依標(biāo)命題 尋道究理

周曉梅

【摘 要】課程改革提出了小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)整體目標(biāo)：學(xué)生能夠體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。那么，如何落實(shí)這一目標(biāo)呢？提出有價(jià)值、有思維深度的問(wèn)題，并圍繞著問(wèn)題背后的知識(shí)，借助數(shù)形之間的關(guān)聯(lián)，展開究理，學(xué)生的思維在碰撞中得到啟發(fā)，在辨析中得到明理，使學(xué)生解決問(wèn)題的能力得以提高。下面以五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)內(nèi)容展開命題與析題。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);策略;思路

一、數(shù)中說(shuō)理，發(fā)現(xiàn)關(guān)系

1.命題依據(jù)。這一題從數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中“數(shù)的運(yùn)算”進(jìn)行創(chuàng)編。題目通過(guò)加、乘不同運(yùn)算得數(shù)一樣的關(guān)聯(lián)，思考題目中加數(shù)與和、乘數(shù)與積的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生從已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析和推理，最終將它們之間的關(guān)系體現(xiàn)在數(shù)線上。引導(dǎo)學(xué)生找到數(shù)與數(shù)、運(yùn)算的關(guān)系。這對(duì)發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、推理能力和運(yùn)算能力都有極大的幫助。

2.試題特點(diǎn)。（1）體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。本題的難點(diǎn)是如何比較有參與運(yùn)算的字母所表示數(shù)的大小，并能用數(shù)線形象地表示。借助數(shù)形結(jié)合，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)調(diào)用已有經(jīng)驗(yàn)，分析不同運(yùn)算下數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，在分析推理中厘清頭緒，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。（2）涉及學(xué)生多種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。分析不同運(yùn)算形式下字母表示的數(shù)之間的大小關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的理性思維，使得運(yùn)算求解的能力得到提升。學(xué)生能靈活、綜合運(yùn)用分?jǐn)?shù)參與的不同運(yùn)算相關(guān)的知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3.解題策略。（1）推理排除法。捕捉題干信息，從加法的意義和乘法的意義推理，尋求結(jié)果與各個(gè)字母之間的關(guān)系。此題是考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。（2）利用等量關(guān)系推理。尋求Q和M之間及N和M之間的等量關(guān)系，再進(jìn)行運(yùn)算和推理，并能數(shù)線表示出它們之間的關(guān)系。（3）假設(shè)逆推法。假設(shè)各個(gè)算式的結(jié)果為一個(gè)數(shù)，再利用等量關(guān)系逆推加數(shù)、乘數(shù)的大小。不管是哪一種解法，都能很好地考查學(xué)生利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思考與探索，有效地促進(jìn)學(xué)生深層次思維的形成。

二、形中推理，打開想象

例2.如圖，這個(gè)量杯，最多可容納60ml的水，現(xiàn)在量杯里有（ ? ）水。

A.30ml ? ? ?B.33ml ? ? C.40ml ? ? ?D.28ml

1.命題依據(jù)。這一題從圖形與幾何領(lǐng)域中“測(cè)量”中的體積與容積相關(guān)知識(shí)進(jìn)行命題。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較、想象、估測(cè)等活動(dòng)，解決測(cè)量?jī)A斜量杯中水的體積。通過(guò)量杯傾斜不易直接觀察水的體積的情境，將抽象的圖形與具體的量相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)⒉豢蓽y(cè)量水的體積轉(zhuǎn)化為可測(cè)量的體積自主分析和推理，理解體積測(cè)量的道理，使學(xué)生的數(shù)感、空間觀念和推理能力都能得到進(jìn)一步發(fā)展。

2.試題特點(diǎn)。（1）取材生活，題干新穎。以非常規(guī)擺放的量杯為載體，引發(fā)學(xué)生的想象、估測(cè)、推理，鞏固知識(shí)的同時(shí)打破固有思維，引發(fā)學(xué)生在辨析說(shuō)理中明白計(jì)量的本質(zhì)道理，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。（2）體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。本題的難點(diǎn)是如何正確估測(cè)液體的體積，量是量出來(lái)的，量杯用來(lái)計(jì)量液體體積，尋找量杯的刻度與液體體積的關(guān)系進(jìn)行分析推理。此題意在引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想推理出量杯中液體的體積。（3）考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。學(xué)生觀察、分析推理液體體積與量杯容積間的關(guān)系的能力和估算能力，側(cè)重對(duì)學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查。

3.解題思路。觀察、想象把傾斜的量杯擺正，對(duì)不能直接測(cè)量的水的體積進(jìn)行估測(cè)。借助量杯在觀察中想象，將量杯中的水分為可直接觀察量杯刻度和不可直接觀察量杯刻度，在推理中驗(yàn)證，尋找不能直接測(cè)量的水的體積與可以直接觀察體積的關(guān)系估測(cè)解決。

三、式中通理，解決問(wèn)題

例3.小明在解決一個(gè)問(wèn)題用畫圖的方法，下列選項(xiàng)中（ ? ）不可能是他解決的問(wèn)題。

1.命題依據(jù)。這一題是從數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中“數(shù)的運(yùn)算”中的內(nèi)容進(jìn)行編寫的。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題充分溝通圖形所蘊(yùn)含的算理和不同運(yùn)算之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解分?jǐn)?shù)乘除法的算理，學(xué)生以此構(gòu)建完整的知識(shí)體系，提升學(xué)生的運(yùn)算能力，理解知識(shí)間的關(guān)系有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體感知。根據(jù)生活情境列出分?jǐn)?shù)除法或分?jǐn)?shù)乘法的算式，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘除法的算理，達(dá)到發(fā)展學(xué)生的推理能力運(yùn)算能力的目的。

2.試題特點(diǎn)。借圖析理，從圖中思考其蘊(yùn)藏的算理，再溝通分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)除法之間的關(guān)系，并引發(fā)學(xué)生聯(lián)系生活，用理性的思維思考生活里的數(shù)學(xué)問(wèn)題，感悟同一幅中隱藏的算式可以解決生活的廣泛?jiǎn)栴}，提升解決問(wèn)題的能力，延展思維，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

3.解題思路。認(rèn)真讀圖，從這一面積模型思考它可能表達(dá)的算式，再捕捉和理解各個(gè)選項(xiàng)中不同的情境，尋找相關(guān)聯(lián)的等量關(guān)系，并分別用算式解決，在分析說(shuō)理中溝通乘除法之間的聯(lián)系及轉(zhuǎn)化。

四、變中明理，感悟數(shù)據(jù)

例4.下圖是2019年和2020年每月的電影票房情況統(tǒng)計(jì)圖。

（1）你能猜猜哪一條折線是2019年電影票房，哪一條是2020年電影票房？并說(shuō)明理由。（2）2019年和2020年1到10月，哪個(gè)月的電影票房相差最大？哪個(gè)月的電影票房相差最?。浚?）2019年和2020年電影票房的變化趨勢(shì)是怎樣的？預(yù)計(jì)2020年11月、12月票房的情況是怎樣的？說(shuō)說(shuō)你的想法。

1.命題依據(jù)。這一題根據(jù)時(shí)事從統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域“認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖、表”中的《復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖》進(jìn)行創(chuàng)編的，認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，能從圖中獲取信息并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)、提出和回答簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。從統(tǒng)計(jì)圖中獲得盡可能多的信息，通過(guò)分析做出判斷與預(yù)測(cè)，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著的信息，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

2.試題特點(diǎn)。取材生活，受疫情影響電影行業(yè)的限制開放和復(fù)工營(yíng)業(yè)這一生活經(jīng)驗(yàn)，已能感知電影票房的變化，感受生活中數(shù)量龐大、種類眾多且具備高速度與準(zhǔn)確度的大數(shù)據(jù)對(duì)日常生活產(chǎn)生深刻的影響。選擇貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生從數(shù)據(jù)分析的角度，培養(yǎng)學(xué)生大數(shù)據(jù)意識(shí)、提高數(shù)據(jù)甄別能力、聚焦相關(guān)關(guān)系、發(fā)展推理能力等。拓寬學(xué)生的視野，體會(huì)數(shù)據(jù)分析的價(jià)值，積累根據(jù)數(shù)據(jù)分析做出合理推斷或決策的經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到數(shù)據(jù)分析的最終目的。

3.解題思路。讀懂情境中的復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，看懂每一條折線的變化趨勢(shì)及所表示的意思，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析與描述、預(yù)測(cè)與推理。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。

此次命題，圍繞課標(biāo)，借助數(shù)形結(jié)合，理解算理的本質(zhì)，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)說(shuō)理、推理、通理、明理層層遞進(jìn)，達(dá)到法理相融，從而提高學(xué)生的思維水平及解決問(wèn)題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]莊月英.小學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)的命題與析題[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2019（21）

【本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度課題“《基于深度學(xué)習(xí)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中發(fā)展學(xué)生“理性思維”的實(shí)踐研究》”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：FJJKXB19-470）的研究成果之一?！?/p>