基于H-P濾波法的基金單位凈值變動(dòng)及預(yù)測分析

牟芃宇

【摘? 要】利用易方達(dá)國防軍工混合基金近243個(gè)交易日的樣本數(shù)據(jù)，論文研究了基金單位凈值變動(dòng)及預(yù)測。在利用一次移動(dòng)平均法、H-P濾波法、OLS回歸、Tobit模型后，研究結(jié)果主要有三：第一，該基金存在明顯的雙峰特征，具有較強(qiáng)的季節(jié)性變化;第二，該基金的長期趨勢和周期波動(dòng)曲線較平滑，約在第120個(gè)交易日和220個(gè)交易日存在波峰;第三，預(yù)測模型OLS回歸中，核心參數(shù)是3.46×10-3，即表示該基金的長期趨勢。

【Abstract】Based on the sample data of the recent 243 trading days of E-Fund Defense Mixed Military Industrial Fund， this paper studies the variation and forecast of the net value of fund. After using the one-time moving average method， H-P filtering method， OLS regression and Tobit model， the research results are mainly three： firstly， the fund has obvious bimodal characteristics， with strong seasonal changes; secondly， the long-term trend and cyclical volatility curves of the fund are smooth， with peaks around the 120th and 220th trading days; thirdly， in the OLS regression of the forecast model， the core parameter is 3.46×10-3， which represents the long-term trend of the fund.

【關(guān)鍵詞】基金;單位凈值;變動(dòng)分析;基金預(yù)測;H-P濾波法

【Keywords】fund; net value of unit; variation analysis; fund forecast; H-P filtering method

【中圖分類號(hào)】F832.5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】1673-1069（2021）06-0104-04

1 引言

證券投資基金是我國資本市場的重要組成部分，憑借宏觀交易規(guī)模大、微觀限制門檻低的特點(diǎn)，其市場交易頗為活躍。作為交易的風(fēng)向標(biāo)，基金單位凈值是影響投資者現(xiàn)金流分配的首要因素（Ippolito and Richard，1992），分析基金單位凈值變動(dòng)的重要性不言而喻。然而，受到基金波動(dòng)較大、市場不確定因素較多等原因，目前國內(nèi)基金的凈值預(yù)測相關(guān)研究較少?；诖?，本文研究以易方達(dá)國防軍工混合基金為例，利用近243個(gè)交易日的樣本數(shù)據(jù)，對(duì)基金單位凈值的季節(jié)波動(dòng)、隨機(jī)波動(dòng)、長期趨勢進(jìn)行分析，得出預(yù)測模型并進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。本文后續(xù)板塊設(shè)置如下：第一部分是引言，第二部分是理論基礎(chǔ)和研究方法，第三部分是易方達(dá)國防軍工混合基金簡介與研究數(shù)據(jù)，第四部分是基金單位凈值變動(dòng)及預(yù)測分析，第五部分是研究結(jié)果。

2 理論基礎(chǔ)和研究方法

2.1 蛛網(wǎng)模型理論

蛛網(wǎng)模型理論，是由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家舒爾茨、荷蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家Tinbergen、意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家Ricci分別提出，因?yàn)榇四Ｐ偷膬r(jià)格與產(chǎn)量之間的變化路徑酷似蜘蛛網(wǎng)，所以命名為蛛網(wǎng)模型（Cobweb Model）。本文研究對(duì)象為“易方達(dá)國防軍工混合基金的單位凈值”，本質(zhì)是價(jià)格，具有蛛網(wǎng)發(fā)散的特征，基于此，本文需要對(duì)基金單位凈值的時(shí)間序列數(shù)據(jù)做分解，分別是基于移動(dòng)平均法得出季節(jié)波動(dòng)，基于H-P濾波法得出隨機(jī)波動(dòng)和長期趨勢（包括周期趨勢）。

2.2 研究方法

①移動(dòng)平均法。具體包括加權(quán)移動(dòng)平均法、一次移動(dòng)平均法、二次移動(dòng)平均法。本文選取一次移動(dòng)平均法，簡單移動(dòng)拼接各個(gè)元素權(quán)重相等，其計(jì)算公式如下：

其中，F(xiàn)t是對(duì)下一期的預(yù)測值，n是移動(dòng)平均的時(shí)期個(gè)數(shù)，本文n取值為3，At-1為前期實(shí)際值，At-2，At-3，…，At-n分別表示前兩期、前三期直至前n期的實(shí)際值。

②H-P濾波法。本研究先應(yīng)用移動(dòng)平均法剔除基金單位凈值中的季節(jié)波動(dòng)，剩下的時(shí)間序列數(shù)據(jù)只包含隨機(jī)波動(dòng)和長期趨勢，即：

其中，t=1，2，3，…，n。H-P濾波法就是將基金單位凈值時(shí)間序列ATt中，將長期趨勢Tt分離出來。此方法基于非線性回歸，采用對(duì)稱的數(shù)據(jù)移動(dòng)平均原理，形成一個(gè)HP濾波器，將時(shí)間序列ATt里面，過濾出一個(gè)平滑的序列，即Tt。分解的目標(biāo)函數(shù)是最小化下列式子：

其中，上式的平滑系數(shù)λ在本文中取值為14400（江六一等，2014）。

③Tobit模型。該模型具體有5類，本文數(shù)據(jù)類型特點(diǎn)決定需要使用截?cái)鄶?shù)據(jù)模型，即數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為：

Tobit函數(shù)的常用形式是：

其中，ε服從特定分布（周華林和李雪松，2012）。

3 易方達(dá)國防軍工混合基金簡介與研究數(shù)據(jù)

3.1 易方達(dá)國防軍工混合基金簡介

易方達(dá)國防軍工混合基金，其基金代碼為001475，成立于2015年6月19日，是混合型基金的典型代表。截至最近交易日（2021年3月9日），其資金規(guī)模為53.29億份，基金管理人是易方達(dá)基金管理有限公司，基金托管人是中國建設(shè)銀行股份有限公司，基金經(jīng)理為何崇愷，該基金的投資目標(biāo)是以嚴(yán)格控制風(fēng)險(xiǎn)為前提，追求超越業(yè)績比較基準(zhǔn)的投資回報(bào)。業(yè)績比較基準(zhǔn)的計(jì)算方法是“申萬國防軍工指數(shù)收益率×70%+一年期人民幣定期存款利率（稅后）×30%”。受到混合類基金的影響，該基金的風(fēng)險(xiǎn)收益特征是，預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益水平低于股票基金，同時(shí)高于債券基金和貨幣市場基金。

3.2 研究數(shù)據(jù)來源與統(tǒng)計(jì)描述

本文研究對(duì)象為易方達(dá)國防軍工混合基金的單位凈值，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)均來自基金官網(wǎng)，具體指標(biāo)即為“基金單位凈值”。樣本數(shù)據(jù)為易方達(dá)國防軍工混合基金自2020年3月10日至2021年3月9日的每日基金單位凈值數(shù)據(jù)，扣除非交易日后，共計(jì)243個(gè)樣本。

該樣本中，基金單位凈值的平均值是1.216，處于整體基金市場的中等水平。單位凈值的最小值出現(xiàn)于2020年3月31日，為0.785，最大值出現(xiàn)于2021年1月7日，為1.732;在不足1年的時(shí)間內(nèi)，最值增長率可達(dá)120.64%，且單位凈值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.263，整體看波動(dòng)較大。

具體利用直方圖，對(duì)該基金單位凈值作統(tǒng)計(jì)分析。首先，該基金單位凈值百分比分布呈現(xiàn)雙峰特點(diǎn)，約有32.51%的基金單位凈值在0.8～1.0，剩余67.49%的基金約以1.35為軸，形成主要的第2個(gè)波峰;其次，該基金單位凈值的正態(tài)密度線與實(shí)際分布存在一定偏差，正態(tài)分布的基本假定無法較好滿足，因此引入核密度線;最后，核密度線較好對(duì)應(yīng)基金單位凈值的實(shí)際值，呈現(xiàn)雙峰特征，并且在單位凈值百分比的2個(gè)最大值（靠前的最大值15.64%和較后的最大值16.05%）處達(dá)到波峰（見圖1）。

4 基金單位凈值變動(dòng)及預(yù)測分析

基于時(shí)間序列數(shù)據(jù)理論，易方達(dá)國防軍工混合基金單位凈值序列可以被分解為季節(jié)波動(dòng)、隨機(jī)波動(dòng)、長期趨勢和周期波動(dòng)，以此進(jìn)一步探究基金單位凈值變動(dòng)的特征。本研究選取常見的時(shí)間序列數(shù)據(jù)加法模型，即上述4種成分假定相互獨(dú)立，且在函數(shù)運(yùn)算中呈現(xiàn)相加的關(guān)系。

4.1 基金單位凈值的季節(jié)波動(dòng)

由圖1可以發(fā)現(xiàn)，該基金存在明顯的雙峰特征，推測具有季節(jié)的周期性變化。針對(duì)該基金的243個(gè)樣本，本文采用移動(dòng)平均法，對(duì)基金單位凈值的時(shí)間序列進(jìn)行移動(dòng)平均，檢驗(yàn)并消除可能的季節(jié)波動(dòng)。本文分別采用無移動(dòng)平均的原始數(shù)據(jù)、一次移動(dòng)平均法、二次移動(dòng)平均法對(duì)基金單位凈值作分析，具體結(jié)果如表1所示。

依次看表1的3行結(jié)果。第1行是將易方達(dá)國防軍工混合基金單位凈值的原始數(shù)值，直接與交易日進(jìn)行回歸，核心參數(shù)為3.38×10-3，表示交易日每增加1天，預(yù)計(jì)該基金單位凈值平均約增加33.8個(gè)bp（其中，1bp=萬分之一），參數(shù)為正表示基金有上升趨勢，其t值為32.72，表示該參數(shù)在1%的顯著性水平上顯著;后續(xù)應(yīng)用“OLS回歸+穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤”，發(fā)現(xiàn)結(jié)果穩(wěn)健，只是t值變?yōu)?4.52，增加了5.50%。第2行是將易方達(dá)國防軍工混合基金單位凈值的一次移動(dòng)平均值，與交易日進(jìn)行回歸，核心參數(shù)為3.46×10-3，表示交易日每增加1天，預(yù)計(jì)該基金單位凈值平均約增加34.6個(gè)bp，參數(shù)為正表示基金有上升趨勢，其t值為34.55，表示該參數(shù)在1%的顯著性水平上顯著;后續(xù)應(yīng)用“OLS回歸+穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤”，發(fā)現(xiàn)結(jié)果穩(wěn)健，只是t值變?yōu)?9.29，增加了13.72%。第3行是將易方達(dá)國防軍工混合基金單位凈值的二次移動(dòng)平均值，與交易日進(jìn)行回歸，核心參數(shù)為3.46×10-3，表示交易日每增加1天，預(yù)計(jì)該基金單位凈值平均約增加34.6個(gè)bp，參數(shù)為正表示基金有上升趨勢，其t值為34.55，表示該參數(shù)在1%的顯著性水平上顯著;后續(xù)應(yīng)用“OLS回歸+穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤”，發(fā)現(xiàn)結(jié)果穩(wěn)健，只是t值變?yōu)?9.15，增加了13.31%。

整體看表1結(jié)果。將3個(gè)被解釋變量分別與天數(shù)作OLS回歸分析，得到核心參數(shù)在3.38×10-3～3.46×10-3，均在1%的水平上顯著。此時(shí)，核心參數(shù)的3個(gè)t值分別為32.72、34.55、34.55，即移動(dòng)平均后，核心參數(shù)的t值增加，所以原始數(shù)據(jù)的單位凈值可能存在季節(jié)波動(dòng)，需要進(jìn)行移動(dòng)平均處理。

針對(duì)一次移動(dòng)平均還是二次移動(dòng)平均，本文研究進(jìn)一步改進(jìn)OLS回歸，添加穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤進(jìn)行判斷，此時(shí)，核心參數(shù)沒有發(fā)生變化，而t值在一次移動(dòng)平均法中最大，為39.29，因此，在處理該基金的原始數(shù)據(jù)時(shí)選擇一次移動(dòng)平均法。

4.2 基金單位凈值的隨機(jī)波動(dòng)

本研究選取H-P濾波法，將基金單位凈值的時(shí)間序列分解出無序的隨機(jī)波動(dòng)，得到單位凈值的長期趨勢與周期波動(dòng)（見圖2）。針對(duì)該基金單位凈值的隨機(jī)波動(dòng)與長期趨勢，可以有3條主要結(jié)果：一是該基金的長期趨勢和周期波動(dòng)曲線較平滑，約在第120個(gè)交易日和220個(gè)交易日存在波峰，其波動(dòng)程度較平滑;二是未經(jīng)H-P濾波的一次移動(dòng)后的基金單位凈值與長期趨勢線擬合度較高，表示該基金的隨機(jī)波動(dòng)幅度較小，該推測可被隨機(jī)波動(dòng)線證實(shí);三是隨機(jī)波動(dòng)線主要圍繞0值上下波動(dòng)，程度較小。

4.3 基金單位凈值的長期趨勢與周期波動(dòng)

基于該基金時(shí)間序列數(shù)據(jù)的加法假定，應(yīng)用一次移動(dòng)平均法分解出季節(jié)波動(dòng)，應(yīng)用H-P濾波法分解出隨機(jī)波動(dòng)，此時(shí)基金單位凈值的數(shù)據(jù)存在長期趨勢與周期波動(dòng)。本部分針對(duì)原始單位凈值、一次移動(dòng)平均后的單位凈值、長期趨勢與周期趨勢的單位凈值分別作OLS回歸分析，對(duì)應(yīng)得到模型1～3（見表2）。

依次看表2的3個(gè)模型。模型1的被解釋變量是單位凈值，其參數(shù)為3.38×10-3，截距項(xiàng)參數(shù)為0.804，均在1%顯著性水平上顯著。其涵義是，隨著交易日的增加，易方達(dá)國防軍工混合基金的單位凈值存在顯著的上升趨勢。模型1存在季節(jié)波動(dòng)、隨機(jī)波動(dòng)和長期趨勢。另外，該模型的2種可決系數(shù)分別是0.8163和0.8155，表示該模型有很高的解釋力。模型2的被解釋變量是一次移動(dòng)平均，其參數(shù)為3.46×10-3，截距項(xiàng)參數(shù)為0.790，均在1%顯著性水平上顯著。其涵義是，隨著交易日的增加，該基金單位凈值的一次移動(dòng)平均存在顯著的上升趨勢，模型2存在隨機(jī)波動(dòng)和長期趨勢（已剔除季節(jié)波動(dòng)）。另外，該模型的2種可決系數(shù)分別是0.8338和0.8331，表示模型有很高的解釋力。模型3的被解釋變量是長期趨勢，其參數(shù)為3.46×10-3，截距項(xiàng)參數(shù)為0.790，均在1%顯著性水平上顯著。其涵義是，隨著交易日的增加，該基金單位凈值的長期趨勢存在顯著的上升趨勢，模型3只存在長期趨勢（已剔除季節(jié)波動(dòng)和隨機(jī)波動(dòng)）。另外，該模型的2種可決系數(shù)分別是0.8581和0.8575，表示模型有很高的解釋力。

從整體上分析表2?；饐挝粌糁档暮诵膮?shù)在3.38×10-3～3.46×10-3，并且均在1%的水平上顯著，表示該基金天數(shù)每增加1個(gè)交易日，預(yù)計(jì)基金單位凈值平均約增加3.38×10-3～3.46×10-3元。與此同時(shí)，該模型的可決系數(shù)在0.8150以上、模型F值檢驗(yàn)均大于1000，說明模型具有極高的解釋力。此外，截距參數(shù)在0.790～0.804，在1%的水平上顯著。模型2和3受到移動(dòng)平均的影響，減少了3個(gè)自由度。

4.4 基金單位凈值的預(yù)測模型與穩(wěn)健性檢驗(yàn)

基于表2，可以得出核心預(yù)測模型為模型3。該模型的被解釋變量是基金單位凈值的長期趨勢，核心解釋變量是基金交易日的天數(shù)，核心參數(shù)為3.46×10-3，表示該基金天數(shù)每增加1個(gè)交易日，預(yù)計(jì)基金單位凈值平均約增加3.46×10-3元，該模型剔除了季節(jié)波動(dòng)和隨機(jī)波動(dòng)，只考慮長期趨勢與周期波動(dòng)的未來趨勢。將模型3作為核心模型的原因主要有二：一是理論方面，時(shí)間序列數(shù)據(jù)的長期趨勢，必須要剔除季節(jié)波動(dòng)和隨機(jī)波動(dòng)的干擾，此時(shí)會(huì)有更平滑和穩(wěn)健的時(shí)間序列，即理論上要求要使用純長期序列趨勢（閆力等，2009）;二是計(jì)量結(jié)果角度，相較于模型1和2，模型3具有最小的穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤、最大的F檢驗(yàn)值、可決系數(shù)和調(diào)整的可決系數(shù)，即模型3參數(shù)的精確程度，模型的解釋程度均最大。綜上，將模型3作為核心模型。

然而，模型3應(yīng)用OLS回歸，存在2個(gè)方面的隱患：一是該基金單位凈值的數(shù)據(jù)并非是正態(tài)分布，由圖2可以得出，即使經(jīng)過季節(jié)波動(dòng)和隨機(jī)波動(dòng)的剔除，數(shù)據(jù)依舊存在明顯的雙峰形狀;二是核心參數(shù)的絕對(duì)數(shù)值較小，僅僅在千分位小數(shù)時(shí)才開始出現(xiàn)數(shù)值，因此，核心參數(shù)可能存在模型的偶然性。因此，本文針對(duì)模型3，應(yīng)用2種方法進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)，分別是：加權(quán)回歸分析（WLS）、Tobit模型（具體結(jié)果見表3）?？梢?，2種方法對(duì)應(yīng)的核心參數(shù)均為3.46×10-3，與模型3系數(shù)一致，說明模型3具有較好的穩(wěn)健性;WLS中標(biāo)準(zhǔn)誤有了較大程度的減小，說明加權(quán)平均可以得到更大的t值，但是因?yàn)轱@著性水平同OLS沒有本質(zhì)差別，所以核心模型依舊選擇OLS回歸。

4.5 基金單位凈值的實(shí)證預(yù)測

本部分是針對(duì)核心模型3的實(shí)證預(yù)測，預(yù)測的天數(shù)是未來第1、6、10、20個(gè)交易日，分別對(duì)應(yīng)的交易日期是2021年3月10日、3月17日、3月23日、4月6日。主要運(yùn)用模型3作實(shí)證預(yù)測，同時(shí)利用Tobit模型作穩(wěn)健性檢驗(yàn)。未來第1個(gè)交易日，為總體天數(shù)的第244天，此時(shí)該基金的單位凈值為3.46×10-3×244+0.790=1.634，同理，第6、10、20個(gè)交易日的OLS預(yù)測值分別為1.651、1.665、1.699;經(jīng)Tobit模型的穩(wěn)健性檢驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)其預(yù)測結(jié)果相同，說明模型3在實(shí)證上同樣具有較好的穩(wěn)健性（具體結(jié)果見表4）。

5 研究結(jié)果

利用易方達(dá)國防軍工混合基金近243個(gè)交易日的樣本數(shù)據(jù)，本文研究了基金單位凈值變動(dòng)及預(yù)測，是針對(duì)具體基金作單位凈值變動(dòng)、預(yù)測模型與實(shí)證分析的研究。在利用一次移動(dòng)平均法、H-P濾波法、OLS回歸、Tobit模型后，研究結(jié)果主要有三：第一，該基金存在明顯的雙峰特征，具有較強(qiáng)的季節(jié)性變化;第二，該基金的長期趨勢和周期波動(dòng)曲線較平滑，約在第120個(gè)交易日和220個(gè)交易日存在波峰;第三，預(yù)測模型OLS回歸中，核心參數(shù)是3.46×10-3，即表示該基金的長期趨勢。與此同時(shí)，本研究的不足之處有二：一是研究數(shù)據(jù)僅考慮近243個(gè)交易日的變化，缺乏前幾年的數(shù)據(jù)歸并研究;二是解釋變量考慮較為單一。這2個(gè)方面是進(jìn)一步研究的突破點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，以利于對(duì)基金單位凈值作出更加精準(zhǔn)的預(yù)測。

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