地應(yīng)力測量精度及其全要素量化表征研究

韓曉玉,鄔愛清,徐春敏

(長江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點實驗室，武漢 430010)

1 研究背景

地應(yīng)力是地層中未受擾動的天然應(yīng)力，是地殼應(yīng)力的統(tǒng)稱，是地震預(yù)報、采礦、水利水電、土木建筑和交通等地下工程建設(shè)的基礎(chǔ)資料。天然巖體在特定時空條件下的地應(yīng)力狀態(tài)是客觀存在的，其數(shù)值無法推測，只能通過原地測量確定。美國學(xué)者Lieurace于1932年首次進(jìn)行了原巖應(yīng)力測量，之后地應(yīng)力測量方法不斷出現(xiàn)，至20世紀(jì)90年代，主要測量方法超過10種，測量技術(shù)數(shù)百種以上[1-2]，之后新方法和技術(shù)革新仍不時出現(xiàn)[3-7]。

蔡美峰等[1]將地應(yīng)力測量方法分為直接法和間接法2類，直接法直接測量各種應(yīng)力分量并以此計算原巖應(yīng)力張量，有扁千斤頂法、水壓致裂法和聲發(fā)射法等；間接法測量巖體變形、應(yīng)變和密度等物理量，依據(jù)物理量與應(yīng)力的關(guān)系計算原巖應(yīng)力，代表性方法為套孔應(yīng)力解除法。國際巖石力學(xué)學(xué)會(International Society for Rock Mechanics，ISRM)、美國材料實驗協(xié)會(American Society for Testing Materials，ASTM)和國內(nèi)規(guī)程均將套孔應(yīng)力解除法和水壓致裂法作為推薦方法[8-12]。前者有孔徑變形法和孔壁應(yīng)變法，代表性元件為美國USBM孔徑變形計、南非CSIR三軸應(yīng)變計和澳大利亞CSIRO空心包體應(yīng)變計，后者起源于20世紀(jì)60年代，是世界范圍內(nèi)應(yīng)用最廣泛的測量方法。

目前，川藏鐵路等埋深大、地質(zhì)條件復(fù)雜的工程建設(shè)對地應(yīng)力測量工作提出了高要求，但表征地應(yīng)力測量準(zhǔn)確度的測量精度存在以下問題：

(1)測量技術(shù)的測量精度無權(quán)威答案，存在孔壁應(yīng)變測量結(jié)果被質(zhì)疑、水壓致裂測量結(jié)果計算有爭議[13]和新方法、新技術(shù)準(zhǔn)確度無法衡量的情況。同時，第三方實驗室僅能對采集設(shè)備和傳感器件等元器件進(jìn)行檢定,無法給出測量全過程的測量精度。

(2)地應(yīng)力測量結(jié)果的精度評價由測量過程的誤差分析、多方法測量結(jié)果對比和地應(yīng)力場回歸分析結(jié)果對比等方法給出，在無測量精度權(quán)威數(shù)據(jù)、天然巖體應(yīng)力測量影響因素多和數(shù)值模擬可靠程度低的情況下，上述精度評價具有較大的不確定性。

上述問題存在的原因在于：①地應(yīng)力測量和地應(yīng)力測量精度無明確定義，行業(yè)內(nèi)缺乏統(tǒng)一、明確的測量精度表征體系；②測量巖體不符合測量方法的原理設(shè)定且無修正技術(shù)導(dǎo)致了較大測量誤差；③同一個測量方法不同組織的技術(shù)方案和測量誤差水平參差不齊。對此，本文在已有研究基礎(chǔ)上[14-15]提出了閉環(huán)概念的地應(yīng)力測量精度定義和表征體系建議，給出了全要素測量精度表征指標(biāo)和計算公式，利用公開資料對測量精度表征過程進(jìn)行了展示。

2 地應(yīng)力測量精度概念及其研究現(xiàn)狀

測量是指為確定被測對象的值而進(jìn)行試驗的過程，測量精度是指反映測量結(jié)果與真值接近程度的量?；谏鲜龈拍?，地應(yīng)力測量是將測量巖體的初始應(yīng)力狀態(tài)作為被測對象并作為測量的初始“輸入”(真值)，由測量程序和試驗操作實現(xiàn)信號輸出和采集，再經(jīng)輔助試驗和結(jié)果計算等程序得到“測量結(jié)果”(測量值)的過程。對地應(yīng)力測量過程進(jìn)行反饋，將“測量結(jié)果”與初始“輸入”相比較，采用合適的表征指標(biāo)和計算方法獲得二者接近程度的表征，可認(rèn)為是地應(yīng)力測量精度的概念。與以巖體作為測量對象的定義不同，上述地應(yīng)力測量過程和精度概念形成了閉環(huán)，是全過程的定義。該定義將地應(yīng)力測量精度與測量和反饋兩過程相關(guān)聯(lián)，并將測量過程所有環(huán)節(jié)的誤差因素和測量巖體的特異影響因素均納入其研究范疇。特別說明，測量精度是地應(yīng)力測量準(zhǔn)確度的習(xí)慣性表述，可進(jìn)一步引出精密度[16]和正確度概念；測量誤差與測量精度意義相對，用來表征“測量值”與“真值”的偏離程度。本文沿用上述習(xí)慣性表述，應(yīng)用中從誤差角度反映“測量精度”。

基于上述定義和分析，地應(yīng)力測量精度研究可分為3個層面：①測量原理及其適用性研究；②測量技術(shù)(含設(shè)備)及其革新的準(zhǔn)確性評價；③特殊巖體測量的修正技術(shù)研究。上述層面劃分有從測量原理、測量技術(shù)和特異巖體測量的技術(shù)修正等各個層面進(jìn)行準(zhǔn)確測量研究的涵義。在測量方法確立后，主要是后兩個層面的研究，其中套孔應(yīng)力解除法的研究[1]有：Merrill等對USBM孔徑變形計測量技術(shù)進(jìn)行了精度試驗，認(rèn)為其測量誤差在5%以內(nèi)；Hoskings等根據(jù)10 a現(xiàn)場測量資料得出USBM孔徑變形計的測量誤差在應(yīng)力量值上為20%～100%，在方向上為10%～25%；Leeman等對CSIR應(yīng)變計進(jìn)行了精度測量；Worotnicki等對CSIRO空心包體應(yīng)變計進(jìn)行了精度試驗;蔡美峰[17]提出了地應(yīng)力測量可靠性等概念，進(jìn)行了模擬試驗，采用量值“比較系數(shù)”方式對試驗技術(shù)的測量精度進(jìn)行了表征;李遠(yuǎn)等[7]和喬蘭等[18]在提高空心包體測量精度方面進(jìn)行了持續(xù)研究。水壓致裂法方面，F(xiàn)airhurst[19]和Haimson[20]確立和發(fā)展了該測量方法;劉建中等[21]進(jìn)行了多次物理模擬試驗研究;劉允芳[22]對測量理論、結(jié)果的校核和修正進(jìn)行了研究;王成虎等[23]針對水壓致裂系統(tǒng)柔度對測量結(jié)果的影響進(jìn)行了研究;Frash等[24]研發(fā)了真三軸可加熱水壓致裂裝置，對干熱巖體的水力壓裂特性進(jìn)行了研究;尹光志等[25]利用真三軸流固耦合試驗系統(tǒng)進(jìn)行了煤巖體的真三軸水力壓裂試驗。

前述引文涵蓋了地應(yīng)力測量精度3個層面的研究，但未明確給出地應(yīng)力測量精度的定義、全要素的表征方法和權(quán)威數(shù)據(jù)。對此，需要建立全要素地應(yīng)力測量精度量化表征體系，其構(gòu)成應(yīng)包含3個部分：①統(tǒng)一的測量精度量化表征方法；②合適的試驗條件；③測量精度試驗實施方案。其中第①部分是基礎(chǔ)，后兩部分是測量精度表征所需要的“硬件”和“軟件”。在上述基礎(chǔ)上可形成2個層次體系并發(fā)揮相應(yīng)作用：①權(quán)威數(shù)據(jù)發(fā)布體系，該體系可由多個實驗室或技術(shù)檢定實驗室組成，程序和數(shù)據(jù)處理可參考國家標(biāo)準(zhǔn)《測量方法與結(jié)果的準(zhǔn)確度(正確度與精密度)》(GB/T 6379—2004)[16](等同ISO 5725標(biāo)準(zhǔn)族)，該體系可給出試驗技術(shù)測量精度的權(quán)威數(shù)據(jù);②獨立運行的地應(yīng)力測量精度評價實驗室體系。

上述表征體系的建立和運行可給出測量技術(shù)測量精度的量化指標(biāo)，進(jìn)行測量技術(shù)測量精度權(quán)威數(shù)據(jù)的檢定和發(fā)布。此外，測量精度的量化數(shù)據(jù)是進(jìn)行特異巖體技術(shù)修正方案研究、指導(dǎo)現(xiàn)場測量結(jié)果的誤差評估、對測量技術(shù)革新方案進(jìn)行測量準(zhǔn)確性評價的依據(jù)，測量技術(shù)的測量精度試驗及其數(shù)據(jù)的廣泛評定可推動地應(yīng)力測量方法和技術(shù)的優(yōu)勝劣汰。

應(yīng)該說明，地應(yīng)力行業(yè)內(nèi)有混淆代表性元件、測量技術(shù)和測量方法名稱的現(xiàn)象，本文對此進(jìn)行了定義和區(qū)分。地應(yīng)力測量方法是指采用某測量原理進(jìn)行地應(yīng)力測量的方法，方法間存在原理差異。地應(yīng)力測量技術(shù)是指基于某測量方法、可實現(xiàn)測量的整個體系，包括由測量程序、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、計算方法等組成的技術(shù)方案和測量設(shè)備，代表性元件僅為測量設(shè)備的主要組成部分。相同測量方法、不同組織的測量技術(shù)在測量設(shè)備和技術(shù)方案不同的情況下存在測量精度差異。測量方法的測量精度可由一段時期內(nèi)其主流技術(shù)的測量精度來代表。此外，部分方法測量過程有人工數(shù)據(jù)判讀環(huán)節(jié)，該現(xiàn)象增加了測量結(jié)果的不確定性并對測量精度評價產(chǎn)生影響，但隨著AI等技術(shù)的應(yīng)用，人工判讀環(huán)節(jié)會逐漸減少直至消失。

3 全要素地應(yīng)力測量精度的量化表征

地應(yīng)力測量精度的量化表征是在已知初始應(yīng)力狀態(tài)和測量結(jié)果基礎(chǔ)上的結(jié)果比較及量化指標(biāo)提出，現(xiàn)有表征指標(biāo)只有量值“比較系數(shù)”，無單一指標(biāo)。巖體的地應(yīng)力狀態(tài)為三維空間的二階張量，其結(jié)果比較只能在應(yīng)力量值和角度分量間進(jìn)行。全要素測量精度量化表征的思路及安排如下：地應(yīng)力的初始狀態(tài)或測量結(jié)果一般采用二維或者三維正交坐標(biāo)系的應(yīng)力量值和角度分量進(jìn)行表達(dá)，一為軸向應(yīng)力分量和剪應(yīng)力分量方式，二為主應(yīng)力量值和主應(yīng)力角度方式。由于剪應(yīng)力分量難以施加和測量，因此可利用后一種表達(dá)方式進(jìn)行精度表征，即將二維應(yīng)力測量的主應(yīng)力量值和角度、三維應(yīng)力測量的主應(yīng)力量值、主應(yīng)力方位角和傾角作對比項并給出定量指標(biāo)結(jié)果。這種受測量巖體和測量過程全部誤差因素影響、針對所有測量結(jié)果分量的量化表征稱為測量精度的全要素量化表征，其單一指標(biāo)反映了測量的總體精度或誤差。

圖1展示了一種授權(quán)發(fā)明專利提供的套孔應(yīng)力解除法模擬試驗裝置[26]，主要包括試驗臺、試驗?zāi)Ｐ?、三維預(yù)應(yīng)力加載裝置、用于解除試驗的鉆機及附屬設(shè)備、應(yīng)力測試元件和試驗儀器等。上述裝置在替換部分試驗設(shè)備后可實現(xiàn)水壓致裂法等鉆孔地應(yīng)力試驗方法的模擬和測量精度評價。利用圖1的試驗條件,在三維加載后進(jìn)行全過程模擬試驗可獲得測量結(jié)果，采用下述方法可實現(xiàn)其測量精度的量化表征，其中坐標(biāo)系設(shè)定如圖2所示。

圖1 應(yīng)力解除法三維物理模型試驗結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of 3D physical model test device of overcoring method

圖2 測量精度表征坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Coordinate system of measurement accuracy characterization

圖2所示O-XYZ為大地坐標(biāo)系，XY平面為水平面，X軸為正北向，Y軸為正東向，Z軸垂直向下，為了方便模型擺放將大地坐標(biāo)系進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)。為了方便表述，規(guī)定地應(yīng)力“真值”的主應(yīng)力量值分別為σ1、σ2和σ3；傾角和方位角分別為α1、α2、α3和β1、β2、β3，其中傾角取值范圍為±90°，下傾為正。測量值即模擬結(jié)果的主應(yīng)力計算值用“′”符號加以區(qū)分，設(shè)試驗結(jié)果的主應(yīng)力量值分別為σ1′、σ2′和σ3′，傾角分別為α1′、α2′和α3′，方位角分別為β1′、β2′和β3′。二維應(yīng)力量值的大、小主應(yīng)力校驗結(jié)果分別為σ1′和σ2′，角度分別為α1′和α2′。

為了不出現(xiàn)垂直向(Z向)主應(yīng)力方位角無法校驗的情況，可使得試驗加載方向與大地坐標(biāo)系軸有較大夾角，建議調(diào)整后的鉆孔坐標(biāo)系o-xyz的z軸從孔底指向孔口，傾角-45°，方位角135°，等同傾角和方位角分別為45°和315°；x軸正向為水平向(傾角為0°)，方位角N45°E；y軸垂直xz平面斜向上，傾角和方位角分別為-45°和315°，等同傾角45°和方位角135°。

在上述設(shè)定下，三維地應(yīng)力測量精度表征程序如下：①在原坐標(biāo)系下獲得測量結(jié)果；②對加載應(yīng)力和測量結(jié)果進(jìn)行鉆孔坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換；③計算大地坐標(biāo)系下的主應(yīng)力量值和角度；④計算測量精度。二維測量技術(shù)的測量精度表征只須校驗“測量平面”的應(yīng)力和角度。單次試驗的應(yīng)力量值誤差由式(1)給出，二維和三維應(yīng)力的角度誤差分別由式(2)和式(3)給出，式(4)為“平均方式”的單一表征指標(biāo)公式，式(5)和式(6)分別為二維測試和三維測試的“最大值方式”單一表征指標(biāo)公式。

(1)

(2)

(3)

(4)

εmax=max{δ1,δ2,ζ1,ζ2} ,

(5)

εmax=max{δ1,δ2,δ3,ξ1,ξ2,ξ3,ζ1,ζ2,ζ3} 。(6)

表1 USBM孔徑變形計測量精度表征結(jié)果Table 1 Characterization result of measurement accuracy of USBM borehole deformation gauge

表2 CSIRO空心包體應(yīng)變計測量彈性試驗材料的結(jié)果Table 2 Measurement results of CSIRO hollow inclusion strain gauge in testing elastic materials

表3 CSIRO空心包體應(yīng)變計測量精度表征結(jié)果Table 3 Characterization result of measurement accuracy of CSIRO hollow inclusion strain gauge

4 測量精度表征應(yīng)用示例

20世紀(jì)90年代，蔡美峰等[1]對USBM孔徑變形計、CSIR三軸孔壁應(yīng)變計、CSIRO空心包體應(yīng)變計和澳大利亞UNSW實心包體應(yīng)變計進(jìn)行了多組物理模型試驗。試驗人員制作了二維加載應(yīng)力解除試驗裝置，對試塊尺寸效應(yīng)、材料特性和圍壓試驗的結(jié)果應(yīng)用進(jìn)行了論證或試驗驗證。試驗材料采用砂巖、大理巖、水泥和混凝土等，實現(xiàn)了對各向異性、均質(zhì)和不連續(xù)介質(zhì)等材料的模擬。該項試驗是迄今為止地應(yīng)力行業(yè)最大規(guī)模的套孔應(yīng)力解除法測量技術(shù)精度試驗，取得了豐富的成果，獲得了主應(yīng)力量值“比較系數(shù)”表征的測量精度數(shù)據(jù)，驗證了非連續(xù)、非均質(zhì)巖體對地應(yīng)力測量的影響及修正方法，推動了空心包體解除法測量技術(shù)的持續(xù)革新[1,7,27]。

本文對USBM孔徑變形計和CSIRO空心包體應(yīng)變計的彈性材料試驗結(jié)果進(jìn)行了測量精度表征，獲得了試驗技術(shù)的測量精度數(shù)據(jù)。試驗基本情況和表征結(jié)果見表1至表3。圖3為“比較系數(shù)”指標(biāo)和本文所論述測量精度指標(biāo)的對比。該項試驗技術(shù)組成主要包括：1990年代的USBM孔徑變形計和CSIRO空心包體應(yīng)變計；前者試驗材料為砂巖、大理巖和水泥，其中3#和5#試驗按照各向異性巖體平面應(yīng)力場公式進(jìn)行了重新計算；后者的試驗材料為混凝土和水泥，其中6#和7#試驗材料分別為粗粒和細(xì)粒卵石混凝土，該試驗材料與線彈性材料水泥試驗結(jié)果基本一致,具有代表性。此外，USBM孔徑變形計采集電路為惠斯通全橋線路，具有溫度補償功能；CSIRO空心包體應(yīng)變計采用“完全溫度補償”技術(shù)；應(yīng)變計手動安裝，角度精度為5°。

圖3 測量精度表征結(jié)果比較Fig.3 Comparison of characterization result of mea- surement accuracy between USBM deformation gauge and CSRIO hollow inclusion strain gauge

試驗初始鉆孔坐標(biāo)系為O-x0y0z0，x0和y0為水平向，z0垂直向上，右手系。二維正應(yīng)力加載方向分別為x0向和y0向，大小分別為σx和σy。USBM孔徑變形計試驗中σx和σy分別等同主應(yīng)力σ1和σ2，α為第一測量臂到x0軸的夾角。該試驗測量精度的量值誤差由測量結(jié)果的主應(yīng)力量值和同向加載應(yīng)力對比得到，角度誤差為安裝角度α和計算角度α′的誤差。CSIRO應(yīng)變計精度表征首先將初始的測量結(jié)果轉(zhuǎn)換為o-xyz坐標(biāo)系下的測量結(jié)果，再計算其大地坐標(biāo)系下的主應(yīng)力量值和方向，最后進(jìn)行主應(yīng)力量值、方向的相對誤差和測量精度計算，上述過程的數(shù)據(jù)見表2和表3。由于模型試驗采用二維加載，z軸方向的第三主應(yīng)力量值“真值”為0，該主應(yīng)力量值誤差未能計算。上述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換使得各主應(yīng)力方位角真值位于大地坐標(biāo)系象限中心處，所有角度誤差的校驗成為可能。

原試驗的測量精度評價指標(biāo)只采用了應(yīng)力量值的比較系數(shù)n，其數(shù)值等于加載應(yīng)力的測量值除以加載值。該評價方式簡單明了，但未對測量結(jié)果的剪應(yīng)力和三維測量結(jié)果的角度等分量評價。為了與其它誤差形式的指標(biāo)相比較，本文采用n與1差值的絕對值作為對比項，n的下標(biāo)為加載應(yīng)力編號。

由表1知：USBM孔徑變形計測量“平均方式”的量值誤差為4%～10%，“最大值方式”量值誤差為6%～14%，角度誤差為3%～8%；總體誤差采用“比較系數(shù)”方式表征的測量誤差為0～14%，“平均方式”單一指標(biāo)的測量誤差為4%～8%，“最大值方式”單一指標(biāo)的測量誤差為6%～14%；角度誤差與量值誤差數(shù)值接近，量值誤差總體大于角度誤差。

由表2和表3知：CSIRO空心包體應(yīng)變計測量“平均方式”的量值誤差為4%～11%，“最大值方式”的量值誤差為4%～15%，“平均方式”的角度誤差為15%～22%，“最大值方式”的角度誤差為23%～31%，角度誤差明顯大于量值誤差；采用“比較系數(shù)”方式表征的總體測量誤差為1%～11%，“平均方式”單一指標(biāo)的測量誤差為12%～16%，“最大值方式”的測量誤差為23%～31%；角度誤差明顯大于量值誤差。

圖3和上述分析表明：

(1)全要素測量精度表征結(jié)果中含有量值和角度測量誤差，其量化指標(biāo)反映了測量“巖體”和測量全過程在所有誤差因素下的測量準(zhǔn)確度，該指標(biāo)較“比較系數(shù)”方式更具代表性。

(2)“平均方式”的單一指標(biāo)有平均測量誤差的作用，“最大值方式”單一指標(biāo)表征的測量誤差最大，同等技術(shù)指標(biāo)對試驗技術(shù)的準(zhǔn)確度提出更高的要求。

(3)USBM孔徑變形計所用試驗技術(shù)方案的總體測量誤差均值為10%(εmax指標(biāo))。

(4)CSIRO空心包體應(yīng)變計試驗技術(shù)的總體測量誤差均值為27%(εmax指標(biāo))，其角度誤差明顯大于量值誤差。其中的角度誤差由應(yīng)變計制作環(huán)節(jié)應(yīng)變片的位置誤差和應(yīng)變計安裝的角度誤差等環(huán)節(jié)產(chǎn)生，因此，提升相關(guān)環(huán)節(jié)的技術(shù)精度可提高總體測量精度。應(yīng)該指出，CSIRO測量技術(shù)和二維試驗加載的不匹配造成了第三主應(yīng)力的角度誤差和總體誤差明顯偏大。

(5)橫向?qū)Ρ?，USBM孔徑變形計試驗技術(shù)的測量精度高于CSIRO空心包體應(yīng)變計。

需要說明：①上述模型試驗所用技術(shù)目前仍有工程應(yīng)用，新的數(shù)字化改進(jìn)技術(shù)已出現(xiàn)，其精度評價可參照上述模擬試驗進(jìn)行，并可用來評估改進(jìn)效果；②上述模擬試驗條件為最大3.2 MPa的二維加載，與當(dāng)前主流工程巖體的地應(yīng)力狀態(tài)不匹配，地應(yīng)力測量精度評價需要更為先進(jìn)的試驗條件。

5 結(jié) 論

(1)川藏鐵路等大埋深、地質(zhì)條件復(fù)雜工程的建設(shè)對地應(yīng)力測量工作提出了高要求，地應(yīng)力測量技術(shù)和測量結(jié)果評價亟需統(tǒng)一、全要素的測量精度量化表征體系。

(2)地應(yīng)力測量精度是指由初始應(yīng)力狀態(tài)作為“輸入”，由測量過程得到“測量結(jié)果”，將“測量結(jié)果”與初始應(yīng)力狀態(tài)相比較、采用合適指標(biāo)表征二者接近程度的量。

(3)采用物理模擬試驗進(jìn)行測量技術(shù)測量精度的表征可用來驗證測量原理、研究特異巖體測量技術(shù)修正措施，指導(dǎo)現(xiàn)場測量結(jié)果誤差評估，評價測量準(zhǔn)確度和技術(shù)改進(jìn)效果。

(4)全要素地應(yīng)力測量精度指標(biāo)由量值和角度誤差組成，“平均方式”表征指標(biāo)有平均各組成誤差的特點；“最大值方式”是對實現(xiàn)技術(shù)“嚴(yán)格”要求的表征方式，其單一指標(biāo)最為嚴(yán)格。

(5)應(yīng)用示例中所用USBM孔徑變形計和CSIRO空心包體應(yīng)變計測量技術(shù)εmax指標(biāo)的總體測量誤差均值分別為10%和27%，單就準(zhǔn)確度而言前者優(yōu)于后者。