸相關(guān)的四元數(shù)，綠色虛線為星敏感器輸出qis(3)。

數(shù)據(jù)可通過整星遙測下傳獲得，星敏感器測量四元數(shù)滯后現(xiàn)象是由遙測更新頻率差異導致的。星敏感器四元數(shù)遙測為每20s更新一次，衛(wèi)星三軸姿態(tài)遙測為每2s更新一次。

由于光星模擬器繞星敏感器光軸旋轉(zhuǎn)。為了便于分析，可認為星敏感器滾動和俯仰四元數(shù)始終保持在0附近，即有qis(1)=qis(2)=0。

從圖3中選一點(光星模擬器旋轉(zhuǎn)到位，且姿態(tài)保持穩(wěn)定)qis(3)=0.06485，對應(yīng)的光星模擬器旋轉(zhuǎn)角度為γ=7.431°。同時，進行遙測，得到的三軸姿態(tài)依次分別為

(26)

根據(jù)式(25)，衛(wèi)星三軸姿態(tài)變化的判據(jù)為

(27)

比較式(26)和式(27)可知，三軸絕對誤差分別為0.065°，0.083°，-0.207°，對應(yīng)的衛(wèi)星三軸姿態(tài)可測性指標為

(28)

由式(28)可以看出，在測試星敏感器光軸(Z軸)的安裝極性時，衛(wèi)星三軸姿態(tài)可測性指標均小于0.1076。在投影最大的衛(wèi)星滾動軸上，可測性指標達到了0.0111，滿足星敏感器光軸安裝極性測試的需求。

4 結(jié) 論

本文提出了基于光星模擬器的星敏感器安裝極性測試方法，在不增加新的測試設(shè)備的情況下，可對包括星敏感器極性和星敏感器安裝極性在內(nèi)的姿態(tài)確定進行全路徑極性測試。若星敏感器極性或星敏感器安裝極性測試中的任意環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯誤，還能進一步精確判定極性錯誤的坐標軸。

所使用的星敏感器極性測試方法可操作性好，相關(guān)判據(jù)物理意義明確，判據(jù)直觀，可適用于各類基于星敏感器姿態(tài)確定的航天器，具有較好的工程應(yīng)用價值。