基于正交試驗法的埋地鋼管參數(shù)敏感性分析

伍鶴皋，于金弘，石長征，石雅竹

(武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072)

1 研究背景

國內(nèi)長距離輸水工程中埋地鋼管的應(yīng)用逐漸增多，鋼管結(jié)構(gòu)的安全性及經(jīng)濟性問題越來越突出。埋地鋼管可認為一種由鋼管和土體組成的聯(lián)合承載體，管周土體參數(shù)的改變通常會影響鋼管的結(jié)構(gòu)承載性能[1]。在埋地鋼管的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，當(dāng)鋼管的管徑和埋深確定后，回填土體的土質(zhì)及壓實度、墊層包角、溝槽底部開挖寬度及傾角等眾多因素都將影響鋼管的變形及應(yīng)力狀態(tài)[2]。因此，區(qū)分哪些參數(shù)對鋼管結(jié)構(gòu)性能影響較為顯著，從而選取合適的參數(shù)，提高埋地鋼管的安全性及經(jīng)濟性，是當(dāng)前亟待解決的問題。

國內(nèi)外關(guān)于埋地鋼管相關(guān)參數(shù)的敏感性研究相對較少，并且通常采用單因素分析法即分析時僅變化一個參數(shù)并假定其余參數(shù)不變，來比較指標(biāo)值隨參數(shù)的變化關(guān)系[3]。Kawabata[4]對大直徑埋地鋼管回填不同材料進行對比試驗，發(fā)現(xiàn)回填材料會顯著影響鋼管結(jié)構(gòu)性能；Masada[5]采用解析法分別對土體模量、鋼管剛度和墊層包角等參數(shù)進行研究；周正峰等[6]采用有限單元法分別對基床包角、基礎(chǔ)剛度和管土相對剛度等參數(shù)對鋼管結(jié)構(gòu)的影響展開研究；Dezfooli等[7]采用有限單元法對管土間摩擦系數(shù)進行敏感性分析，結(jié)果顯示該摩擦系數(shù)對鋼管變形的影響較??；肖俊等[8]采用基于Spangler理論的有限單元法，通過控制土體模量來模擬因地基差異引起的柔性管道沉降問題；Card等[9]根據(jù)前人研究成果及工程經(jīng)驗，建議溝槽開挖寬度不超過2倍管徑。

單因素分析法雖然能夠比較直觀地反映各參數(shù)對指標(biāo)值的影響，但當(dāng)考慮因素較多時，如果要對各種因素進行完全實驗，將十分困難[3]。為此，本文引入正交試驗法，進行大直徑埋地鋼管的回填土變形模量E1、砂墊層變形模量E2、墊層包角θ、溝槽底部開挖寬度B和溝槽側(cè)壁傾角α等參數(shù)關(guān)于鋼管變形和應(yīng)力的敏感性分析，以區(qū)分各參數(shù)的影響大小，從而指導(dǎo)埋地鋼管的結(jié)構(gòu)設(shè)計。

2 正交試驗法簡介

正交試驗法是采用正交表安排多因子的試驗設(shè)計和分析的方法[10]。它能夠大大減少試驗次數(shù)而不影響擬考慮因素的性能指標(biāo)，并且可以得到代表全部試驗的試驗數(shù)據(jù)。實際工程常常需要考慮眾多因素，對各種因素進行完全試驗，難以實現(xiàn)，例如：5因素4水平的試驗，若每個因素和水平上只做1次試驗，則試驗次數(shù)達45=1 024次。正交試驗法能夠根本上解決因素多和水平多的試驗。正交試驗法的一般步驟見圖1，其中“指標(biāo)”為需要考察處理的目標(biāo)，“因素”為指標(biāo)的影響因子，“水平”為因素的取值[11-12]。

圖1 正交試驗法的一般步驟Fig.1 General steps of orthogonal test method

2.1 正交表

正交表通常記作LN(mk)，正交表中的各個元素構(gòu)成了一個N行k列的矩陣，其中N、k、m分別為試驗次數(shù)、因素數(shù)和水平數(shù)，例如：L8(27)正交表，它可以構(gòu)成8行7列的矩陣，因素數(shù)與水平數(shù)分別為7和2，共需進行8次試驗，如表1所示。正交表具有任一列中不同的水平出現(xiàn)的次數(shù)相同和任意兩列同一行的水平數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同的特點，這使得試驗數(shù)據(jù)具有綜合可比性,以及平方和分解簡單易行，能夠極大地方便統(tǒng)計工作[10]。

表1 正交表L8(27)Table 1 Orthogonal table L8(27)

2.2 分析方法

按照正交表設(shè)計的試驗方案得出各試驗的指標(biāo)值后，通常采用極差分析法和方差分析法來判斷各因素對指標(biāo)影響的敏感性大小。

2.2.1 極差分析法

極差分析法通過計算極差Rj的大小來判斷因素的敏感性程度。Rj的大小反映了第j列因素水平波動下的試驗指標(biāo)變化情況，通常Rj越大，說明該因素對試驗指標(biāo)影響越顯著。該方法簡單易懂，可以直觀地反映各因素的敏感性的高低，但無法區(qū)分試驗結(jié)果的波動是由因素水平變化還是由試驗誤差導(dǎo)致的，且沒有明確的界限標(biāo)準(zhǔn)判定該因素是否敏感。假定正交表為LN(mk)，極差分析過程如下。

(1) 計算出Kij，其為第j列上第i個水平的試驗結(jié)果總和。

(1)

式中r為第j列上水平號i出現(xiàn)的次數(shù)。

(3) 計算出第j列的極差Rj，即

(2)

(4) 根據(jù)Rj分析判斷因素的敏感性程度，選擇最優(yōu)試驗方案，以及繪出因素-指標(biāo)圖等。

2.2.2 方差分析法

方差分析法可以估算出試驗誤差的大小，并給出各因素對試驗指標(biāo)影響程度的量化結(jié)果。為區(qū)分因素水平變化和試驗誤差的影響，明確各因素的敏感性程度，并驗證極差分析的結(jié)果。本文同時采用方差分析法對試驗結(jié)果作進一步分析。

假定正交表為LN(mk)，當(dāng)試驗完成后可測得N個數(shù)據(jù)，依次記為y1，y2,…，yN，數(shù)據(jù)的和記為T，即T=y1+y2+…+yN,每個水平重復(fù)數(shù)記為r=N/m。方差分析過程如下[10]。

(1) 計算出各列的水平和。每列有m個水平，水平和分別記為L1，L2，…，Lm。

(2) 計算出各列的平方和Sj及自由度fj，即：

(3)

fj=m-1，j=1,2,…,k。

(4)

(3) 計算出總平方和ST和總自由度fT，即：

(5)

fT=N-1 。

(6)

ST=S1+S2+…+Sk;

(7)

fT=f1+f2+…fk。

(8)

(4) 確定出誤差平方和Se及誤差自由度fe。Se由空白列的平方和與一些相對較小的列平方和之和組成，但是當(dāng)無空白列且無重復(fù)試驗時，可以在平方和中尋找相對較小的平方和作誤差用；fe是相應(yīng)列自由度之和。

(5) 進行方差分析，把上述計算出的結(jié)果寫入方差分析表，然后計算均方和Vj及F比，如表2所示，其中Ve為誤差平方和Se與誤差自由度fe之比。在給定的檢驗水平α下確定拒絕域，見式(9)，并進行顯著性分析。

W={F>F1-α(fj,fe)} 。

(9)

式中F1-α(fj,fe)是F分布F(fj,fe)的1-α分位數(shù)。

表2 方差分析表Table 2 Analysis of variance

3 計算模型及正交試驗

3.1 計算模型

采用有限元軟件ANSYS建立埋地鋼管計算模型，如圖2所示。x軸和y軸位于鉛直面內(nèi)，z軸沿管軸線方向，鋼管內(nèi)徑3 m、管頂覆土2 m，管底墊層包角為θ，厚0.3 m，溝槽底部開挖寬度為B，溝槽側(cè)壁傾角為α，模型寬為7B、高21.2 m，本文僅研究管道橫斷面問題，模型軸向長度取值對結(jié)果基本無影響，軸長取2 m即可。鋼管采用Q235鋼材，管壁厚14 mm，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3，密度7 850 kg/m3，土體的材料參數(shù)列于表3，計算時不考慮天然地基的質(zhì)量。鋼管采用4節(jié)點殼單元Shell181模擬，土體采用8節(jié)點實體單元Solid45模擬。模型底部、前后及左右端面施加沿法向的位移約束，頂面自由，分析時考慮的外荷載主要是覆土壓力。

圖2 有限元模型示意圖Fig. 2 Schematic diagram of the finite element model

表3 土體的材料參數(shù)Table 3 Material parameters of the soil

假定模型中的土體均遵守Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間的屈服面為光滑圓錐，在π平面上為圓形，并且考慮了中主應(yīng)力和屈服引起的體積膨脹對土體的影響，數(shù)值計算效率高[13]。模型中的鋼管與土體、溝槽內(nèi)的土體與天然地基之間均設(shè)置面-面接觸單元，并采用庫倫摩擦模型模擬接觸面間的相互關(guān)系。面-面接觸單元依賴單元表面建立接觸對，并采用穿透節(jié)點周邊節(jié)點的方式來參與接觸應(yīng)力的計算，從而消減局部應(yīng)力集中與接觸壓力的不均勻性，而庫倫摩擦模型則是判斷發(fā)生接觸的兩個面是否發(fā)生相對滑動的依據(jù)[14-15]。模型中管土間摩擦系數(shù)取0.25，溝槽內(nèi)的土體與天然地基間的摩擦系數(shù)取0.577(tan30°)[2,16]。

3.2 設(shè)計方案及結(jié)果

根據(jù)規(guī)范及工程經(jīng)驗，選取回填土變形模量E1、砂墊層變形模量E2、墊層包角θ、溝槽底部開挖寬度B以及溝槽側(cè)壁傾角α共5個試驗因素，各因素均取4種水平，詳見表4[2]。

表4 正交試驗的因素及水平Table 4 Factors and levels in the orthogonal test

表5 正交試驗設(shè)計方案及結(jié)果Table 5 Design schemes and results of the orthogonal test

由于埋地鋼管設(shè)計時對θ、B、α的取值一般根據(jù)工程經(jīng)驗及地形地質(zhì)等因素確定，較少考慮其對鋼管結(jié)構(gòu)的影響，且在施工時，土體變形模量較難精確控制，存在一定的不確定性。故選取上述5個因素進行研究，各因素水平取值的依據(jù)如下所述。

(1) 變形模量E和墊層包角θ的取值主要是根據(jù)《給水排水工程埋地鋼管管道結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)程》(CECS 141:2002)。該規(guī)范對于變形模量E的取值規(guī)定為1～20 MPa；對于墊層包角θ的取值為20°～150°。實際工程中變形模量多取值在3～10 MPa，墊層包角多取值在60°～150°。為更好地指導(dǎo)工程實踐，本文采用工程中常見取值進行研究。

(2) 溝槽底部開挖寬度B的取值主要根據(jù)施工要求進行確定，各規(guī)范無明確要求。《給水排水管道工程施工及驗收規(guī)范》(GB 50268—2008)[17]中規(guī)定當(dāng)無設(shè)計要求時，可以通過式(10)計算。

B=D0+2(b1+b2+b3) 。

(10)

式中：D0為管道外徑；b1為管道一側(cè)的工作面厚度；b2為管道一側(cè)的支撐厚度；b3為模板的厚度。

本文采用3 m的管徑，若按GB 50268—2008，則B可取4.4 m；美國土木工程師學(xué)會[18]推薦取值2倍管徑即B=6 m，但當(dāng)管徑很大時，該推薦值會偏大。本文適當(dāng)擴大B的取值范圍取1.33～2.33倍管徑(4～7 m)進行研究。

(3) 溝槽側(cè)壁傾角α的取值通常根據(jù)現(xiàn)場地質(zhì)、施工等條件確定。GB 50268—2008根據(jù)施工過程中土的類別規(guī)定了最陡溝槽側(cè)壁傾角在38.66°～84.29°之間。大直徑管道工程中常用傾角通常在60°左右，本文適當(dāng)擴大傾角α的取值范圍，即取30°～90°進行研究。

為考察這些因素對鋼管變形及應(yīng)力的影響，選取鋼管最大豎向變形ΔD為變形的試驗指標(biāo)，選取3個特征點處環(huán)向彎曲應(yīng)力，即管頂處環(huán)向彎曲應(yīng)力σ1、管腰處環(huán)向彎曲應(yīng)力σ2、管底處環(huán)向彎曲應(yīng)力σ3，為應(yīng)力σ的試驗指標(biāo)。模型中各參數(shù)之間無交互作用，根據(jù)表4中的試驗因素和水平個數(shù)，選擇L16(45)正交表安排試驗，并將試驗得到的指標(biāo)結(jié)果ΔD、σ1、σ2、σ3列于表5。

4 正交試驗結(jié)果分析

根據(jù)正交試驗所得試驗指標(biāo)結(jié)果，以下分別采用極差分析法和方差分析法對結(jié)果進行分析對比。

4.1 極差分析法

表6 ΔD、σ1、σ2、σ3影響因素極差分析結(jié)果Table 6 Range analysis results of test indices ΔD, σ1, σ2, and σ3

4.1.1 鋼管變形分析

圖3 因素-ΔD趨勢線Fig.3 Trends of factors versus ΔD

(1)回填土及墊層模量增加后，鋼管變形急劇減小，是影響鋼管變形的主要因素，這是由于埋地鋼管可看作是鋼管與管周土體共同構(gòu)成的聯(lián)合承載體，土體變形模量的大小反映了管周土體的密實度，高密實度的土體可以增強對鋼管變形的約束能力，進而減小鋼管變形。砂墊層的主要作用是使鋼管管底受力更為均勻，避免應(yīng)力集中，墊層包角對鋼管變形影響極小，不是主要影響因素。

(2)溝槽底部開挖寬度的增加會加大鋼管變形，但當(dāng)寬度增加到一定程度后，鋼管變形基本保持不變，這是由于溝槽寬度的增加，會增加管頂土壓力，并降低管側(cè)土體綜合反力模量，進而加大鋼管變形，但隨著溝槽寬度的增加，其影響越來越小。

(3)溝槽側(cè)壁傾角對鋼管變形有著較大的影響，隨著側(cè)壁傾角的減小，存在以下3種影響因素：管頂土壓力變大、側(cè)壁的約束作用減緩和管側(cè)土體的約束能力增強。側(cè)壁變緩后，鋼管兩側(cè)溝槽內(nèi)的土體在重力的作用下，沿著側(cè)壁向下滑動，產(chǎn)生向鋼管方向力的作用，進而約束鋼管變形。此外，側(cè)壁越緩，鋼管兩側(cè)溝槽內(nèi)的土體越多，產(chǎn)生向鋼管方向的力越大，約束能力越強，但管頂土壓力增幅和側(cè)壁的約束能力越小。鋼管變形隨著傾角的增加，通常當(dāng)溝槽窄時，可能存在先上升后下降的過程；但當(dāng)溝槽寬時，鋼管變形總體呈上升趨勢。

4.1.2 管壁應(yīng)力分析

同樣，根據(jù)表6分析結(jié)果，繪制出因素-σ趨勢圖，如圖4。由圖4可以看出：

(1)回填土變形模量的增加，可以顯著的降低σ1、σ2，墊層變形模量的增加可以顯著的降低σ3，這是由于回填土變形模量的增加減少了管頂和管腰的彎曲變形，而墊層變形模量的增加能夠顯著降低管底的彎曲變形。

表7 ΔD、σ1、σ2、σ3影響因素方差分析結(jié)果Table 7 Analysis of variance of test indices ΔD, σ1, σ2, and σ3

(2)墊層包角對鋼管特征點位置處的應(yīng)力影響不大，但當(dāng)材料性質(zhì)相差較大時，可能在墊層材料交界處形成局部應(yīng)力集中。

(3)溝槽底部開挖寬度對σ3有較大的影響，并隨著溝槽寬度的增加，管底彎曲變形加劇。溝槽側(cè)壁傾角通過影響鋼管變形，進而對特征點的彎曲應(yīng)力產(chǎn)生較大的影響。溝槽傾角變緩時，由于鋼管兩側(cè)土體沿側(cè)壁向鋼管方向滑動，對鋼管底部約束作用增強，管底彎曲變形降低，導(dǎo)致彎曲應(yīng)力減小。

圖4 因素-σ趨勢線Fig.4 Trends of factors versus σ

4.2 方差分析法

由于正交表中無空白列，故可在平方和Sj中選擇相對較小的平方和作為誤差，進行方差分析[10]。根據(jù)正交試驗所得的鋼管最大豎向變形ΔD和環(huán)向彎曲應(yīng)力σ1、σ2、σ3，結(jié)合方差分析理論，將分析結(jié)果列于表7。方差分析的檢驗水平置信度選用α=0.05和α=0.01，在F分布表中查出：F0.05(3,3)=9.28，F(xiàn)0.01(3,3)=29.5。因素的顯著水平判斷標(biāo)準(zhǔn)為：當(dāng)Fj比>F0.01(3,3)時，該因素影響高度顯著，敏感性高，記為“**”；當(dāng)F0.01(3,3)≥Fj比≥F0.05(3,3)時，該因素影響一般顯著，敏感性中等，記為“*”；當(dāng)Fj比≤F0.05(3,3)時，該因素影響不顯著，敏感性低[19]。

對ΔD而言，由F比大小可知：參數(shù)敏感性由高到低依次為E1、E2、α、B、θ，其中E1、E2、α對ΔD的影響高度顯著，敏感性高；B對ΔD的影響一般顯著，敏感性中等；θ對ΔD的影響不顯著，敏感性低。

對σ1而言，由F比大小可知：參數(shù)敏感性由高到低依次為α、E1、B、θ、E2，其中α、E1對σ1的影響高度顯著，敏感性高；B、θ、E2對σ1的影響不顯著，敏感性低。對σ2而言，參數(shù)敏感性由高到低依次為E1、α、E2、θ、B，其中E1、α對σ2的影響高度顯著，敏感性高；E2、θ、B對σ2的影響不顯著，敏感性低。對σ3而言，參數(shù)敏感性由高到低依次為E2、α、B、E1、θ，其中E2、α對σ3的影響高度顯著，敏感性高；B對σ3的影響一般顯著，敏感性中等；E1、θ對σ3的影響不顯著，敏感性低。

綜上，通過方差分析法可知，對鋼管變形和應(yīng)力而言，敏感性較高的因素有E1、E2、α；B、θ的敏感性較低，但B的敏感性大于θ。從上述分析可知，方差分析法與極差分析法所得結(jié)論基本一致。

5 結(jié) 論

工程實踐中，埋地鋼管大多采用淺埋方式，大直徑鋼管也有較多應(yīng)用，隨著引調(diào)水工程的迅速發(fā)展，未來水利水電行業(yè)中大直徑埋地鋼管的應(yīng)用將會越來越多。本文以具有埋深淺、直徑大特點的某埋地鋼管作為研究對象，引入正交試驗法，系統(tǒng)研究了回填土變形模量E1、砂墊層變形模量E2、墊層包角θ、溝槽底部開挖寬度B和溝槽側(cè)壁傾角α對鋼管變形及應(yīng)力的影響。研究結(jié)果表明：

(1)各因素對鋼管變形的敏感性程度由高到低依次為E1、E2、α、B、θ，對鋼管應(yīng)力的敏感性與鋼管部位有關(guān)：對σ1而言，參數(shù)敏感性由高到低依次為α、E1、B、θ、E2；對σ2而言，參數(shù)敏感性由高到低依次為E1、α、E2、θ、B；對σ3而言，參數(shù)敏感性由高到低依次為E2、α、B、E1、θ。

(2)綜合各因素對鋼管變形及應(yīng)力的敏感性程度可知，敏感性較高的因素有E1、E2、α；B、θ的敏感性較低，但B的敏感性大于θ。

(3)回填土和墊層的變形模量是影響埋地鋼管結(jié)構(gòu)的最主要因素，設(shè)計及施工過程應(yīng)盡可能地提高管周土體變形模量。此外，溝槽的形態(tài)參數(shù)如溝槽底部開挖寬度及溝槽側(cè)壁傾角也對鋼管結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的影響，應(yīng)引起重視。