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    大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的自適應(yīng)閾值信道估計(jì)算法

    2021-08-10 09:35:46孫文勝馬天然
    關(guān)鍵詞:信號

    孫文勝,馬天然

    (杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

    0 引 言

    大規(guī)模多入多出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)系統(tǒng)通過配備大數(shù)量級天線以提高多路復(fù)用的能效,具有可靠性高、無線系統(tǒng)容量大等特點(diǎn),是5G發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。正確的信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)是充分發(fā)揮大規(guī)模MIMO優(yōu)勢的前提條件。在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中,由多個天線引起的多載波信號疊加特性使得信道估計(jì)變得困難,并且下行鏈路信道的CSI只能通過接收器來估計(jì)[2]。在實(shí)際MIMO正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)系統(tǒng)中,信道狀態(tài)信息的獲取需要通過信道估計(jì)技術(shù)來完成,傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法主要分為盲信道估計(jì)、半盲信道估計(jì)以及基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)方法[3],基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)易實(shí)現(xiàn),應(yīng)用廣泛。

    近年來,用戶信道矩陣在多小區(qū)多用戶MIMO系統(tǒng)中具有隱藏稀疏特性[4],故引入壓縮感知(Compressed Sensing,CS)技術(shù)進(jìn)行信道估計(jì)。稀疏信號從高維“壓縮”到低維變成測量向量,根據(jù)篩選條件選擇出較好的觀測向量從而恢復(fù)原信號[5]。經(jīng)典的貪婪重構(gòu)恢復(fù)算法有正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法[6]、正則化正交匹配(Regularized OMP,ROMP)算法[7]以及廣義正交匹配追蹤(Generalized OMP,GOMP)算法[8],這幾種算法恢復(fù)信號時都需要借助于信號的稀疏度信息。但在實(shí)際應(yīng)用中,信道的稀疏度是一個不確定信息,對算法的重構(gòu)精度有所影響。文獻(xiàn)[9]提出一種分段正交匹配追蹤(Stagewise Orthogonal Matching Pursuit,StOMP)算法,無需確定信號稀疏度既可較為準(zhǔn)確地恢復(fù)信號,但是算法的閾值選擇具有人為性,降低了不同場景下的重構(gòu)效率。通過對壓縮感知重構(gòu)算法深入研究發(fā)現(xiàn),原子挑選閾值和迭代停止條件對信號重構(gòu)效率有直接影響。文獻(xiàn)[10]提出一種改進(jìn)GOMP算法,根據(jù)每次迭代隨機(jī)生成的概率值與設(shè)定概率值的對比結(jié)果來決定原子挑選的方式。文獻(xiàn)[11]采用二次篩選和變步長選擇方式進(jìn)行原子的挑選。文獻(xiàn)[12]在每次迭代時選取或刪除合適數(shù)量的原子。文獻(xiàn)[13]改進(jìn)了壓縮采樣匹配追蹤(CompressiveSampling MP,CoSaMP)算法中衡量向量系數(shù)相關(guān)性的判定方式,提高了估計(jì)精度。文獻(xiàn)[14]將相鄰迭代感知矩陣和殘差之間的相關(guān)度變化量作為迭代停止條件,提高了算法的效率。StOMP算法運(yùn)用在不同場景時其閾值需要多次訓(xùn)練,同時在低信噪比信號下重構(gòu)精度較差,為此,本文基于StOMP算法,通過改進(jìn)算法的閾值設(shè)置,進(jìn)而提出一種自適應(yīng)雙閾值的比例積分微分-分段正交匹配追蹤(Proportion Integral Derivative-StOMP, PID-StOMP)算法。

    1 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型

    1.1 壓縮感知理論

    壓縮感知技術(shù)就是運(yùn)用信號的稀疏性質(zhì)或在某個變換域上可壓縮的特點(diǎn),用信息采樣代替信號采樣并從隨機(jī)映射的觀測值中獲取有效信號的過程。其數(shù)學(xué)模型表示如下:

    y=Ψx

    (1)

    式中,y∈RM×1是觀測向量,表示對M個觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測;x∈RN×1是原信號(M?N);Ψ∈RM×N是測量矩陣。壓縮感知要求信號為稀疏的,因此需要將無線傳輸?shù)男诺佬盘柾ㄟ^一個矩陣映射到稀疏空間,即通過傅里葉變換到頻域空間上進(jìn)行壓縮,其稀疏表達(dá)式如下:

    x=Φθ

    (2)

    式中,Φ∈RM×N是變換矩陣,θ∈RN×1是原信號x在變換域的表達(dá),若其中非零元素的個數(shù)K遠(yuǎn)小于原始信號長度N,則稱其為K稀疏信號。而θ中所有非零元素構(gòu)成的列集合即為支撐集,記作supp(θ)。這樣,信號x就經(jīng)過正交基矩陣變換為在Φ域內(nèi)稀疏的信號。

    根據(jù)式(1)和式(2),重構(gòu)信號模型描述為:

    y=ΨΦθ

    (3)

    1.2 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道模型

    圖1 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型

    本文采用的系統(tǒng)模型是多小區(qū)大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)模型,共設(shè)置L個小區(qū),每個小區(qū)設(shè)置中心基站并配有M根均勻排列的發(fā)射天線,服務(wù)于小區(qū)中K個同時通信的移動用戶,即信號的稀疏度為K,其系統(tǒng)模型如圖1所示。

    圖1所示的系統(tǒng)模型下,第i(i=1,2,…,L)個小區(qū)中第j個(j=1,2,…,K)用戶接收到的信號yij∈RM×i表示為:

    yij=Hijxj+ni

    (4)

    式中,Hij∈RM×K表示第i個小區(qū)中第j個用戶接收到的信道矩陣,一般由無線信道的衰落情況來決定;xj∈RK×1是用戶發(fā)射的訓(xùn)練序列;ni∈RM×1是小區(qū)內(nèi)用戶接收到的高斯白噪聲,其均值為0,方差為σ2。

    用矩陣形式來表示第i個小區(qū)接收的信號:

    Y=HiXi+Ni

    (5)

    式中,Hi=[H1iH2i…HKi]是I個小區(qū)中所有的用戶信道組成的信道矩陣;Xi=[X1X2…XI]T是這I個小區(qū)發(fā)送的訓(xùn)練信號矩陣。

    由于信號在傳播過程中的衰落特性,使得信道矩陣在頻域空間中表現(xiàn)出稀疏特性,因此可以通過壓縮感知的方式來估計(jì)信道。

    2 自適應(yīng)雙閾值比例積分微分-分段正交匹配追蹤算法

    分段正交匹配追蹤算法StOMP是基于OMP算法改進(jìn)的一種自下而上的貪婪算法,先預(yù)設(shè)1個可能解,再通過迭代來逼近全局最優(yōu)解。在每次迭代時,首先計(jì)算傳感矩陣與上次迭代殘差的內(nèi)積,從中篩選出符合設(shè)置門限的多個原子,更新候選原子集合;然后求解最小二乘解的同時記錄當(dāng)前殘差。與普通的OMP算法相比,迭代時,StOMP算法一次性選擇多個原子,減少了迭代次數(shù),加快了計(jì)算速度。但是,由于其閾值參數(shù)和迭代次數(shù)的設(shè)置都是憑人為經(jīng)驗(yàn)設(shè)置的,每次迭代重構(gòu)出的信號可能與原信號有一定誤差,降低了重構(gòu)精度[15]。針對這個問題,本文改進(jìn)了分段正交匹配追蹤算法,提出一種自適應(yīng)雙閾值的比例積分微分-分段正交匹配追蹤算法PID-StOMP。

    首先,改進(jìn)原子的挑選閾值。引入比例-積分-微分(Proportion-Integral-Derivative,PID)思想,當(dāng)一個系統(tǒng)的參數(shù)無法有效確定時,PID算法將計(jì)算值與預(yù)設(shè)值進(jìn)行比較,對所得誤差進(jìn)行比例、微分、積分運(yùn)算,再反饋到輸入值重新調(diào)整參數(shù),直到誤差符合預(yù)設(shè)誤差的范圍[16]。

    常規(guī)的PID連續(xù)控制微分方程用比例系數(shù)Kp、積分時間常數(shù)Ti和微分時間常數(shù)Td表示:

    (6)

    式(6)中,微分單元和積分單元都要求輸入誤差是連續(xù)值,根據(jù)多小區(qū)多用戶的系統(tǒng)模型可知,所得重構(gòu)信號的誤差值一般為離散的,則離散化表示迭代的門限閾值u:

    (7)

    由于此時的誤差調(diào)整需要遍歷之前所有的誤差狀態(tài),對系統(tǒng)的存儲容量和計(jì)算能力提出較高的要求,因此,引入增量型計(jì)算誤差值,使得當(dāng)前迭代閾值無需累加,從而提高了算法的可行性。增量化表示如下:

    Δut=ut-ut-1=KpΔet+Kiet+Kd[Δet-Δet-1]

    (8)

    式中,Δet=et-et-1,應(yīng)用于PID-StOMP算法中的動態(tài)變化閾值參數(shù)表達(dá)為:

    ut=Kp(et-et-1)+Kd(et+et-2-2et-1)+Kiet

    (9)

    然后,改進(jìn)迭代停止條件。迭代終止次數(shù)的設(shè)置需要以信噪比作為先驗(yàn)知識。實(shí)際環(huán)境中,信噪比是未知的,應(yīng)用范圍受限。PID-StOMP算法通過引入殘差能量的閾值判決來提高重構(gòu)精度,但是,因?yàn)闅埐钅芰恐杏幸徊糠帜芰繉儆谠肼暷芰?,在較低信噪比情況下,噪聲能量占據(jù)殘差能量的絕大部分,因此考慮在低信噪比條件下,對式(4)進(jìn)行如下修改:

    (10)

    (11)

    (12)

    當(dāng)?shù)螖?shù)不斷累加,殘差能量的變化主要由隨機(jī)噪聲能量引起。為了消除信號帶寬外的隨機(jī)噪聲分量對迭代狀態(tài)的影響,將式(12)和式(13)相減,得到如下迭代終止判決條件:

    (13)

    圖2 PID-StOMP算法流程圖

    本文重構(gòu)信號的誤差采用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error, NMSE)作為算法的誤差判斷方式,其表達(dá)式如下:

    (14)

    PID-StOMP算法的流程如圖2所示。

    3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

    為了驗(yàn)證本文提出的PID-StOMP算法在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中用于信道估計(jì)的有效性,在MATLAB 2015b平臺上仿真模擬TDD工作模式下的下行信道。

    仿真采用5個相鄰的宏蜂窩小區(qū)系統(tǒng),單個小區(qū)半徑為1 km,基站位于小區(qū)中心并均勻排列著128根天線。PID-StOMP算法參數(shù)設(shè)置如表1所示。實(shí)驗(yàn)中,為了真實(shí)反映重構(gòu)精度的提升并非閾值選擇范圍擴(kuò)大或減小所致,所有算法的閾值搜索范圍均設(shè)置為[2.0,3.0]。

    表1 PID-StOMP算法參數(shù)說明

    圖3 PID-StOMP算法搜索得到的最佳閾值

    根據(jù)小區(qū)內(nèi)不同的用戶數(shù)量,采用PID-StOMP算法重構(gòu)信號,在誤差最小的情況下,運(yùn)用PID-StOMP算法搜索出的最佳挑選原子閾值不盡相同,結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出,當(dāng)小區(qū)用戶數(shù)發(fā)生變化時,挑選原子的最佳閾值并不是固定的,若采用固定閾值則無法使得恢復(fù)信號與原始信號間的誤差最小,從而降低了估計(jì)精度。

    圖4 小區(qū)用戶數(shù)為5時,不同算法的估計(jì)性能

    當(dāng)單個小區(qū)用戶數(shù)為5時,分別采用OMP算法、StOMP算法(其固定閾值為2.5)及PID-StOMP算法進(jìn)行信道估計(jì),得到3種算法的估計(jì)性能結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出,在0~5 dB低信噪比情況下,NMSE相同時,比較3種算法的訓(xùn)練序列信噪比性能,StOMP算法比OMP算法大約提升了1.0~2.0 dB;PID-StOMP算法比StOMP算法大約提升了0.2~0.8 dB。以同樣的方式觀察,當(dāng)信噪比為6~20 dB時,PID-StOMP算法和StOMP算法的估計(jì)性能近似重合,這是因?yàn)楫?dāng)小區(qū)用戶數(shù)為5時,由圖3得到的PID-StOMP算法的最佳原子挑選閾值為2.5,與StOMP算法的固定閾值一致。在低信噪比下,PID-StOMP算法的估計(jì)誤差低于StOMP算法,體現(xiàn)了PID-StOMP算法在迭代停止判決階段的閾值優(yōu)勢。

    圖5 小區(qū)用戶數(shù)為8時,不同算法的性能

    當(dāng)單個小區(qū)用戶數(shù)為8時,分別采用OMP算法、StOMP算法(其固定閾值為2.5)及PID-StOMP算法估計(jì)信道狀態(tài)信息,得到3種算法的信道估計(jì)性能結(jié)果如圖5所示。和圖4相比,3種算法的估計(jì)誤差均有所增大,因?yàn)殡S著小區(qū)用戶數(shù)的增多,信道矩陣維度增大,導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜性增高,降低了估計(jì)精度。在0~5 dB低信噪比下,相比StOMP算法,PID-StOMP算法的訓(xùn)練序列信噪比性能提升了0.6~0.8 dB;相比OMP算法,PID-StOMP算法的訓(xùn)練序列信噪比性能提升更為明顯。圖3中,當(dāng)小區(qū)用戶數(shù)為8時,PID-StOMP算法的最佳原子挑選閾值為2.4,與StOMP算法固定的閾值2.5不一致,說明PID-StOMP算法能夠根據(jù)當(dāng)前的小區(qū)用戶數(shù)尋找最佳閾值,從而降低了估計(jì)誤差,體現(xiàn)了PID-StOMP算法的自適應(yīng)優(yōu)勢。

    結(jié)合圖4和圖5可以看出,在未知小區(qū)用戶數(shù)即稀疏度不確定的情況下,本文提出的改進(jìn)型自適應(yīng)PID-StOMP算法依然可以根據(jù)當(dāng)前無線信道狀態(tài)搜索出最佳閾值,并用該小區(qū)用戶數(shù)量相匹配的最佳閾值來換取信號重構(gòu)精度的提升。

    壓縮感知貪婪算法的復(fù)雜度計(jì)算一般由3部分組成。PID-StOMP算法的復(fù)雜度計(jì)算如下。

    (1)初始化部分:對當(dāng)前殘差進(jìn)行匹配濾波即對矩陣AT進(jìn)行操作,復(fù)雜度為O(MN);用軟閾值進(jìn)行原子集合的獲取和更新,復(fù)雜度最大為O(2N);

    (2)主循環(huán)部分:用共軛梯度求投影的最小二乘解,假設(shè)共軛迭代次數(shù)為v,與M,N不相關(guān),為常量,復(fù)雜度為O(MNv);

    (3)輸出部分:更新殘差并計(jì)算當(dāng)前殘差能量是否符合迭代停止條件,復(fù)雜度為O(2MN)。

    表2 不同算法復(fù)雜度對比

    分別計(jì)算OMP算法、StOMP算法及PID-StOMP算法的復(fù)雜度,結(jié)果如表2所示。迭代時,StOMP算法和PID-StOMP算法可一次性挑選多個原子,而OMP算法在每次迭代時只可挑選1個原子,初始化時需要多次計(jì)算Cholesky因子分解,其復(fù)雜度更高。從表2可以看出,PID-StOMP算法和StOMP算法在極限條件下復(fù)雜度相近,但PID-StOMP算法憑借其自適應(yīng)雙閾值的特性可達(dá)到更高的重構(gòu)精度。同時,相較于傳統(tǒng)OMP算法,PID-StOMP算法更適用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)實(shí)際場景。

    4 結(jié)束語

    本文主要研究大規(guī)模MIMO系統(tǒng),運(yùn)用無線信道稀疏可壓縮等特性,提出一種自適應(yīng)雙閾值的比例積分微分-分段正交匹配追蹤算法,改善了低信噪比情況下信號重構(gòu)精度較差的現(xiàn)象。下一步將構(gòu)建虛擬角域信道模型,重點(diǎn)研究天線分組以及空間相關(guān)性對信道估計(jì)性能的影響,并根據(jù)具體場景下信道稀疏的表現(xiàn),進(jìn)一步優(yōu)化算法的閾值選取方式。

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