基于Fisher判別法的鳶尾花分類研究

趙清夢 周中洪

【關(guān)鍵詞】Fisher 判別法;分類;SPSS 軟件

研究鳶尾花的分類，原因是它對分類判別有著重要的意義。從形態(tài)上對植物的種類進(jìn)行區(qū)分鳶尾花有很多種類，但有時肉眼也難以辨別，需要專業(yè)的知識才能對其所屬的種類進(jìn)行判斷。因此研究鳶尾花的分類，根據(jù)鳶尾花的某些屬性，建立有效的數(shù)學(xué)模型，對鳶尾花的種類進(jìn)行分類十分重要。

鳶尾花的判別分析在最近幾年逐步發(fā)展，代雪珍等[1]就逐步判別分析法在鳶尾花分類中的研究問題中提出運用判別分析法對UCI數(shù)據(jù)集中鳶尾花的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，并得出該方法誤判率小，擬合效果較好的結(jié)論;唐宇政[2]在基于歐氏距離的判別分析——鳶尾花分類問題探究中得出利用歐式距離判別法能較好地實現(xiàn)對鳶尾花的分類;康彩麗[3]在有導(dǎo)師學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對鳶尾花種類識別中的應(yīng)用中得到有導(dǎo)師學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的GRNN及PNN算法可以解決分類識別問題，具有一定的優(yōu)越性，能很好地對鳶尾花進(jìn)行種類識別。

一、Fisher判別法

Fisher判別法是判別分析方法之一[4]。它常被應(yīng)用于多元分析，可以說判別分析是多元分析的一個分支。當(dāng)有一個不知所屬類別的樣本時，可以使用判別分析計算其所屬類別。判別分析的原理是根據(jù)一個既定的判斷規(guī)則，構(gòu)造一個或者多個判斷函數(shù)，然后根據(jù)未知組別的大量的數(shù)據(jù)計算得到判斷函數(shù)的系數(shù)，最后根據(jù)得到的判斷函數(shù)計算未知樣本所屬類別。

根據(jù)判別標(biāo)準(zhǔn)的不同，可以將判別分析方法分為馬氏距離判別、貝葉斯判別法、Fisher判別等。其中，F(xiàn)isher判別法的核心思想是降維，用P維向量x=（x1，x2，...，xp）' 的少數(shù)幾個線性組合y1=a'1x，y2=a'2x，...，yr=a'rx（一般r會遠(yuǎn)小于p）來替換最初的p個向量x1，x2，...，xp，從而達(dá)到降維的效果，最后利用這r個判別式y(tǒng)1，y2，...，yr判斷樣本所屬的類別。

Fisher判別法存在以下的優(yōu)勢：若樣本總體的平均值向量共線行較高，運用Fisher判別法會簡化判斷步驟，只需要幾個判斷函數(shù)就能判斷樣本所屬的類別;并且Fisher判別法的使用不要求樣本總體滿足特定的要求，因而其應(yīng)用的范圍非常廣泛。在使用Fisher判別分析法時不需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行特別的處理，因為其對樣本本身沒有特別的要求，同時還可以利用SPSS軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，提高計算的正確率并能夠消除數(shù)據(jù)量計算過大的缺點。

二、實驗結(jié)果與討論

（一）數(shù)據(jù)選取

本次數(shù)據(jù)選取為花朵種類及其特征的數(shù)據(jù)，將花分為訓(xùn)練集和測試集，通過訓(xùn)練集花種類的特征來判別測試集的種類。

已知花的種類為三類，共150朵，每個種類均50朵。每朵花都提取了四個特征，其中變量“sl”為花的萼片長度，“sw”為萼片寬度，“pl”為花瓣長度，“pw”為花瓣寬度。種類中：“Setosa”我們用“1”來表示，“versiclr”用“2”表示，“virgnica”用“3”來表示。

（二）數(shù)據(jù)分析

三、實驗結(jié)果分析

鳶尾花的每個種類均有50個，我們選取每組40個作為訓(xùn)練集，10個作為測試集。本次的分類判別方法選用的是費歇爾斯判別法。 通過分類函數(shù)的公式可以計算得出判別結(jié)果，最終得到在本次試驗中，對測試組的判別為100%。

四、結(jié)論

判別分析是根據(jù)觀察或測量到的若干變量值判斷研究對象如何分類的方法。判別分析是在已知分類數(shù)目的情況下，根據(jù)一定的指標(biāo)對未知的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類。本文運用總體的Fisher判別分析法對鳶尾花的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，結(jié)果顯示其誤判率非常小，擬合效果很好，說明能夠依據(jù)鳶尾花的花萼和花瓣的長度和寬度建立Fisher判別模型進(jìn)行判定，可以解決判別樣本的問題，這為未知鳶尾花的分類判別提供了統(tǒng)計學(xué)上的理論依據(jù)和發(fā)展思路。