重視學(xué)習(xí)體驗(yàn) 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力

摘 ?要：史寧中教授指出我們對(duì)數(shù)學(xué)教育，特別是基礎(chǔ)階段的數(shù)學(xué)教育不能單純地讓學(xué)生記住一些概念，掌握一些解題的技巧，要讓學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，特別是邏輯推理素養(yǎng)。人教版四年級(jí)下冊(cè)《三角形的內(nèi)角和》這一教材內(nèi)容中適合滲透的數(shù)學(xué)思想方法很多，如不完全歸納推理，演繹推理，轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，特別要培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。下面筆者從對(duì)比兩次執(zhí)教的不同效果來(lái)談?wù)勅绾沃匾晫W(xué)習(xí)體驗(yàn)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生推理能力的目的。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)體驗(yàn);數(shù)學(xué);推理能力

教學(xué)案例1

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

依次出示各種三角形物體（交通指示牌，風(fēng)箏，一副直角三角板，一塊三角形土地等），復(fù)習(xí)三角形的特征，提出這節(jié)課要深入研究《三角形的內(nèi)角和》。

二、合作交流，探索新知。

1、解讀什么是三角形的內(nèi)角和？

2、計(jì)算屏幕上能通過(guò)計(jì)算的方法求出的三角形的內(nèi)角和。

①正三角形，每個(gè)角是60度，內(nèi)角和是180度。

②兩塊直角三角板，30+60+90=180，45+45+90=180。

3、猜想所有三角形的內(nèi)角和可能都是180并交流驗(yàn)證方法。

4、小組合作，拿出信封中的三個(gè)三角形（銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形各一個(gè)），操作驗(yàn)證。

5、小組匯報(bào)。（測(cè)量法，撕拼法，折角法）

6、介紹帕斯卡證明法。

7、小結(jié)：我們用各種方法驗(yàn)證了三類三角形銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形的內(nèi)角和都是180度，所以我們可以大膽的得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180度。

……

這一輪的研討課得到老師的認(rèn)可，他們認(rèn)為執(zhí)教老師在設(shè)計(jì)中巧妙引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)特殊三角形的內(nèi)角和是180度，猜測(cè)所有三角形的內(nèi)角和都是180度。啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用撕一撕，拼一拼，折一折等方法驗(yàn)證，介紹帕斯卡證明法，這些都有效地滲透了轉(zhuǎn)化和推理的思想，這樣的課堂對(duì)于培養(yǎng)孩子們的推理能力是有幫助的。但也有老師提出，為什么要去驗(yàn)證三類三角形，學(xué)生明白其中的道理嗎？只靠課堂小結(jié)中教師的語(yǔ)言：驗(yàn)證了三類三角形的內(nèi)角和是180度，我們可以得出結(jié)論三角形的內(nèi)角和是180度，學(xué)生是否理解這是完全歸納推理？課堂上注重方法多樣化，測(cè)量，撕拼，折一折這些方法學(xué)生容易接受，但數(shù)學(xué)的本質(zhì)還是證明，課堂上如果可以創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生有應(yīng)用推理的方法去研究問(wèn)題學(xué)習(xí)體驗(yàn)，而不是只停留在教師的介紹，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力將得到更好的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將更有深度。到底我們?cè)谡n堂中滲透的推理思想方法是否深入學(xué)生的內(nèi)心， 為此我們?cè)O(shè)計(jì)了課后研究課題對(duì)孩子進(jìn)行了測(cè)試，由此引發(fā)了我們對(duì)培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)邏輯推理能力”的思考。

課后檢測(cè)情況

一、測(cè)試的問(wèn)題

研究《四邊形的內(nèi)角和》

我們已經(jīng)知道 的四個(gè)內(nèi)角都是（ ? ?）度，所以它們的內(nèi)角和是（ ? ? ）度。

猜想：四邊形的內(nèi)角和是（ ? ?）。

我們可以用以下四邊形來(lái)研究：

我用（ ? ? ? ? ）法：

發(fā)現(xiàn)（ ? ? ? ? ? ?）。

結(jié)論：（ ? ? ? ? ? ? ?）。

二、測(cè)試的對(duì)象

測(cè)試的對(duì)象選擇了小學(xué)四年級(jí)一個(gè)班的學(xué)生（我們選擇按照《三角形內(nèi)角和》第一輪教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施教學(xué)后的班級(jí)進(jìn)行測(cè)試，人數(shù)共60人。

三、測(cè)試的過(guò)程

按照案例1設(shè)計(jì)方案實(shí)施教學(xué)后，我們布置了一份研究性作業(yè)，讓學(xué)生獨(dú)立研究，完成測(cè)試。測(cè)試后，我們對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改，并對(duì)研究情況進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)和整理。

四、測(cè)試結(jié)果分析

對(duì)學(xué)生的研究性作業(yè)進(jìn)行批改和統(tǒng)計(jì)后，我們發(fā)現(xiàn)：四年級(jí)學(xué)生普遍會(huì)應(yīng)用猜測(cè)驗(yàn)證的方法進(jìn)行問(wèn)題研究，但舉的四邊形的例子不夠全面，部分學(xué)生局限于舉已學(xué)過(guò)四邊形。學(xué)生能普遍能應(yīng)用課堂上所應(yīng)用的測(cè)量法，撕拼法去驗(yàn)證猜測(cè)，但比較少的學(xué)生會(huì)應(yīng)用三角形的內(nèi)角和是180度這個(gè)結(jié)論將四邊形分割成兩個(gè)三角形后證明四邊形的內(nèi)角和是360度。

從作業(yè)分析中我們看到學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)大多靠機(jī)械模仿課堂上的研究過(guò)程，大部分學(xué)生所舉的四邊形的例子都是常見(jiàn)的、已經(jīng)認(rèn)識(shí)過(guò)的四邊形，而且應(yīng)用的方法大多是測(cè)量法和撕拼法。研究問(wèn)題停留在表面，缺乏深入的全面的思考問(wèn)題的過(guò)程。孩子們還處于機(jī)械模仿的狀態(tài)，還未真正掌握邏輯推理的方法。

通過(guò)測(cè)試和研討我們發(fā)現(xiàn)，課堂中我們雖然有意識(shí)地在為學(xué)生滲透推理的思想，但孩子們自覺(jué)應(yīng)用推理的方法去解決問(wèn)題的能力有待加強(qiáng)。于是我們對(duì)第一輪的教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，學(xué)生都會(huì)選擇畫(huà)各種各樣的四邊形來(lái)研究四邊形的內(nèi)角和，但四邊形的例子舉的不全面，是因?yàn)槲覀冎苯訛閷W(xué)生提供了三類三角形（銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形），而沒(méi)有讓學(xué)生明白為什么要研究三類三角形。在應(yīng)用演繹推理證明三角形的內(nèi)角和是180度的教學(xué)，只是教師在介紹帕斯卡的證明方法，沒(méi)有讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過(guò)程，因而他們沒(méi)有應(yīng)用推理的方法解決問(wèn)題的體驗(yàn)，沒(méi)有經(jīng)歷和體驗(yàn)的教學(xué)，怎么能提高學(xué)生的推理能力呢！鑒于以上的思考，圍繞如何在教學(xué)中讓學(xué)生體驗(yàn)邏輯推理，我們調(diào)整了一些教學(xué)環(huán)節(jié)，為學(xué)生準(zhǔn)備充分的學(xué)具，開(kāi)展了第二輪的嘗試性探索研究。

教學(xué)案例2

……（和案例1相同）

4、探討：要選擇怎樣的三角形來(lái)研究，我們的結(jié)論才全面，科學(xué)呢？達(dá)成共識(shí)必須驗(yàn)證三類三角形。

5、小組合作，拿出信封中的三角形（銳角三角形、鈍角三角形和兩個(gè)完全一樣的直角三角形），操作驗(yàn)證。

6、小組匯報(bào)。①測(cè)量法，撕拼法，折角法;②用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形進(jìn)行演繹推理的方法，教師結(jié)合這種方法介紹帕斯卡證明法。

7、小結(jié)：三角形的內(nèi)角和是180度。

……

對(duì)比測(cè)試、檢驗(yàn)成效

課后我們馬上對(duì)所執(zhí)教的班級(jí)實(shí)施了測(cè)試。以下是研究性作業(yè)測(cè)試的統(tǒng)計(jì)情況。

從測(cè)試結(jié)果的對(duì)比中可以看出，孩子感悟和運(yùn)用推理思想研究問(wèn)題的能力有所提高，研究四邊形的內(nèi)角和他們不再只局限于研究已經(jīng)學(xué)過(guò)的四邊形，如平行四邊形，梯形等，他們會(huì)懂得研究對(duì)象要全面，研究的結(jié)論才科學(xué)，有效。懂得除了測(cè)量法，撕拼法，數(shù)學(xué)上更科學(xué)的方法是演繹推理的證明方法，于是更多的學(xué)生會(huì)將四邊形分割成兩個(gè)三角形，用演繹推理證明四邊形的內(nèi)角和是360度，研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力有了明顯的提高。

反思與提煉

根據(jù)兩次教學(xué)后測(cè)結(jié)果的差異，我們對(duì)教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行深刻的反思。在第一輪教學(xué)中，我們?cè)O(shè)計(jì)的意圖是希望讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)——驗(yàn)證——應(yīng)用”的過(guò)程，自主探究三角形的內(nèi)角和。但反觀我們的教學(xué)過(guò)程卻明晰地看出，整個(gè)探索過(guò)程，都是老師牽著學(xué)生的鼻子走，學(xué)生無(wú)需思考，只是根據(jù)教師的要求一步一步地進(jìn)行操作就能完成研究任務(wù)。首先學(xué)具是教師提供的，學(xué)生沒(méi)有思考為什么要研究這些三角形。其次孩子們?cè)诶蠋煹摹耙龑?dǎo)”下，應(yīng)用簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行研究，缺乏深入地思考，因而在整個(gè)研究過(guò)程中孩子體驗(yàn)不到數(shù)學(xué)邏輯推理方法在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用，這樣的研究過(guò)程學(xué)生的推理能力怎么能夠得到提高呢？ 而案例2的教學(xué)做到以下兩個(gè)方面的突破：

一、感悟推理思想，培養(yǎng)說(shuō)理的習(xí)慣。

史寧中教授指出：“學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的形成和發(fā)展，在本質(zhì)上不是靠教師‘教出來(lái)的，而是靠學(xué)生‘悟出來(lái)的。”為了實(shí)現(xiàn)這樣的教學(xué)過(guò)程，就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，更多地關(guān)心學(xué)生的思維過(guò)程，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在這個(gè)過(guò)程中我們凡事多問(wèn)問(wèn)“為什么”，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)明發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理的習(xí)慣，是提高推理能力最主要的手段和基本途徑。案例2中對(duì)于選擇哪些三角形研究這個(gè)問(wèn)題，教師和學(xué)生進(jìn)行了深入探討。因?yàn)橐恍┨厥獾娜切蔚膬?nèi)角和是180度而猜想所有三角形的內(nèi)角和都是180度，學(xué)生明白要驗(yàn)證猜想，要找一般的三角形來(lái)研究，但要想得到全面科學(xué)的結(jié)論，研究一類三角形結(jié)論就沒(méi)有說(shuō)服力。要研究哪些三角形呢？學(xué)生又會(huì)想到三角形類別要研究全，因?yàn)槿切畏譃殇J角三角形、鈍角三角形、直角三角形三類，所以只要驗(yàn)證了這三類三角形的內(nèi)角和都是180度，那就可以說(shuō)三角形的內(nèi)角和是180度。這個(gè)問(wèn)題的思考過(guò)程就是邏輯推理的過(guò)程。有了這樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，在研究四邊形的內(nèi)角和時(shí)，學(xué)生就會(huì)想要全面研究四邊形的類別，結(jié)論才科學(xué)。而案例1沒(méi)有帶給孩子這樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，學(xué)生對(duì)為什么要研究三類三角形這個(gè)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)是模糊的。一個(gè)數(shù)學(xué)思想的形成需要在反復(fù)的學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟，教師要為學(xué)生提供充分的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)，感悟。

二、體驗(yàn)推理過(guò)程，掌握邏輯推理的方法。

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，小學(xué)階段常用的數(shù)學(xué)推理方法有歸納推理、類比推理、演繹推理，在進(jìn)行探究活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生很好地綜合運(yùn)用幾種推理方法，應(yīng)用歸納和類比推理猜想出新的結(jié)果，應(yīng)用演繹推理證明結(jié)果。案例二中我們?yōu)閷W(xué)生提供了豐富的學(xué)具（包括兩個(gè)完全一樣的直角三角形），讓學(xué)生在自己的學(xué)習(xí)能力范圍內(nèi)不僅能通過(guò)量、折、撕等方法歸納出三角形的內(nèi)角和是180°，也兩個(gè)完全一樣的直角三角形，去證明直角三角形的內(nèi)角和是180度，為學(xué)生提供了體驗(yàn)邏輯推理的機(jī)會(huì)。在此基礎(chǔ)上教師因勢(shì)利導(dǎo)，指出這組同學(xué)用演繹推理的方法得到一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180度，再通過(guò)課件演示向?qū)W生介紹帕斯卡的數(shù)學(xué)證明法，讓演繹推理深入學(xué)生的腦海中，深刻體會(huì)邏輯推理在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用，引導(dǎo)學(xué)生真正掌握演繹推理的方法。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，我們要充分了解小學(xué)生的特點(diǎn)，根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，充分挖掘推理思想方法的內(nèi)涵，積極引導(dǎo)，拓展學(xué)生的思維，有目的地對(duì)學(xué)生進(jìn)行推理能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生的抽象邏輯思維的能力得到充分的發(fā)展。

本文系2019年度福建省基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究課題“核心素養(yǎng)視野下小學(xué)生推理能力培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐與研究”（立項(xiàng)批號(hào)：MJYKT2019-188）的研究成果

作者簡(jiǎn)介：姓名：肖雯，女，1974年11月。民族：漢。籍貫：福州。學(xué)歷：本科。職稱：高級(jí)教師。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。